   Управління освіти, молоді та спорту Смілянської міської ради
Методичний кабінет відділу освіти управління освіти, молоді та спорту
Смілянський природничо-математичний ліцей
Смілянської міської ради Черкаської області
Асоційована школа ЮНЕСКО
Курс занять в літній науковій школі
для учнів 10 класу
«Незвичайний погляд на звичайні речі.
Панорама функцій в математиці та житті»
м.Сміла
2015
Автори-укладачі: Осадча Раїса Володимирівна, учитель математики, вища кваліфікаційна категорія, вчитель-методист Смілянського природничо-математичного ліцею Смілянської міської ради Черкаської області, Волошина Марія Сергіївна, учитель фізики, перша кваліфікаційна категорія Смілянського природничо-математичного ліцею Смілянської міської ради
Пропонований посібник містить програму та методичне забезпечення курсу «Незвичайний погляд на звичайні речі. Панорама функцій в математиці та житті», який розрахований для учнів 10 класу, під час занять в літній науковій школі.
Мета даного курсу занять: систематизація знань про функції та їх властивості, формування в учнів розуміння про цілісність та універсальність математичних методів опису (математичних портретів закономірностей природи) законів природи, використання їх для практичних потреб; формування школярами системи предметних компетентностей.
Матеріали планується апробувати під час роботи літньої наукової школи 2015 року в Смілянському природничо-математичному ліцеї Смілянської міської ради Черкаської області.
Схвалено радою методичного кабінету (протокол №3 від 20.03.2015)
Зміст
Пояснювальна записка…………………………………………………..……..4
Програма курсу…………………………………………………………….........6
Методичний матеріал до розділу «Вступ» ………………..……….…...……9
Методичний матеріал до розділу «Повторюємо математику»………..…10
Що ми знаємо про функцію? ……………………………………………10
Проект «Властивості функції в математиці та житті…»………………12
Теорія на службі практики…………………………………………...…..14
Методичний матеріал до розділу «Функції на службі людству »…….…21
Проект « Моя функція найкраща»
Методичний матеріал до розділу «Відпочиваємо з математикою»….….23
Фото колаж, малюнок функціями
Методичний матеріал до розділу «Природні процеси мовою науки».….25
Квадратична функція………………………………………………….….26
Тригонометрична функція…………………………………………….….29
Функція обернена пропорційність..………………………………….….26
Показникова функція………………………………………………….….32
Логарифмічна функція……………………………………………….….35
Неелементарні функція……………………………………………….….38
Методичний матеріал до розділу «веб-Квест»………..………………........39
Методичні матеріали до розділу «Підсумок»……………………..………..43
Список використаної літератури ….………………………….....................44
Пояснювальна записка
Серед всіх наук, які відкривають шлях до пізнання законів природи, найбільшої є математика.
С. Ковалевська
Одним із шляхів модернізації національної системи освіти є впровадження наукової літньої практики. Заняття наукової літньої школи повинні забезпечувати створення оптимальних умов для виявлення задатків, розвитку нахилів і здібностей кожного учня, сприяти найбільш повному розкриттю та раціональному використанню його можливостей, вибудовувати нову дидактичну систему мотивації та організації індивідуалізованого навчання школярів.
"Все, що знаходиться у взаємозв'язку, повинно викладатися у такому ж взаємозв'язку." (Я. А. Коменський)
Сучасна система освіти ставить за мету формування високоосвіченої, інтелектуально розвиненої особистості з цілісним поданням картини світу, з розумінням глибини зв'язків явищ і процесів, які мають цю картину. Предметна розрізненість стає однією із причин фрагментарності світогляду випускника.
Досвід показує також, що учні часто не вміють застосовувати математичний апарат під час розв'язування прикладних задач. Тому вважаємо за доцільне створення інтегрованого курсу математики для застосування її у фізиці та інших природничих дисциплінах.
Мета курсу:
Сформувати розуміння про цілісність та універсальність математичних методів опису законів природи, та використання їх для практичних потреб.
Систематизувати знання про функції та їх властивості.
Виховувати інтерес до історії математики та фізики, сприяти розширенню кругозору учнів.
Розвивати вміння використовувати властивості функції
Розвиток логічного мислення, пізнавального інтересу.
Розвиток вміння працювати з додатковою літературою, вміння використовувати власний досвід.
Формування культури роботи в групах, товариськість, наполегливість, культуру спілкування.
Розвиток інтересу учнів до вивчення фізики та математики.
Виховувати вміння працювати в команді.
Прищеплення навичок самостійної роботи, виховання і розвиток ініціативи і творчості, розвиток певних сторін мислення і рис характеру учнів.
Завдання :
розширити і поглибити знання з предмета;
повторити навчальний матеріал і систематизувати знання учнів з теми «Функції та їх властивості»;
розглянути властивості та графіки показникової та логарифмічної функції (пропедевтика навчання), щоб учні змогли отримати цілісну картину про функції та їх властивості;
показати застосування математики до вирішення практичних завдань, свідомого застосування одного й того самого математичного апарату для опису явищ, різних за фізичною суттю (метод аналогій).
Загальний термін курсу становить 40 навчальних годин.
Критерієм доцільності та ефективності програми є зростання математичної культури під час виконання учнями завдань; застосування елементів математики у розв'язуванні теоретичних задач та задач практичного характеру; підготовка учнів до ЗНО з математики.
Програма наукової літньої практики (40 год.)
К-ть годин
|
Зміст теми
|
Навчальні досягнення
|
Формування ключових компетентностей
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
Вступ
Вступне заняття.
|
Учень має
уявлення про:
зміст курсу;
необхідність володіння математичним апаратом;
структуру курсу про завдання та цілі;
самопрезентації, емпатії .
|
- компетентність саморозвитку та самоосвіти,
інформаційна компетентність.
|
8
|
Повторюємо математику
Що ми знаємо про функцію?
Проект «Властивості функції
в математиці та житті…»
Теорія на службі практики.
|
Учень має
прикладного застосування математичних знань про властивості функцій;
відтворювати зміст вивчених понять та алгоритмів;
створювати математичні моделі прикладних задач.
|
компетентність продуктивної творчої діяльності,
компетентність саморозвитку та самоосвіти,
інформаційна компетентність,
соціальна компетентність,
комунікативна компетентність.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
6
|
Функції на службі людству
Проект « Моя функція найкраща»
|
Учень має
елементарні функції;
історію розвитку математики та ії зв'язок з практичними проблемами людства.
графіки елементарних функції;
властивості елементарних функції;
створювати математичні моделі прикладних задач
|
компетентність продуктивної творчої діяльності,
- компетентність саморозвитку та самоосвіти,
інформаційна компетентність,
соціальна компетентність,
комунікативна компетентність,
полікультурна компетентність.
|
6
|
Відпочиваємо з математикою
Фото колаж
Малюнок функціями
|
Учень має
-уміння:
узагальнення і систематизації отриманих знань.
|
компетентність продуктивної творчої діяльності,
соціальна компетентність,
комунікативна компетентність.
|
14
|
Природні процеси мовою науки
|
Учень має
графіки та властивості елементарних функцій;
|
компетентність продуктивної творчої діяльності,
компетентність саморозвитку та самоосвіти,
інформаційна компетентність,
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
застосовувати наявні теоретичні і практичні знання для розв'язання життєвих проблем;
здобувати, аналізувати інформацію, отриману з різних джерел.
|
соціальна компетентність,
комунікативна компетентність,
полікультурна компетентність.
|
4
|
Веб-квест
|
узагальнення і систематизації отриманих знань;
творчий підхід.
|
інформаційна компетентність,
соціальна компетентність,
комунікативна компетентність.
|
1
|
Підсумок
|
|
|
Методичний матеріал до розділу
«Вступ» (1 година)
Вступне слово вчителя про завдання, цілі курсу. Обговорення форм проведення занять. Розробка правил роботи, установка групових норм. Створення робочої атмосфери в групі.
Для налаштування на роботу дітям пропануємо виконати наступні вправи.
Вправа «Записки»
Кожен учень отримує невеличкий лист паперу, на якому може написати побажання однокласникам, враження, очікування від роботи в літній школі.
Вчитель повідомляє, що ці записки будуть читатися на останньому занятті.
Вправа «Сніжний ком»
Перший учень називає своє ім’я, наступний – ім’я першого та своє, третій – ім’я першого, другого та своє і т.д.
Мета вправи сформувати та закріпити норму спілкування в групі (по імені), встановити рівність позицій.
Вправа «Інтерв’ю в парах»
Розбити учасників на пари. За 5 хвилин необхідно зібрати один про одного як найбільше інформації. Потім учні представляють один одного.
Метою вправи є розвиток самопрезентації, емпатії, створення умов для довірливого спілкування.
Після цього створюються групи для наступних занять.
Домашнє завдання .
Завдання №1 – Створити «дерево життя» функції
Завдання №2 - Провести дослідження: де в житті вам доводилося зустрічатися з графіками?
Методичний матеріал до розділу
«Повторюємо математику» ( 8 годин)
Заняття №1 Що ми знаємо про функцію?
Вправа «Сніжний ком»
Перший учень називає будь який термін пов'язаний з темою заняття: функція та її властивості, наступний – термін першого та свій, третій – термін першого, другого та свій і т.д.
Чому було важко виконувати цю вправу останнім учням?
Психологи радять: якщо вам потрібно запам’ятати великий обсяг інформації, уявіть себе на прогулянці по дуже добро знайомій вам вулиці та подумки прив’язуйте інформацію до будинків дерев тощо… Коли необхідно згадати інформацію, потрібно знову подумки відправитися на прогулянку по тій самій вулиці і і зчитувати поняття з будинків дерев…,тобто людина намагається встановити взаємозв’язок, взаємно однозначну відповідність між елементами.
Людина ще в давнину почала помічати взаємозв’язок між окремими предметами та явищами навколишнього світу: червоний місяць - на вітер, блідий - на дощ; якщо ластівки літають низько - бути дощу; багато павутиння - на погожу осінь. Людина назвала їх законами природи. Математичними портретами закономірностей природи і служать функції.
Питання для обговорення
Що таке функціональна залежність?
Що таке функція?
Як часто люди в житті стикаються з функціями? Якими способами вони задаються?
Чи можна обійтись без уміння застосовувати властивості функцій?
Чи можуть ці знання знадобиться нам в повсякденному житті?
Презентація домашніх робіт завдання №1.
Кожна група отримує приклади різних життєвих ситуацій.
Так писали літеру И в різні століття. Перший запис відносять до часів коли кирилиця була лише створена, - він протримався до ХІІ століття. Друге зустрічається у пам’ятниках ХІІІ століття. Третє стає переважним у ХІV столітті. Останній – сучасний запис букви, встановився в ХVІ столітті.
Формула  (взята з підручника математики).
Запитання кросворда. Продовжить логічний ряд: «Юпітер-Зевс, Венера – Афродіта, Марс - …»
При малих деформаціях напруження зростає лінійно із видовженням. Цю область кривої називають областю пружних деформацій. Якщо зняти прикладену силу, то тіло повертає свої розміри й форму. При зростанні деформації реакція тіла втрачає лінійність, а ще при більшій деформації починається область пластичності. При такій деформації тіло вже не повертає собі попередні розміри й форму. В цій області проявляється явище повзучості — зміни розмірів тіла з часом при незмінній силі розтягу. В цій області тіло сильно розтягається при незначному збільшенні прикладеної сили. При певній деформації наступає руйнування.
В залежності від величини області пластичної деформації матеріали поділяються на пластичні й крихкі. У крихких матеріалів область пластичної деформації дуже вузька.
Крихкість речовин сильно залежить від температури. При низьких температурах тіла схильні руйнуватися при менших навантаженнях. Особливо це стосується полімерних матеріалів, які при високих температурах надзвичайно пластичні, а на морозі легко ламаються.
Завдання :
Що спільного в цих прикладах?
Про яку залежність йде мова у кожному прикладі?
Чи є взаємно однозначна відповідність між елементами?
Чи можна назвати дану залежність функціональною?
Що є аргументом у вашій функції? А яку величину можна вважати залежною в даному прикладі?
Якими способами задана функція у прикладах?
Проаналізувати чи можна впізнати в даній залежності відомі нам функції.
Чи є строго причино-наслідковий зв'язок між елементами прикладу?
Презентація домашніх робіт завдання №2.
Заняття № 2 Проект « Властивості функцій в математиці та житті…»
Математика більше схожа на
різновидність загальної мови,
що пристосована для виражання
співвідношень, які або неможливо,
або складно викладати словами.
Борель Е.
Мета проекту:
повторення основних властивостей функції;
сформувати цілісну систему провідних знань учнів, виробити загальні підходи до застосування властивостей функцій;
ілюстрація прикладного застосування математичних знань;
забезпечити основу для високого рівня абстрагування й мислення учнів, зацікавити їх, допомогти пов’язати навчання з досвідом реального життя;
розвиток логічного мислення учнів;
забезпечити встановлення учнями внутрішньопредметних та міжпредметних зв’язків.
Практична частина
Функції - математичні портрети закономірностей природи. Прислів’я відображення закономірностей, які з’явились багатовіковим опитом людей.
Завдання
Побудуйте графіки прислів’я ?
Які властивості функцій висвітлюють в даних прислів’ях?
Творче завдання: Підібрати прислів’я в яких представлена властивість функцій.
Прислів’я
Чим далі в ліс тим більше дров.
Кашу маслом не зіпсувати.
Більше діла, менше слів.
Вище голови не стрибнеш.
Що посієш, те й пожнеш.
Як у травні дощ надворі – хліб у коморі.
Сій не пусто то збереш густо.
Глибше орати, більше хліба жувати.
Хто багато робив – той багато знає.
Добрий початок – половина діла.
Росте як на дріжджах.
Батькова лайка дужча за материну бійку.
Більшають діти – більшають і клопоти.
Любов не пожежа, займеться – не згасиш.
Любов як перстень немає кінця.
Знайома пісня: А за деревом дерево а за деревом кущ. Ось і кінчився ліс…І знову дерево, а за деревом дерево а за деревом кущ…
Завдання виконується за допомогою «Мозкової атаки» в три етапи.
1.“Мозкова атака” індивідуально (2-3 хв)
На окремому аркуші кожен учень індивідуально записує все, що пригадає про властивості функцій (2 хв.). (На даному етапі учні повинні встановити рівень власного знання властивостей функцій.)
По закінченню часу аркуші збираються. Одержана інформація дає змогу з’ясувати й оцінити рівень початкового розуміння кожним учнем того чи іншого питання.
2. “Мозкова атака” в парах (до 3хв)
Кожен учень вибирає собі партнера з групи для обговорення питання. І в наступні 2- 3 хв два учні записують спільний варіант відповіді на аркуші. На цьому етапі відбувається обговорення та обмін думками в парах, внаслідок чого формується перший варіант відповіді.
3. “Мозкова атака” в групах (до 3хв)
Учні об’єднуються в об’єднані групи та на великих аркушах за “столом співпраці” записують колективний варіант відповіді.
Узагальнення результатів.. Кожна група вивішує свої аркуші і по черзі презентує своє прислів’я.
Заняття № 3 Теорія на службі практики
Є в математиці щось таке, що викликає людське захоплення.
Ф. Хаусдорф
Завдання проекту:
Розглянути різні властивості функції.
З'ясувати,як властивості функцій допомагають вирішити рівняння та нерівності.
Придумати умови задач на задану тему, (використовуючи данні з біології, хімії, фізики) - створити рівневий міні-задачник .
Написати розв’язник до придуманого задачника
Розробити “ шпаргалку ”-публікацію.
Відомо, що вздовж багатьох років алгебру розглядали як науку про рівняння і способи їх розв'язування. Велике значення рівнянь підкреслював А. Ейнштейн. Він сказав: „ Мені доводилось ділити свій час між політикою і рівнянням. Проте рівняння, на мій погляд набагато важливіші, тому що політика існує тільки для даного часу, а рівняння будуть існувати вічно ”. Також свій внесок у розвиток вчення про рівняння зробили Евклід, Діофант, аль-Хорезмі, О. Хайям, Ф. Вієт та інші вчені.
Ми вже почали готуватися до зовнішнього незалежного оцінювання та зіштовхнулися з деякими проблемами. Ми зрозуміли, що потрібно розв’язати великий обсяг рівнянь, за невеликий проміжок часу. Щоб це зробити, потрібно знайти найкоротший шлях до розв’язання, застосовуючи нетрадиційні методи, а не розв’язувати за відомим шляхом. Можна сказати що це - перевірка для учнів на вміння знайти найкоротший розв’язок, тому дуже важливо оволодіти різними навичками, які б не містили громіздкого розв’язання, то швидко довели нас до «перемоги».
Усе частіше в літературі зустрічаються рівняння, розв'язування яких стандартними способами важке, громіздке або неможливе. Тоді можна спробувати використовувати властивості функцій. Іноді такий підхід приводить до більш простого і раціонального розв'язання.
Діти працюють в групах, кожна група опрацьовує певний тип задач.
Результати роботи оформлюють у вигляді презентації, задачника, публікації.
Результати даного проекту можуть бути використані учнями при підготовки до ЗНО у 11 класі.
Завдання
Група1. Скінченна ОДЗ ( область визначення функції)
Якщо область допустимих значень рівняння складається зі скінченного числа значень, то для розв’язування досить перевірити всі ці значення.
Приклад 1. Розв’язати рівняння 
Розв’язання:
 x=2
Перевірка
0 = 0
Відповідь: 2.
Приклад 2. Розв’язати рівняння 
  x=3.
Так як, х=3 єдиний корінь, то робимо перевірку:
0 , отже коренів немає.
Відповідь: коренів немає.
Завдання для самостійного розв’язування:
Знайти кількість цілих розв’язків рівняння 
Знайти цілі корені рівняння 
Група 2. Оцінка лівої та правої частин рівняння (область значення функції)
Якщо потрібно розв’язати рівняння виду f(x)=g(x), і з’ясувалося, що f(x)a, g(x)a, то рівність між лівою і правою частинами можливо лише у випадку, якщо одночасно f(x) і g(x) дорівнюють a.
Сума кількох невід’ємних функцій дорівнює нулю тоді й тільки тоді, якщо всі функції одночасно дорівнюють нулю.
Нехай треба розв’язати рівняння f(x)=g(x) і вдалося з’ясувати, що для всіх допустимих значень x f(x)≥a, а значення g(x)≤a. Тоді рівняння f(x)=g(x) рівносильне системі:
Приклад (ЗНО 2006). Розв’язати систему рівнянь 
Розв’язання:
Оскільки  і 
то рівняння  рівносильне системі 
Оскільки  і  , то рівняння  рівносильне системі  .
Звідси дана система рівносильна  . Маємо 
Відповідь: (-0,5;1)
Завдання для самостійного розв’язування:
Розв’язати рівняння  .
Розв’язати рівняння 
Група 3. Використання парності, непарності функції
Найчастіше зазначене означення використовують для пошуку єдиного розв’язку рівняння.
Приклад. Знайти, при яких значеннях параметра а, рівняння має єдиний розв’язок: 
Розв’язання:
Розглянемо функцію  Вочевидь, що f(x) – парна, а отже, якщо х – корінь рівняння , то і (-х) буде також коренем цього рівняння. Оскільки, за умовою, рівняння має єдиний розв’язок, то х=0. Для перевірки достатньої умови виконаємо перевірку всіх значень параметра, при яких  , тобто 
Якщо а=0, то х6=0. Рівняння має єдиний розв’язок х=0.
Якщо а=1, то рівняння набуває вигляду  . Дістанемо, що рівняння має три розв’язки х=0, х=1, х=-1.
Якщо а=-1, то дістанемо рівняння  яке, вочевидь, має єдиний корінь х=0.
Відповідь: при а=0, а=-1.
Завдання для самостійного розв’язання
Знайти всі значення параметра а,при кожному з яких рівняння  має єдиний розв’язок?
Розв’язати рівняння 
Група 4. Використання зростання та спадання функцій (проміжки монотонності функції)
Зростаюча або спадна функція набуває кожного свого значення тільки в одній точці її області визначення.
Теорема 1
Якщо в рівнянні f(x)=а функція f(x) зростає (спадає) на деякому проміжку Р, то це рівняння може мати не більш ніж один корінь на цьому проміжку.
Доведення:
Якщо на проміжку Р рівняння має корінь х0, то f(х0) =а. Інших коренів бути не може, оскільки для зростаючої функції при х > х0 дістаємо f(х)>f(х0)=a, а при х<�х0 маємо f(х)0)=a. Отже, при хх0f(х)а. Аналогічно і для спадної функції при хх0 дістанемо f(х) а.
Теорема 2.
Якщо в рівнянні f(х) = g(х) функція f(х) зростає на деякому проміжку P а функція g(x) спадає на цьому проміжку (або навпаки), то це рівняння може мати не більш ніж один корінь на цьому проміжку.
Доведення:
Якщо на проміжку Р рівняння має корінь x0, то f(х0) = f(х0) =а. Інших коренів бути не може, оскільки, наприклад, для зростаючої функції f(х) і спадної функції g(х) при х > х0 маємо f(х)>а, а g(х)<�а, отже, f(х)≠g(х). Аналогічно і при х<�х0f(х)g(х).
Ці теореми стверджують, що на проміжку Р задане рівняння може мати не більш ніж один корінь, тобто або це рівняння зовсім не має коренів, або воно має тільки єдиний корінь.
Теорема 3.
Якщо y=f(x) монотонно зростаюча функція, то рівняння f(x)=х рівносильне рівнянню f(f( x))=х.
Доведення:
Очевидно, що будь-який розв’язок рівняння f(x)=х є розв’язком рівняння f(f( x))=х (якщо f(x0)=x0,то f(f( x0))=f(x0)=x0).
Доведемо обернене твердження. Нехай х0 таке, що f(f( x0))=x0. Припустимо,  і для визначеності розглянемо  Тоді f(f( x0))>f(x0)>x0, що суперечить умові f(f( x0))=x0. Теорема доведена.
Справедливі також такі твердження:
Якщо функція y=f(x) періодична з періодом Т і монотонна на проміжку довжиною Т,то на області допустимих значень рівняння рівносильне нерівності  .
Якщо функція y=f(x) монотонна і непарна на множині Х, то
 .
Приклад Розв’язати рівняння 
Розв’язання:
Розглянемо функцію  Вона зростає на проміжку  Отже,
Перевіркою переконуємося, що х=4 є коренем рівняння.
Відповідь: 4.
Завдання для самостійного розв’язування:
Розв’язати рівняння  .
Розв’язати рівняння  .
Методичні матеріали до розділу
«Функції на службі людству » ( 6 годин)
Проект «Моя функція найкраща».
Мета:
систематизувати і узагальнити знання про функції та їх властивості;
доповнення знань учнів історичними фактами про функцію;
показати можливості застосування знань в життєвих ситуаціях;
формувати досвід застосування теоретичних знань в практичній діяльності;
розвивати вміння аналізувати, систематизувати знання;
формувати навички роботи з навчальною та додатковою літературою;
розвивати вміння працювати в групі, представляти результати своєї праці, вміння вести наукову бесіду, доводити правильність власних досліджень;
залучити учнів до використання комп’ютерних технологій.
Завдання для кожної команди проекту:
З’ясувати історію появи даної функції
Дослідити властивості вибраної функції. Заповнити таблицю.
Показати застосування даної функції в різних сферах нашого життя
Довести, що вибрана вами функція найважливіша
План діяльності учнів.
Придумати назву, емблему команди, крилатий вираз про відповідну функцію – «девіз» команди.
Підбирати, розглянути та проаналізувати теоретичний матеріал.
Висунути гіпотези, скласти план дослідження.
Результати проекту подати у вигляді презентації або сайту, для створення яких обговорити матеріал, що буде розміщено, розробити їх плани, сценарії, макети, підбирати відповідні фотографії та картинки.
Підсумковий продукт проекту демонструється під час захисту проекту та коментується учнями.
Підсумок проекту
Вправа «Публічний виступ»
Кожній групі пропонується без підготовки виступити з докладом про функцію, яка визначається жеребкуванням в ролі вихователя дитячого садочку, професора на міжнародному симпозіумі, землянина перед аудиторією марсіан, репера, п’ятирічної дитини тощо.
Методичні матеріали до розділу
«Відпочиваємо з математикою» ( 6 годин)
Математика – справа аж ніяк не тільки розуму, але також і фантазії…
Ф. Клейн
Фото колаж «Подивимось навколо нас»
Американський письменник Бернард Шоу казав: «Деякі люди, коли бачать речи такими як вони є, питають: «Чому так?». Я бачу речі такими, якими вони ніколи не були і питаю: “Чому б і ні?”
А дійсно, чому б і ні?! Подивимось на знайоме з незвичайної точки зору. Можливо тоді навколишній світ виявиться набагато цікавішим, ніж це здавалося на перший погляд.
Вважаєте , це важливо?
Спробуємо.
Завдання проекту:
Створити фото репортаж де представлено відомі графіки функцій в навколишньому середовищі. Продемонструвати ці функції, та задати формули ескізів цих графіків.
Малюнки графіками
|