МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Бердянський державний педагогічний університет ЗБІРНИК ТЕЗ НАУКОВИХ ДОПОВІДЕЙ СТУДЕНТІВ БЕРДЯНСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ПЕДАГОГІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ


НазваМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Бердянський державний педагогічний університет ЗБІРНИК ТЕЗ НАУКОВИХ ДОПОВІДЕЙ СТУДЕНТІВ БЕРДЯНСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ПЕДАГОГІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
Сторінка4/37
Дата26.03.2013
Розмір4.3 Mb.
ТипДокументи
bibl.com.ua > Право > Документи
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   37

ЛІТЕРАТУРА

1. Новиков И. И. Кристаллография и дефекты кристаллической решетки / И. И. Новиков, К. М. Розин. – М. : Металлургия, 1990. – 231 с.

2. Трушин Ю. В. Физическое материаловедение / Ю. В. Трушин. – СПб. : Наука, 2000. – 286 с.

Леонард Ромм,

5 курс факультета информатики.

Научн. руковод.: д.техн.н., проф. Я. Е. Ромм

(Таганрогский государственный

педагогический институт)
распознавание внутриконтурной части плоских изображений путем сквозного считывания и фильтрации координат с применением сортировки
Предлагается схема распознавания и идентификации внутриконтурной части плоского изображения, состоящего из произвольного множества точек внутри контура фигуры. Предполагается, что априори выполнена обработка контура с поворотом фигуры в каноническое положение в новых декартовых координатах по схеме, описанной в [1], и фигура уже имеет каноническое положение в декартовых координатах с началом в центре полярных координат, определяемом согласно [1].

В качестве абсциссы и ординаты начальной и конечной точки для обхода при считывании точек внутри контура фигуры выбираются координаты произвольных точек вне контура, считывание происходит с графической формы, размеры которой обычно не превышают 200*200 точек, независимо от содержания формы. Обход выполняется слева направо, сверху вниз параллельно направлениям осей новых координат. Сдвиг вертикали при выполнении обхода происходит по оси OX на шаг, измеряемый параметрически задаваемым числом пикселей. Шаг по вертикали также задается параметрически. С целью определения экстремальных особенностей множества точек внутри фигуры выполняются следующие действия. Вначале производится сортировка считанных ординат. Затем вычисляются разности между индексами отсортированных ординат и порядковым номером этих индексов. Данные разности характерны для изображения и используются в качестве одного из его идентифицирующих признаков. Отличительным признаком в этой последовательности оказываются ее части из одинаковых чисел и местоположение таких частей – в начале, середине или конце массива. Следующее преобразование состоит в нахождении локально максимальных и локально минимальных значений в последовательности входных индексов отсортированных координат изображения, которые идентифицируются с помощью программных операторов. Найденные локальные экстремумы в совокупности с их индексами образуют закономерности, характерные для конкретных классов плоских изображений. Формируется подпоследовательность локальных экстремумов ординат внутриконтурной части изображения, образованной из входной последовательности. Такую подпоследовательность составляют те экстремумы, которые уже были идентифицированы в результате первичной обработки на основе сортировки по условиям локализации. Элементы этой подпоследовательности переставляются так, чтобы они располагались согласно исходному порядку соответствующих координат. Таким способом проводится фильтрация нехарактерных точек внутриконтурного изображения: исходная последовательность точек прореживается, сохраняются только ее экстремальные элементы в их исходном расположении. К полученной последовательности применяется полная совокупность вышеописанных преобразований. На их основе конструируется дополнительное подмножество целочисленных компонент вектора, идентифицирующего внутриконтурную часть изображения.

Для выявления уникальных внутри класса особенностей фигур дополнительно используются разности между последующим и текущим локальным экстремумом индексов координат. Значения этих разностей оказываются строго определенными для различающихся внутри класса видов изображений. Помимо того, используются локальные минимумы и максимумы в последовательности считанных ординат точек внутри контура. Количество данных экстремумов варьируется в зависимости от параметров фигуры, однако для отдельных из них устойчиво сохраняется постоянное значение инвариантно относительно размеров и положения фигуры.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ромм Л. Я., Ромм Я. Е. Целочисленная идентификация графических изображений с использованием подстановок и экстремальных признаков / ТГПИ. – Таганрог, 2009. – 36 с. ДЕП в ВИНИТИ 25.03.09, № 159 – В2009

Виктория Кириченко,

5 курс факультета информатики.

Научн. руковод.: к.тех.н., доц. С. Г. Буланов

(Таганрогский государственный

педагогический институт)
КОМПЬЮТЕРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ синхронного генератора Работающего на Сеть большой мощности
Компьютеризация анализа устойчивости, по Ляпунову, находит применение в многочисленных отраслях современной науки и техники, включая разделы механики, физики, теории сверхоперативного управления, а также при выборе параметров авиационных и строительных конструкций. В исследовании Я. Ромма, С. Буланова [1, с. 65] представлена схема анализа устойчивости системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с постоянной матрицей коэффициентов вида

(1)

на основе матричных мультипликативных условий. Условия устойчивости и асимптотической устойчивости системы (1) имеют вид [1, с. 66]

, для , , (2)

при .

Система линейных ОДУ устойчива, когда бесконечное матричное произведение ограничено по норме для любого , асимптотически устойчива, если выполнено предыдущее утверждение и норма бесконечного матричного произведения стремится к нулю при стремлении к бесконечности. Моделирование условий устойчивости проводилось на Delphi 7. При накоплении частичного произведения на каждом шаге цикла вычисляется и через некоторое количество шагов выводится на печать норма текущего значения произведения. Ниже приводится система линейных ОДУ, моделирующая работу синхронного генератора работающего на сеть большой мощности [1, c. 85].

Результаты анализа устойчивости системы для случая на промежутке с шагом имеют вид: 3.8E+0000 6.6E+0000 1.2E+0001 … 3.8E-2036 2.1E-4072. В соответствии с условиями устойчивости результат трактуется как асимптотическая устойчивость.



Для случая на промежутке с шагом : 1.1E+0000 1.2E+0000 1.4E+0000 … 1.3E+0000 1.4E+0000.

Ограниченное колебание значений нормы в соответствии с условием (2) соответствует неасимптотической устойчивости. Программная модель анализа устойчивости [1, с. 88] адаптирована к параллельной вычислительной системе, так как ее базовая часть включает лишь умножение текущей матрицы самой на себя. Известная оценка максимально параллельного умножения пары матриц имеет вид . Число умножений в условии (2) определяется как , где таково, что в результате покрывается весь промежуток приближенного решения системы по методу Эйлера. Иными словами . Отсюда следует, что . В итоге, временная сложность рассматриваемого анализа в максимально параллельной форме без учета обмена составит .
ЛИТЕРАТУРА

1. Ромм Я. Е., Буланов С. Г. Метод компьютерного анализа устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений / ТГПИ – Таганрог. – 2009. – 119 с. Деп. в ВИНИТИ 30.04.09, № 268 – В2009.

Вікторія Квасневська,

6 курс фізико-математичного факультету.

Наук. керівник: к.пед.н., ст. викладач Г. В. Лиходєєва
КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА У ГЕОМЕТРІЇ
Комплексні числа, як і від’ємні, виникли з внутрішнього розвитку математичної науки, з практики розв’язування рівнянь алгебри. Уже при розв’язанні квадратного рівняння з’являється комплексне число. Якщо обмежитися тільки дійсними числами, то слід визнати безліч квадратних рівнянь такими, що не мають розв’язку. Це значно ускладнювало теорію не лише алгебри, але й розвиток інших найважливіших математичних понять. Ще наполегливіше ця проблема виникає при розв’язуванні рівнянь вищих степенів. Ураховуючи ці причини та безперервний розвиток алгебри, виникла потреба розширити поняття про число. Проте процес цього розширення тривав близько трьох століть, упродовж яких склалося, розвивалося й отримало загальне визнання поняття комплексного числа.

Відоме значення комплексних чисел у математиці та їх широке застосування в інших галузях науки. Алгебру комплексних чисел можна успішно використовувати в елементарній геометрії, тригонометрії, теорії геометричних перетворень, а також в електротехніці, механіці і у різних задачах з фізичним змістом [1]. Метод комплексних чисел дозволяє розв’язувати планіметричні завдання за готовими формулами прямим обчисленням. Вибір цих формул зумовлюється умовами завдання або практичними потребами.

Певні задачі з аналітичної геометрії можна розв’язати за допомогою формул геометрії комплексних чисел із урахуванням певних уточнень [1]. Їх можна класифікувати таким чином: ті, що розв’язуються за допомогою формул аналітичної геометрії; ті, що розв’язуються тільки на комплексній множині; ті, що розв’язуються за допомогою як формул аналітичної геометрії, так і формул з урахуванням комплексних чисел з певними уточненнями. У таблиці 1 розглянуто алгоритм знаходження відстані між двома точками на множині дійсних та комплексних чисел.

Таблиця 1

Знаходження відстані між двома точками

Множина дійсних чисел:

Множина комплексних чисел:

1. У прямокутній декартовій системі координат задано дві точки:  та .

1. У прямокутній декартовій системі координат задано дві точки з комплексними координатами: та .

2. Отримаємо вектор з координатами:



2. Отримаємо вектор:

.

3. Знайдемо скалярний добуток векторів: .

3. Добуток двох взаємоспряжених компл. чисел є дійсне число:



4. Підставивши координати вектора отримаємо:



4. Використовуємо формулу (1) до вектора .

5. Відстань між двома точками:



5. Відстань між двома точками:



,

-комплексні числа, , – спряжені комплексні числа до них.

Багато завдань елементарної геометрії можна витончено і просто розв’язувати за допомогою комплексних чисел. У результаті застосування комплексних чисел не рідко виявляються нові деталі, вдається зробити цікаві узагальнення і внести певні уточнення.
ЛІТЕРАТУРА

1. Кийкова Н. Ю. Высшая математика. Комплексные числа : учебное пособие для студ. пед. вузов / Н. Ю. Кийкова. – Челябинск : НТУ-ННИОГР, 2007. – 72 с.

2. Понарин Я. П. Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах : книга для учащ. мат. классов школ, учителей и студ. пед. вузов / Я. П. Пожарин. – М. : МЦМНМО, 2004. – 160 с.

3. Скопец З. А. Приложение комплексных чисел к задачам элементарной геометрии / З. А. Скопец // Математика в школе. – 1967. – № 1. – С. 63-71.

Анна Некрасова,

5 курс физико-математического факультета.

Научн. руковод.: д.физ.-мат.н., проф. А. А. Илюхин

(Таганрогский государственный педагогический институт)
ГЕОМЕТРИЯ УПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ
Пусть L – гладкая жорданова кривая конечной длины ℓ, Ω – плоская фигура, диаметр d которой намного меньше ℓ. Стержнем с осью L и поперечным сечением Ω называется твердое тело, занимающее в недеформированном состоянии объем, заметаемый фигурой Ω при перемещении ее центра тяжести вдоль кривой L так, что касательная к L в точке, совпадающей с центром тяжести фигуры Ω, ортогональна плоскости фигуры Ω. Величины, характеризующие перемещения Ω вдоль L, будем считать достаточно гладкими функциями дуговой координаты s на кривой L. В каждой точке кривой L можно построить естественный базис (ориентацию систем координат считаем правой), состоящий из касательной t, нормали n и бинормали b [1]. Наряду с естественным базисом рассмотрим для каждого поперечного сечения стержня ортогональный базис , в котором вектор совпадает с единичным вектором t касательной, а единичные векторы  направлены по главным центральным осям инерции поперечного сечения. Оси локальной системы координат с единичными векторами  назовем главными осями изгиба и кручения стержня. Рассматриваемые базисы t, n, b и  имеют общее начало и общий вектор t = , следовательно, их можно совместить поворотом вокруг этого вектора на некоторый угол χ. При перемещении центра тяжести фигуры Ω вдоль кривой L с единичной скоростью естественный базис поворачивается с угловой скоростью  где q – кручение кривой L, א- ее кривизна.

Угловая скорость  поворота базиса  складывается из угловой скорости  и скорости  дополнительного поворота вокруг касательной . Здесь точка над буквой означает дифференцирование по s. Разложим вектор Дарбу  по векторам : . Компоненты  выражаются через кривизну א, кручение q и угол χ:

.

Величина  называется кручением стержня, а  – его главными кривизнами [2]. В общем случае у недеформированного стержня могут быть отличны от нуля величины q, א и χ, такой стержень называется криволинейным. Если осью стержня служит прямая линия, а производная  не равна нулю тождественно по s, то стержень – естественно закручен. При  стержень прямолинеен. Используя определение вектора , как вектора угловой скорости вращения базиса , представим выражение для производных базисных векторов по дуговой координате s в виде  ,. Как частный случай этих уравнений, когда угол χ равен нулю вдоль всей оси стержня, получаем известные формулы Френе . Зафиксируем в пространстве некоторую декартову ортогональную систему координат с ортами . Компонентами векторов  в этой системе координат будут направляющие косинусы главных осей изгиба и кручения по отношению к осям координат системы . Разложим по векторам  базисные векторы :

 Среди девяти направляющих косинусов  независимы лишь три, поскольку должны выполняться шесть равенств:  В качестве трех независимых величин, определяющих направление осей одной из рассматриваемых систем координат по отношению к другой, можно выбрать, например, углы Эйлера ψ,. Тогда

 

  

Компоненты вектора  находятся из кинематических формул Эйлера: , .

После подстановки полученных зависимостей для направляющих косинусов и компонент вектора Дарбу в уравнения, аналогичные уравнениям Френе, последние удовлетворяются тождественно.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   37

Схожі:

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Бердянський державний педагогічний...
Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на днях науки 21 травня 2009 року. –...
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Бердянський державний педагогічний...
Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на днях науки 21 травня 2009 року. –...
М ІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Бердянський державний педагогічний...
Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на днях науки 15 травня 2008 року. –...
ВІДЕЙ СТУДЕНТІВ БЕРДЯНСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ПЕДАГОГІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ...
Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на Днях науки 19 квітня 2012 року. –...
ДЕЙ СТУДЕНТІВ БЕРДЯНСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ПЕДАГОГІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ...
Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на днях науки 15 травня 2008 року. –...
ЗБІРНИК наукових праць Бердянського державного педагогічного університету...
Друкується за рішенням вченої ради Бердянського державного педагогічного університету. Протокол №10 від 04. 05. 2012 р
Міністерство освіти і науки, молоді і спорту України Сумський державний...
Запрошуємо Вас взяти участь у ІІІ Всеукраїнській науково-практичній конференції «Сучасні проблеми та перспективи навчання дисциплін...
БЕРДЯНСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ПЕДАГОГІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
Друкується за рішенням вченої ради Бердянського державного педагогічного університету. Протокол №5 від 01. 03. 2006 р
1 Реалізм
Міністерство освіти і науки України ДВНЗ Переяслав-Хмельницький державний педагогічний університет
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ...
Тексти наукових статей, організаційний внесок у розмірі 150 грн надсилаються до 20 березня 2016 р
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка