Посібник для позакласної роботи в 5-11 класах З ібрав і підготував учитель математики Великорублівської загальноосвітньої І-ІІІ ступенів школи Котелевського району Полтавської області Щербак В. О

Скачати 1.09 Mb.

Назва	Посібник для позакласної роботи в 5-11 класах З ібрав і підготував учитель математики Великорублівської загальноосвітньої І-ІІІ ступенів школи Котелевського району Полтавської області Щербак В. О
Сторінка	3/12
Дата	07.11.2013
Розмір	1.09 Mb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

Перші одиниці довжини
П

ерші одиниці для виміру величин були не дуже точними. Наприклад, відстані вимірялися кроками. Звичайно, у різних людей величина кроку різна, але брали деяку середню величину. Для виміру більших відстаней крок був занадто дрібною одиницею. Тому в Древньому Римі для таких вимірів служила миля - так називали шлях у тисячу подвійних кроків (і правої, і лівою ногою).

А ще більші відстані вимірювали переходами або днями пересування. У розповіді Джека Лондона «Біла безмовність» індіанець на питання в тім, скільки ще залишилося проїхати, відповідає: «Їдеш 10 снів, 20 снів, 40 снів» (тобто доби).

Естонські моряки міряли відстань трубками. Так називався в них шлях, пройдений кораблем при нормальній швидкості за час, поки куриться набита тютюном трубка. В Іспанії такою же мірою відстані служила сигара, а в Японії - кінський башмак. Так називали шлях, прохідний конем, поки зноситься прив'язувана до її ніг солом'яна підошва, що заміняла в цій країні підкову.

У багатьох народів була мера відстані стріла - дальність польоту стріли. Але ця міра залежить від сили стрільця. Адже в грецькій поемі «Одісея» розказане, що Одісей легко стріляв з лука, що ніхто іншої не міг навіть зігнути. Зараз ми говоримо «не допустить на гарматний постріл». Але й різні пушки стріляють на різні відстані.

Однак кроки, милі, переходи - все це було добре для виміру відстаней на земля. Ні ріст людини, ні рулон тканини кроками не виміряєш. Тут застосовували інші одиниці міри. Точно так само, як при рахунку, у хід пішли те вимірювальні прилади, які завжди були при себе. При вимірах довжин стали використати ширину пальця, довжину суглоба пальця, відстань от ліктя до кінчика середнього пальця, розмах рук і т.д.

Із із найпоширеніших одиниць довжини був лікоть, тобто відстань от ліктя до кінця середнього пальця. Ліктями купці вимірювали продавані тканини, намотуючи їх на руку (і, звичайно, намагаючись при цьому обдурять покупця), ліктями вимірювали й висоту підйому Нілу під час повіддя, висоту дерева, зрубаного на будівлю будинку, і т.д.

Але лікті в різних людей мають різну довжину. Тому в кожному містечку цар, що правив їм, видавав указ, яким ліктем повинні користуватися всі його піддані. А коли маленькі царства зливалися в одна велика держава, те вже зі столиці надходили відповідні накази.

У

брання з ліктем застосовували й інші одиниці для виміру довжин. Якщо звести руки на груди, то кінці пальців зійдуться разом. Це значить, що лікоть дорівнює чверті відстаней між кінцями пальців розставлених рук. Така відстань застосовувалася для виміру довжин у багатьох країнах. На Русі його називали сажень. Сажень приблизно дорівнює відстані от підошви до кінців пальців піднятої нагору руки. Тому, можливо, що це слово відбувається от дієслова «сягать» - діставати (саме це дієслово зараз не вживається, але похідний от його «зазіхнуть» і тепер можна зустріти в книгах).

У Росії довгий час існував безліч різних сажнів - мірний, малий, морська, сажень без чети, коса, махова й т.д.

Д

ля виміру менших відстаней уживалася долоня — ширина кисті руки. В англійських повістях нерідко можна зустріти опис того, як селянин або аматор коней визначає висоту коня числом долонь.

Ще меншою одиницею довжини є дюйм, що спочатку був довжиною суглоба великого пальця. На це вказує сама назва цієї міри: «дюйм» - голландська назва великого пальця.

Д

овжина дюйма була уточнена в Англії, де в 1324 році королем Эдвардом II був установлений «законний дюйм», дорівнює довжині трьох ячмінних зерен, витягнутих із середньої частини колосся й приставлених одне до другого своїми кінцями. В англійському побуті й мові до цих пор збереглася мера «ячмінне зерно», рівна із третини дюйма. У російський побут мера дюйм і саме слово ввійшли при Петро I, коли були встановлені відносини російських і англійських мер «кращої ради згоди з європейськими народами в трактатах і контрактах», як говорить петровский указ.

Одночасно з дюймом була уточнена довжина інших мір - фута, що вживається із древніх часів багатьма народами. Фут - це середня довжина ступни людину (англійське слово «фут» - ступня). Довжина фута була уточнена через установлення довжини міри шток, що визначений як «довжина ступень 16 чоловік, що виходять от заутрені в неділю». Очевидно, було у вигляді при обмірюванні ступень випадково взятих шістнадцять осіб різного росту одержати більше постійну величину - середню довжину ступни.

В XVI столітті математик Клавий, один з головних учасників створення нашого (грегоріанского) календаря, визначає геометричний фут як ширину 64 ячмінних зерен. Таке визначення довжини фута представляє велике уточнення цієї м

іри, тому що ширина зерна набагато більше постійна й певна, чим його довжина.

Іноді випадкова довжина могла бути прийнята за мірам. За основну в англійському побуті мерові довжини - ярд - указом короля Генріха I (1101 р.) була визначена відстань от носа короля до кінця середнього пальця витягнутої його руки. Довжина ярда в цей час дорівнює приблизно 0,91 метра.

Втім, потрібно відзначити, що документальних свідчень про згадане тут походженні ярда не збереглося. По других переказах, прообразом довжини ярда з'явилася довжина меча Генріха I.

* * *

ОДИНИЦІ ВИМІРЮВАННЯ
Міри довжини
Н

айдавнішими з них є лікоть і сажень. Точної первісної довжини тієї й іншої міри ми не знаємо; якийсь англієць, що подорожував по Росії в 1554 році, свідчить, що російський лікоть рівнявся половині англійського ярда. Згідно «Торговельній книзі», складеній для російських купців на рубежі XVI і XVII століть, три лікті були рівні двом аршинам. Назва «аршинів» походить від перського слова «арш», що значить лікоть.

Перше згадування сажня зустрічається в літописі XI століття, складеної київським ченцем Нестором.

У

більше пізні часи встановилася міра відстаней верста, прирівняна до 500 сажнів. У древніх пам'ятниках верста називається поприщем і прирівнюється іноді до 750 сажнів. Це може бути пояснено існуванням у стародавності більше короткого сажня. Остаточно верста в 500 сажнів установилася тільки в XVIII столітті.

В епоху роздробленості Русі не було єдиної системи мір. В XV і XVI століттях відбувається об'єднання російських земель навколо Москви. З виникненням і ростом загальнодержавної торгівлі й із установленням для скарбниці зборів із усього населення об'єднаної країни встає питання про єдину систему мір для всієї держави. Міра аршинів, що виникла при торгівлі зі східними народами, входить у вживання.

В XVIII столітті міри уточнювалися. Петро I указом установив рівність трьохаршинного сажня семи англійським футам. Колишня російська система мір довжини, доповнена новими мірами, одержала остаточний вид:

миля = 7 верстам (≈ 7,47 кілометра); '

' Знак = для позначення рівності двох виразів увів англійський автор підручника алгебри Роберт Рікорд в 1557 році. Свій підручник, першою англійською мовою, він присвячує компанії купців, ведучих торгівлю з Москвою, «бажаючи їм здоров'я й постійного росту прибутків у їхніх славних поїздках». Знак ≈ означає наближена рівність.

верста = 500 сажням (≈ 1,07 кілометра);

сажень = 3 аршинам = 7 футам (≈ 2,13 метри);

аршин = 16 вершкам = 28 дюймам (≈ 7 1,12 сантиметра);

фут = 12 дюймам (≈ 3 0,48 сантиметри);

дюйм = 10 лініям (≈ 2,54 сантиметри);

лінія = 10 крапкам (≈ 2,54 міліметри).

Коли говорили про ріст людини, то вказували лише, на скільки вершків він перевищує 2 аршини. Тому слова « в людини 12 вершків росту» означали, що його ріст дорівнює 2 аршинам 12 вершкам, тобто 196 см.
Міри площ
В

«Російській правді» - законодавчому пам'ятнику, що ставиться до XI-XIII століть, уживається земельна міра плуг. Це була міра землі, з якої платили данину. Є деяка підстава вважати плуг рівним 8-9 гектарам. Як і в багатьох інших країнах, за міру площі часто приймали кількість жита, необхідне для засіву цієї площі. В XIII-XV століттях основною одиницею площі була кадь - площа, для засіву якої потрібно було приблизно 24 пуда (тобто 400 кг) жита. Половина цієї площі, що одержала назву десятини, стала основною мірою площі в дореволюційній Росії. Вона рівнялася приблизно 1,1 гектара. Десятина іноді називалася коробьей.

Інша одиниця для виміру площ, рівна половині десятини, називалася чверть (четь). Надалі розмір десятини був наведений у відповідність не з мірами об'єму й маси, а з мірами довжини. В «Книзі сошного листа» як керівництво для обліку податків із землі встановлюється десятина, рівна 80 х 30=2400 квадратним сажням.

Податковою одиницею землі була соха (ця кількість орної землі, що міг обробити один орач). У Новгороді - обжа, що мала різні розміри залежно від якості землі й соціального стану власника (служиві, духівництво, селяни й т.д.).Десятина, що у побуті місцями мала й інші розміри, ділилася на 2 чверті (чети), чверть у свою чергу - на 2 осьмини, осьмина - на 2 напівосьмини, напівосьмина - на 2 четверика й так далі по двійковій системі : четверик містив 2 півчетверика, 4 пів-пів-четверик а, 8 пів-пів-півчетвериків. «Книга сошного листа» дає ряд прикладів обчислень із дробами: «Пів-півтретини й пів-пів-півтретини - разом: пів четверті сохи». Це значить:

.
Міри ваги (маси) і обсягу
Н

айдавнішою російською одиницею ваги була гривня. Вона згадується ще в договорах X століття між київськими князями й візантійськими імператорами. Шляхом складних розрахунків учені довідалися, що гривня важила 68,22 р. Гривня рівнялася арабській одиниці ваги р о т л ь. Потім основними одиницями при зважуванні стали фунт і пуд. Фунт рівнявся 6 гривням, а пуд - 40 фунтам. Для зважування золота застосовували з

олотники, що становили частки фунта (звідси відбувається прислів'я «малий золотник, так доріг»). Слова «фунт» і «пуд» походять від того самого латинського слова «пондус», що означало вагу. Посадові особи, що перевіряли ваги, називалися «пудовщиками» або «весцами». В одній з розповідей Максима Горького в описі комори кулака читаємо: «На одному засуві два замки - один іншого пудовей (тяжчай)».

При зважуванні на Русі користувалися вагами двох видів. Терези з рухливою точкою опори й нерухомою гирею називали безміном. А чашкові ваги називали в Новгороді скалвой. Німецькі купці, що торгували з Новгородом, вимагали, щоб всі товари зважували на скалве, а не за допомогою безміна. Не через чи ці суперечки людини, готового на сварку через дрібні розрахунки, називають зараз «сквалижником»?

Д

о кінця XVII століття зложилася система росіян мерло ваги в наступному виді:

ласт = 72 пудам (≈ 1,18 т);

берковец = 10 пудам (≈ 1,64 ц);

пуд = 40 більшим гривенкам (або фунтам), або 80 малим гривенкам, або 16 безмінам (≈ 16,38 кг);

безмін = 5 малим гривенкам, або

пуда (≈ 1 кг);

фунт = 2 малим гривенкам, або 4 малим полугривенкам, або 32 лотам, або 96 золотникам (≈ 409,51 г); золотник = 96 часткам (≈ 4,3 г).

У Київській Русі мірою зерна була кадь. Вона вміщала 14 пудів (≈ 230 кг) жита й ділилася на 2 ополоники, або 4 чверті, або 8 осьмин. Кадь називалася ще оковом, тому що орленую (перевірену владою й постачену печаткою) кадь оббивали (оковували) по краях залізним обручем. Московська кадь була більше київської й містила 24 пуда жита.

Згодом чверть ділилася на 8 четвериков, четверик - на 8 гарнцев, гарнец ≈ 3,23 літри.

Первісні древні міри рідини - бочка й цебро - залишаються невстановленими в точності. Їсти підстава думати, що цебро вміщало 33 фунта води, а бочка - 10 цебер. Цебро ділили на 10 штофів.
Давня грошова система
Грошовими одиницями в багатьох народів служили шматочки срібла або золота певної ваги. У Київській Русі такими одиницями були гривні срібла. В «Російській правді» - найдавнішому зводі російських законів говориться, що за вбивство або крадіжку коня покладається штраф в 2 гривні, а за вола - 1 гривня. Гривню ділили на 20 ногат або на 25 кун, а куну - на 2 різані. Назва «куна» (куниця) нагадує про часи, коли на Русі не було металевих грошей, а замість них уживалися хутра, а пізніше - шкіряні гроші - чотирикутні шматочки шкіри із клеймами. Монету достоїнством 10 копійок називали гривенником. Але це, звичайно, не те ж саме, що стара гривня.

Втім, англійці дотепер свою грошову одиницю називають фунтом стерлінгів (Стерлінг - середньовічна англійська срібна монета.), хоча в ній уже не залишилося не тільки фунта срібла, але, мабуть, і одного грама цього дорогого металу.

К

арбовані російські монети відомі із часів князя Володимира Святославовича. Під час ординського ярма російські князі були зобов'язані вказувати на випускають монетах, що, імя хана, що правив у Золотій Орді. Але після Куликівської битви, що принесла перемогу військам Дмитра Донського над полчищами хана Мамая, починається й звільнення російських монет від ханських імен. Спочатку ці імена стали замінятися нерозбірливою в'яззю зі східних букв, а потім зовсім зникли з монет.

У літописах, що ставляться до 1381 року, уперше зустрічається слово «гріш». Слово це походить від індуської назви срібної монети танка, що греки називали данака, татари - тенга.

Перше вживання слова «рубль» ставиться до XIV століття. Слово це походить від дієслова «рубати». В XIV столітті гривню стали рубати навпіл, і срібний злиток у половину гривні (≈ 204,76 г) одержав назву рубля або карбованцевої гривенки.

Карбування монет було в руках приватних майстрів. Вони стали «псувати монету», зменшуючи зміст дорогоцінного металу. На цьому ґрунті відбувалися бунти населення, наприклад повстання 1447 року в Новгороді («бисть у граді заколот великий»). Денежники були віддані смерті, створений Монетний двір. При Івані III питомі князі втрачають права випуску власних грошей: карбування монет стає правом одного тільки московського великого князя. Зміст срібла в рублі замість 48 золотників виявилося вже тільки 16

золотника.

Але псування монет тривало. Карбування грошей було передано грошовому двору. В 1535 році були випущені монети-новгородки з малюнком вершника зі списом у руках, що одержали назву копейных грошей. Літопис звідси робить слово «копійка».

Поруч із копейними грішми (новгородками) чеканилися ще якийсь час половинної ваги «московки» з зображенням на них великого князя з мечем у руках — мечові гроші. Їхній випуск до кінця XVI століття припинився, і залишилися лише рублі і їхні соті частки — копійки. При Петрі I зміст срібла в рублі було знижено до 6

золотника. Тоді ж були вперше випущені срібні гривеники (10 копійок), півкарбованця (50 копійок); крім того, тривало карбування копійок і алтинів, рівним трьом копійкам. При Катерині II зміст срібла в рублі було встановлено в 4 золотники 21 частку; ця вага російського срібного рубля збереглася до 1917 року. В 1897 році в основу російської грошової системи був прийнятий золотий рубль, що містить ≈ 17,42 частки золота.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

Схожі:

Урок математики в 5 Пачкова Анастасія Олександрівна, учитель математики Первомайської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №1	Упорядник: Бабенко О. А. – учитель математики Черкаської загальноосвітньої...
Інтегрована інтелектуальна гра-змагання «Мови рідної розмай!» «Інтер», учитель української мови та літератури Верхньоторецької загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів Ясинуватського району Донецької...	Назва проекту : «Світ мистецтва такий різноманітний та цікавий» Автор проекту: Мазурик Алла Іванівна, учитель української мови та літератури Красненьківської загальноосвітньої школи І- ІІІ ступенів...
Вчитель математики Канівської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів... Канівської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №4 Канівської міської ради Черкаської області	Використання педагогічної спадщини М. В. Остроградського на уроці геометрії (9 клас) Ященко Тамара Львівна, вчитель математики Лубенської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №4, спеціаліст вищої категорії, старший...
Урок-подорож з української мови та математики Підготували вчителі української мови та літератури Т. А. Панченко та математики І. В. Каламбет Сєвєродонецької загальноосвітньої...	Касперович Тетяна Володимирівна Касперович Тетяна Володимирівна,спеціаліст вищої кваліфікаційної категорії, старший учитель,учитель початкових класів Дебальцівської...
ПРОГРАМИ з читання, української мови, математики для 1-10 класів... Латна Т. Б. учитель вищої категорії, старший учитель; Пономарьова Л. Б. учитель вищої категорії, старший учитель; Коваленко Т. Г....	СТАТУТ Учнівського самоврядування Черкаської загальноосвітньої школи... Ити демократію в суспільстві, усвідомлюючи відповідальність перед Богом, власною совістю, попереднім, нинішнім та майбутнім поколінням...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання