Посібник для позакласної роботи в 5-11 класах З ібрав і підготував учитель математики Великорублівської загальноосвітньої І-ІІІ ступенів школи Котелевського району Полтавської області Щербак В. О

Скачати 1.09 Mb.

Назва	Посібник для позакласної роботи в 5-11 класах З ібрав і підготував учитель математики Великорублівської загальноосвітньої І-ІІІ ступенів школи Котелевського району Полтавської області Щербак В. О
Сторінка	6/12
Дата	07.11.2013
Розмір	1.09 Mb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

МАТЕМАТИЧНІ ВІКТОРИНИ
М

атематичну вікторину здебільшого проводять на математичних вечорах і рідко практикують як самостійний захід у позакласній роботі.

У вікторині можуть брати участь усі, хто бажає. Пропонують здебільшого 6—12 запитань і задач. Вікторину, залежно від числа учасників, можна проводити по-різному.

Перший варіант. Кожне запитання або задачу зачитує вчитель чи учень, який проводить вікторину. На обдумування відповіді дається декілька хвилин. Відповідає той, хто перший підніме руку. Якщо відповідь неповна, то можна дати можливість висловитись ще одному учаснику вікторини. За повну відповідь присуджують два очка, за неповну, але задовільну — одне очко.

Переможцями вважаються ті учасники вікторини (2—4 учні), які набрали найбільше число очок. Окремі задачі і запитання лише зачитують, умови інших задач можуть бути записані на дошці. Так можна проводити вікторину, коли в ній бере участь порівняно небагато (50— 60) учнів.

Другий варіант. Якщо у вікторині бере участь багато (100—200) учнів, то її проводять так.

Т

ексти всіх запитань і задач виписують (заздалегідь) на дошці або на окремих аркушах, які роздають учням. Кожному учасникові видають аркуш чистого паперу, - на якому він записує відповідь та коротке пояснення до кожного запитання і задачі, а також своє прізвище, ім'я, клас. Цей аркуш він здає жюрі вікторини. Через певний час після початку вікторини (наприклад, через 30 хв) приймання аркушів від учасників вікторини припиняють. Жюрі перевіряє розв'язання і виявляє переможців. До жюрі вікторини входять звичайно 5—7 членів гуртка. З гуртківців вибирають також ведучого вікторини.

Переможцям видають нагороди (найчастіше книги з математики).

Бажано, щоб запропоновані на вікторині задачі і запитання були хоча б частково розібрані. Не можна перетворювати вікторину в олімпіаду. Олімпіада є набагато відповідальнішою формою змагань. Тривалість вікторини — не більш як 25—40 хв.

Задачі для вікторини повинні бути невеликими, доступними для усного розв'язування. Крім задач, у вікторину можна включати також різні запитання з математики або з історії математики.

У вікторину включають також задачі-жарти. її можна присвятити повністю якій-небудь одній темі, наприклад прийомам раціональних обчислень, арифметичним задачам на міркування і т. д. Але найкраще пропонувати комбіновані запитання.

Наведемо для прикладу, як було проведено вікторину з учнями 5—8 класів.

Гуртківець вивішує для усної лічби таблицю, яка містить такі приклади:
3798+ (191+ 202)= 3789 + (13867 + 6211) =

3755 + (245 + 1131) = (13 127 + 9978) + 6873 =

5789 + (3128 — 1789) = (19 371 + 14 937) + 5063 =
Слово для відповіді надають учневі, який перший, підняв руку (але слід намагатися залучати до роботи якнайбільше учасників).

Ведучий називає лідера «змагання».Вивішують ще одну виготовлену учнем таблицю для усної лічби:

Інший учень вивішує відому картину Богданова-Бєльського «Важка задача», на якій зображено, як за, допомогою усної лічби швидко відшукати результат:

Вивішують ще плакат із запитаннями:

Скільки відрізків на рисунках?

Скільки дуг на рисунках?

3. Скільки кутів (менших за 180°) видно на рисунку?

4. Скільки квадратів видно на кожному з рисунків а, б, в?

Учасникам вікторини пропонують протягом 5 хв за допомогою п'яти трійок і знаків дій додавання, віднімання, множення і ділення написати без пропусків якомога більше чисел натурального ряду, починаючи від одиниці, наприклад:

Або: як чотирма трійками за допомогою знаків арифметичних дій зобразити кожне з чисел від 1 до 10, наприклад:

Можна пропонувати учням за кілька хвилин написати п'ятьма двійками число 10 якнайбільшим числом способів, наприклад:

Потім один з гуртківців пропонує встановити правильність таких тверджень:

1. Число 40 на стільки одиниць більше від 32, на скільки одиниць 32 менше від 40.

2. Число 40 на стільки процентів більше від 32, на скільки процентів число 32 менше від 40.

Потім пропонують розв'язати задачі:

1. Задумали п'ятицифрове число, відняли від нього одиницю і дістали чотирицифрове. Яке число задумали?

2. Знайти суму натуральних чисел від 1 до 100, тобто 1 + 2 + 3 + …+ 100 =

Доцільно у зв'язку з цією задачею під час вікторини коротенько розповісти учасникам, що відомий німецький математик К. Ф. Гаусс (1777—1855) ще в шестирічному віці відкрив правило для знаходження суми п перших чисел натурального ряду. Він записав числа від 1 до 100, суму яких треба було знайти, двояким способом:

1+2 + 3 + 4+ … + 98 + 99+ 100; 100 + 99 + 98 + 97 + … +3 + 2 + 1.

Виконуючи додавання по стовпцях, він виявив, що числа кожного стовпця в сумі дають 101. Стовпців 100, тому в загальній сумі буде 100 • 101; цей добуток треба поділити на 2, бо числа, які взято доданками, були написані двічі. Шестирічний математик зробив перше із своїх численних і дуже важливих відкриттів, що

3. Один з гуртківців пропонує цікаву задачу з російського рукопису XVII ст.: «Лев сьел овцу одним часом, а волк сьел овцу в два часа, а пес сьел овцу в три часа. Кто хочет ведати: все три — лев, волк и пес — овцу сьели вместе вдруг, и сколько би они скоро ту овцу сьели,—сочти ми?»

А

втор рукопису пропонує такий спосіб розв'язування: за 12 год лев з'їдає 12 овець, вовк — 6, а собака — 4. Усього ж вони, з'їдять за 12 год 22 вівці; отже, за годину вони з'їдять

вівці, а одну вівцю всі разом — за

год.

Поки підбивали підсумки вікторини, її учасники прослухали і повідомлення одного з гуртківців про метод самостійної роботи відомого математика проф. В. П. Єрмакова (1845-1922).

Проф. Василь Петрович Єрмаков володів особливим способом Питання математичних книг. Він читав першу сторінку нової книги, щоб дізнатися, яке завдання ставить перед собою автор, потім останню сторінку, щоб дізнатися, до якого результату автор приходить, і, закривши книгу, самостійно знаходив результат. Не раз спосіб розв'язування, знайдений так Єрмаковим, виявлявся відмінним від того, яким користувався автор книги. Наука в цих випадках збагачувалась новими методами. Бажано, щоб і учні діяли за способом проф. Єрмакова, намагаючись щоразу самостійно розв'язати задачу або, що ще краще, дати свій, оригінальний спосіб розв'язання.

З таких спроб самостійного розв'язування задач починалась творча робота майже всіх видатних математиків. Так, наприклад, розпочав свою творчість один з геніальних російських математиків Г. Ф. Вороний (1868—1908). З цього починали свою математичну творчість і відомі математики Д. О. Граве, І. І. Іванов, В. Ф. Каган, І. І. Чистяков та ін.

* * *

Математичні ігри та фокуси

Гра «Хоп»

Гра полягає в тому, що гравці (5—7 чол.) називають послідовно числа натурального ряду: 1, 2, 3, 4, ... Перший говорить «один», другий «два» і т. д. Замість чисел З і кратних 3, 7 та чисел, що закінчуються на 3 і 7, треба говорити «хоп». Той, хто помилився, вибуває з гри, а гра починається спочатку. Останній, хто залишається, вважається переможцем.
2. Швидка лічба
а) Швидке множення на 12345 679.
Виступаючий пропонує кому-небудь з присутніх назвати двоцифрове число, кратне 9. Після цього він негайно записує результат множення названого числа на 12345 679. Нехай, припустимо, хтось назвав число а = 54. Тоді 54 • 12 345 679 = 666 666 666.

Пояснення. Число а можна подати як 96, де 6— одне з чисел від 1 до 9. Отже, 12 345 679•а=12 345 679• 9b=12 345 679• (10—1)•b = == 111 111 111•b. Таким чином, загадане число ділимо на 9 і результат виписуємо підряд 9 раз.
б) Швидке множення на 99999.
О

дин з присутніх, називає яке-небудь п'ятицифрове число. Виступаючий зразу записує результат множення його на 99999. Нехай, наприклад, було названо число 64728. Виступаючий спочатку від названого числа віднімає 1 і записує 64 727. Потім до нього справа дописує певне число; кожна з цифр цього числа є таким числом, що доповнює до 9 певну цифру щойно записаного числа, тобто 35 272. Результат множення: 6 472 735 272.

Такий спосіб легко пояснити, якщо врахувати рівність 99 999 = 100000 – 1. Тоді добуток 99999 · 64728 подається різницею:

_ 6 472 800 000

64 728

6 472 735 272

Аналогічні правила можна, зокрема, сформулювати для множення відповідних чисел на 99, 999 і т. д.
3. ГРА В „МОРСЬКИЙ БІЙ"
Напевно, усі школярі вміють грати в морський бій. Ми спробуємо розібрати кілька задач, за допомогою яких можна запропонувати деякі практичні рекомендації гравцям. Утім, ми побачимо, що, хоча правила ігри прості, математична теорія досить складна, а деякі особливості поводження гравців невідомо як описати, так що гарантованого виграшу ми не можемо обіцяти.

У нас будуть такі правила. У кожного з двох гравців є дві таблиці 10 X 10 кліток (іноді замість «таблиця» говорять «дошка»). Клітки таблиць позначаються так, як показано на малюнку: рядки позначаються числами 1, 2, ..., 10 зверху вниз, стовпці — буквами а, б, у, м, д, е, ж, з, і, до ліворуч праворуч, а клітка однозначно визначається, якщо відомо, у якому стовпці й у якому рядку вона коштує, і позначається написаними поруч буквою стовпця і номером рядка. Наприклад, д3 позначає клітку, що лежить на перетинанні стовпця д і рядка 3. Як бачите, система позначень нагадує прийняту в шахах.

Кожен гравець на одній з таблиць розставляє свій флот, кораблі якого складаються з кліток, розташованих у ряд по чи горизонталі в ряд по вертикалі. Кораблі не повинні мати загальних крапок. На малюнку вгорі «правильне» розташування кораблів, а внизу — «неправильне». Число кораблів і кількість кліток у них визначається угодою між гравцями. Часто флот кожного складається з чотирьохкліткового («лінкор»), трехкліткового («крейсер»), двох двухкліткового («есмінці») і чотирьох одноклітинних («підвідні човни») кораблів. Розташування кораблів складає «військову таємницю» гравця, що ретельно оберігає його від очей супротивника.

Гравці по черзі обмінюються ударами. Кожен хід — це удар по одній із кліток таблиці супротивника, що говорить: «мимо», якщо названа клітка не є частиною жодного з його кораблів, «потрапив», якщо названа клітка входить в один з кораблів, і «убитий», якщо ця клітка — остання, що залишилася не биткою до цього моменту клітка одного з кораблів. Якщо удар довівся «мимо», то наступний хід супротивника. Якщо ж «потрапив» чи «убитий», то гравець одержує право нанести ще один удар (і, природно, користається цим правом!). Виграє той, хто першим потопить весь флот супротивника.

На одній таблиці гравця коштує його власний флот (рухати кораблі під час бою не дозволяється!), на другий відзначаються нанесені удари і їхні результати. Наприклад, якщо «крейсер» потоплений («убитий»), те в прямокутнику 3x5 кліток, центральні три клітки якого — клітки цього «крейсера», немає більше кліток ворожих кораблів, тому наносити по цих клітках удари безглуздо.

Ми докладно описали правила, яких будемо дотримувати.

Чим може допомогти математика гравцю в «морський бій»? Почнемо з простої задачі:

1. На дошці 10 X 10 кліток для гри в «морський бій» коштує «лінкор» (корабель з чотирьох кліток, розташованих у ряд по чи горизонталі в ряд по вертикалі). Де саме він коштує, нам невідомо. По скількох клітках треба нанести удари, щоб напевно потрапити в «лінкор»?

Обговорення. Що значить «напевно потрапити»? Якщо стріляти по всіх клітках непарних горизонталей (тобто по п'ятдесяти клітках першої, третьої, пятої, сьомий і дев'яту горизонталі), то, якщо повезе, перший же постріл може дати влучення, але може случитися і так, що буде п'ятдесят промахів — раптом лінкор коштує саме на парній горизонталі. А от якщо розфарбувати дошку, як шахову (точніше, як для гри в стокліткові шашки), і стріляти по чорних полях, то лінкор напевно буде зачеплений, оскільки дві його клітки з чотирьох чорні. Черних кліток 50, виходить, цей план стрілянини гарантує влучення не більш ніж за 50 пострілів. Чи можна обійтися меншим числом ударів?

Уточнення 1 постановки задачі. Придумайте план з можливо меншого числа пострілів, що гарантує влучення в лінкор.

Обговорення. Яким найменшим числом пострілів можна обійтися? Щоб знайти відповідь на це питання, треба пред'явити план стрілянини, що задовольняє двом умовам:

а) він гарантує влучення в лінкор;

б) ніякий план стрілянини з меншого числа пострілів не гарантує влучення в лінкор.

Уточнення 2 постановки задачі. Знайдіть план стрілянини, що задовольняє умовам а) і б).

Зауваження. У задачі знайдені всі плани стрілянини, що задовольняють умовам а) і б).

Обговорення. Насамперед, що таке план? Ми стріляємо по клітці («вистрілити» і «завдати удару» — для нас те саме). Якщо супротивник відповідає «потрапив», то гра кінчена, лінкор зачеплений. Якщо ж він відповідає «мимо», то ми повинні вирішити, по якій клітці стріляти далі. Так чому б не вирішити відразу, по яких клітках і в якому порядку ми будемо стріляти, поки не зачепимо «лінкор»? Отже, план — це послідовність кліток дошки (наприклад, перша — а1, друга — б2, третя -сз, четверта — д4, ...) така, що, зробивши постріли по усім вхідним у неї кліткам, ми обов'язково зачепимо «лінкор». Що значать слова «обов'язково», «напевно»? Ми адже не знаємо, де коштує лінкор супротивника, і хочемо діяти так, щоб не залишити йому жодного шансу вислизнути. Може навіть бути корисним «звернути» постановку: вважати план заданим і розташовувати лінкор самим невигідним образом. Так уже робили при формулюванні задачі: у план входили удари по 50 кліткам непарних горизонталей, а невигідним розташуванням лінкора було розташування уздовж однієї з парних горизонталей. Але досить слів, перейдемо до справи.

Природним є план стрілянини по діагоналях, розташованим на можливо більш далекій відстані друг від друга, але такому, щоб лінкор не міг «утиснутися» між ними. Виходить, на кожній горизонталі клітки, по яких наносяться удари, йдуть через три на четверту. Тому розфарбуємо полючи дошки так, як на малюнку (замість квітів ми пишемо букви: до — червоного, з — синій, з — зелений, ж — жовтий). Є чотири природних плани стрілянини — по червоних клітках, по синім, по зеленим, по жовтим. Який краще? Безпосередній підрахунок показує, що на дошці мається 24 жовтих, 26 синіх, 25 зелених і 25 червоних полів. Зрозуміло, що кожен четитрьохкліточний корабель займає рівно по одній клітці кожного кольору. Тому, обстрілюючи послідовно жовті полючи, ми не більш ніж за 24 пострілу потрапимо в корабель.

Доведемо, що не існує способу нанесення 23 ударів, при якому напевно буде уражений лінкор. Доказ проведемо методом «від противного». Допустимо, що такий спосіб існує. З малюнка видно, що на дошці 10 X 10 кліток удається розставити 24 лінкора, що не мають загальних кліток. Саме, у стовпцях а, б, ..., ж, з можна розставити 20 лінкорів, по двох на горизонталі, а в стовпцях і, до — по двох лінкора у вертикальному напрямку. Оскільки в плані існування якого ми припустили, всього 23 пострілів, то на клітки хоча б одного з розставлених на малюнку лінкорів не приходиться жодного пострілу. Повернемося тепер до намацування самотнього лінкора. Якби він стояв саме на тих клітках, на яких коштує той лінкор із системи на малюнку, усередині якого немає пострілів із плану, то він, звичайно, не був би зачеплений жодним з 23 пострілів. Виходить, план з 23 пострілів ніколи не може гарантувати влучення в лінкор.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

Схожі:

Урок математики в 5 Пачкова Анастасія Олександрівна, учитель математики Первомайської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №1	Упорядник: Бабенко О. А. – учитель математики Черкаської загальноосвітньої...
Інтегрована інтелектуальна гра-змагання «Мови рідної розмай!» «Інтер», учитель української мови та літератури Верхньоторецької загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів Ясинуватського району Донецької...	Назва проекту : «Світ мистецтва такий різноманітний та цікавий» Автор проекту: Мазурик Алла Іванівна, учитель української мови та літератури Красненьківської загальноосвітньої школи І- ІІІ ступенів...
Вчитель математики Канівської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів... Канівської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №4 Канівської міської ради Черкаської області	Використання педагогічної спадщини М. В. Остроградського на уроці геометрії (9 клас) Ященко Тамара Львівна, вчитель математики Лубенської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №4, спеціаліст вищої категорії, старший...
Урок-подорож з української мови та математики Підготували вчителі української мови та літератури Т. А. Панченко та математики І. В. Каламбет Сєвєродонецької загальноосвітньої...	Касперович Тетяна Володимирівна Касперович Тетяна Володимирівна,спеціаліст вищої кваліфікаційної категорії, старший учитель,учитель початкових класів Дебальцівської...
ПРОГРАМИ з читання, української мови, математики для 1-10 класів... Латна Т. Б. учитель вищої категорії, старший учитель; Пономарьова Л. Б. учитель вищої категорії, старший учитель; Коваленко Т. Г....	СТАТУТ Учнівського самоврядування Черкаської загальноосвітньої школи... Ити демократію в суспільстві, усвідомлюючи відповідальність перед Богом, власною совістю, попереднім, нинішнім та майбутнім поколінням...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання