Урок №1 Тема уроку: Математичне моделювання
|
|
Скачати 468.91 Kb.
|
|
Тема уроку: Елементи математичної статистики Мета уроку: діагностування наявних знань, умінь і навичок, що є опорними для засвоєння нового матеріалу, систематизація базових теоретичних положень. Розповісти про науку - статистику та її застосування в житті; розглянути наочне використання статистичних понять при обробці результатів лабораторних досліджень. Протягом уроку розвивати в учнів навички знаходження статистичних характеристик, вміння навчатися самостійно. Тип уроку: підготовчий урок Обладнання: прилади для вивчення залежності електричного опору провідника від довжини провідника і площі його поперечного перерізу. Хід уроку І. Актуалізація опорних знань та вмінь З елементами математичної статистики ви зустрічалися набагато раніше: таблиці даних, кругові і стовпчасті діаграми, середнє арифметичне, відсотки, середнє геометричне. За допомогою цих формул, отримують значення, яке найкращим чином характеризує числову сукупність. Запис даних у таблиці та побудова стовпчастих діаграм дозволяє максимально згрупувати числові дані і спостити процес їх узагальнення і порівняння. Завдання, які ставить перед випускником середньої школи життя, у більшості випадків пов’язані з необхідністю аналізувати вплив випадкових факторів і прийняття рішень у ситуаціях, які мають імовірнісну основу. Тому статистичні знання потрібні для розуміння фінансових, економічних, політичних прогнозів та аналізу статистичної інформації. Ці знання потрібні і у школі під час вивчення різних предметів, оскільки більшість закономірностей, що розглядаються, є статистичними. 1.Обчислимо середнє арифметичне чисел : а) 24 і 42; б)2,7; 7,2;11,2; 3,8. 2. За результатами контрольної роботи на: 12-10 балів написали 7 учнів; 9-7 балів – 10 учнів; 6-4 балів – 5 учнів; 3-1 бал -2 учні. Запишіть ці дані у таблицю і побудуйте стовпчасту діаграму. ІІ. Систематизація базових теоретичних положень Порівняти успішність двох класів за результатами контрольної роботи. Результати учнів одного класу 7,10,11,4,8,9,8,9,6,11,10,6,4,8,9,4,5,6,7,10. Результати учнів другого класу 5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,11,5,6,7,4,6,7,4,9,8,3,2. Згрупуємо результати у таблицю:
Для кращого унаочнення результатів перевірки побудуємо стовпчасту діаграму для двох класів поряд, на одній координатній площині, зобразивши їх різними кольорами.  3. Практична робота «При вивченні залежності електричного опору від довжини і площі його поперечного  п  ерерізу, матеріалу провідника , визначали питомий опір мідного дротуУ результаті вимірювань визначили силу струму І= 0,5 А, і напругу U= 4 В, довжину провідника виміряли масштабною лінійкою l =2 м, а товщину – мікрометром у 5 місцях, отримали такі результати:
Яке значення товщини провідника потрібно взяти для обчислення питомого опору? Знаходити питомий опір для всіх значень товщини провідника недоцільно. Потрібно взяти одне значення, яке б найкраще представляло отримані результати. При обмеженій кількості вимірювань користуються узагальненою характеристикою – середнім арифметичним:   Т  оді і питомий опір Табличне значення питомого опору міді . Самостійне завдання: по групах обчислити питомий опір для кожного із отриманих експериментальних даних і порівняти із опором обчисленим за середнім арифметичним.
Можна переконатися, що відхилення не значні. Отже середнє арифметичне найкраще представляє результати досліджень. В даному випадку ми застосували методи математичної статистики для обробки результатів досліджень, в цьому і полягає прикладний зміст статистики. ІІІ. Узагальнення і систематизація вивченого на уроці Статистика - наука, яка займається отриманням, обробкою і аналізом кількісних даних про різноманітні масові явища, що відбуваються в природі і суспільстві. Слово «статистика» походить від латинського слова, що означає «стан, стан речей». Статистика вивчає чисельність окремих груп населення країни та її регіонів, виробництво і споживання різноманітних видів продукції, перевезення вантажів і пасажирів різними видами транспорту, природні ресурси і багато чого іншого. Результати статистичних досліджень широко використовуються для практичних і наукових висновків. Методи збирання, обробки, інтерпретації різноманітних даних вивчає окремий розділ прикладної математики – математична статистика. Окремі значення ознаки, за якою проводять дослідження, можуть бути різноманітні. В математичній статистиці значення ознаки називають варіантами і позначають, наприклад,  Сукупність значень ознаки (варіанти),записані у порядку зростання називають варіаційними рядом. Число, яке показує, скільки разів трапляється варіанта, - частотою відповідної варіанти.Варіаційний ряд оцінок учнів 9-А класу має вигляд: 4,4,4,5,6,6,6,7,7,8,8,8.9,9, 9,10,10,10,11,11. Варіанта 4 має частоту 3, а варіанта 5 – частоту 1. Варіаційний ряд товщини провідника - 0,05;0,07;0,08;0,1;0,1.Варіанта 0,05 має частоту 1, а варіанта 0,1 – частоту 2. Варіаційний ряд питомого опору – 0,008 0,015;0,02;0,03;0,03. Варіанта 0,008 має частоту 1, а варіанта 0,3 – частоту 2. IV. Підсумки уроку 1. Завдання статистики. 2.Етапи статистичних досліджень. 3.Які значення дозволяють найкращим чином охарактеризувати числову сукупність? 4. Методи згрупування числових даних та спрощення процесу їх узагальнення і порівняння. V. Домашнє завдання № 608,610,617, п.20.1 Експериментальна задача За результатами вимірювання часу певної кількості (N=20) повних коливань маятника, знайти значення прискорення вільного падіння.
 час повного коливання маятника ( період) можна   з  найти за формулою ,або , де - довжина нитки. Тоді Урок №6 Тема уроку: Міри центральної тенденції . Мета уроку: Пояснити поняття моди, медіани, закріпити знання учнів про середнє арифметичне; формувати уміння визначати середні характеристики для статистичних даних, заданих у різному вигляді; розглянути наочне використання статистичних понять у фізиці. Обладнання: Тип уроку: урок засвоєння нових знань. Хід уроку І. Актуалізація опорних знань та вмінь 1.Як можна упорядкувати статистичні дані? 2. На що вказує частота варіанти? 3. Знайти середнє арифметичне чисел 5,6 і 7. 4. Ряд доповнили числом більшим за всі числа ряду, як зміниться його середнє арифметичне? 5. Побудувати варіаційний ряд значень прискорення вільного падіння, отриманих учнями при виконанні домашнього експериментального завдання. Визначити значення, що зберігаючи властивості всієї сукупності, найкраще представляє результати досліджень. Визначити частоти кожної варіанти. 8,8; 8,8; 8,9; 9,0; 9,1; 9,1; 9,5; 9,5; 9,5; 9,8; 9,8; 9,8; 9,8; 9,8; 10;10; 10; 10,1; 10,2; 10,2.
Щоб візуально охопити дані експериментів, побудуємо на координатній площині точки, абсциси яких дорівнюють значенням прискорення земного тяжіння ( варіантам), а ординати – відповідній частоті, та сполучимо сусідні точки відрізками. Одержану ламану називають полігоном частот.  ІІ. Мотивація навчальної діяльності Які висновки ми можемо зробити про отримані дані експериментальних досліджень? Яким числом охарактеризувати дану сукупність: середнім арифметичним чи варіантою, що має найбільшу частоту? Потреба у порівнянні різних статистичних сукупностей між собою викликає необхідність використовувати величини, які представляють їхні типові риси або центральні тенденції явищ. На сьогоднішньому уроці ми розглянемо найуживаніші характеристики центральної тенденції: моду, медіану і середнє арифметичне, розкриємо статистичний зміст цих понять. ІІІ. Опрацювання навчального матеріалу. Розглядаємо перше поняття – мода. Як ви розумієте зміст цього поняття? Переважно ми визначаємо чи модна річ, зачіска, професія, модним може бути навіть стиль поведінки. Про модну річ ми можемо сказати:
У математичні статистиці модою називають таке значення ознаки, яке найчастіше зустрічається у даній статистичній сукупності. Наприклад, у статистичному ряді: 2,3,4,6,9,2,5,33,5,5,7,9 модою є число 5, воно має частоту 3,тобто повторюється 3 рази. Тому ми можемо дати , ще одне означення моди: модою є те значення варіанти, у якої частота найбільша. Якщо розглянути полігон частот, то модою є значення абсциси, при якому ордината набуває максимального значення. Отже для експериментальних значень прискорення земного тяжіння модою є число 9,8. Інколи статистична сукупність значень може мати не тільки одну моду, або взагалі моди не має:
Другою середньою характеристикою є медіана. З курсу геометрії ви знаєте, що медіаною трикутника є відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони. Отже медіана ділить протилежну сторону навпіл. Подібну функцію виконує медіана у статистиці. Медіаною називають таке значення варіанти, яке ділить впорядкований статистичний ряд пополам. Наприклад: нехай дано статистичний ряд 5,6,7,1,2,3,3, впорядкуємо його: 1,2,3,3,5,6,7, визначимо медіану – 3. Отже якщо у варіаційному ряді непарна кількість варіант, то медіаною є варіанта розміщена посередині впорядкованої числової сукупності. При парній кількості варіант у ряді медіана дорівнює середньому арифметичному із двох значень ряду. Розміщених по середині. Наприклад: доповнимо попередній статистичний ряд ще одним числом і визначимо медіану для ряду: 1,2,3,3,5,6,7,8. По середині розміщені  суміжні варіанти 3 і 5, отже медіана = З  найдемо медіану варіаційного ряду значень прискорення вільного падіння, це варіаційний ряд з парною кількістю варіант, отже медіана =Завдання 1.Знайти медіану для ряду з непарною кількістю варіант: 15;14;12; 17;12; 21;14. Завдання 2.Знайти медіану для ряду з парною кількістю варіант: 6; 5; 8; 9; 32; 7. Ще однією з основних характеристик розподілу є середнє арифметичне. Воно дає уявлення навколо якого центра групуються значення сукупності, всі відхилення від нього як додатні, так і від’ємні дорівнюють нулю.   Якщо у результаті спостережень отримують n значень ознаки, що дорівнюють , то середнє арифметичне обчислюється за формулою:Якщо дані згруповані у статистичний ряд розподілу частот, то   . Знайдемо середнє арифметичне варіаційного ряду значень прискорення вільного падіння:  Середнє арифметичне є найбільш вживаним середнім показником у шкільному курсі фізики. Воно дуже часто використовується як для обробки результатів експериментів, так і для виведення формул для обчислення значень фізичних величин. ІV. Практична робота З  а результатами вимірювання часу руху моделі дитячого автомобіля по похилій площині, визначити середню швидкість. Пройдений шлях автомобіля вважати незмінним
 Якщо відома швидкість тіла у певні моменти часу , то зручно користуватися  формулою: Наприклад: за графіком швидкості, знайти середню швидкість руху тіла. V. Підсумки уроку 1.Назвати види середніх величин. 2.Як знайти моду, медіану, обчислити середнє арифметичне? 3. Чи завжди для порівняння сукупностей за допомогою їх середніх показників доцільно використовувати моду, медіану і середнє арифметичне? Кожна міра дає таке значення, яке "представляє" у певній мірі всі значення варіант. У цьому випадку існуючими розбіжностями між окремими значеннями нехтують. Якщо потрібно вибрати одне число для заміни будь-якого із значень, щоб співпадань було б максимальна кількість раз, то вибране число буде модою ряду. Прикладом використання моди у фізиці може бути така ситуація, коли потрібно швидко оцінити результати експерименту, адля цього потрібно знайти середній показник отриманих результатів. Обчислення середнього арифметичного займе деякий час. Також моду використовують для визначення середнього значення якісних статистичних рядів. Якщо в сукупності варіанти зосереджені біля середнього значення, то доцільно використовувати медіану. Середнє арифметичне характеризує центр розподілу значень у статистичній сукупності Воно застосовується у тих випадках, коли обсяг варіюючої ознаки для всієї сукупності є сумою індивідуальних значень її окремих елементів. Якщо розподіл сильно асиметричний, середнє арифметичне втрачає свою практичну цінність, оскільки частина значень ознаки знаходяться ближче або дальше від середнього арифметичного. У цьому випадку медіана є кращою характеристикою центра розподілу. VІ. Домашнє завдання № 606,612, п.20. Урок №7 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Схожі:
| ЛЕКЦІЯ 2 17 ЛЕКЦІЯ 31 ТЕМА 4 ОБҐРУНТУВАННЯ ГОСПОДАРСЬКИХ РІШЕНЬ ТА ОЦІНЮВАННЯ ЇХ ЕФЕКТИВНОСТІ 49 Вивчення дисципліни передбачає наявність знань з наступних дисциплін: «Теорія ймовірностей та математична статистика», «Теорія статистики»,... |
Принципи комп’ютерного проектування та моделювання РЕС Вміти виконувати основні технологічні операції проектування та моделювання. Розуміти роль проектування та моделювання в електронній... |
| УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки |
Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині |
| УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними |
УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій |
| УРОК №28 Тема уроку ... |
УРОК 13 Тема уроку ... |
| Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе |
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua