УРОК 43 Тема уроку
|
|
Скачати 48.57 Kb.
|
|
УРОК 43 Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій. Мета уроку: Вчити обчислювати ймовірності випадкових подій використовуючи формули комбінаторики та класичне означення ймовірності. І. Перевірка домашнього завдання. 1. Фронтальна бесіда за запитаннями №№ 1—14 із «Запитання та завдання для повторення» розділу XIII та усна перевірка вправ 1, 2. 2. Розв'язування вправ. 1) Є п'ять відрізків довжиною 1, 3, 4, 7 і 9 см. Визначити ймовірність того, що із трьох навмання взятих відрізків (з даних п'яти) можна побудувати трикутник. Відповідь:  ·2) Куб, всі грані якого пофарбовані, розрізали на 1000 рівних кубиків. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний кубик має рівно дві пофарбовані грані. Відповідь:  ·II. Сприймання і усвідомлення матеріалу про використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій. Безпосередній підрахунок ймовірностей подій значно спрощується, якщо використовувати формули комбінаторики. Правильність розв'язання задачі залежить від уміння визначити вид сполуки, що утворюються сукупністю подій, про які йдеться мова в умові задачі. Згадаємо алгоритм визначення виду сполуки (таблиця 15). Розглянемо приклади розв'язування задач. Задача 1. В урні лежать 20 кульок, з яких 12 білих, решта — чорні. З урни навмання виймають дві кульки. Яка ймовірність того, що вони білі? Розв'язанняЗагальна кількість елементарних подій випробування (вийнято дві кульки) дорівнює числу способів, якими можна вийняти 2 кульки із 20, тобто числу комбінацій із 20 елементів по 2 (n =  ). Підрахуємо кількість елементарних подій, які сприяють події «вийнято дві білих кульки». Ця кількість дорівнює числу способів, якими можна вийняти 2 кульки із 12 білих, тобто числу комбінацій із 12 елементів по 2 (т =  ).Отже, якщо подія А — «вийнято дві білі кульки», то  Відповідь:  ·Задача 2. В урні лежать 20 кульок, з яких 12 білих, решта — чорні. З урни навмання виймають три кульки. Яка ймовірність того, що серед вибраних дві кульки білі? Розв'язанняЗагальна кількість елементарних подій випробування (вийнято три кульки) дорівнює n =  .Підрахуємо кількість елементарних подій, які сприяють події «серед трьох вибраних кульок дві білі». Дві білі кульки із 12 білих кульок можна вибрати способами, а одну чорну кульку можна вибрати 8 способами, тоді події «серед трьох вибраних кульок дві білі» сприяють т = ·8 елементарних подій.Отже, якщо подія А — «серед трьох вибраних кульок дві білі», то  Відповідь:  ·Задача 3. В урні лежать 15 червоних, 9 синіх і 6 зелених кульок однакових на дотик. Навмання виймають 6 кульок. Яка ймовірність того, що вийнято: 1 зелену, 2 синіх і 3 червоних кульки? Розв'язанняВ цій задачі випробування полягає в тому, що із урни виймають 6 кульок. Вийняти шість кульок із 15 + 9 + 6 = 30 кульок можна n =  способами. Нас цікавить ймовірність події А — «вийнято 1 зелену, 2 синіх і 3 червоних кульки». Одну зелену кульку можна вийняти  способами, 2 синіх кульки можна вийняти  способами, 3 червоних кульки можна вийняти  способами. Отже, події А сприяють т = ··елементарних подій. Тоді Відповідь:  ·III. Формування умінь обчислювати ймовірності випадкових подій, використовуючи формули комбінаторики та класичне означення ймовірності. Виконання вправ 1. В урні знаходиться 12 кульок: п'ять білих і сім чорних. Навмання виймають три кульки. Яка ймовірність того, що серед вийнятих кульок: а) всі три чорні; б) дві чорні і одна біла; в) одна чорна і дві білі; г) всі три білі? Відповіді: а)  ; б)  ; в)  ; г)  .2. Набираючи номер телефону, абонент забув дві останні цифри і, пам'ятаючи лише, що ці цифри різні, набрав їх навмання. Яка ймовірність того, що номер набрано правильно? Відповідь:  .3. При грі в «Спортлото» на спеціальній картці відмічається 6 номерів із 49. Під час тиражу визначаються 6 виграшних номерів. Яка ймовірність вгадати рівно 3 виграшних номера? Відповідь:  .4. У ліфт 9-поверхового будинку на першому поверсі зайшли 6 чоловік. Знайдіть ймовірність того, що всі вийдуть на різних поверхах, якщо кожний з однаковою ймовірністю може вийти на будь-якому поверсі, починаючи з другого. Відповідь:  ·5. З 10 лотерейних білетів два виграшних. Знайдіть ймовірність того, що серед узятих будь-яких п'яти білетів: а) один виграшний; б) принаймні один виграшний? Відповіді: a)  ; б)  .6. 9 пасажирів сідають у 3 вагони. Знайдіть ймовірність того, що: а) у кожний вагон сяде по три пасажири; б) в один з вагонів сядуть 4, у другий — Зів третій — 2 пасажири. Відповіді: а)  ; б)  .7. Знайдіть ймовірність того, що дні народження 12 чоловік припадають на різні місяці року. Відповідь:  .8. Гральний кубик підкидають двічі. Знайдіть ймовірність того, що: а) у сумі випаде 6 очок; б) у сумі випаде 7 очок; в) за два кидки випаде однакова кількість очок; г) за два кидки випаде різна кількість очок. Відповіді: а)  ; б)  ; в) ; г)  .9. У шаховому турнірі беруть участь 20 чоловік, які жеребкуванням розподіляються на дві групи по 10 чоловік. Знайдіть ймовірність того, що: 4 найсильніших гравці потраплять по два в різні групи. Відповідь:  .10. В урні а білих та b чорних кульок (п  2). Із урни виймають навмання дві кульки. Знайти ймовірність того, що обидві кульки будуть білими.Відповідь:  .11. В урні а білих та b чорних кульок (а 2, b > 3). Із урни виймають навмання п'ять кульок. Знайти ймовірність того, що дві з них будуть білими, а три чорними.Відповідь:  .12. В урні, що містить k кульок, є l білих кульок. Із урни вибирається навмання r кульок. Знайти ймовірність того, що із них рівно s будуть білими. Відповідь:  .13. У класі k учнів. Знайдіть ймовірність того, що принаймні два з них народилися в одному місяці. Відповіді: 1 –  , якщо k  12; 1, якщо k > 12.IV. Підведення підсумків уроку. V. Домашнє завдання. Розділ XIII § 4. Запитання і завдання для повторення розділу XIII №№ 1—14. Вправи №№ 3—5, 16, 17. Роганін Алгебра 11 клас, урок 43 |
Схожі:
|
Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині |
УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки |
|
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними |
УРОК 13 Тема уроку ... |
|
УРОК №28 Тема уроку ... |
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе |
|
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів |
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості |
|
Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження) |
УРОК 4 Тема уроку Мета уроку: Познайомити учнів з поняттям неперервності функції в точці та на проміжку |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua