ЗБІРНИК наукових праць Бердянського державного педагогічного університету (Педагогічні науки) №2 Бердянськ 2012

Скачати 6.81 Mb.

Назва	ЗБІРНИК наукових праць Бердянського державного педагогічного університету (Педагогічні науки) №2 Бердянськ 2012
Сторінка	3/48
Дата	13.04.2013
Розмір	6.81 Mb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Право > Документи

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 48

Під час вищезазначених уроків доцільно поєднувати фронтальну, групову та індивідуальну форми роботи, пропонувати учням самостійні роботи навчального характеру. Методичні рекомендації щодо організації фронтальної роботи учнів наведено в посібнику [2]. Для організації групової роботи учням доцільно пропонувати завдання, спрямовані на формування в них здатності застосовувати розглянуті процедури. Наприклад, наприкінці першого уроку учням можна запропонувати рівняння, які розв’язуються за допомогою заміни змінних. Завдання надаються для типологічних груп А, В, С (для учнів, що навчаються відповідно на середньому, достатньому та високому рівнях навчальних досягнень).

Завдання для групи А	Завдання для групи Б	Завдання для групи С
1. 2.	1. 2.	1. 2.

Учням з класів академічного рівня, які цікавляться математикою та мають достатній і високий рівні навчальних досягнень, доцільно пропонувати індивідуальні завдання, що дозволяють їм познайомитися з деякими специфічними прийомами розв’язування рівнянь та нерівностей. Наприклад, на другому уроці можна запропонувати учням розв’язати рівняння

і звернути їх увагу на рівносильність рівнянь:

(одержуємо рівняння

тоді

). Також доцільно розглянути більш стандартний прийом розв’язування (оскільки при cos x = 0 рівняння не має коренів, то при

після ділення обох частин рівняння на соs x одержуємо рівносильне рівняння

).

У класах, що навчаються за програмами профільного та поглибленого рівнів, такі завдання вже необхідно пропонувати всім учням, при цьому намагаючись формулювати орієнтири щодо їх застосування. Наприклад, розв’язуючи рівняння

учнів доцільно познайомити з таким орієнтиром: якщо в тригонометричне рівняння входить лише сума або різниця синуса та косинуса одного і того самого аргументу та їх добуток, то доцільно цю суму (або різницю) позначити новою змінною. Розв’язуючи рівняння

з таким орієнтиром: якщо до складу тригонометричного рівняння входять парні степені функцій sin x та соs x, то їх доцільно розв’язувати знижуючи степінь функцій. Розв’язувати рівняння

з таким орієнтиром: якщо для розв’язування рівнянь (нерівностей) доводиться виконувати перетворення, що звужують ОДЗ початкового рівняння (нерівності), то ті значення, на які звужується ОДЗ, потрібно розглянути окремо.

У програмах з алгебри та початків аналізу для класів профільного та поглибленого рівнів як обов’язкова складова виділяються тригонометричні рівняння та нерівності з параметрами. Перш ніж розглядати будь-які рівняння (нерівність) з параметрами, доцільно запропонувати учням такий орієнтир: будь-яке рівняння (нерівність) з параметрами можна розв’язувати як звичайне рівняння (нерівність) доти, доки всі перетворення або міркування, необхідні для цього можна виконати однозначно; якщо ж якесь перетворення не можна виконати однозначно, розв’язування необхідно розбити на декілька випадків, щоб у кожному з них відповідь записувалась через параметри однозначно.

Під час пошуку плану розв’язування рівняння (нерівності) з параметрами та під час міркувань, пов’язаних із розв’язуванням, зручно користуватися схемами, за якими легко простежити, у який момент ми не змогли однозначно виконати необхідні перетворення, на скільки етапів довелося розбивати розв’язування і чим відрізняється один етап від іншого.

При вивченні тригонометричних нерівностей у класах, що навчаються за програмами профільного та поглибленого рівнів, необхідно ознайомити учнів з частково перебудованою орієнтовною основою розв’язування нерівностей методом інтервалів.

Наведемо приклад такої перебудови. Приступаючи до неї на уроці, слід звернути увагу учнів на те, що відома схема розв’язування нерівностей виду f (х)

0 методом iнтервалiв не спрацьовує, коли функція f (х) тригонометрична, бо, звичайно, вона має нескінченну множину коренів, і ми не можемо позначити всі корені на ОДЗ (доведеться позначити нескінченну їх множину, що неможливо). Щоб уникнути цієї незручності, доцільно знайти період функції f (х) (якщо він існує) й розглянути знак функції на кожному проміжку всередині одного періоду.

Отже, модифіковану орієнтовну основу використання методу інтервалів для розв’язування тригонометричних нерівностей f (х)

0 можна записати так: 1) знайти ОДЗ нерівності; 2) знайти період функції f (х) (якщо він існує); 3) знайти нулі функції f (х) ( f (х) = 0); 4) позначити нулі на ОДЗ всередині одного періоду і знайти знак у кожному проміжку, на які розбивається ОДЗ (всередині одного періоду); 5) записати відповідь (ураховуючи період). Приклади застосування такої орієнтовної основи до розв’язування тригонометричних нерівностей наведені в нашому посібнику [2].

Для закріплення розглянутих прийомів розв’язування рівнянь і нерівностей учням доцільно пропонувати самостійні роботи навчального характеру, які передбачають не тільки безпосереднє застосування розглянутих процедур, а й їх використання в нових або змінених ситуаціях. Наприклад, на першому з вищевказаних уроків можна запропонувати учням самостійну роботу (варіант 1 для класів, що навчаються за програмою академічного рівня, варіант 2 – для класів, що навчаються за програмою профільного або поглибленого рівня).

Варіант 1	Варіант 2
1. 2. 3.	1. 2. 3.

Для кращого формування орієнтовних основ діяльності щодо розв’язування тригонометричних рівнянь та нерівностей доцільно пропонувати завдання (для фронтальної та групової роботи) на визначення прийомів розв’язування рівнянь та нерівностей. Наприклад, на уроці систематизації та узагальнення знань і вмінь учнів розв’язувати тригонометричні рівняння та нерівності доцільно запропонувати завдання: скласти план розв’язування рівнянь та нерівностей. Для класів, що навчаються за програмою академічного рівня, можна запропонувати такі рівняння та нерівності:

Для класів, що навчаються за програмами профільного та поглибленого рівнів, крім вищенаведених доцільно запропонувати такі рівняння та нерівності:

До домашнього завдання доцільно включати завдання, спрямовані на формування в учнів здатностей розпізнавати типові рівняння та нерівності, використовувати орієнтовні основи діяльності в нових або змінених ситуаціях підвищення самостійності учнів. Наприклад, після четвертого уроку доцільно серед інших запропонувати учням такі завдання (перше та друге завдання для учнів класів, що навчаються за програмою академічного рівня, трете та четверте – для учнів класів, що навчаються за програмою поглибленого та профільного рівня): 1) наведіть приклади: однорідних тригонометричних рівнянь; тригонометричних рівнянь, що зводяться до однорідних; тригонометричних рівнянь, що розв’язуються за допомогою безпосередньої заміни змінних; тригонометричних рівнянь, що розв’язуються за допомогою розкладання на множники; 2) чи можна стверджувати, що наведені числа є розв’язками відповідного рівняння:

3. Серед усіх коренів рівняння

наведіть ті, що належать проміжку; 4) розв’яжіть кількома способами та поясніть, який із них Ви б обрали у випадку, коли б Вам запропонували розв’язати ці рівняння:

Для формування логічної математичної компетентності старшокласників при вивченні тригонометричних рівнянь та нерівностей доцільно організовувати діяльність учнів зі складання планів розв’язування рівнянь та нерівностей, реалізації складеного плану, аналізу одержаних результатів; розв’язувати з учнями усні вправи, спрямовані на розвиток їхнього логічного мислення та математичного мовлення; розв’язувати з учнями прикладні задачі, математичними моделями яких є тригонометричні рівняння та нерівності.

Питання посилення прикладної спрямованості навчання з метою формування математичних компетентностей було розглянуто автором у [3]. Тому в статті зупинимось на усних вправах, спрямованих на розвиток логічного мислення та математичного мовлення учнів. Ці завдання виконують розвивальну функцію, можуть використовуватися з метою закріплення вмінь, навичок та з метою контролю. У той же час подібні завдання не потребують громіздких розрахунків, їх розв’язування складається з 2 – 3 логічних кроків. Вони привчають учнів аналізувати умову завдання та враховувати властивості функцій, що входять до рівняння (нерівності), перш ніж переходити до його розв’язування. Наведемо приклади таких завдань для класів, що навчаються за програмою академічного рівня. Приклад 1. Розв’яжіть рівняння:

Учні обґрунтовують, що це рівняння не має коренів, оскільки при

не існує.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння:

Учні обґрунтовують, що це рівняння не має коренів, оскільки

не входить до області значень функції

Наведемо приклади усних вправ для класів профільного та поглибленого рівнів. Приклад 3. Розв’яжіть рівняння:

Учні оцінюють значення функції, що стоять у різних частинах нерівності:

та

Отже, у цих областей значень є тільки одна спільна точка x = 1. Тож, для розв’язування досить перевірити, чи є
x = 1 коренем заданого рівняння. Учні легко це перевіряють та доходять висновку, що рівняння має єдиний корінь x = 1.

Приклад 4. Розв’яжіть нерівність:

Учні, виконавши найпростіші рівносильні перетворення, отримують правильну числову нерівність

яка виконується при будь-якому значенні x. Отже, розв’язком даної нерівності є будь-яке x із множини дійсних чисел.

Висновки. Для формування в учнів процедурної та логічної математичних компетентностей у процесі вивчення тригонометричних рівнянь та нерівностей доцільно ознайомити їх з орієнтовними основами діяльності з пошуку плану розв’язування тригонометричних рівнянь і нерівностей; організовувати діяльність учнів зі складання планів розв’язування рівнянь та нерівностей, реалізації складеного плану, аналізу одержаних результатів; розв’язувати усні вправи з учнями, спрямовані на розвиток їхнього логічного мислення та математичного мовлення; прикладні задачі, математичними моделями яких є тригонометричні рівняння та нерівності.

Для учнів, що навчаються за програмою академічного рівня, доцільно навести п’ять орієнтирів щодо розв’язування тригонометричних рівнянь, які відрізняються від найпростіших та розподілити їх вивчення на передбачувані програмою 4-5 уроків. Учнів класів, що навчаються за програмою профільного та поглибленого рівнів, доцільно також познайомити з 3-5 спеціальними прийомами розв’язування тригонометричних рівнянь, з орієнтовною основою розв’язування рівнянь та нерівностей з параметрами, з модифікованою орієнтовною основою розв’язування тригонометричних нерівностей.

Результати навчання за розробленою методикою показали, що переорієнтація діяльності учнів на уроках алгебри і початків аналізу з розгляду зразків розв’язань рівнянь та нерівностей на виділення й засвоєння загальних схем діяльності з пошуку плану розв’язування та з розв’язування цих рівнянь і нерівностей, розв’язування з учнями усних вправ, спрямованих на розвиток їхнього логічного мислення та математичного мовлення, прикладних задач, математичними моделями яких є тригонометричні рівняння та нерівності, сприяє покращенню набуття учнями математичних компетентностей.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 48

Схожі:

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Бердянський державний педагогічний... Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на днях науки 21 травня 2009 року. –...	М ІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Бердянський державний педагогічний... Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на днях науки 15 травня 2008 року. –...
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Бердянський державний педагогічний... Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на днях науки 21 травня 2009 року. –...	МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Бердянський державний педагогічний... Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на днях науки 13 травня 2010 року. –...
ВІДЕЙ СТУДЕНТІВ БЕРДЯНСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ПЕДАГОГІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ... Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на Днях науки 19 квітня 2012 року. –...	ДЕЙ СТУДЕНТІВ БЕРДЯНСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ПЕДАГОГІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ... Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на днях науки 15 травня 2008 року. –...
БЕРДЯНСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ПЕДАГОГІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ Друкується за рішенням вченої ради Бердянського державного педагогічного університету. Протокол №5 від 01. 03. 2006 р	КА ЛЮДИНОЗНАВЧI СТУДII ЗБІРНИК НАУКОВИХ ПРАЦЬ ДДПУ ВИПУСК ДВАДЦЯТЬ... Збірник наукових праць ДДПУ ім. Івана Франка “Людинознавчі студії” є фаховим виданням з педагогіки (перереєстровано і затверджено...
Збірник наукових праць «Інформаційні технології в освіті» Збірник присвячено таким напрямам наукових досліджень у галузі інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) в освіті та науці	СТУДI¯ ЗБІРНИК НАУКОВИХ ПРАЦЬ ДДПУ ВИПУСК ДВАДЦЯТЬ ДЕВ’ЯТИЙ ЧАСТИНА... Збірник наукових праць ДДПУ ім. Івана Франка “Людинознавчі студії” є фаховим виданням з педагогіки (перереєстровано і затверджено...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання