В ІДДІЛ ОСВІТИ ТАЛЬНІВСЬКОЇ РАЙДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ РАЙОННИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ ТАЛЬНІВСЬКИЙ ЕКОНОМІКО – МАТЕМАТИЧНИЙ ЛІЦЕЙ Розділ виставки


НазваВ ІДДІЛ ОСВІТИ ТАЛЬНІВСЬКОЇ РАЙДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ РАЙОННИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ ТАЛЬНІВСЬКИЙ ЕКОНОМІКО – МАТЕМАТИЧНИЙ ЛІЦЕЙ Розділ виставки
Сторінка1/6
Дата23.02.2016
Розмір0.6 Mb.
ТипДокументи
bibl.com.ua > Математика > Документи
  1   2   3   4   5   6
В
ІДДІЛ ОСВІТИ ТАЛЬНІВСЬКОЇ РАЙДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ


РАЙОННИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ

ТАЛЬНІВСЬКИЙ ЕКОНОМІКО – МАТЕМАТИЧНИЙ ЛІЦЕЙ



Розділ виставки. Програмно-цільове та навчально-методичне забезпечення сучасного освітнього процесу
Муляк Оксана Миколаївна,

учитель математики


Факультативні заняття

Матеріали схвалені радою РМК

протокол №4 від 13 березня 2015 року


Запропонований навчально - методичний посібник містить розробки занять факультативу згідно з програмою факультативного курсу «Модуль числа» для учнів 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів та закладів нового типу автора Г.В. Апостолова.

У розробці кожного заняття виділені основні структурні елементи, розкривається зміст матеріалу, наводиться система завдань різного рівня складності. Крім того, наведено матеріали для підвищення інтересу учнів до вивчення математики та для розширення їх наукового світогляду.

Методична розробка допоможе вчителям математики у підготовці та проведенні факультативних та гурткових занять з теми: «Модуль числа», при підготовці до зовнішнього незалежного оцінювання з математики.


Михайлова Т.В.- методист райметодкабінету




Зміст

Вступ………………………………………………………………………………..4

Програма факультативу «Модуль числа»………..………………………………6

Заняття №1. Алгебраїчне означення модуля та його геометричний зміст……

Дві найголовніші властивості модуля: |a| ≥ 0, |a| = |-а|………………………...7

Додаток до заняття №1…………………………………………………………11

Заняття №2. Квадратний корінь та абсолютна величина числа……………....13

Додаток до заняття №2…………………………………………………………18

Заняття №3. Геометричний зміст модуля числа. Основні властивості модуля числа..………………………………………………………………………………19

Додаток до заняття №3…………………………………………………………23

Заняття №4. Найпростіші лінійні рівняння, що містять знак модуля:

|x| = a, |x - a| = b, |ax - c| = b, |ax - c| = bx + d……………………………………24

Додаток до заняття №4…………………………………………………………28

Заняття №5. Розв’язування лінійних нерівностей виду: | x | ≥ а, | x | ≤ a,

|x - a| ≤ b, |x - a| ≥ b, |ax - c| ≥ bx + d, | ax - c| ≤ bx + d………………………..29

Додаток до заняття №5…………………………………………………………33

Заняття №6. Лінійні рівняння, що містять модуль під знаком модуля.

Різні способи розв’язання …………………………..……………………………35

Заняття №7. Розв’язування лінійних нерівностей, що містять знак модуля під знаком модуля, спираючись на геометричний зміст модуля.………………….40

Додаток до заняття №7…………………………………………………………45

Заняття №8. Розв’язування рівнянь, що містять суму модулів лінійних виразів методом інтервалів і зі застосуванням геометричної інтерпретації…..46

Додаток до заняття №8…………………………………………………………51

Заняття №9. Розв’язування нерівностей, що містять суму модулів лінійних виразів методом інтервалів і зі застосуванням геометричної інтерпретації ………………………………………………………………………………………53

Додаток до заняття №9………………………………………………………….57

Бібліографія………………………………………………………………………..59

Вступ
Основним видом позакласної роботи з математики в школі є факультативні заняття. Головною метою факультативних занять є поглиблення й розширення знань учнів, розвиток математичних здібностей, спонукання учнів до самостійних занять і досліджень, виховання ініціативи. Саме в позакласній роботі учні мають можливість повною мірою виявити свої творчі здібності.

З темою «Модуль числа» учні вперше знайомляться у 6 класі. Але у подальшому, навіть у програмі для класів з поглибленим вивченням математики, цій темі приділяється недостатньо уваги.

Підручники містять лише окремі вправи з модулями. Засвоєння поняття модуля числа включає в себе не лише оволодіння алгоритмами арифметичних дій з додатними та від’ємними числами. Воно сприяє формуванню в учнів абстрактного та алгоритмічного видів мислення, логічного мислення розгалуження (при використанні алгебраїчного змісту модуля); пошукової евристичної діяльності (при пошуку раціональних способів розв’язування).

Уміння розв’язувати задачі на модуль числа є умовою успішної здачі державної підсумкової атестації з математики, зовнішнього незалежного оцінювання і подальшого вивчення математики. Саме наявність таких задач у переліку задач зовнішнього незалежного оцінювання робить необхідними додаткове, більш глибоке вивчення цієї теми.

Щоб розв’язувати завдання з модулем, потрібно мати не тільки гарну інтуїцію, неабиякі здібності, а також спеціальну підготовку, яка полягає в ретельному вивченні методів розв’язування таких задач.

Факультативний курс «Модуль числа» для учнів 8 класу має на меті засвоєння учнями поняття модуля числа, його геометричного змісту, формування навичок розв’язувати найпростіші рівняння та нерівності з модулем, рівняння та нерівності, що містять модуль під знаком модуля, суму модулів.

Навчально - методичний посібник містить розробки двогодинних занять факультативу згідно з програмою факультативного курсу «Модуль числа» для учнів 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів та закладів нового типу автора Г.В. Апостолова.

У розробці кожного заняття виділені основні структурні елементи, вказано дидактичну мету. Особливу увагу приділено мотивації навчальної діяльності, сприйманню, осмисленню навчального матеріалу. Учитель, враховуючи рівень підготовки учнів, або сам подає матеріал, або проводить пояснення матеріалу методом евристичної бесіди, або використовує проблемно - пошуковий метод,

До кожного заняття подано систему вправ різного рівня складності, які допоможуть виробленню навичок розв’язування основних типів задач та завдань підвищеного рівня складності, які містять модуль та параметр. Для деяких завдань подано кілька способів розв’язання.

Крім того, розробка кожного заняття факультативу містить історичний і довідковий матеріал для зацікавлення учнів та підвищення інтересу до математики: історичні нариси про Карла Веєшттаса, Ніколя Бурбакі, Михайла Кравчука, Софію Ковалевську, Піфагора та його Піфагорійський союз, віртуальну подорож до музею числа π, цікаві факти і події з історії математики.

Заняття факультативу розроблені з метою розвитку особистості, з використанням цікавих форм роботи: «Математичнй бій», математичний аукціон, математичний ярмарок, завдання – «віднови фразу» а також із застосуванням інтерактивних методів навчально виховної діяльності: кооперативний, «Акваріум», «Крісло автора», «Коло ідей», метод «Прес». Це дозволяє різко збільшити відсоток засвоєння матеріалу, оскільки впливає не лише на свідомість учня, а й на його почуття.

Ця методична розробка допоможе вчителям математики у підготовці та проведенні факультативних та гурткових занять з теми: «Модуль числа», при підготовці до зовнішнього незалежного оцінювання з математики.
Програма факультативу «Модуль числа»



Номер заняття

Тема заняття

1

(2 год.)

Алгебраїчне означення модуля та його геометричний зміст.

Дві найголовніші властивості модуля: |a| ≥ 0, |a| = |-a|

2.

(2 год.)

Квадратний корінь та абсолютна величина числа.

3.

(2 год.)

Геометричний зміст модуля числа. Основні властивості модуля числа.

4.

(2 год.)

Найпростіші лінійні рівняння, що містять знак модуля:

|x| = a, |x - a| = b, |ax - c| = b, |ax - c| = bx + d.

5.

(2 год.)

Розв’язування лінійних нерівностей виду: | x | ≥ а, | x | ≤ a,

|x - a| ≤ b, |x - a| ≥ b |ax - c| ≥ bx + d, | ax - c| ≤ bx + d

6.

(2 год.)

Лінійні рівняння, що містять модуль під знаком модуля. Різні способи розв’язання.

7.

(2 год.)

Розв’язування лінійних нерівностей, що містять знак модуля під знаком модуля, спираючись на геометричний зміст модуля.

8.

(2 год.)

Розв’язування рівнянь, що містять суму модулів лінійних виразів методом інтервалів і зі застосуванням геометричної інтерпретації.

9.

(2 год.)

Розв’язування нерівностей, що містять суму модулів лінійних виразів методом інтервалів і зі застосуванням геометричної інтерпретації.




Заняття № 1

Тема: Алгебраїчне означення модуля та його геометричний зміст. Дві найголовніші властивості модуля: |a| ≥ 0, |a| = |-a|

Мета: ознайомити учнів з поняттям модуля числа, сформувати вміння знаходити модуль довільного числа, значення виразів, які містять знак модуля; розвивати кмітливість, творчість, ініціативу, логічне мислення; виховувати наполегливість у праці, упевненість у своїх силах, колективізм.
ХІД ЗАНЯТТЯ

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Математика наука про величини і кількості, все, що можна виразити цифрою, належить математиці. Вона – основа багатьох наук, а ще вона – логічний тренінг розумової діяльності, розвиває наше мислення, пам’ять та уяву.

Знати математику – це насамперед користуватися нею. Учитися користуватися математичними знаннями найкраще під час розв’язування задач. Тож епіграфом нашого заняття є такі слова:

Математика – наука молодих. Інакше й не

може бути. Заняття математикою – це така

гімнастика розуму, для якої потрібна вся

гнучкість і вся витривалість молодості.

(Н. Вінер)

ІІІ. Сприймання навчального матеріалу теми та мети заняття.

Очікувані результати:

А) учні формулюють алгебраїчне визначення модуля та знаходять модуль числа;
Б) учні засвоїли дві найголовніші властивості модуля
|a| ≥ 0, |a| = |-a|.
В) застосовують вивчені властивості для спрощення виразів, що містять модуль.

Оголошення теми та мети заняття

Сьогодні на занятті ми дізнаємось багато нового про одну математичну величину. Яка її назва, дізнаємось, розгадавши цей ребус.



Зашифроване слово – «модуль». Отже, тема уроку – «Модуль числа». В перекладі з латинської modulus – «міра». Цей термін запропонував використовувати учень Ньютона Котс. Лейбніц також застосовував цей термін і позначав: mol x. Загальноприйняте поняття модуля |x| введено в 1841 році Веєрштрасом.

Нагадаємо основні відомості про модуль числа

Як відомо, кожне дійсне число можна зобразити точкою на числовій прямій. Про кожну таку точку можна сказати справа чи зліва від нуля вона лежить, а також виміряти відстань від цієї точки до нуля. Таким чином, ми можемо з кожним дійсним числом зв’язати дві величини: його знак і його відстань до початку відліку.

Означення. Модулем (абсолютною величиною) числа а називають відстань від точки, яка зображує число на координатній прямій, до початку відліку. Це і є геометричний зміст модуля.



З цього означення слідує, що модуль числа не може бути від’ємним числом. Якщо число лежить зліва від нуля знак його від’ємний, а справа – додатній, а число нуль знаку не має. Тому, модуль додатного числа дорівнює самому числу, а модуль від’ємного, числу йому протилежному, а протилежні числа мають рівні модулі, оскільки знаходяться на однаковій відстані від початку відліку: |-8| = 8; |0| = 0;|-1,2| = |1,2| = 1,2

Отже, модуль числа (абсолютна величина), позначається |а| та має такі властивості:


Алгебраїчне означення модуля

Властивості модуля, які випливають з означення







|a| ≥ 0



|a| = |-a|



Якщо |а| = | b|,

то а = b або a = -b



Якщо |а| = b,

то b ≥ 0 і а = b або a = -b



ІV. Засвоєння навчального матеріалу.

Отже, щоб знайти модуль числа (або як кажуть «розкрити модуль»), треба знати знак числа. Давайте розкриємо модулі.


1. |π - 8| =8 - π

3. |х2 + 5| = х2 + 5

5.|π - 3| = π - 3

2. |- х4 -1| = х4 +1

4. |-10| = - 10

6. |- 4| = 4 -

7.|6| = 6

8.|| =

9.|7| =
Вправа 1.

Вправа 2. Обчисліть значення виразу:

У вас вийшло число 200. Це число має ще й історичне значення. У 2015 році виповнюється 200 років з дня народження відомого німецького математика Карла Веєрштраса. (Додаток)

Наступне наше завдання – «дешифрувальник», за допомогою якого ми розшифруємо «крилатий» вислів. («Найбільше багатство – розум!»)

Вправа 3.

(Робота в групах. Кожна група отримує картку із завданням та

виконує обчислення. Потім розшифровують текст.)


Картка 1

Картка 2

Картка 3

Картка 4



7.





2. |- 10| ∙ |- 15|

8. |28,52| : |- 2,3|

14. 8 + 5 · |- 0,7|

20.2,5 · |-12| - 5

3. |240| : |- 80|

9. |0,1| · |- 10|

15. |13 – 42 |

21.|-12| - 72

4.| - 710| + |- 29|

10. | - 710| + |- 29|

16. |- 4,7| + |- 6,8|

22. -3 · |1,5| + 8

5. |- 2,3| + |3,7|

11. |- 10| ∙ |- 15|

17.3 · |1,5| + 4

23. 24:|16| + 10,5

6. |- 4,7| - |- 1,9|

12. |- 8| · |- 4| - |- 56| : 7

18.2,5 · |-12| - 5

24. |31,9| : |-2,9|



Відповіді:

! - 11

Н - 15

М - 12

Ь – 1,5

Р - 5

В -8,5

Ш – 12, 4

Б - 739

Й - 3

Г - 24

С – 3

У – 3,5

Т – 11,5

З -37

І - 6

О - 25

Л – 2, 8

Е - 1




А - 150


V. Підсумки заняття.

Учні відповідають на питання:

  • що нового дізналися на занятті?

  • що сподобалося найбільше?

  • що було найскладнішим при виконанні завдань?

  • що потрібно ще вивчити вдома?
  1   2   3   4   5   6

Схожі:

Відділ освіти Тальнівської райдержадміністрації Районний методичний...
Алфавітний покажчик портретів найвідоміших українських письменників
Районний методичний кабінет відділу освіти Ізяславської райдержадміністрації...
Схвалено і рекомендовано до друку рішенням ради методичного кабінету відділу освіти Ізяславської райдержадміністрації
Відділ освіти Кам’янської райдержадміністрації Черкаської області...
Посібник є збірником літературних диктантів із зарубіжної літератури для 9 класу
Відділ освіти Веселинівської райдержадміністрації Районний методичний...
...
На уроках біології”
ВІДДІЛ ОСВІТИ КАТЕРИНОПІЛЬСЬКОЇ РАЙОННОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇ. РАЙОННИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ
Управл і ння освіти, молоді та спорту Смілянської міської ради Методичний...
Смілянського природничо-математичного ліцею Смілянської міської ради Черкаської області, Волошина Марія Сергіївна, учитель фізики,...
ВІДДІЛ ОСВІТИ РОЖНЯТІВСЬКОЇ РАЙДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ РАЙОННИЙ МЕТОДИЧНИЙ...
«Впровадження нових педагогічних технологій в методику викладання суспільно-гуманітарних та природничих дисциплін. Робота над реалізацією...
НАКАЗ
Положенням про районний методичний кабінет, відповідно до плану роботи Київського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних...
Відділ освіти Шосткинської районної державної адміністрації Районний...
Освітні системи в будь-якій країні світу повинні сприяти організації основних завдань соціально-економічного та культурного розвитку...
Відділ освіти Бородянської райдержадміністрації Районний методичний центр УРОК-РЕТРОСПЕКТИВА
Мета. Виховати в учнів почуття гідності, любові до рідного краю, поваги до батьків
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка