МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Бердянський державний педагогічний університет ЗБІРНИК ТЕЗ НАУКОВИХ ДОПОВІДЕЙ СТУДЕНТІВ БЕРДЯНСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ПЕДАГОГІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
|
|
Скачати 4.3 Mb.
|
ЛІТЕРАТУРА 1. Орлова Н. Разработка занятий по теме: “Решение логических задач. Участники : учащиеся 5-6 классов” / Н. Орлова. – М., 2010. 2. Чайковський В. Д. Позакласна робота з математики у 1 класі з використанням персональних комп’ютерів / В. Д. Чайковський, В. П. Вержиковський // Збірник наукових праць Бердянського державного педагогічного інституту ім. П. Д. Осипенко (Педагогічні науки). – Бердянськ, 1994. Ирэна Первутинская, 5 курс физико-математического факультета. Научн. руковод.: д.физ.-мат.н., проф. А. А. Илюхин (Таганрогский государственный педагогический институт) ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Основным вопросом, возникающим в связи с любой вариационной проблемой, является существование решения. Классические методы вариационного исчисления приводят к вопросу о существовании решения дифференциального уравнения. При этом ищется решение не в окрестности какой-либо точки, а во всей области – при определённых краевых условиях (решение в целом). Доказательство существования таких решений теория дифференциальных уравнений даёт лишь в редких случаях. Это обстоятельство заставило искать другие подходы к вариационным проблемам и привело к созданию так называемых прямых методов. Прямые методы вариационного исчисления оказались полезными и для теории дифференциальных уравнений. Действительно, если некоторое дифференциальное уравнение можно рассматривать как уравнение Эйлера-Лагранжа для некоторого функционала и, если каким-то приёмом установлено, что этот функционал имеет экстремум в классе достаточное число раз дифференцируемых функций, то тем самым доказано, что исходное дифференциальное уравнение имеет решение в целом при рассматриваемых краевых условиях. Так как прямой метод состоит в построении последовательности функций, сходящейся к искомой функции, то с помощью прямого метода не только устанавливается существование решения в целом, но и даётся некоторый способ для приближённого построения этого решения. Переходя к описанию основных этапов, из которых слагается прямой метод, примем для определённости, что речь идёт о минимуме функционала Jc, где С пробегает некоторую совокупность ω кривых линий. Чтобы задача имела смысл, необходимо предположить, что в совокупности ω есть кривые, на которых функционал Jc конечен, а также, что  . В таком случае, по определению нижней границы, существует такая последовательность (∑) кривых С1 ,С2 , Сn, из ω (минимизирующая последовательность), что  Первый вопрос, который здесь возникает – о существовании у последовательности (∑) предельной кривой. Некоторые условия, при выполнении которых предельная кривая существует, установил впервые Гильберт. Пусть предельная кривая (назовём её  ) существует и принадлежит ω. Если окажется, что предельный переход  законен, то  (1)и, значит, кривая даёт абсолютный минимум.Равенство (1) имело бы место, если бы функционал Jc был непрерывной функцией линии всюду в ω или хотя бы на , то есть если бы неравенство  < ε выполнялось для всякой кривой C є ω из некоторой зависящей от ε окрестности кривой . Однако Jc, вообще не является непрерывной функцией линии. Для доказательства равенства (1), непрерывность функционала вовсе не необходима, а вполне достаточна полунепрерывность снизу.Пусть функционал Jc полунепрерывен снизу и пусть (∑) есть минимизирующая последовательность, а – её предельная кривая, принадлежащая совокупности ω. Тогда, с одной стороны, по определению   (2)а с другой стороны, в силу полунепрерывности снизу функционала Jc  , если Сn лежит в достаточно малой окрестности кривой  . А так как ,то при любом  '   ' (3)Сравнение (3) и (2) приводит к равенству  , которое и выражает, что кривая доставляет функционалу Jc минимум. Таким образом, прямой метод состоит из: 1) построения минимизирующей последовательности; 2) доказательства существования у этой последовательности предельной кривой; 3) доказательства полунепрерывности функционала на предельной кривой.Яна Корецька, 6 курс фізико-математичного факультету. Наук. керівник: к.пед.н., ст. викладач Г. В. Лиходєєва ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ МЕТОДАМИ ОДНОВИМІРНОЇ МІНІМІЗАЦІЇ Необхідність дослідження задач одновимірної мінімізації та розробка чисельних методів їх розв’язування обумовлена, по-перше, тим, що цей клас екстремальних задач є зручною моделлю для розробки і теоретичного дослідження ефективності методів багатовимірної оптимізації, а по-друге, тим, що у багатьох методах відшукання екстремуму багатовимірних задач використовується одновимірна оптимізація. Класичні методи одновимірної мінімізації мають досить обмежені застосування, оскільки обчислення похідних у практичних задачах не завжди можливе. Екстремальна задача у математичному поданні є задачею відшукання екстремуму (мінімуму чи максимуму) деякої функції  на деякій множині X. Формалізація екстремальної задачі полягає у точному визначенні її основних елементів: функції і множини Х. Якщо множина Х не є замкненою і обмеженою, то задача мінімізації функції однієї змінної на множині  може не мати розв’язку.В обчислювальній математиці розроблено багато ефективних методів для наближеного розв’язування задач одновимірної мінімізації, орієнтованих на різні класи функцій, які зустрічаються при розв’язуванні прикладних задач. Важливим етапом розв’язування задачі одновимірної мінімізації  , де – унімодальна на функція, є знаходження відрізка локалізації точки мінімуму, тобто відрізка, який містить принаймні одну точку  де  – множина розв’язків задачі особливо це актуально, коли  , або  або  Для пошуку точок глобального мінімуму унімодальних функцій використовують локальні методи одновимірної мінімізації. Розробка ж ефективних методів пошуку глобального мінімуму широкого класу функцій є важливою проблемою, що потребує розв’язання. Розглянуті методи одновимірної мінімізації використовуються для пошуку точок глобального мінімуму унімодальних функцій. Але якщо ці методи застосувати до неперервних функцій, які не є унімодальними на заданому відрізку, то вони дають можливість отримати лише точку, що знаходиться в околі точки якого-небудь локального мінімуму функції, що досліджується. У зв’язку із цим такі методи часто називають локальними методами одновимірної мінімізації. ЛІТЕРАТУРА 1. Бейко И. В., Бублик Б. Н., Зинько П. Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации / И. В. Бейко, Б. Н. Бублик, П. Н. Зинько. – К. : Вища школа, 1983. 2. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г. М. Фихтенгольц. – М. : Наука, 1970. – Т. І. Лілія Василенко, 4 курс фізико-математичного факультету. Наук. керівник: к.пед.н., доцент Т. А. Лизогуб ВВЕДЕННЯ ЛОГАРИФМА З ВИКОРИСТАННЯМ ПОНЯТТЯ ПЛОЩІ Оволодіння будь-якою наукою немислиме без опанування системи понять цієї науки. Це великою мірою стосується математики. Найважливішим завданням викладання математики є формування в учнів математичних понять. Термін “поняття” зазвичай застосовується для позначення уявного образу деякого класу речей, процесів, відношень об’єктивної реальності або нашої свідомості. Математичні поняття відображають у нашій свідомості певні форми і відношення матеріального світу, абстраговані від їх конкретних індивідуальних властивостей. Визначаючи поняття як одну з основних форм мислення, підкреслюють його роль та значення у пізнанні. Саме мислення можна тоді розглядати як оперування поняттями, оскільки перехід від чуттєвих ступенів пізнання до абстрактного мислення характеризується як перехід від відображення його у поняттях і на їх основі – у судженнях і інших логічних категоріях. Виявлено такі психолого-дидактичні закономірності формування математичних понять: 1) засвоєння математичних понять відбувається у процесі аналітико-синтетичної діяльності учнів, спрямованої на виявлення істотних загальних властивостей певного поняття; 2) усвідомлення неістотних властивостей поняття; 3) застосування нового поняття до розв’язування задач. З розвитком науки математичні поняття формуються не лише на базі сприймань і уявлень (як початкові поняття), а на базі вже раніше встановлених понять [2]. У наш час у загальноосвітніх закладах уводиться поняття логарифма як показника степеня, до якого треба піднести число a, щоб одержати число b, тобто t = logа b [1]. Відмінне від класичного введення поняття логарифма пов’язане із введенням інтеграла, тобто спочатку вводиться загальне поняття інтеграла, а потім – логарифми як інтеграл від y =  . І всі властивості логарифмів виводяться з елементарних властивостей площі.Натуральні логарифми можна визначати, і не користуючись геометричними поданнями. Можна було б сказати із самого початку, що натуральний логарифм числа b є показник степеня, до якого треба піднести число е ≈ 2,71828, щоб одержати число b. Але при такому визначенні незрозуміло, чому нас цікавлять показники степеня саме такого числа, як е, а не якого-небудь іншого. Якщо ж натуральні логарифми вводяться як площі, то тоді визначення їх стає наочним і не викликає жодних здивувань [3]. Введення логарифмів, засноване на властивостях перетворення площини гіперболічний поворот, можна здійснювати на самому початку курсу математичного аналізу загальноосвітньої школи, що важливо для суміжних дисциплін (наприклад, інформатики), де використовують логарифми, і воно є гарною пропедевтикою для наступного введення інтеграла, якщо таке планується [4]. ЛІТЕРАТУРА 1. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа : учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / М. И. Башмаков. – [2-е изд.]. – М. : Просвещение, 1992. – 350 с. 2. Груденов Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математики / Я. И. Груденов. – М. : Педагогика, 1987. – 158 с. 3. Маркушевич А. И. Площади и логарифмы / А. И. Маркушевич. – М. : Наука ; Главная редакция физико-математической литературы, 1979. – 64 с. 4. Элементарная математика с точки зрения высшей / Клейн Ф. – М. : Наука, 1987. – 276 с. Максим Стеценко, 4 курс фізико-математичного факультету. Наук. керівник: к.фіз.-мат.н., доц. А. С. Лазаренко ПОВЕРХНЕВІ СТРУКТУРИ ВАКАНСІЙНОГО ПОХОДЖЕННЯ За рахунок різноманітних процесів (адсорбція, пластична деформація) на вільній поверхні кристалічних твердих тіл можуть утворюватися різноманітні поверхневі конфігурації дефектів. До цих дефектів відносяться вакансії на поверхні, атоми, адсорбовані поверхнею, приступки, призматичні виступи та східчасті структури [1; 2]. Порівнюючи енергію, пов’язану з утворенням цих дефектів з відповідною енергією вільної поверхні, можна визначити як рівноважну концентрацію дефектів, так і оціночні критерії їхнього утворення. Розрахуємо концентрацію дефектів на вільній поверхні полікристалу. У першому наближенні будемо вважати, що енергія утворення вакансії на поверхні твердого тіла визначається лише додатковою енергією, що пов’язана з додатковою вільною поверхнею:  , де b – міжатомна відстань; γ – питома поверхнева енергія. Тоді рівноважна концентрація вакансій на поверхні становитиме: , де T – абсолютна температура. У другому наближенні при утворенні вакансій на поверхні необхідно враховувати енергію пружньої взаємодії між дефектами. Така взаємодія призведе до більш-менш рівномірного розподілу вакансій на поверхні, що забезпечить мінімізацію пов’язаної з ними додаткової енергії. Розглянемо процес адсорбції поверхнею з розподіленими на ній вакансіями. Домішковий атом може осісти безпосередньо на вільну поверхню, а може й рекомбінувати з поверхневою вакансією.Надлишкову енергію атома, адсорбованого на вільну поверхню, оцінимо як E1=5b'2γ', де b' – міжатомна відстань для речовини, атоми якої адсорбуються; γ' – питома поверхнева енергія речовини, атоми якої адсорбуються. Розглянемо випадок, коли домішковий атом адсорбується у поверхневу вакансію. Розрахуємо енергію домішкових атомів на поверхні:  , де G – модуль зсуву речовини,  – коефіцієнт Пуассона,  , якщо  (тобто атом домішки більший за вакансію). У випадку, коли  , тобто розмір вакансії більше ніж розмір домішки, енергія розраховується за формулою:  . Таким чином відповідні рівноважні концентрації розраховуються за формулами: , та  .Використовуючи розраховані енергії домішкових дефектів на поверхні, можна визначити енергетичні критерії доцільності їхнього утворення. Відповідно для домішкового дефекту на поверхні:  , а для домішкового дефекту у вакансії за умови :  . Якщо характерні розміри домішкового атому перевищують характерний розмір вакансії, для того щоб розмістити домішку, необхідна більша енергія. При умові для домішкового дефекту у вакансії отримуємо:  . Як бачимо, за умови, що характерний розмір атома домішки менший за характерний розмір вакансії, це призводить до безумовного поглинання атому домішки вакансією.Отримані теоретико-модельні результати можна використати для подальшого розвитку теорії дефектів на поверхні кристалів. Запропоновані теоретичні моделі механізмів утворення дефектних поверхневих структур та поверхневого рельєфу можуть стати основою технологій проектування та створення поверхонь з наперед визначеними властивостями, які знаходять широке застосування у сучасній мікроелектроніці, квантовій електроніці та різноманітних нанотехнологіях. |
Схожі:
|
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Бердянський державний педагогічний... Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на днях науки 21 травня 2009 року. –... |
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Бердянський державний педагогічний... Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на днях науки 21 травня 2009 року. –... |
|
М ІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Бердянський державний педагогічний... Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на днях науки 15 травня 2008 року. –... |
ВІДЕЙ СТУДЕНТІВ БЕРДЯНСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ПЕДАГОГІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ... Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на Днях науки 19 квітня 2012 року. –... |
|
ДЕЙ СТУДЕНТІВ БЕРДЯНСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ПЕДАГОГІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ... Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на днях науки 15 травня 2008 року. –... |
ЗБІРНИК наукових праць Бердянського державного педагогічного університету... Друкується за рішенням вченої ради Бердянського державного педагогічного університету. Протокол №10 від 04. 05. 2012 р |
|
Міністерство освіти і науки, молоді і спорту України Сумський державний... Запрошуємо Вас взяти участь у ІІІ Всеукраїнській науково-практичній конференції «Сучасні проблеми та перспективи навчання дисциплін... |
БЕРДЯНСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ПЕДАГОГІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ Друкується за рішенням вченої ради Бердянського державного педагогічного університету. Протокол №5 від 01. 03. 2006 р |
|
1 Реалізм Міністерство освіти і науки України ДВНЗ Переяслав-Хмельницький державний педагогічний університет |
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... Тексти наукових статей, організаційний внесок у розмірі 150 грн надсилаються до 20 березня 2016 р |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua