КУРС ЛЕКЦІЙ з дисципліни “ОПТИМІЗАЦІЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ГАЛУЗІ” для студентів спеціальності 091709 “Технологія зберігання, консервування та переробки молока”

Скачати 1.62 Mb.

Назва	КУРС ЛЕКЦІЙ з дисципліни “ОПТИМІЗАЦІЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ГАЛУЗІ” для студентів спеціальності 091709 “Технологія зберігання, консервування та переробки молока”
Сторінка	7/16
Дата	21.04.2013
Розмір	1.62 Mb.
Тип	Курс лекцій

bibl.com.ua > Математика > Курс лекцій

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 16

Значення досліджуваного фактору буде змінюватись у визначених межах, значення інших факторів, що так чи інакше мають вплив на процес, за можливості буде підтримуватись на певному рівні (фіксується).

Обирається область визначення фактора, тобто значення, які може приймати фактор. Але технологічно не завжди доцільно приймати занадто широкий діапазон варіювання значень фактору. Тому зазвичай інтервал обмежується верхнім і нижнім рівнем. Тобто ці значення фактору слугують обмеженнями.

За нульовий або основний рівень фактора приймається значення, що за попередніми дослідженнями або за апріорною інформацією дає найкращий вихід процесу. Обирається інтервал варіювання фактора за розсудом дослідника, який повинен бути достатньо вузьким для того щоб визначити залежність параметру оптимізації від зміни значень фактору і водночас достатньо широким, щоб перевищувати допустиму похибку досліду.

Наступне значення фактору одержується відніманням (додаванням) інтервалу варіювання до основного (нульового) рівня фактора. Причому, число дослідів може бути як непарним так і парним (не враховує нульовий рівень, діапазон варіювання фактора поділяється на проміжки однакової величини.)

Для отримання співвідносних результатів дослідження потрібно проводити не менш як в 3-х – 5-и повторностях.

Матриця проведення одно факторного експерименту буде мати наступний вигляд:

Х₁₁, Х₁₂, Х₁₃, ..., Х_1n

Х₂₁, Х₂₂, Х₂₃, ..., Х_2k

Х = Х₃₁, Х₃₂, Х₃₃, ..., Х_3k

...............................

X_m1, X_m2, X_m3, …, X_mn

де i=1…n – кількість дослідів всередині серій, тобто кількість повторностей проведення дослідів при різних значеннях фактору;

J=1…m – кількість дослідів між серіями.

Таким чином, значення фактору змінюється на m рівнях, досліди проводяться в n повторностях. Загальна кількість дослідів становить mn.

При реалізації матриці проведення експерименту отримується mn значень параметру оптимізації:

У₁₁, У₁₂, У₁₃, ..., У_1n

У₂₁, Х₂₂, Х₂₃, ..., Х_2k

У₃₁, У₃₂, У₃₃, ..., У_3k

...............................

У_m1, У_m2, У_m3, …, У_mn.
Наступним після проведення експериментальних досліджень етапом є формалізація отриманих даних та побудова на їх основі залежності, що описує даний процес, тобто складання емпіричної математичної моделі.

Буває, що обраний фактор реально не має визначального або навіть суттєвого впливу на досліджуваний процес і подальше опрацювання експериментальних даних не є доцільним. З метою виявлення впливу обраного фактору на результат функціонування системи проводиться статистичний дисперсійний аналіз отриманих результатів. Дисперсійний аналіз полягає у розкладанні оцінки загальної дисперсії на складові, спричинені впливом різних факторів: досліджуваного та всіх інших з числа керуючих або випадкових величин.

Визначається дисперсія, спричинена впливом досліджуваного фактора:

,

де У_ij – виміряне значення параметру при проведенні досліджень;

- середнє арифметичне значення виходу процесу в середині серій (при однаковому рівні фактору, у повторностях);

f_ф – число ступенів вільності (визначається як число дослідів мінус один, f_ф =m(n-1)).

Дисперсія, спричинена впливом інших факторів, зміна яких не вивчалась, або неконтрольованих (неврахованих) факторів визначається за наступною формулою:

,

де

- загальне середнє значення виходу процесу,

f_з – число ступенів вільності, f_з=m-1.

Порівнюючи складові дисперсії за допомогою критерію Фішера – Снедекора можливо визначити частину мінливості досліджуваного показника (параметру оптимізації) за рахунок фактора оптимізації або різноманітних збурень.

Якщо дисперсія, обумовлена впливом випадкових величин, є більшою за дисперсію, обумовлену впливом досліджуваного фактора, робиться висновок про те, що обраний фактор не впливає на результат функціонування системи, і керуючий фактор потрібно обрати новий, зазвичай після ретельного аналізу збурюючих факторів.

Потім за відповідними математичними формулами обчислюються коефіцієнти рівняння регресії. Причому, якщо передбачається лінійний зв’язок між досліджуваним фактором і параметром оптимізації, достатнім є проведення всього трьох дослідів між серіями, за якими обчислюється коефіцієнти рівняння регресії і перевіряється його адекватність.

Якщо отримане рівняння виявилось неадекватним, тобто воно недостатньо точно описує процес, зменшується інтервал варіювання фактора, кількість дослідів між серіями (кількість рівнів варіювання факторів) збільшується до п’яти (причому, три із п’яти дослідів вже були виконані при реалізації попереднього плану). За отриманими результатами можливо обчислити оцінки коефіцієнтів квадратичного та кубічного рівнянь. Якщо кубічне рівняння, що має 4 коефіцієнта, недостатньо точно описує експериментальні данні, то зменшуючи інтервал варіювання вдвічі, отримаємо план, що передбачає реалізацію дев’яти дослідів, причому 5 з них вже були реалізовані раніше.

Чим більше дослідів між серіями містить план проведення експерименту, тим з більшою точністю можливо отримати оцінки коефіцієнтів полінома одного і того ж ступеня. Тому навіть на початковому етапі, коли буде отримуватись лінійне рівняння, необхідно здійснити більше як 3 досліди.

Адекватність отриманих рівнянь перевіряють за Критерієм Фішера.

Спочатку обчислюється дисперсія адекватності:

де N – число експериментальних точок;

d – число значущих коефіцієнтів рівняння регресії;

y_jе – експериментально отримане значення параметру оптимізації;

y_jр – розраховане за рівнянням регресії значення параметру оптимізації.

Обчислюється середньозважена дисперсія відтворюваності середнього результату (

) і за їх співвідношенням визначається критерій Фішера, який завжди більший за 1, тому в чисельник вміщується більша із дисперсій, а у знаменник – менша:

Отримане значення критерію Фішера порівнюють з даними довідникових таблиць, якщо воно виявиться меншим, робиться висновок про адекватність рівняння.

Для полегшення подальших обчислень іноді застосовують математичні методи приведення отриманих моделей до лінійних, наприклад, модель виду

можливо привести до вигляду

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 16

Схожі:

КУРС ЛЕКЦІЙ для студентів спеціальностей 091700 «Технологія зберігання,... «Технологія зберігання, консервування та переробки молока» і «Технологія жирів і жирозамінників» напряму 0917 «Харчова технологія...	Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення навчальної... «Товарознавство і комерційна діяльність», 05170104 «Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса», 05170107 «Технологія...
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ... «Технологія зберігання, консервування та переробки молока» і «Технологія жирів і жирозамінників» напряму 0917 «Харчова технологія...	Конспект лекцій з курсу “ Системно-структурне моделювання технологічних... Конспект лекцій з курсу “Системно-структурне моделювання технологічних процесів” / Укладач П. В. Кушніров. – Суми: Вид-во СумДУ,...
Курс лекцій СУМИ 2003 МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ СУМСЬКИЙ... Курс лекцій спрямований на надання студентам допомоги по вивченню навчального курсу з „Торгового права” та розрахований на студентів...	КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з дисципліни “ СТРАХОВІ ПОСЛУГИ ” для напряму підготовки 0501 зі спеціальності Напрямки вдосконалення державної політики в галузі страхування Контрольні питання
Курс лекцій Київ 2006 Київський Національний Університет культури і мистецтв Безклубенко Сергій Данилович. Основи філософських знань. Курс лекцій для слухачів Академії пепрукарського мистецтва та студентів...	КУРС ЛЕКЦІЙ для студентів спеціальності «Економіка підприємства» Розглянуто і схвалено на засіданні обласного методичного об’єднання викладачів економічних дисциплін вищих навчальних закладів І-ІІ...
1. Сутність принципи і роль страхування Говорушко Т. А., Еш С. М., Дем’яненко І. В., Г.І. Лановська. Страхування. Курс лекцій для студентів спеціальності «Фінанси» денної...	Конспект лекцій з дисципліни «Особливості водопостачання і водовідведення... Конспект лекцій з дисципліни «Особливості водопостачання і водовідведення промислових підприємств» (для студентів 5-6 курсів денної...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання