В ІДДІЛ ОСВІТИ ТАЛЬНІВСЬКОЇ РАЙДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ РАЙОННИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ ТАЛЬНІВСЬКИЙ ЕКОНОМІКО – МАТЕМАТИЧНИЙ ЛІЦЕЙ Розділ виставки

Скачати 0.6 Mb.

Назва	В ІДДІЛ ОСВІТИ ТАЛЬНІВСЬКОЇ РАЙДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ РАЙОННИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ ТАЛЬНІВСЬКИЙ ЕКОНОМІКО – МАТЕМАТИЧНИЙ ЛІЦЕЙ Розділ виставки
Сторінка	5/6
Дата	23.02.2016
Розмір	0.6 Mb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

1 2 3 4 5 6

Тема: Розв’язування рівнянь, що містять суму модулів лінійних виразів.

Мета: повторити означення модуля, його геометричний зміст, сформувати в учнів уміння розв’язувати рівняння, що місять суму модулів лінійних виразів методом інтервалів та із застосуванням геометричного змісту модуля; розвивати аналітичне та логічне мислення, уміння спостерігати та аналізувати; виховувати естетичний смак, гуманізм, активну життєву позицію, допитливість, почуття колективізму.
ХІД ЗАНЯТТЯ
І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Є в математиці щось таке, що викликає людське захоплення. Ці слова належать німецькому математику Феліксу Хаусдорфу. І справді, математика вчить мислити і разом з тим вселяє віру в безмежні сили людського розуму.

Тож епіграфом нашого заняття є такі слова:

Математичні здібності визначаються двома

основними рисами: умінням мислити

логічно і умінням мислити нешаблонно.

В.І.Шевченко

ІІІ. Сприймання навчального матеріалу теми та мети заняття.
Очікувані результати:

А) учні навчилися застосовувати метод інтервалів для розв’язування рівнянь, що містять суму модулів, роблять правильні висновки щодо існування коренів рівняння;

Б) учні застосовують різні методи розв’язування рівнянь: піднесення до квадрату, опираючись на геометричний зміст, графічно;

В) учні закріпили знання про модуль.
Оголошення теми та мети заняття.
Рівняння, нерівності можуть містити суму або різницю кількох модулів. Наприклад | х - а | + | х - в| = с, | х - а | + | х - в| > с.

Сьогодні на занятті ми дізнаємось як розв’язувати рівняння, що містять суму або різницю модулів, а зашифроване слово допоможе назвати один з методів який ми для цього застосуємо.

Зашифроване слово «інтервал», а метод називається – метод інтервалів.
Алгоритм методу інтервалів
1.Знайти область допустимих значень виразу, рівняння чи нерівності і нанести її на числову пряму.

2.Прирівняти до нуля підмодульні вирази і знайти відповідні значення змінної. Нанести на числову пряму нулі підмодульних виразів і розбити область допустимих значень на систему інтервалів.

3.Знайти знаки під модульних виразів на кожному інтервалі.

4.Спростити вираз ( розв’язати рівняння, нерівність) на кожному інтервалі.

5.Записати остаточний розв’язок рівняння і нерівності як об’єднання множин розв’язків на кожному інтервалі.

Нехай у рівнянні | х - а | + | х - b| = с а < b. Тоді розв’язання згідно алгоритму має вид:

х < а	a ≤ х ≤ b	х > b
- x + a - x + b = c -2x = c - a - b x = - (c - a – b)/2 Якщо - (c - a – b)/2 < a, то х₁ = -(c - a – b)/2	x – a – x + b = c b – c = a якщо числова рівність правильна, то відповіддю буде числовий проміжок a ≤ х ≤ b, якщо ні – розв’язків немає	x – a + x - b = c 2x = c + a + b x = (c + a + b)/2 Якщо (c + a + b)/2 > b, то x = (c + a + b)/2

Розв’яжемо рівняння за допомогою методу інтервалів.
Приклад 1.

Крім методу інтервалів, існують і інші методи розв’язування рівнянь з модулем. Зокрема рівняння виду |f (x) | = |g(x)| можна розв’язати піднесенням обох частин до квадрату.

Приклад 2.

Розв’яжемо рівняння, використовуючи геометричний зміст модуля.
Приклад 3.| x – 3 | + |x - 1| = | x - 2| + |x - 4|.
Ця рівність означає, що шукані корені – це координати прямої сума відстаней від яких до точок 1 і 3, та 2 і 4, рівні. Очевидно, що точки з проміжку [2;3] є коренями рівняння.

Рівняння, що містять суму модулів також можна розв’язати графічно.

Приклад 4 . | x + 3| - |x – 5| = 3x + 4.

Шукані корені – точки перетину графіків функцій:

Розкривши модуль у першій функції, отримаємо формулу:

Побудувавши в одній системі координат графіки обох функцій отримаємо, що корінь рівняння: х = - 4

ІV. Засвоєння навчального матеріалу.

(Інтерактивна вправа «Крісло автора» )

Розв’язати рівняння методом інтервалів.

Вправа 1.

Відповідь:{1/2; 9/8}

Вправа 2. | x + 3| - |x – 5| = 3x + 4 (графічне розв’язання подано у прикладі 4)

(Інтерактивна вправа «Акваріум».)

Вправа 3. Вправи 3 і 5 розв’яжіть, опираючись на геометричний зміст модуля.

Група А	Група Б	Група В
1. \| 2x - 1\| = \| 3x + 2 \| {4,5}	3. \| x - 2 \| + \|x - 4\| = 3 {1,5; 4,5}	5. {4}
2. \| 3 - 2x\| = \| 4x + 1 \| {1/3; -2}	4. \| x\| - 2\|x + 1\| = 5 Розв’язків немає	6.{0,6}

1 2 3 4 5 6

Схожі:

Відділ освіти Тальнівської райдержадміністрації Районний методичний... Алфавітний покажчик портретів найвідоміших українських письменників	Районний методичний кабінет відділу освіти Ізяславської райдержадміністрації... Схвалено і рекомендовано до друку рішенням ради методичного кабінету відділу освіти Ізяславської райдержадміністрації
Відділ освіти Кам’янської райдержадміністрації Черкаської області... Посібник є збірником літературних диктантів із зарубіжної літератури для 9 класу	Відділ освіти Веселинівської райдержадміністрації Районний методичний... ...
На уроках біології” ВІДДІЛ ОСВІТИ КАТЕРИНОПІЛЬСЬКОЇ РАЙОННОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇ. РАЙОННИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ	Управл і ння освіти, молоді та спорту Смілянської міської ради Методичний... Смілянського природничо-математичного ліцею Смілянської міської ради Черкаської області, Волошина Марія Сергіївна, учитель фізики,...
ВІДДІЛ ОСВІТИ РОЖНЯТІВСЬКОЇ РАЙДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ РАЙОННИЙ МЕТОДИЧНИЙ... «Впровадження нових педагогічних технологій в методику викладання суспільно-гуманітарних та природничих дисциплін. Робота над реалізацією...	НАКАЗ Положенням про районний методичний кабінет, відповідно до плану роботи Київського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних...
Відділ освіти Шосткинської районної державної адміністрації Районний... Освітні системи в будь-якій країні світу повинні сприяти організації основних завдань соціально-економічного та культурного розвитку...	Відділ освіти Бородянської райдержадміністрації Районний методичний центр УРОК-РЕТРОСПЕКТИВА Мета. Виховати в учнів почуття гідності, любові до рідного краю, поваги до батьків

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання