Тема 4. «Добування кореня  го степеня з комплексного числа»
Що називається коренем го степеня  з комплексного числа  ?
Скільки коренів го степеня має кожне комплексне число, відмінне віднуля?
Що утворює множина коренів го степеня з 1?
Які корені називають первісними коренями го степеня з ?
При якій умові корені го степеня з є первісними?
Формула Муавра.
Доведіть формулу Муавра.
Записати формули для добування кореня го степеня з .
Задачі для самостійного розв’язування
1. Знайти значення коренів і побудувати їх геометричне зображення:
1)  2)  ; 3)  ; 4)  ;
5)  ; 6)  ; 7)  ; 8)  .
2. Піднести до степеня:
1)  ; 2)  3)  ; 4)  ;
5)  ; 6)  .
1. Тематичні тести
Тема 1. «Поняття комплексного числа»
1. Яким є число  ?
а) дробовим; б) раціональним; в) комплексним; г) ірраціональним;
д) дійсним.
Скільки розв’язків має рівняння  в множині комплексних чисел?
а) один; б) безліч; в) жодного; г) два; д) три.
Чому дорівнює  ?
а)  ; б) ; в)  ; г)  ; д)  .
Число виду  , де  називається:
а) дійсним; б) раціональним; в) комплексним; г) уявним;
д) ірраціональним.
5. Комплексне число складається з:
а) дійсної та раціональної частини; б) раціональної та уявної частини;
в) цілої та дробової частини; г) дійсної та уявної частини.
6. Дійсною частиною числа  є:
а)  ; б)  ; в) немає; г)  ; д)
Назвіть уявну частину числа  .
а) немає; б) 7; в) безліч; г)  ; д) 
Яким вважається комплексне число у випадку  ?
а) співпадає з комплексним; б) співпадає з дійсним;
в) чисто уявним; г)нульовим; д) цілим
Яким вважається комплексне число у випадку  ?
а) співпадає з комплексним; б) співпадає з дійсним; в) чисто уявним;
г) нульовим; д) цілим.
Як називається число  ?
а) комплексним; б) дійсним; в) чисто уявним; г) спряженим;
д) цілим.
11. Два комплексні числа  і  є рівними при:
а)  ; б)  ; в)  ; г)  ; д) 
12. Якими вважаються комплексні числа і , коли 
а) спряженими; б) рівними; в) додатними; г) чисто уявними;
д) софістичними.
Яку назву мають комплексні числа  та  :
а) рівні; б) спряжені; в) додатні; г) протилежні; д) дробові.
Як називаються комплексні числа виду  та  ?
а) спряженими; б) рівними; в) додатними; г) чисто уявними;
д) софістичними.
Коли комплексне число  спряжене з числом  ?
а) завжди; б)  ; в) ; г) ; д) ніколи.
Яким символом позначається комплексне число спряжене до ?
а)  ; б) ; в)  ; г)  ; д)  .
Спряженим до числа  є:
а)  ; б)  ; в)  ; г)  ; д) ;
Спряженим до числа  є:
а) ; б)  ; в)  ; г)  ; д) немає.
Чи можна сказати, що одне комплексне число більше від іншого?
а) так; б) ні.
Яке з двох комплексних чисел більше  чи  ?
а)  ; б)  ; в)  ;
г) відношення більше не існує; д)  .
Тема 2. «Дії над комплексними числами та геометрична інтерпретація комплексних чисел»
Сумою двох комплексних чисел і є:
а)  ; б)  ; в)  ;
г)  ; д)  .
Нейтральний елемент по множенню в множині комплексних чисел – це:
а)  ; б) ; в) не існує; г)  ; д)  .
Комплексні числа  та  називаються:
а) спряжені; б) протилежні; в) рівні; г) невід’ємні; д) дробові.
Комплексні числа  та  є:
а) спряжені; б) протилежні; в) рівні; г) невід’ємні; д) дробові.
Означення суми комплексних чисел поширюється на:
а) два доданки; б) три доданки; в) тридцять доданків;
г) від трьох до п’яти доданків; д) безліч доданків.
Сума  дорівнює:
а)  ; б)  ; в) ; г)  ; д)  .
Різницею двох комплексних чисел  і  називається число , що задовольняє рівності:
а)  ; б)  ; в)  ;
г)  ; д)  .
Різницею чисел  та  є:
а)  ; б)  ; в)  ; г)  ; д)  .
Комплексне число  при 
називається:
а) добутком  і  ; б) різницею і ; в) сумою і ;
г) часткою і ; д) піднесення до степеня .
Яка дія відбувається за правилом  :
а) додавання; б) віднімання; в) піднесення до степеня; г) ділення;
д) логарифмування.
Для того, щоб поділити два комплексні числа необхідно:
а) помножити ділене на число спряжене до дільника;
б) помножити дільник на число спряжене до дільника;
в) помножити ділене і дільник на число спряжене до дільника;
г) помножити ділене на число спряжене до діленого;
д) помножити дільник на число спряжене до діленого.
При множенні комплексних чисел  на  отримаємо:
а)  ; б)  ;
в)  ; г)  ;
д)  .
13. Добуток двох спряжених чисел і  дорівнює:
а) ; б) ; в)  ; г)  ; д)  .
Добуток двох комплексних чисел  і  дорівнює:
а) ; б) ; в)  ; г)  ; д)  .
Частка двох комплексних чисел та  дорівнює:
а)  ; б) ; в)  ; г)  ; д)  .
Піднести до степеня двочлен  :
а)  ; б)  ; в) ; г)  ; д)  .
Площина, точки якої зображають комплексні числа називається:
а) декартовою; б) полярною; в) комплексною; г) циліндричною;
д) плоскою.
Вісь  на цій площині називається:
а) абсцис; б) уявна; в) дійсна; г) ординат.
Вісь  на цій площині називається:
а) абсцис; б) уявна; в) дійсна; г) ординат.
Тема 3. «Тригонометрична форма комплексного числа»
Запис комплексного числа у вигляді називається:
а) тригонометричною формою; б) алгебраїчною формою;
в) показниковою формою; г) тригонометричною формою;
д) квадратичною формою.
Геометричним зображенням комплексного числа є:
а) відрізок; б) пряма; в) радіус-вектор; г) промінь; д) модуль.
Величина, що обчислюється за формулою  називається:
а) радіус; б) відрізок; в) модуль; г) промінь; д) радіус-вектор.
Число  перетворюється в нуль за умов:
а) ; б)  ; в)  ; г)  ; д) 
Форма комплексного числа  називається:
а) алгебраїчною; б) показниковою; в) логарифмічною;
г) тригонометричною; д) лінійною.
Модуль комплексного числа дорівнює:
а)  ; б)  ; в)  ; г) ; д)  .
Радіус-вектор, що відповідає комплексному числу  належить:
а)  чверті; б)  чверті; в)  чверті; г)  чверті;
Для переходу до алгебраїчної форми комплексного числа застосовують
формули:
а)  ; б)  ;
в)   ; г) .
Визначити дійсну та уявну частини комплексного числа  :
а) і  ; б) і  ; в) і  ; г)  і ; д)  і  .
Для того, щоб помножити два комплексні числа в тригонометричній
формі необхідно
а) модулі перемножити, а аргументи додати;
б) модулі розділити, а аргументи відняти;
в) модулі розділити, а аргументи додати;
г) модулі перемножити, а аргументи відняти;
Два комплексні числа рівні в тригонометричній формі, коли
а) рівні їх модулі;
б) рівні їх модулі, а аргументи відрізняються на число кратне  ;
в) рівні їх модулі, а аргументи відрізняються на число кратне  ;
г) рівні їх аргументи.
Тема 4. «Добування кореня го степеня з комплексного числа»
Коренем го степеня з комплексного числа називається:
а) будь-яке комплексне число, й степінь якого дорівнює .;
б) будь-яке комплексне число,  й степінь якого дорівнює .;
в) будь-яке комплексне число, й степінь якого дорівнює  .;
г) будь-яке комплексне число;
Скільки різних значень кореня го степеня має комплексне число?
а)  ; б)  ; в) менше ніж ; г) більше за ; д) кратне.
3. Два комплексні числа рівні в тригонометричній формі, коли рівні їх модулі, а аргументи відрізняються на число кратне
а) ; б)  ; в) ; г)  ; д)  .
4. Число в тригонометричній формі записується:
а)  ; б)  ; в)  ; г)  ;
д) немає правильної відповіді.
Яким чином розташовані корені із на координатній площині?
а) симетрично відносно початку координат;
б) немає правильної відповіді;
в) попарно симетрично відносно уявної осі;
г) симетрично відносно дійсної осі.
Корінь четвертого степеня із 1 має:
а) 2 значення; б) 8 значень; в) 4 значення; г) безліч значень;
д) значень.
Для будь-якого цілого числа справедлива рівність
 , яка називається
а) піднесення комплексного числа до степеня; б) формула Бернуллі;
в) формула Ейлера; г) формула Муавра;
д) тригонометрична форма комплексного числа.
|