КУРС ЛЕКЦІЙ з дисципліни “ОПТИМІЗАЦІЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ГАЛУЗІ” для студентів спеціальності 091709 “Технологія зберігання, консервування та переробки молока”

Скачати 1.62 Mb.

Назва	КУРС ЛЕКЦІЙ з дисципліни “ОПТИМІЗАЦІЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ГАЛУЗІ” для студентів спеціальності 091709 “Технологія зберігання, консервування та переробки молока”
Сторінка	8/16
Дата	21.04.2013
Розмір	1.62 Mb.
Тип	Курс лекцій

bibl.com.ua > Математика > Курс лекцій

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 16

Ранжування факторів за ступенем їх впливу на досліджуваний процес

Будь – який технологічний процес залежить від ряду факторів, що різняться між собою за ступенем впливу. природно, що кожний дослідник бажає зосередити увагу на найбільш вагомих факторах, які в основному визначають ефективність досліджуваного процесу.

Існують методи математичного планування багатофакторних експериментів (метод випадкового балансу, метод “перевалу” та ін.), за допомогою яких в рамках компактно організованих досліджень та доволі складної обробки експериментальних даних можливо розташувати досліджувані фактори у порядку зменшення їх впливу на досліджуваний процес. Цю ж задачу можливо вирішити, обробляючи отримані результати методом дисперсійного аналізу.

Якщо у розпорядженні експериментатора маються результати досліджень, при проведенні яких одночасно змінювались значення декількох факторів, схема дисперсійного аналізу з метою виявлення ступеню активності кожного фактора буде складатись із наступних етапів.

Для кожного u-го досліда розраховують середнє значення виходу y_u:

,

де m_u – число повторів при проведенні досліджень.

Розраховують середньозважене значення виходу у дослідах із незмінним j-м значенням (рівнем) будь – якого I-го фактора у_ij:

,

де j=1l (l – число рівнів фактора);

Nij – число дослідів, в яких і-й фактор знаходиться на j-му рівні;

- середні результати цих дослідів.

Розраховують середньозважене значення виходу процесу у всіх дослідах експерименту:

Розраховують середньозважене значення дисперсії одиничного результату:

,

де

Розраховують оцінку дисперсії, обумовлену впливом і-го фактору на одиничний результат процесу:

,

де

- загальне число дослідів експерименту.

Число ступенів вільності становить:

Знаходять значення критерію Фішера для і-го фактору:

Знаходять F_Ti (P, F_1i, F_2i,…), так як число повторів у загальному випадку не буде постійним для всіх дослідів експерименту, значення критерію Фішера для кожного досліду буде різним.

Якщо F_i  F_Ti, значить фактор значного впливу на процес не виявляє. Те ж саме можна сказати якщо F_i 1.

Враховуючи ступінь відмінності F_i та F_Тi, розташовують фактори за їх здатністю впливати на досліджуваний процес. Відповідно обирають один або декілька факторів, що мають найвагоміший вплив на результат функціонування системи.

Питання для самоперевірки:

Що Ви розумієте під «плануванням експерименту»?
Які Ви знаєте основні критерії оптимальності планів проведення експериментів?
Який метод є доцільним для складання математичного описання стохастичних процесів?
Яким чином обирається фактор при плануванні однофакторних досліджень?
Наведіть порядок організації та проведення однофакторного експерименту.
Яким чином визначається впливовість фактора при виконанні однофакторного експерименту?
Наведіть методику отримання математичної моделі одно факторного експерименту.
Яким чином визначається адекватність отриманого рівняння?
В чому полягає методика ранжування факторів за ступенем їх впливу на досліджуваний процес?

ЛЕКЦІЯ № 7

ПЛАНУВАННЯ ПОВНОГО ФАКТОРНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ (ПФЕ).

Організація повного факторного експерименту та порядок його проведення.
Правила переходу до кодованих значень факторів.
Порядок складання плану повного факторного експерименту (ПФЕ) типу 2ⁿ.
Властивості матриці ПФЕ типу 2^k.

Організація повного факторного експерименту та порядок його проведення.

Методично досліди можуть бути поставлені двояко. Традиційний метод постановки дослідів полягає у зміні одного будь – якого параметру при фіксуванні всіх інших параметрів, що мають вплив на процес, на сталому рівні. Цей метод постановки дослідів і являється методом постановки трьох факторного експерименту. При такій методиці неможливо врахувати взаємного впливу факторів на процес. Оптимальне планування експерименту полягає у одночасному зміненні всіх параметрів, що мають вагомий вплив на процес, що дозволяє відразу встановити міру взаємодії факторів і скоротити загальну кількість дослідів. Такий метод постановки дослідів отримав назву методу багатофакторного планування експерименту.

Таким чином, повним факторним називається такий експеримент, при якому визначається значення параметра оптимізації при всіх можливих комбінаціях варіювання факторів на обраних рівнях.

В експеримент включаютьX₁, X₂, X₃, … , X_k, тобто k факторів, значення яких варіюється на q рівнях.

Для реалізацій повного факторного експерименту необхідно поставити N= q^k дослідів. Найбільш поширеними є експерименти, у яких значення факторів варіюється на двох рівнях – верхньому і нижньому, тобто q=2, загальна кількість дослідів при цьому становитиме 2^k.

Перед тим, як приступити до планування повного факторного експерименту, необхідно визначити локальну область факторного простору. При цьому необхідно:

оцінити межі області визначення факторів;
провести детальний аналіз та врахувати інформацію, що була отримана за результатами попередніх досліджень (апріорну, отриману до початку експериментальних досліджень).

Область проведення експерименту обирається в два етапи: визначення основного рівня фактора та інтервалу варіювання.

Для кожного фактора, що досліджується в даному експерименті, обирається умовний нульовий (основний) рівень. Нульовий рівень характеризує значення змінних, в області яких починається вивчення процесу з метою отримання напряму від обраного умовного нульового рівня до оптимальних значень факторів.

Побудова плану факторного експерименту зводиться до вибору експериментальних точок, симетричних відносно основного рівня.

При встановленні нульового рівня приходиться розглядати різні ситуації, які задаються інформацією про найкращі точки і визначають прийняття наступних рішень.

До нульового рівня висуваються наступні вимоги:

в цій точці значення параметру оптимізації повинні бути найкращими із всіх відомих значень;
координати нульового рівня повинні лежати всередині області визначення.

Якщо ці вимоги вступають у протиріччя, приходиться виключати першу умову.

При складанні плану факторного експерименту приймають, що фактори будуть змінюватись на двох рівнях – верхньому і нижньому.

Інтервалом варіювання називають число (своє для кожного фактору), додавання якого до нульового рівня дає верхній (С_мах), а віднімання – нижній (С_min) рівень фактора (рис.1).

Планування, проведення й обробка результатів ПФЕ включають наступні етапи:

кодування значень факторів;
складання матриці (плану) проведення експерименту;
рандомізацію проведення дослідів;
реалізацію плану експерименту та перевірку відтворюваності дослідів;
обчислення й перевірку значущості коефіцієнтів регресії;
перевірку адекватності отриманого рівняння регресії.

Правила переходу до кодованих значень факторів

Обрані факторів зазвичай мають різну розмірність і порядки значень, тому доцільним є приведення їх значень до єдиної системи числення шляхом переходу від дійсних значень фактора до кодованих.

Для спрощення запису умов експерименту і опрацювання експериментальних даних масштаби обирають таким чином, щоб верхній рівень відповідав +1, нижній –1, а основний 0 (рис 9). Умовно значення факторів у натуральних змінних позначають С_і (і = 1…n), а представлені у вигляді безрозмірного відношення – через Х_і. Зазвичай значення факторів в планах і розрахунках виражають через безрозмірні величини Х_і.

Рис.9. Графічне зображення параметрів проведення ПФЕ 2².
Перетворення дійсних значень змінних на кодовані проводиться за наступною формулою :

де С_і – значення фактору на одному з рівней в натуральних змінних;

Х_і – значення фактору в кодованих змінних;

С_іо – значення і-го фактору в натуральних змінних на нульовому (основному) рівні, який розраховується як середнє арифметичне між обраними рівнями фактору;

λ_і – інтервал варіювання, що визначається як різниця між будь – яким з рівнів і основним рівнем фактора;

і – номер фактору.

Площа, обмежена квадратом з вершинами ABCD, називається областю експерименту. Тобто, це площа, яка характеризує можливі діапазони змінення значень факторів.

Порядок складання матриці повного факторного експерименту (ПФЕ) типу 2ⁿ

Повним факторним експериментом (ПФЕ) ) типу 2ⁿ називається експеримент, який реалізує всі можливі неповторні комбінації рівнів незалежних змінних (факторів), кожних з яких примусово варіюється на двох рівнях.

Число таких комбінацій дослідів визначається за формулою:

де N – кількість дослідів;

n – кількість факторів;

2 – число рівнів варіювання факторів.

При складанні плану повного факторного експерименту задаються значенням нульового (основного) рівня факторів С_іо і величиною інтервалу варіювання λ_і , значення факторів у для верхнього і нижнього рівнів розраховують за формулами:

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 16

Схожі:

КУРС ЛЕКЦІЙ для студентів спеціальностей 091700 «Технологія зберігання,... «Технологія зберігання, консервування та переробки молока» і «Технологія жирів і жирозамінників» напряму 0917 «Харчова технологія...	Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення навчальної... «Товарознавство і комерційна діяльність», 05170104 «Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса», 05170107 «Технологія...
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ... «Технологія зберігання, консервування та переробки молока» і «Технологія жирів і жирозамінників» напряму 0917 «Харчова технологія...	Конспект лекцій з курсу “ Системно-структурне моделювання технологічних... Конспект лекцій з курсу “Системно-структурне моделювання технологічних процесів” / Укладач П. В. Кушніров. – Суми: Вид-во СумДУ,...
Курс лекцій СУМИ 2003 МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ СУМСЬКИЙ... Курс лекцій спрямований на надання студентам допомоги по вивченню навчального курсу з „Торгового права” та розрахований на студентів...	КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з дисципліни “ СТРАХОВІ ПОСЛУГИ ” для напряму підготовки 0501 зі спеціальності Напрямки вдосконалення державної політики в галузі страхування Контрольні питання
Курс лекцій Київ 2006 Київський Національний Університет культури і мистецтв Безклубенко Сергій Данилович. Основи філософських знань. Курс лекцій для слухачів Академії пепрукарського мистецтва та студентів...	КУРС ЛЕКЦІЙ для студентів спеціальності «Економіка підприємства» Розглянуто і схвалено на засіданні обласного методичного об’єднання викладачів економічних дисциплін вищих навчальних закладів І-ІІ...
1. Сутність принципи і роль страхування Говорушко Т. А., Еш С. М., Дем’яненко І. В., Г.І. Лановська. Страхування. Курс лекцій для студентів спеціальності «Фінанси» денної...	Конспект лекцій з дисципліни «Особливості водопостачання і водовідведення... Конспект лекцій з дисципліни «Особливості водопостачання і водовідведення промислових підприємств» (для студентів 5-6 курсів денної...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання