КУРС ЛЕКЦІЙ з дисципліни “ОПТИМІЗАЦІЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ГАЛУЗІ” для студентів спеціальності 091709 “Технологія зберігання, консервування та переробки молока”


НазваКУРС ЛЕКЦІЙ з дисципліни “ОПТИМІЗАЦІЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ГАЛУЗІ” для студентів спеціальності 091709 “Технологія зберігання, консервування та переробки молока”
Сторінка1/16
Дата21.04.2013
Розмір1.62 Mb.
ТипКурс лекцій
bibl.com.ua > Математика > Курс лекцій
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Н.М. ЮЩЕНКО

КУРС ЛЕКЦІЙ


з дисципліни

“ОПТИМІЗАЦІЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ГАЛУЗІ”


для студентів спеціальності 7.091709

“Технологія зберігання, консервування та переробки молока”

напряму 0917 “Харчова технологія та інженерія”

всіх форм навчання




Всі цитати, цифровий та фактичний матеріал, бібліографічні відомості перевірені. Написання одиниць відповідає стандартам




ЗАТВЕРДЖЕНО

на засіданні кафедри технології молока і молочних продуктів,

протокол № 12 від
12 квітня 2006 року

Підпис:

Автор /доц. Ющенко Н.М./


Зав.кафедри /доц. Поліщук Г.Є./

Рецензент: /доц. Поліщук Г.Є./

Київ НУХТ 2006

Текст лекцій з дисципліни “Оптимізація технологічних процесів галузі” для студ. спец. 7.091709 “Технологія зберігання, консервування та переробки молока” напряму 0917 “Харчова технологія та інженерія” всіх форм навчання / Уклад.: Н.М.Ющенко. - К.: НУХТ, 2006. – 138 с.
Укладач: Н.М. Ющенко, кандидат технічних наук

Відповідальний за випуск Г.Є.Поліщук, канд. техн. наук, доц.
НУХТ, 2006
ЗМІСТ

№з/п




Стор.

1.

Лекція №1 Оптимізація технологічних процесів як науковий напрямок вдосконалення технології галузі. Моделювання технологічних процесів.

4 - 16

2.

Лекція №2 Моделювання технологічних процесів галузі.

16 - 29

3.

Лекція № 3, 4 Системний аналіз технологічних процесів галузі.

29 - 48

4.

Лекція № 5 Вимоги та порядок вибору вихідних даних для оптимізації технологічних процесів.

49 - 61

5.

Лекція № 6 Планування експериментальних досліджень. Планування та оброблення результатів однофакторних експериментів.

61 - 71

6.

Лекція № 7 Планування та реалізація повного факторного експерименту.

71 - 81

7.

Лекція № 8 Реалізація повного факторного експерименту та опрацювання отриманих результатів.

81 - 91

8.

Лекція № 9 Планування та реалізація дробового факторного експерименту (ДФЕ). Прийняття рішень за результатами факторного експерименту.

91 - 101

9.

Лекція № 10 Характеристика методів вирішення оптимізаційних задач.

101 - 112

10.

Лекція № 11 Організація експериментальних досліджень за планами другого порядку.

113 - 123

11.

Лекція № 12 Кваліметрична оцінка якості продукції.

123 - 136

12

Список літератури.

136 - 138

Дисципліна “Оптимізація технологічних процесів галузі” є дисципліною спеціального курсу, предметом вивчення якої є системний аналіз технологічних процесів молокопереробної галузі промисловості, загальні методи побудови математичних моделей технологічних систем, а також методи оптимізації технологічних параметрів виробництва.

Метою викладання дисципліни є підготовка спеціалістів до самостійної роботи по вирішенню завдань оптимізації технологічних процесів галузі в науково-дослідній, проектній та виробничій діяльності.

Для цього при викладенні дисципліни встановлюються завдання:

  • узагальнити і систематизувати знання студентів з технології галузі, навчити їх оформлю вати оптимізаційні задачі;

  • ознайомити студентів з методикою системного аналізу технологічних процесів, навчити їх використовувати цю методику для аналізу технологічних процесів галузі;

  • ознайомити студентів з загальною методикою побудови математичних моделей технологічних процесів харчових продуктів і навчити використовувати їх в практичній роботі для вдосконалення технології виробництва виробів;

  • навчити студентів використовувати експериментально-статистичні методи оптимізації для визначення оптимальних параметрів технологічних процесів.

В результаті вивчення та засвоєння основних положень дисципліни студент повинен:

знати: сутність системного аналізу і математичного моделювання технологічних процесів на підприємствах молокопереробної промисловості.

вміти: проводити системний аналіз і розробляти математико-статистичні моделі технологічних процесів переробки молока, використовувати експериментально-статистичні методи оптимізації для визначення оптимальних технологічних параметрів виробництва.

ЛЕКЦІЯ № 1

Оптимізація технологічних процесів як науковий напрямок вдосконалення технології галузі. Моделювання технологічних процесів.

  1. Оптимізація технологічних процесів. Основні принципи та поняття теорії оптимізації.

  2. Порядок постановки задачі оптимізації.

  3. АСУ, їх рівні, функції і завдання. Ієрархічна структура АСУ.

  4. Поняття та види систем. Мета функціонування технологічних систем.

  5. Структуризація технологічної системи, підсистеми, елементи.


Оптимізація технологічних процесів. Основні принципи та поняття теорії оптимізації.

Оптимізація – цілеспрямована діяльність, яка полягає у отриманні найкращих результатів при відповідних умовах.

Основними принципами оптимізації передбачено поєднання послідовності технологічних операцій, їх фізичних та біохімічних закономірностей, технологічних режимів, конструктивних параметрів машин і апаратів, основних законів керування, управління та економіки, кон'юнктури ринку, спрямованих на зниження витрат виробництва та одержання найбільшого прибутку.

При виробництві молочних продуктів на підприємстві повсякденно вирішуються задачі оптимізації, направлені на збільшення виходу продукції, покращення її якості, зменшення виробничих втрат, випуску продукції збалансованого хімічного складу та підвищення її біологічної цінності.

Конкретно цей принцип під час проектування технологічних ліній на підприємствах виражається у виборі такої послідовності технологічних операцій, режимів, типів машин, з'єднувальних трубопроводів та інших комунікацій, засобів механізації та автоматизації, яка б забезпечила досягнення заданих технологічних вимог за мінімальних витрат на виробництво.

Поняття оптимального варіанта розміщення устаткування включає:

- мінімальну протяжність комунікацій;

- використання природних напорів для транспортування рідин та сипких матеріалів;

- централізоване розміщення устаткування для використання однотипних процесів (операцій);

- дотримання заданої черговості виконання технологічних операцій та правил безпеки праці.

Принцип оптимального варіанта передбачає визначення продуктивності технологічних ліній, відповідність продуктивностей окремих типів устаткування продуктивності технологі­чної лінії, безперервність або періодичність роботи окремих дільниць (устаткування). Для визначення періодичності або безперервності роботи лінії порівнюють економічні показники обох методів, зокрема за собівартістю продукції.

Базою оптимізації технологічних процесів у харчовій промисловості є математичне моделювання, тобто процес вивчення особливостей якого-небудь об'єкта за допомогою математичної моделі — системи рівнянь, що описують об'єкт, та алгоритм (набір правил), який визначає послідовність розв'язання цих рівнянь моделі і включає набір значень параметрів відповідного технологічного процесу.

Таким чином, оптимізація технологічних процесів – науковий напрямок, направлений на аналіз технологічних параметрів та методів організації технологічних процесів з метою отримання найкращого результату.

Порядок постановки задачі оптимізації.

Необхідною умовою постановки задачі оптимізації є наявність об’єкту оптимізації, стосується це людської діяльності протягом певного періоду часу чи виробничого процесу.

Вирішення будь – якої оптимізаційної задачі починають з виявлення мети оптимізації, тобто формулювання вимог, що висуваються до об’єкту оптимізації. Від того, наскільки коректно сформульовані ці вимоги, залежить можливість вирішення задачі.

Наприклад, типовою помилкою при вирішенні задачі оптимізації є необхідність знаходження оптимального значення декількох величин одночасно. «Отримати максимальний вихід продукції при мінімальних витратах сировини». Але оскільки мінімальні витрати сировини прямують до «0», ні про який максимальний вихід продукції не може бути і мови. Правильною постановкою цієї задачі буде: «Отримати максимальний вихід продукції при заданих витратах сировини». Тобто, потрібно дотримуватись положення про знаходження оптимального значення тільки однієї величини, що є необхідною умовою постановки оптимізаційної задачі.

Для вирішення задач оптимізації необхідно визначити ресурси оптимізації, під якими розуміють свободу вибору значень деяких параметрів об’єкту, що піддається оптимізації. Тобто, об’єкт оптимізації повинен мати деякі ступені свободи – управляючі дії, які дозволяють змінювати його стан у відповідності з тими чи іншими вимогами.

Іще однією умовою правильної постановки задачі оптимізації є наявність кількісної оцінки досліджуваного показника об’єкта оптимізації. Тільки при наявності кількісної оцінки можливо порівнювати ефекти від вибору тих чи інших управляючих дій. Кількісна оцінка якості об’єкта, що підлягає оптимізації, зазвичай називають критерієм оптимальності, або цільовою функцією. Отримання значення критерію оптимальності дає кількісну оцінку ефекту оптимізації.

Таким чином, для правильної постановки оптимізаційної задачі необхідно виконання наступних умов:

  1. оптимізація тільки однієї величини;

  2. наявність ступенів вільності;

  3. можливість кількісної оцінки параметру оптимізації.

Постановка задачі оптимізації обумовлюється існуванням конкуруючих властивостей процесу: «кількість продукції – якість продукції», «кількість продукції – витрати сировини» та ін. Вибір компромісного рішення для вказаних властивостей і являє собою процедуру вирішення оптимізаційних задач.

У окремих задачах оптимізації, коли потрібно отримати екстремальне значення будь – якого параметру об’єкту оптимізації, конкуруючі властивості відразу неможливо виявити. В цих випадках мова йде про екстремальні властивості самого об’єкту оптимізації, що обумовлюються природою процесу. Прикладами таких задач є вибір оптимального часу утворення молочного згустку при виробництві молочних продуктів, тривалості згортання під дією сичужного ферменту при виробництві сирів та ін.

Можливість існування специфічних екстремальних властивостей об’єкту необхідно враховувати при розгляданні конкретної оптимізаційної задачі, сформульованої у більш загальному вигляді. Врахування цих властивостей дозволяє іноді спростити вирішення загальної оптимізаційної задачі шляхом виділення окремих задач, вирішення яких може бути знайдено більш простим шляхом. Такий прийом іноді називають підоптимізацією, підкреслюючи її допоміжну роль у вирішенні загальної задачі.

Розрізняють оптимізаційні задачі статичні та динамічні. Відповідно задачі статичної оптимізації стосуються стаціонарних режимів процесів, а динамічної – нестаціонарних або динамічних режимів та процесів.

Сучасні методи оптимізації дають можливість знаходити оптимальні рішення тільки для одного критерію. Якщо об'єкт оптимізації необхідно оцінити кількома критеріями, обирають компромісний варіант. У деяких випадках можлива формалізація вибору компромісного варіанта за допомогою методів кваліметрії. Одним із методів, який визначає та формалізує співвідношення між різними критеріями, є рішення за Парето. Рішення вважають оптимальним, якщо значення будь-якого критерію можна покращити тільки за рахунок погіршення значень останніх критеріїв. Методи оптимізації за Парето визначають правила вибору за формальними ознаками переваги одних критеріїв над іншими.

Найпростішим способом знаходження оптимального рішення є перебирання всіх можливих варіантів рішення з наступним їх порівнянням. Цей спосіб використовують у разі обмеженої кількості варіантів або порівняно нескладних обчислювальних процедур. Він практично нереальний, оскільки нескінченну кількість припустимих варіантів рішень неможливо перебрати за обмежений період часу. Для вибору найкращих рішень часто використовують досвід та інтуїцію фахівців, але ці рішення не гарантують оптимального варіанта і доступні тільки обмеженій кількості фахівців.

В основу всіх математичних методів пошуку оптимальних рішень покладено принцип перебору певної кількості варіантів, що визначається логічною процедурою аналізу початкової задачі. Наприклад, в основу так званих градієнтних методів пошуку оптимальних рішень покладено такий принцип: замість експериментальної перевірки проведення всіх можливих варіантів технологічного процесу обмежуються виконанням невеликої частки дослідів за напрямом градієнта, що приведе до оптимального значення. За наявності математичного опису процесу експериментальні визначення замінюють аналітичними, тобто обчисленням.

Незважаючи на загальний принцип скорочення кількості обчислень або вимірювань під час оптимізації, її методи дуже відрізняються і визначаються в основному початковою формою математичного опису. При цьому початковий математичний опис необхідно змінити так, щоб можна було застосувати один із відомих методів оптимізації, тобто звести завдання до однієї з канонічних форм розв'язання оптимальних задач. Знаходження оптимальних рішень іноді в технології або в економіці формулюють як завдання оптимального керування, під яким розуміють сукупність рішень, які приймаються на кожному технологічному етапі (стадії) виробництва для досягнення найкращих результатів.

Під час проектування та експлуатації технологічних процесів математичні методи оптимізації широко застосовують для розв'язання задач щодо вибору оптимальної рецептури продукту, оптимального асортименту, оптимального використання та заміни устаткування, оптимальної потужності приймальних і відпускних пристроїв та багато інших.

Автоматизовані системи управління, їх рівні, функції і завдання. Ієрархічна структура АСУ.

Ефективне управління технологічним процесом та роботою підприємства загалом забезпечується застосуванням автоматичних систем управління (САУ) та автоматизованих систем управління (АСУ). Причому, ці системи можуть охоплювати як окремі ділянки виробництва, так і технологічний процес в цілому. Найпростішим рівнем АСУ є організація управління окремих процесів виробництва із застосуванням сучасних машин і апаратів. До розроблюваних систем автоматичного керування машинами і апаратами ставлять вимоги, пов'язані з можливостями одержання інформації про їх функціонування встановленням вимірювальних приладів, а також можливостями встановлення виконавчих механізмів і пристроїв. Перелічені вимоги взаємопов'язані і значною мірою суперечні. В звичайних умовах не вдається реалізувати процес у машинах і апаратах так, щоб були виконані всі вимоги з достатньою повнотою. Міра відповідності машини або апарата цим вимогам визначається мінімальною собівартістю та заданою якістю продукції

АСУТП агрегатом (ділянкою) являє собою нижній рівень ієрархічної системи АСУ. Вони реалізують функції стабілізації та оптимізації технологічних параметрів, логічного та програмного управління агрегатами, які доповнюються схемами пуску та зупинки технологічних агрегатів, аварійної сигналізації та блокування, механізмами переходу від автоматичного до дистанційного управління.

Відповідно взаємопов’язана сукупність автоматизованих систем управління окремими ділянками складає АСУТП харчових виробництв підприємства. Виробництво на підприємстві характеризується сукупністю технологічних процесів для перероблення сировини на готовий продукт. За задачами управління найбільш складними є виробництва, що мають зворотні технологічні зв’язки, так як у цьому випадку приходиться враховувати вплив зворотних потоків (за якими напівфабрикати повертаються на виробництво). Однією із найбільш важливих задач при управлінні такими процесами є стабілізація продуктових потоків з метою забезпечення поточності виробництва. Вирішення цієї задачі зводиться до координації роботи окремих ділянок (агрегатів), а також розподіл сировини між паралельними ділянками. Крім того, АСУТП харчових виробництв реалізує наступні функції: централізований контроль в автоматичному режимі технологічного процесу за основними параметрами; оперативний розрахунок техніко – економічних показників виробництва з заданою періодичністю; облік витрат енергоносіїв та випуску продукції за ґатунками; аналіз виробничих ситуацій та видача рекомендацій оператору по управлінню технологічним процесом; розрахунок та видача на робочі місця оперативних завдань; вибір та підтримання близьких до оптимальних технологічних параметрів; розрахунки, пов’язані з коректуванням математичних моделей процесу, підсумки роботи зміни, бригади та ін.

Основну роль в АСУ підприємством (АСУП) відіграють організаційно – економічні задачі, які реалізують: планування, облік і аналіз основних економічних показників виробничих процесів; управління збутом і реалізацією, матеріально – технічним постачанням; організацією праці та заробітною платою, кадрами, фінансовою діяльністю підприємства.

АСУ виробничих об’єднань (АСУВО) містять інформацію по декільком підприємствам, близьких за видом сировини та готової продукції. При їх управлінні реалізуються задачі, що забезпечують оперативне керівництво підприємствами (раціональне та оптимальне використання наявних матеріальних, енергетичних, фінансових та інших ресурсів), підбір та розстановку кадрів у об’єднанні та управління розвитком підприємств (проведення технічної політики).

Раніше розглядали галузеві АСУ (ГАСУ), призначені для комплексного управління галуззю в цілому (наприклад, розвитку молочної галузі промисловості). Але внаслідок приватизації більшості промислових підприємств, ГАСУ втратила сенс.

На сьогоднішній день АСУ не отримало широкого розповсюдження. Внаслідок того, що технологічні процеси є доволі різноманітними, часто рівень теоретичних знань про них є недостатнім, по організації і апаратурному оформленню вони не завжди відповідають вимогам автоматичного управління, відсутні прості методи їх формалізації, створення автоматизованих систем управління технологічними процесами є найбільш складною задачею.

Для успішного впровадження АСУ в промисловість необхідно провести велику роботу по більш глибокому вивченню технологічних процесів та закономірностей їх проведення з метою побудови математичних моделей та визначення оптимальних технологічних режимів; вивчення властивостей сировини та напівфабрикатів для встановлення умов створення пристроїв автоматичного вимірювання, встановлення зв’язків між ознаками та показниками якості продукції, створення нового та удосконалювання існуючого обладнання для забезпечення протікання встановлених оптимальних режимів.

Поняття та види систем. Мета функціонування технологічних систем.

Теорія оптимізації відноситься до загальної теорії досліджень операцій, предметом якої є системи. Методологічною основою досліджень процесів є математичні моделі реальних обєктів та процесів, а також методика їх складання та досліджень.

Розглянемо основні поняття теорії оптимізації.

Система – цілеспрямована множина взаємоповязаних елементів будь – якої природи. Основною властивістю, що поєднує елементи в систему є їх цілеспрямованість.

Система в цілому визначається не характеристиками її окремих елементів, а характеристиками звязків між ними. Наявність взаємодії між елементами визначає виключну властивість складних систем – організовану складність. Складні звязки між елементами системи є такими, що будь – яка зміна однієї з них або параметра веде за собою зміну характеристик багатьох видів звязків, а також веде до виключення деяких з них або появи нових. Система якісно відрізняється від простої суми елементів тим, що при її розділенні на складові частини (елементи) властиві їй характеристики та функції перестають існувати.

Система як організована сукупність обмежується деякою множиною елементів, серед яких розрізняють зовнішні (що складають зовнішнє середовище) та внутрішні (що складають власне систему).

Зовнішнє середовище – множина елементів будь – якої природи. Які існують ззовні системи і мають вплив на систему або знаходяться під її впливом в даних конкретних умовах. Елемент зовнішнього середовища або впливає на систему, або знаходиться під її впливом.

Для дослідження систем обовязково необхідно встановити її межі. Для того, щоб їх визначити (розділити елементи на внутрішні та зовнішні), необхідно локалізувати систему.

У функціонуванні складних систем (якими є виробництво молочних продуктів) кількість взаємозвязків є надмірно великим і дослідити всі звязки абсолютно неможливо. Тому основним завданням в процесі досліджень системи є виявлення істотних звязків у системі, що розглядається і відокремлення неістотних, мало важливих.

Звязок вважається істотним, якщо в результаті досліджень системи зміна характеристик даного звязку або їх виключення призводить до значних змін результату функціонування системи.

За характером звязку із зовнішнім середовищем розрізняють замкнені (ізольовані) та відкриті системи. Абсолютно замкненої системи реально існувати не може. Замкнена система не має звязків із зовнішнім середовищем, її елементи взаємодіють тільки між собою всередині системи.

Система є відкритою, коли хоча б один з її елементів має звязок із зовнішнім середовищем. Всі реально існуючі системи мають звязки із зовнішнім середовищем у більшому або меншому ступені. Якщо зміна параметрів зовнішніх звязків викликає істотні зміни в системі при її функціонуванні, то система тісно повязана із зовнішнім середовищем і є відкритою, якщо ні – рахується слабкоповязаною із зовнішнім середовищем і з деяким наближенням є умовно замкненою.

Структуризація технологічної системи, підсистеми, елементи.

Для більш глибокого вивчення функціонування системи її розділяють на підсистеми за певними ознаками елементів, що її складають. Отриману підсистему в свою чергу можливо розділити на більш дрібні підсистеми, кожну з яких можливо розглядати як окрему самостійну систему, і навпаки, будь – яка система, що є одним цілим, в той же час є частиною більш глобальної системи. Таке розділення отримало назву ієрархії.

У ієрархічній системі будь – яка підсистема певного рівня підпорядковується підсистемі більш високого рівня, до складу якої вона входить і керується нею.

Систему можливо поділяти на складові більш низького рівня (до молекул, атомів) до тих пір, доки є необхідність і поки виділені підсистеми виконують функції системи.

Звязки між системою і зовнішнім середовищем, а також між елементами системи носять направлений характер. Звязки, направлені всередину системи, називають входами, а направлені назовні із системи у зовнішнє середовище – виходами.

Сукупність звязків між елементами називають структурою. Звязки між елементами системи можуть бути двох типів: між підсистемами одного й того ж рівня – горизонтальні, а між підсистемами різних рівнів – вертикальні.

Звязки системи, які існують всередині, називають внутрішніми. А всі інші – зовнішніми. Будь – який звязок між елементами системи є у відповідності з її направленістю від одного елемента до іншого виходом першого з них і входом для іншого.

Питання для самоперевірки:

  1. Що Ви розумієте під поняттям “оптимізація”?

  2. Які основні принципи оптимізації технологічних процесів галузі?

  3. Який порядок постановки задачі оптимізації?

  4. Назвіть основні умови правильної постановки задачі оптимізації.

  5. Що таке підоптимізація?

  6. Що таке АСУ? Які їх основні функції і завдання?

  7. Що таке “ієрархічна структура АСУ”? Наведіть її основні рівні.

  8. Що таке “система”, “зовнішнє середовище”?

  9. Які Ви знаєте види систем?

  10. Яким чином проводиться структуризація технологічної системи на окремі підсистеми та складові елементи?



Лекція № 2


МОДЕЛЮВАННЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ГАЛУЗІ

  1. Характеристика основних процесів молочної промисловості.

  2. Основи моделювання технологічних процесів.

  3. Класифікація методів моделювання. Види моделей.



  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

Схожі:

КУРС ЛЕКЦІЙ для студентів спеціальностей 091700 «Технологія зберігання,...
«Технологія зберігання, консервування та переробки молока» і «Технологія жирів і жирозамінників» напряму 0917 «Харчова технологія...
Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення навчальної...
«Товарознавство і комерційна діяльність», 05170104 «Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса», 05170107 «Технологія...
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ...
«Технологія зберігання, консервування та переробки молока» і «Технологія жирів і жирозамінників» напряму 0917 «Харчова технологія...
Конспект лекцій з курсу “ Системно-структурне моделювання технологічних...
Конспект лекцій з курсу “Системно-структурне моделювання технологічних процесів” / Укладач П. В. Кушніров. – Суми: Вид-во СумДУ,...
Курс лекцій СУМИ 2003 МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ СУМСЬКИЙ...
Курс лекцій спрямований на надання студентам допомоги по вивченню навчального курсу з „Торгового права” та розрахований на студентів...
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з дисципліни “ СТРАХОВІ ПОСЛУГИ ” для напряму підготовки 0501 зі спеціальності
Напрямки вдосконалення державної політики в галузі страхування Контрольні питання
Курс лекцій Київ 2006 Київський Національний Університет культури і мистецтв
Безклубенко Сергій Данилович. Основи філософських знань. Курс лекцій для слухачів Академії пепрукарського мистецтва та студентів...
КУРС ЛЕКЦІЙ для студентів спеціальності «Економіка підприємства»
Розглянуто і схвалено на засіданні обласного методичного об’єднання викладачів економічних дисциплін вищих навчальних закладів І-ІІ...
1. Сутність принципи і роль страхування
Говорушко Т. А., Еш С. М., Дем’яненко І. В., Г.І. Лановська. Страхування. Курс лекцій для студентів спеціальності «Фінанси» денної...
Конспект лекцій з дисципліни «Особливості водопостачання і водовідведення...
Конспект лекцій з дисципліни «Особливості водопостачання і водовідведення промислових підприємств» (для студентів 5-6 курсів денної...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка