КУРС ЛЕКЦІЙ з дисципліни “ОПТИМІЗАЦІЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ГАЛУЗІ” для студентів спеціальності 091709 “Технологія зберігання, консервування та переробки молока”
|
|
Скачати 1.62 Mb.
|
Порядок вибору виду математичної моделіБудь-який процес у системі може бути охарактеризований деякою залежністю параметру оптимізації у від факторів (Х1,Х2,…,Хn), що діють у даній системі. Тому вивчення будь-якої системи можливо представити як дослідження функції багатьох змінних, тобто залежності виду. у=f(Х1,Х2,Х3,…,Хn) Таке рівняння називається функцією відгуку. Воно описує деяку гіперповерхню у(n+1) – мірному просторі (n –число факторів). Наприклад, якщо одночасно досліджуються два фактори (рис. 6), поверхня має вигляд площини у 3-х вимірному просторі.   Рис. 6. Графічна інтерпретація двохфакторної функціональної залежності. Таким чином, вивчення багатофакторної системи можливо представити як дослідження форми цієї поверхні, що називається поверхнею відгуку. Простір, в якому будується поверхня відгуку, називається факторним простором. Причому, приймається, що функціональна залежність є безперервною на досліджуваному відрізку [a,b]. В математичному аналізі властивостей таких функцій користуються теоремою Вейерштрасса, згідно якої безперервна на відрізці [a,b], і приймає на цьому відрізку своє максимальне та мінімальне значення. Не виключається, що своє мінімальне та максимальне значення вона приймає відразу у декількох точках. Наприклад, функціональна залежність виду y=sin х на відрізку [0, 4]. Вона досягає свого найменшого значення, рівного - 1, відразу в двох точках: х=З/2, х=7/2. Найбільше значення, рівне 1, досягається також в двох точках: х=/2, х=5/2. Не виключається зокрема, що найменше і найбільше значення досягається відразу в декількох точках. Теорема Вейерштрасса в даному випадку визначає існування в будь – якому випадку екстремальної задачі знаходження максимуму або мінімуму досліджуваної величини. Тобто, вивчення поверхні відгуку, знаходження екстремальних (оптимальних) значень досліджуваних параметрів є сутністю методів планування експерименту. Якщо проводиться однофакторний експеримент у, f(Х1), поверхня відгуку стискується в лінію на площині (рис. 7).  Рис. 7 Загальний вигляд функції відгуку для однофакторного експерименту. Умовою оптимального ведення такого процессу буде вираз: Х1=Х1опт. У прикладі двофакторного експерименту якщо провести перетин поверхні відгуку площинами, паралельні вісі Х1 та Х2 (у1=const, у2=const) (рис. 8) отримані в перетинах лінії спроектувати на площину Х10Х2, то поверхня відгуку для 2-х факторного експерименту буде зображена на поверхні. Кожна лінія відповідає певному значенню параметру оптимізації у і називається поверхнею рівного відклику . Точка найкращого виходу є оптимальною, яку ми відшукуємо. При 3-х і більше факторному експерименті залежність у=f(Х1, Х2, Х3) повинна зображатись поверхнею відгуку у 4-х мірному просторі (вісі 0Х1, 0Х2, 0Х3, 0Y), що наглядно представити неможливо.  Рис. 8.Загальний вигляд поверхні відгуку для двох факторного експерименту. Оскільки дійсний вигляд функції у=f(Х1,Х2,…,Хn) невідомий, для описання поверхні відгуку використовують рівняння, що являє собою розкладання функції у ступеневий ряд: y=β0 +∑βі xі +∑βіj xі xj +∑βіі xі² +… де Хі, Хj – змінні фактори при і=1÷n; і≠j; βo, βi, βij –коефіцієнти регресії, при відповідних змінних, значення яких визначають форму поверхні відгуку. Таке рівняння називають рівнянням регресії. В цьому рівнянні – множини Хі, Хj і квадратичні члени Хі², Хj² характеризують кривизну поверхні. Операція заміни однієї функції іншою, еквівалентною функцією називається апроксимацією. Чим більша кривизна поверхні, тим більше в рівнянні регресії членів вищих ступенів, як наслідок, коефіцієнтів регресії, які потрібно визначити. Це призводить до різкого збільшення числа дослідів, які потрібно поставити для їх знаходження. На практиці прагнуть до використання лінійної моделі ( алгебраїчного поліному першого ступеня). Для цього дослідження необхідно проводити у достатньо вузькій області поверхні відгуку, щоб процес, що вивчається, можливо було представити площиною. При цьому рівняння регресії буде мати вигляд: y=β0 +∑βі xі =β0+β1 x1 +β2 x2 +… βn xn Якщо необхідно розширити область досліджень процесу (коли не можливо обмежитись лінійним наближенням), необхідно враховувати члени другого порядку. y=β0 +∑βі xі +∑βіj xі xj +∑βіі xі² +… Рівняння регресії процесу, вихід якого залежить від 2-х факторів, буде мати вигляд: y=β0+β1 x1 +β2 x2 + β12 х1 x2+ β11 х1²+ β22 x2²+ β112 x1² х2 +β122 x1 х2²+…, Таким чином, рівняння регресії – поліноміальна модель, що відображує залежність математичного очікування параметру оптимізації від значень контрольованих факторів і їхньої взаємодії. За допомогою спеціального математичного апарату визначають оцінки коефіцієнтів рівняння регресії, їх значущість; незначущі коефіцієнти та змінні при них виключаються із подальших досліджень, а потім перевіряється адекватність отриманого рівняння (наскільки отримане рівняння точно описує реальний процес). За допомогою рівняння регресії можливо розраховувати очікуваний результат без додаткової постановки дослідів, а також застосуванням існуючих методів оптимізації проводити визначення найкращого значення параметру для отримання необхідного результату. Питання для самоперевірки:
ЛЕКЦІЯ № 6 |
Схожі:
|
КУРС ЛЕКЦІЙ для студентів спеціальностей 091700 «Технологія зберігання,... «Технологія зберігання, консервування та переробки молока» і «Технологія жирів і жирозамінників» напряму 0917 «Харчова технологія... |
Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення навчальної... «Товарознавство і комерційна діяльність», 05170104 «Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса», 05170107 «Технологія... |
|
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ... «Технологія зберігання, консервування та переробки молока» і «Технологія жирів і жирозамінників» напряму 0917 «Харчова технологія... |
Конспект лекцій з курсу “ Системно-структурне моделювання технологічних... Конспект лекцій з курсу “Системно-структурне моделювання технологічних процесів” / Укладач П. В. Кушніров. – Суми: Вид-во СумДУ,... |
|
Курс лекцій СУМИ 2003 МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ СУМСЬКИЙ... Курс лекцій спрямований на надання студентам допомоги по вивченню навчального курсу з „Торгового права” та розрахований на студентів... |
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з дисципліни “ СТРАХОВІ ПОСЛУГИ ” для напряму підготовки 0501 зі спеціальності Напрямки вдосконалення державної політики в галузі страхування Контрольні питання |
|
Курс лекцій Київ 2006 Київський Національний Університет культури і мистецтв Безклубенко Сергій Данилович. Основи філософських знань. Курс лекцій для слухачів Академії пепрукарського мистецтва та студентів... |
КУРС ЛЕКЦІЙ для студентів спеціальності «Економіка підприємства» Розглянуто і схвалено на засіданні обласного методичного об’єднання викладачів економічних дисциплін вищих навчальних закладів І-ІІ... |
|
1. Сутність принципи і роль страхування Говорушко Т. А., Еш С. М., Дем’яненко І. В., Г.І. Лановська. Страхування. Курс лекцій для студентів спеціальності «Фінанси» денної... |
Конспект лекцій з дисципліни «Особливості водопостачання і водовідведення... Конспект лекцій з дисципліни «Особливості водопостачання і водовідведення промислових підприємств» (для студентів 5-6 курсів денної... |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua