В ІДДІЛ ОСВІТИ ТАЛЬНІВСЬКОЇ РАЙДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ РАЙОННИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ ТАЛЬНІВСЬКИЙ ЕКОНОМІКО – МАТЕМАТИЧНИЙ ЛІЦЕЙ Розділ виставки

Скачати 0.6 Mb.

Назва	В ІДДІЛ ОСВІТИ ТАЛЬНІВСЬКОЇ РАЙДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ РАЙОННИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ ТАЛЬНІВСЬКИЙ ЕКОНОМІКО – МАТЕМАТИЧНИЙ ЛІЦЕЙ Розділ виставки
Сторінка	3/6
Дата	23.02.2016
Розмір	0.6 Mb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

1 2 3 4 5 6

Додаток до заняття №2

Віртуальна подорож у музей числа 

абуть єдиний у світі музей числа  знаходиться у центрі Парижа, поблизу Лувра. Ви входите до Палацу науки і покажчики „Математика”, „Число ” покажуть вам шлях до кімнати „Число”. Ця кімната кругла, на її стінах і склепінні виписані десяткові знаки числа.

У музеї зібрано величезний матеріал про історію обчислення десяткових знаків числа. Першим обчислив 607 десяткових знаків числа англієць Вільям Шенкс (1812 – 1882), який опублікував цей результат у 1853 році, трохи пізніше він знайшов 707 знаків числа. На свої обчислення Шенкс витратив багато років, бо проводив їх без допомоги обчислювальної техніки. У 1945 році з’ясувалось, що лише перші 527 знаків, обчислених Шенксом, були правильними.

В останні 20 років почалося справжнє змагання між кількома математиками: хто обчислить більше десяткових знаків числа. Звичайно, нині обчислення ведуться за допомогою сучасних потужних комп’ютерів.

У травні 1983 року брати Давид і Григорій Чудновські (колишні кияни, випускники Київського університету), які працюють у Колумбійському університеті (Нью-Йорк), обчислили 480 000 000 десяткових знаків числа.

У червні 1989 року брати Чудновські опублікували 525 229 270 десяткових знаків числа. У тому ж 1989 році рекорд Чудновських був побитий японськими математиками Канадою і Томурою, які знайшли 1 073 741 799 знаків числа. У травні 1994 року Чудновські опублікували 4 044 000 000 знаків, а в 1995 році Канада обігнав їх, опублікувавши 6 444 450 938 десяткових знаків числа. Математичні змагання тривають.

Заняття № 3
Тема: Геометричний зміст модуля числа. Основні властивості модуля числа.

Мета: засвоїти властивості модуля числа, сформувати навички перетворення виразів, що містять знак абсолютної величини; розвивати культуру мовлення та логічне мислення учнів; виховувати позитивні риси характеру: чесність і правдивість,

наполегливість і силу волі, культуру думки і поведінки,

відповідальність за доручену справу, ініціативу.
ХІД ЗАНЯТТЯ

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Ніколя́ Бурбакі описали одне місто так: це велике місто, передмістя якого не перестають розростатися дещо хаотично, у той час як центр періодично перебудовується, додержуючи щоразу все чіткішого плану і прагнучи до величнішого розташування, у той час як старі квартали з їх лабіринтом провулків зносяться для того, щоб прокласти до околиці вулиці, все пряміші, все ширші, все зручніші. Про яке місто йдеться? Відповідь знайдете, якщо добре поміркуєте або розгадаєте ребус. (Місто «Математика»)

Тож продовжуємо вивчати, розвивати та добудовувати місто Математики. Епіграфом нашого заняття є такі слова:

Усі людські вміння –

це суміш терпіння і часу.

О.Бальзак

ІІІ. Сприймання навчального матеріалу теми та мети заняття.

Очікувані результати:

А) учні засвоїли властивості модуля;
Б) застосовують властивості модуля для спрощення виразів з модулем;

В) будують графіки функцій, що містять знак абсолютної величини.
Оголошення теми та мети заняття

На попередніх заняттях ми вже отримали певні знання про модуль, навчились перетворювати вирази, що містять радикали та модулі, але і ці знання неповні. Сьогодні ми поповнимо свої знання новими фактами про модуль.

Властивості модуля, які варто знати!

ІV. Засвоєння навчального матеріалу.
Інтерактивна вправа «Акваріум».

(Клас ділиться на 2 - 4 групи відповідно до рівня знань. Кожна група отримує завдання. Одна з груп розміщується в центрі класу й утворює своє маленьке коло. Учасники цієї групи обговорюють свій варіант розв'язання задачі, використовуючи метод дискусії (3—5 хвилин). Інші учні класу слухають, не втручаючись у хід обговорення. Потім кожна група пропонує свій варіант розв'язання. Обирається найбільш раціональний варіант. Така бесіда триває 2-3 хв., а місце першої групи в «акваріумі» займає інша та обговорює наступне завдання).
Вправа 1. Спростіть вирази:

Рівень А	Рівень Б	Рівень В

Розв’язання:

Рівень А

Рівень Б

Рівень В =

Вправа 2.

Знайдіть найменше значення виразів, опираючись на властивості модуля. (для перших двох виразів зробіть графічну ілюстрацію відповіді)

| x | + | x + 4 |

Розв’язання: | x | + | x + 4 | = | -x | + | x + 4 | ≥ | 4 | = 4

| x + 2| + | x – 3 |

Розв’язання: | x + 2| + | x – 3 | = | x + 2| + | - x + 3 | ≥ |5| = 5

Графічно це виглядає так:

3. | 2x + 2| + | x – 3 | + |x – 4|

Розв’язання: | 2x + 2| + | x – 3 | + |x – 4| =

| 2x + 2| + | 3 - x | + |4 - x | ≥ |2x + 2 + 3 - x + 4 – x| = 9

Вправа 3. Побудувати графіки функцій:

Рівень А	Рівень Б	Рівень B

Спростимо формули, що задають функції:

На початку заняття ми читали опис міста «Математика» автор якого Ніколя Бурбакі. Щоб дізнатися, хто це, вирушаємо до Франції.(Додаток 3)

V. Підсумок заняття.

Шановні учні, на занятті ви досягли успіхів у своєму математичному зростанні, виконавши ряд задач:

познайомилися з основними властивостями модуля;
застосували вивчені властивості для побудови графіків функцій, що

містять змінну під знаком абсолютної величини;

розширили математичний кругозір знаннями про Ніколя Бурбакі

Додаток до заняття № 3

Історичний нарис. Ніколя Бурбакі
Ніколя Бурбакі – колективний псевдонім групи французьких математиків (пізніше в неї ввійшли кілька іноземців), створеної в 1935 році.

Метою групи було написання серії книг, що відбивають сучасний стан математики. Група була утворена випускниками університету «Вища нормальна школа» на базі цього ж університету. Походження або робота багатьох членів групи була пов'язана з містом Нансі, тому псевдонімом стало прізвище відомого в цьому місті генерала Шарля - Дені Бурбакі, у значній мірі через грецьке походження останнього (натяк на давньогрецьку математику, особливо на «Начала Евкліда». Місцем проживання Бурбакі було визначено місто «Нанкаго», тобто Нансі + Чикаго (У Чикаго працювали у воєнний і післявоєнний час багато учасників групи).

Однією з умов членства в групі був вік, що не перевищує 50 років. Можна було бути виключеним і раніше, якщо інші учасники вважали що, той, що виключається, перестав бути творчо працюючим математиком. Для цього існувала спеціальна процедура, що носить назву «кокотизація». В основі цього лежить звичай одного із племен Полінезії визначати дієздатність своїх старіючих вождів – той повинен зуміти залізти на пальму й зірвати кокосовий горіх.

У Бурбакі кокотизація полягала в наступному: випробуваному описують яке - небудь дуже складно обумовлене математичне поняття, причому саме поняття вкрай примітивне, наприклад, число 0, множина цілих чисел і т.д. Якщо випробуваний не зможе догадатися, про що мова, він вважається кокотизованим і вибуває із групи, хоча може й брати участь у її організаційних або комерційних заходах. Розквіт групи припав на 1950 – 1960 роки. Однак наближалася криза між членами групи почався розлад, причому він збігся із кризою всієї академічної науки у Франції, що особливо підсилилося після паризької весни 1968 року.

Заняття № 4

Тема: Найпростіші лінійні рівняння, що містять знак модуля: |x| = a, |x - a| = b, |ax - c| = b, |ax - c| = bx + d

Мета: навчити учнів розв’язувати найпростіші лінійні рівняння з модулями, використовуючи алгебраїчний та геометричний зміст модуля, враховуючи обмеження на ліву частину рівняння |ax - c| = bx + d; розвивати навчальні інтереси, здібності на основі розумових дій, формувати навички аналізу; виховувати пізнавальну активність учнів, активну позицію в навчанні і житті.
ХІД ЗАНЯТТЯ

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Принцип, якого дотримуються в процесі узагальнення деяких, у тому числі і математичних, понять, називається перманентність. Це слово означає сталість, неперервність. Саме цим принципом ми користуємось на своїх заняттях, послідовно вивчаючи модуль та його властивості. Сьогодні ми навчимося розв’язувати лінійні рівняння, що містять модуль.

Тож епіграфом нашого заняття є такі слова:

Вся математика – це власне , одне велике

рівняння для інших наук.

Новаліс

ІІІ. Сприймання навчального матеріалу теми та мети заняття.

Очікувані результати:

А) учні засвоїли алгоритми розв’язування рівнянь з модулем та навчились їх застосовувати;

Б) учні використовують отримані знання для розв’язування рівнянь, підвищеної складності, які містять модуль і параметр.
Оголошення теми та мети заняття
«

Найнеобхідніша наука – наука забувати непотрібне», так сказав один давньогрецький філософ. Я думаю, що тема сьогоднішнього заняття: «Розв’язування найпростіших лінійних рівнянь, що містять знак модуля» вам знадобиться для подальшого вивчення математики, для розв’язування задач підвищеної складності, олімпіадних задач, тому ви її не забудете. Про якого філософа йдеться дізнаєтесь вкінці заняття.

Щоб краще зрозуміти, як розв’язуються найпростіші рівняння з модулем, звернемося до геометричного змісту модуля. Як відомо, вираз |a - b| означає відстань між точками a і b, а розв’язати рівняння |x| = a, означає знайти такі числа х відстань, від яких до початку координат дорівнює а:

У рівнянні |x - a| = b - відстань між точками а і х дорівнює b:

У рівнянні |аx - с| = b - відстань між точками ах і с дорівнює b:

У рівнянні |аx - с| = bx + d, – відстань між точками ах і с дорівнює bx + d:

Очевидно, що рівняння мають корені лише тоді, коли вирази, які стоять у правій частині рівняння будуть невід’ємними.
З геометричної інтерпретації випливають такі алгоритми розв’язання:

\|x\| = a,	\|x - a\| = b	\|ax - c\| = b,	\|ax - c\| = bx + d
	, розв’язків немає b ≥ 0

ІV. Засвоєння навчального матеріалу.

Уявіть, що нашій цивілізації погрожують роботи, які живуть на іншій планеті. Вони хочуть знищити нас, бо думають що ми небезпечні для них. Вчені намагаються створити спеціальний пристрій, який буде перетворювати нашу мову на сигнал, який зрозуміють роботи і який допоможе нам порозумітись. Для виготовлення цього пристрою потрібні математичні знання, а саме, вміння розв’язувати рівняння з модулем. Нехай цими вченими будете ви і ось завдання, які вам потрібно розв’язати.
Вправа 1.

Розв’яжіть рівняння. У відповідь запишіть суму коренів.

\|x +3\| = 4 -6	\|1-2х\| = 0 0.5	\|- 4х - 1\| = 6 - 0,5

Вправа 2.

\|x -1\| = 2х + 4 -1	\|х+2\| = 6х - 1 0,6	\|3х - 2\| = 4х - 1 3/7

Інтерактивна вправа «Коло ідей».

(Учитель пропонує учням завдання підвищеної складності, яке вони обговорюють в групах. Після того як час закінчився групи висловлюються по черзі (по колу), поки не буде вичерпано всі ідеї. Під час обговорення на дошці складається список зазначених ідей.)

Вправа 3.

Визначити кількість коренів рівняння залежно від значення параметра а:

\|3x - 4\| = а + х

Відповідь: при а < - 4/3 розв’язків немає; при а = - 4/3 один корінь ( корені співпадають); при а ≥ - 4/3 два розв’язки.

Ви добре працювали, тож давайте відпочинемо та дізнаємося 10 цікавих фактів про математику. (Додаток 4)

V. Підсумки заняття

Інтерактивна вправа «Мікрофон». Учні відповідають на запитання:

що нового дізналися на занятті?
що сподобалося найбільше?
що викликало труднощі?
де можна застосувати отримані знання та вміння?

Додаток до заняття №4

10 цікавих фактів про математику

1.2520 – це найменше число, яке де остачі можна поділити без остачі на всі числа від 1 до 10.

2.Математики підрахували, щ існує 177147 способів розв’язати краватку.

3.У 1900 році всі результати математичних досліджень в світі можна було вмістити у 80 книг. Зараз же всі дані насилу вмістяться у 100 000 книг.

4.Парадокс днів народження свідчить про те, що в групі всього з 23 людей є 50% шанс того, що, принаймні у двох людей співпадуть дні народження.

5.Математичний інститут Клея пропонує 1$ млн. тому, хто розв’яже одну з таких гіпотез: гіпотеза Ходжа, гіпотеза Пуанкаре, гіпотеза Рімана.

Геніальний математик з Санкт-Петербурга Григорій Перельман, який прославився на весь світ доказом гіпотези Пуанкаре у 2006 році (вона була сформульована у 1900 році), відмовився від премії. Свою відмову прокоментував так: « Я знаю, як управляти Всесвітом. І скажіть - навіщо ж мені бігти за мільйоном?"

6.Число 5 вимовляється як «ха» на тайській мові. А 555 це сленг фраза, яка звучить «ха, ха, ха».

7.Найбільше число10¹⁰⁰ називається гугол, яке представляє собою одиницю з 100 нулями, стало відомим завдяки відомій пошуковій системі Google, яка злегка спотворила назву числа "гугол" (Googol). Наскільки велике це число? Виявляється у Всесвіті немає нічого, що могло б вимірюватися цим числом. Наприклад, об’єм земної кулі у міліметрах дорівнює 10³⁰, весь видимий Всесвіт більший, ніж один атом «лише» у 10⁴⁰ разів. Деяке уявлення про цю величину можна дістати, згадавши про кількість елементарних частинок у Всесвіті, за оцінками математиків їх кількість не перевищує 10⁸⁸. А якщо весь Всесвіт наповнити аркушами паперу і на кожному написати "нулі", то виявиться, що ми написали лише половину цього числа. Від цього числа пішло число "гуголплекс", яке представляє собою 10 в степені гугол.

8. Про якого давньогрецького філософа йшла мова на початку заняття дізнаємось, розгадавши цей ребус. (Антісфен)

Заняття № 5

Тема: Розв’язування лінійних нерівностей виду: | x | ≥ а, | x | ≤ a, |x - a| ≤ b, |x - a| ≥ b |ax - c| ≥ bx + d, | ax - c| ≤ bx + d

Мета: навчити учнів розв’язувати лінійні нерівності з модулями, використовуючи геометричну інтерпретацію, скласти алгоритми розв’язання; розвивати логічне мислення шляхом виконання творчих завдань; виховувати пізнавальну активність учнів, допитливість, почуття колективізму.
ХІД ЗАНЯТТЯ

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Якщо хочеш досягнути у житті своїх вершин, математику збагнути мусиш тонко, до глибин. Калькулятор і комп’ютер – хто сьогодні їх не зна!. Та за пояс їх запхнути може світла голова. Якщо хочеш ти успішним після ліцею стати, аксіоми й теореми мусиш добре пам’ятати. Та коли чого не знаєш, час навчитися настав. Не махай на все рукою, не лінуйся, а учись, бо чого навчишся зараз, знадобиться ще колись.

Як ви думаєте, що допоможе людині стати справжнім математиком? Відповідь зашифрована у ребусі (Ентузіазм)

Епіграфом нашого заняття є такі слова:

Справжній математик — це щирий ентузіаст. Без ентузіазму немає математики.

Новаліс
ІІІ. Сприймання навчального матеріалу теми та мети заняття.

Очікувані результати:

А) учні засвоїли алгоритм розв’язування лінійних нерівностей з модулем;

Б) учні застосовують геометричний зміст модуля для розв’язування вправ;

В) учні закріпили вміння розв’язувати завдання, які містять модуль і параметр.

Оголошення теми та мети заняття

На попередньому уроці ми розв’язували рівняння, що містять змінну під знаком модуля, спираючись на геометричний зміст модуля. Сьогодні, міркуючи аналогічно, ми складемо алгоритми розв’язання лінійних нерівностей з модулем.

Нерівність	Геометрична ілюстрація	Алгоритм розв’язання
\|х\| ≤ а	Якщо а < 0 x Є	-а ≤ х ≤ а
\|x \| ≥ а,	Якщо а < 0, x є R
\|x - a\| ≥ b	Якщо b < 0, x єR
\|x - a\| ≤ b	Якщо b < 0, x є	а - b ≤ х ≤ а + b
\|ax - c\| ≥ bx + d,
\| ax - c\| ≤ bx + d	Якщо bx+d < 0, x є

ІV. Засвоєння навчального матеріалу.
Відомий угорський вчений Д.Пойа говорив: «Якщо ви власними силами розв’язали задачу, ви зробили відкриття. Якщо задача не важка, то ваше відкриття не може претендувати на винятковість, проте воно від цього не перестає бути відкриттям.» Тож, шановні учні, вперед до відкриттів!
Робота у групах.

(Метод «кооперативного» навчання – один з провідних у системі інтерактивного навчання, де кожен має допомагати, одержувати допомогу від іншого. Клас ділиться на 3 групи. Кожна група певний час виконує завдання. Після виконання роботи учні обмінюються зошитами та виконують взаємоперевірку робіт.)
Вправа 1. Розв’яжіть нерівності.

Група 1	Група 2	Група 3
\|x\| < 4	\|x \| > 6	\|x \| < -7
\|x -5 \| ≥ -12	\|x + 1 \| > 10	\|1 + x \| ≤ 5
\|3x -5 \| ≥ 6х	\|3x -5 \| ≥ 10х - 3	\|1 - 3x \| ≤ 2 - х
\|1 - 3x \| ≤ 2x-10	2\|3x -5 \| ≥ 3-x	3\|x + 1 \| > x+4

Інтерактивна вправа «Коло ідей».
(Учитель пропонує учням завдання підвищеної складності, яке вони обговорюють в групах. Після того як час закінчився групи висловлюються по черзі (по колу), поки не буде вичерпано всі ідеї. Під час обговорення на дошці складається список зазначених ідей.)

Вправа 2. Увага, параметр!

Розв’яжіть нерівність:

Розв’яжемо нерівність графічним та алгебраїчним методами.

Розглянемо функції:,

та побудуємо їх графіки у одній системі координат

Відповідь:

при а <1, х Є (-∞;а)U(2-а;+∞)

при а = 1,

при a > 1, x Є R

«Моя любов – Україна і математика!» Ці слова належать відомому українському математику М.П. Кравчуку. Все його життя є свідченням великого патріотизму та відданості своїй країні та науці. Про його життєвий шлях дізнаємося з історичного нарису. (Додаток 5).

V. Підсумки заняття.
На занятті ви розв’язували лінійні нерівності виду:

| x | ≥ а, | x | ≤ a, |x - a| ≤ b, |x - a| ≥ b |ax - c| ≥ bx + d, | ax - c| ≤ bx + d

Підніміть руку, хто вважає, що засвоїв дану тему на високому ( середньому, початковому ) рівні? Що потрібно ще вивчити вдома?

1 2 3 4 5 6

Схожі:

Відділ освіти Тальнівської райдержадміністрації Районний методичний... Алфавітний покажчик портретів найвідоміших українських письменників	Районний методичний кабінет відділу освіти Ізяславської райдержадміністрації... Схвалено і рекомендовано до друку рішенням ради методичного кабінету відділу освіти Ізяславської райдержадміністрації
Відділ освіти Кам’янської райдержадміністрації Черкаської області... Посібник є збірником літературних диктантів із зарубіжної літератури для 9 класу	Відділ освіти Веселинівської райдержадміністрації Районний методичний... ...
На уроках біології” ВІДДІЛ ОСВІТИ КАТЕРИНОПІЛЬСЬКОЇ РАЙОННОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇ. РАЙОННИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ	Управл і ння освіти, молоді та спорту Смілянської міської ради Методичний... Смілянського природничо-математичного ліцею Смілянської міської ради Черкаської області, Волошина Марія Сергіївна, учитель фізики,...
ВІДДІЛ ОСВІТИ РОЖНЯТІВСЬКОЇ РАЙДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ РАЙОННИЙ МЕТОДИЧНИЙ... «Впровадження нових педагогічних технологій в методику викладання суспільно-гуманітарних та природничих дисциплін. Робота над реалізацією...	НАКАЗ Положенням про районний методичний кабінет, відповідно до плану роботи Київського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних...
Відділ освіти Шосткинської районної державної адміністрації Районний... Освітні системи в будь-якій країні світу повинні сприяти організації основних завдань соціально-економічного та культурного розвитку...	Відділ освіти Бородянської райдержадміністрації Районний методичний центр УРОК-РЕТРОСПЕКТИВА Мета. Виховати в учнів почуття гідності, любові до рідного краю, поваги до батьків

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання