Посібник для позакласної роботи в 5-11 класах З ібрав і підготував учитель математики Великорублівської загальноосвітньої І-ІІІ ступенів школи Котелевського району Полтавської області Щербак В. О

7. В ящику лежать паперові квадрати, де написано букви, з яких можна скласти слово молоток. Ці квадрати по одному виймають з ящика і кладуть поряд уздовж прямої лінії (зліва направо). Яка імовірність того, що квадрати з буквою о не лежатимуть поряд (подія А)? Знайти також імовірність появи букви о тричі підряд (подія В).

Спочатку знайдемо кількість можливих різних пере­становок із 7 букв: о, о, о, м, л, т, к. Для цього надамо буквам о індекси 1, 2, З І розглянемо, наприклад, таку перестановку: о₁ , м, о₂, о₃, л, к, т. Перестановка о₃, м, о₂, о₁ , л, к, т відмінна від попередньої, чого ми не матиме­мо, коли позбавимо букву о індексів. Переставляючи лише букви о з індексами, для вихідної перестановки можемо написати 3! перестановок (кількість перестановок з букв о₁, о₂, о₃), які не різнитимуться між собою, якщо не врахо­вувати індекси біля о. Через те що з 7 елементів можемо скласти 7! перестановок і серед них групи в 3! переста­новок будуть однаковими, то всього різних перестановок буде .

З букв м, л, т, к можна скласти 4! = 24 перестановки. Розглянемо, наприклад, перестановку м, л, т, к і розта­шуємо між її елементами зірочки: *, м, *, л, *, т, *, к.

Якщо на місця, позначені зірочками, поставимо три букви о і не братимемо до уваги місць, що залишилися, то дістанемо перестановку, в якій букви о не стоять поряд. Зокрема, такою буде перестановка о, м, о, л, о, т, к.

Усього таких перестановок може бути .

Виконуючи такі самі операції для кожної з 24-х пере­становок елементів м, л, т, к, знаходимо число випадків, які сприяють події А: 4! • = 24 • 10 = 240. Отже, Р(А) =.

Подія В настане при такій, наприклад, перестановці букв: о, о, о, м, л, т, к.

Сприятливі для події В випадки матимемо, коли роз­глянемо перестановки з м, л, т, к і «елемента» о, о, о. Всього їх буде 5! = 1·2·3·4·5= 120.

Звідси Р(В) =.
* * *

Використана література

1. 
   Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. «Математика».
   
2. 
   Математика. Посібник для факультативних занять у 7 класі. За ред. Г. П. Бевза
   
3. 
   Коба В. І., Хмура О. О. Позакласна робота з математики в школі.
   
4. 
   Конфорович А. Г. Математика служить людині
   
5. 
   Енциклопедичний словник юного математика.
   
6. 
   Депман І. Я., Віленкін Н. Я. За сторінками підручника математики.
   
7. 
   Боголюбов А. Н. Математики і механіки. Біографічний довідник.
   
8. 
   Конфорович А. Г. Колумби математики.
   
9. 
   Златко Шпорер Ой, ця математика!
   
10. 
    Гусєв В. А., Орлов А. І., Розенталь А. Л. Позакласна робота по математиці в 6-8 класах.
    
11. 
    Конфорович А. Г. Математичні софізми і парадокси.
    
12. 
    Нагібін Ф. Ф., Канін Е. С. Математична шкатулка.
    

З М І С Т

1. 
   Історія виникнення систем числення.
   
2. 
   Учені Стародавньої Греції.
   
3. 
   Числа-велетні і числа-карлики.
   
4. 
   Як з'явилися вимірювання?
   
5. 
   Одиниці вимірювання
   
6. 
   Подільність і прості числа.
   
7. 
   Софізми.
   
8. 
   Математичні вікторини.
   
9. 
   Математичні ігри та фокуси.
   
10. 
    Позакласний захід на тему: «Видатні жінки – математики»
    
11. 
    Практичні завдання сільськогосподарського змісту.
    
12. 
    Задачі на використання похідної.
    
13. 
    Збирання врожаю та інтеграл.
    
14. 
    Поняття імовірності. Приклади на обчислення імовірностей.