Урок №1 Тема уроку: Математичне моделювання
|
|
Скачати 468.91 Kb.
|
|
Тема уроку: Відсоткові розрахунки. Розв’язування задач. Мета уроку: удосконалювати вміння застосовувати формули простих та складних відсотків, формувати в учнів уміння та навички розв’язувати задачі на відсотки, навчати учнів практичному застосуванню вивчених алгоритмів; розвивати навички раціональних обчислень, логічне мислення, кмітливість, творчі здібності ; виховувати відповідальність, взаємодопомогу; вміння працювати в команді і приймати раціональне рішення. Тип уроку: урок удосконалення знань та формування умінь Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1) (1 бал) Математична модель знаходження  від числа  :А)  Б)  В)  2) (1 бал) Математична модель знаходження числа, якого дорівнює:А)  Б)  В) 3) (1 бал) Математична модель знаходження відсоткового відношення числа до числа  :А)  Б)  В)  4) (1 бал) Формула відсотків: А)  ;Б)  ;В)  .5) (1 бал)Формула складних відсотків: А) ;Б)  ; В)  .6) (1 бал) Нехай у кінці першого року початковий капітал  зріс на 10%, отже  становить від початкового капіталу…А) 100%; Б) 110%; В) 90%. 7) (1 бал) Нехай початковий капітал поклали в банк під річних, в кінці першого року початковий капітал збільшиться на…А)  ;Б)  ;В)  8) (1 бал) Нехай початковий капітал поклали в банк під річних, у кінці другого року сума дорівнюватиме …А)  ;Б)  ;В)  .9) (1 бал) Нехай початковий капітал вкладника  поклали в банк під  річних, в кінці першого року початковий капітал збільшиться на….А) 10 грн.; Б) 20 грн.; В) 110 грн. 10) (3 бали)Ціну на товар було підвищено на 25%. Щоб отримати початкову ціну товару, її потрібна знизити на… А) 25%; Б) 90%; В) 20%. Учні перевіряють відповіді за бланком відповідей:
Згрупуємо результати у таблицю:
Проаналізуємо результати перевірки домашнього завдання та знайдемо скільки відсотків учнів класу виконали завдання відповідно на «12-10 балів», «9-7 балів», «6-4 бали». «3-1 бали». ІІ. Повідомлення теми, мети і завдань уроку Аналіз результатів перевірки домашнього завдання показує рівень засвоєння знань по темі та уміння використовувати їх при розв’язуванні задач. Це є один із прикладів застосування відсоткових розрахунків. На сьогоднішньому уроці ми будемо вчитися практичному застосуванню відсоткових розрахунків до розв'язування задач. ІІІ. Вироблення умінь і навичок у процесі розв’язування задач 1) Задача Безу. Дехто купив коня і через деякий час продав його за 24 пістолі. При продажу він втратив стільки відсотків, скільки коштував йому кінь. Питання: за яку суму він купив коня? Розв’язання. Нехай кінь був куплений за  пістолів, тоді при продажу було отримано  початкової вартості коня, що становить 24 пістолі. Математичною моделлю задачі є рівняння     Обидва корені рівняння можуть бути розв’язками задачі так, як при збільшенні початкової вартості коня зменшується відсоток продажу і навпаки при зменшенні початкової вартості збільшується відсоток продажу. Відповідь: 40 пістолів або 60 пістолів 2) Розглянемо задачі на розчини та сплави. Для того щоб задача була більш зрозуміла, проілюструємо умову малюнком. № 538 Скільки грамів солі потрібно взяти, щоб приготувати 15% її розчин, маючи 340 г води? Розв’язання. Нехай потрібно взяти х грамів солі, тоді маса всього розчину (340+х) грам, 15% (0,15) якого становить сіль. H2O сіль H2O сіль  + = 15%   340 г x г (340 + x) г М  атематичною моделлю задачі є рівнянняВідповідь: 60 г солі. №551 Щоб одержати 100 л 48% розчину азотної кислоти, змішали 40% розчин цієї кислоти з 60% розчином. Скільки літрів кожного з розчинів використали? Розв’язання. Нехай потрібно взяти х літрів 40% розчину і відповідно (100-х) літрів 60% розчину. H2O HNO3 H2O HNO3 H2O HNO3  40% + 60% = 48% x л (100 – x) л 100 л  Математичною моделлю задачі є рівняння  40% розчину потрібно взяти 60 л, а 60% розчину 100-60 = 40(л). Відповідь: 60 л, 40 л. № 556 Є 500 кг залізної руди. Після видалення з руди 200 кг домішок, що містять 12,5% заліза, відсоткові вмісти заліза у початковій та одержаній рудах відрізняються на 20%. Яка маса заліза була в руді спочатку? Розв’язання. Нехай спочатку руда містить х % заліза, після видалення 200 кг домішок руди залишається 300 кг і відсотковий вміст заліза збільшується на 20%. залізо залізо залізо x% - 12,5% = (x+20)% 500 кг 200 кг 300 кг Математичною моделлю задачі є рівняння   Спочатку руда містить 42,5 % заліза, тому початкова маса заліза =  Відповідь: 212,5 кг. № 557 Сплав золота зі сріблом, що містить 5 кг срібла, сплавили із 15кг срібла. Відсоткові вмісти золота у початковому й одержаному сплавах відрізняються на 30%. Знайдіть масу початкового сплаву. Розв’язання. Нехай спочатку сплав містив х кг золота, то початкова  маса сплаву була (х + 5) кг, а відсотковий вміст золота . держаний  сплав матиме масу (х+20)кг, а відсотковий вміст золота   золото срібло срібло золото срібло+ = -30%(x + 5) кг 15 кг (x + 20) кг  Математичною моделлю задачі є рівняння:   ОДЗ: Задача має два розв’язки: якщо спочатку сплав містить 20 кг золота, то його маса - 25 кг, якщо 5 кг золота, то – 10 кг. Відповідь: 25 кг, або 10 кг. ІV. Підсумки уроку Визначити: 1) Які методи розв’язування задач на відсотки ви знаєте? 2) Які види задач на відсотки ви знаєте? 3) який з методів розв’язування задач вважаєте найбільш оригінальним ? V. Домашнє завдання № 539, 548, 560. Урок №4 Тема уроку: Випадкова подія. Ймовірність випадкової події. Мета уроку: Ознайомити учнів із поняттями випробування, випадкова подія, рівноможливі події, елементарні події, вірогідна подія, неможлива подія; формувати поняття класичної ймовірності, умінь знаходити ймовірність подій за класичним означенням, розвивати інтерес до математики, використовувати історичний матеріал. Тип уроку: урок засвоєння нових знань. Хід уроку І. Актуалізація опорних знань та вмінь Чи завжди, коли добре підготували урок, ви отримуєте хорошу оцінку? Чи завжди виграє сильніша команда? Чи обов’язково піде дощ, якщо це прогнозовано? Звичайно однозначно сказати не можна, багатьма явищами,які відбуваються навколо нас, керує «його величність випадок». ІІ. Мотивація навчальної діяльності Проте при більш ґрунтовному аналізі з’ясовується, що через хаос випадковостей прокладає собі дорогу закономірність, яку можна кількісно оцінити. Науку, яка займається такими оцінками називають теорією ймовірностей. На сьогоднішньому уроці ми будемо ми будемо визначати наскільки вірогідною є ти чи інша подія. IІІ. Опрацювання навчального матеріалу Для знаходження ймовірності деяких подій інколи достатньо керуватися життєвим досвідом і здоровим глуздом. Наприклад : у коробці лежить 10 зелених кульок. Яка ймовірність того, що взята навмання кулька буде зеленого кольору? червоного кольору? Очевидно, що за даних умов будь-яка взята навмання кулька буде зеленого кольору. Таку подію називають вірогідною. Подію, яка за певним комплексом умов обов’язково відбудеться у будь-якому випробуванні, називають вірогідною. Імовірність вірогідної події дорівнює 1, тобто: якщо А – вірогідна подія, то Р(А)=1. Зрозуміло, що при будь-якому випробуванні кулька не може бути червоного кольору, адже в коробці їх немає. Подію, яка за певним комплексом умовне може відбуватися в жодному випробуванні, називають неможливою. Імовірність неможливої події дорівнює 0, тобто: якщо А – неможлива подія, то Р(А)=0. Нехай у коробці п’ять зелених кульок і п’ять червоних. Зрозуміло, що можна отримати лише один із двох результатів: взята навмання кулька буде зеленого кольору або взята навмання кулька буде червоного кольору. Причому жоден із варіантів немає переваг. Такі події називають рівно ймовірними. Тоді природно вважати, що  де - подія «взята навмання кулька зеленого кольору»,  - подія «взята навмання кулька червоного кольору».Зауважимо, це зовсім не означає, що вбудь-якій серії експериментів половина кульок буде червоного, половина зеленого кольору. Можна лише прогнозувати,що при великій кількості випробувань частота випадання зеленої кульки приблизно дорівнюватиме  Якщо в коробці всі кульки різного кольору, то вірогідність взяти кульку певного кольору дорівнює  , звичайно при умові. що вона там є.Нехай у коробці одна зелена кулька і дев’ять червоних. Зрозуміло, що більш ймовірно взяти червону кульку , ніж зелену і  У кожному випадку при випробуванні можна отримати один з  рівно можливих результатів.У кожному випадку розглядається деяка подія А, яку спричиняють  сприятливих результатів.  ;  ;      О  значення: імовірністю випадкової події А називають відношення числа рівно можливих випадків, які сприяють події А, до числа всіх можливих випадків.Отже, д   е - загальна кількість рівно можливих випадків, - число випадків, які сприяють події А.Є такі ігри у яких усе вирішує випадок і від уміння гравців нічого не залежить. Наприклад – гра в кості. Вважають, що саме з неї розпочалася наука про випадкове. Придворний французького короля Людовіка ХІV. Азартний гравець, філософ і літератор кавалер де Мере звернувся до видатного вченого Блеза Паскаля (1623-1662) з проханням роз’яснити такий парадокс. Ігровий досвід свідчить, що при киданні трьох гральних костей сума в 11 очок випадає частіше, ніж у 12 очок. З іншого боку до появи 11 і 12 очок призводить однакова кількість сприятливих результатів: «11» : (6;4;1); (6;3;2); (5;5;1); (5;4;2); (5;3;3); (4;4;3); «12»: (6;5;1); (6;4;2); (6;3;3); (5;5;2); (5;4;3); (4;4;4). Паскаль зрозумів: помилка полягає в тому, що події, які розглядав де Мере, не є рівно ймовірними. Якщо підрахувати для кожної комбінації кількість способів її виникнення, то будемо мати: для суми 11 кількість сприятливих результатів дорівнює 27, а для 12 -25. Цю та інші задачі, пов’язані з азартними іграми, Б.Паскаль обговорював у листуванні з П’єром Ферма (1601-1665). Вважають, що в цьому листуванні було закладено основи теорії ймовірностей. ІV. Вироблення умінь і навичок у процесі розв’язування задач №570 Для лотереї випущено 1000 білетів, з яких 400 виграшних. Яка ймовірність того, що придбаний білет виявиться виграшним? Розв’язання: А- випадає виграшний білет,  m = 400, n = 1000, №575 У ящику лежать 50 лампочок, з них 2 браковані. Забрали 20 не бракованих лампочок. Яка ймовірність того, що після цього навмання взята лампочка буде бракованою? Розв’язання: А- навмання взята лампочка буде бракованою,  m = 2, n = 50-20=30, №577 Партія із 60 виробів має 5% браку. Знайдіть імовірність того, що навмання взятий виріб виявиться бракованим. Якою буде відповідь, якщо кількість усіх деталей дорівнюватиме 80? Зробіть висновки. Розв’язання: А- навмання взятий виріб бракований,  60 – 100%,х - 5%;  m = 3, n = 60,  80 – 100%, y - 5%;  m = 4, n = 80,   Задача Д’Аламбера. Кидають одночасно дві однакові монети. Яка ймовірність того, що хоча б один раз випаде герб? Щоб у цьому експерименті визначити всі рівно можливі результати, будемо розрізняти монети, попередньо їх пронумерувавши. Тоді можна отримати чотири рівно можливі результати: (герб; цифра), (цифра; герб), (герб; герб), (цифра; цифра). У перших трьох з цих результатів хоча б один раз випав герб. Ці результати є сприятливими. Тому ймовірність того . що при одночасному киданні двох монет хоча б один раз випаде герб, дорівнює  Самостійне завдання:
V. Підсумки уроку Охарактеризуйте події, про які піде мова, як про вірогідні, випадкові чи неможливі.
1.Як називається подія яка обов’язково має відбутися в даному випробуванні? 2.Як називається подія, яка не може відбутися в даному випробуванні? 3.Як називається подія, яка може відбутися,а може і не відбутися в даному випробуванні ? V. Домашнє завдання П.19, № 572, 574, 576,578. Урок №5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Схожі:
|
ЛЕКЦІЯ 2 17 ЛЕКЦІЯ 31 ТЕМА 4 ОБҐРУНТУВАННЯ ГОСПОДАРСЬКИХ РІШЕНЬ ТА ОЦІНЮВАННЯ ЇХ ЕФЕКТИВНОСТІ 49 Вивчення дисципліни передбачає наявність знань з наступних дисциплін: «Теорія ймовірностей та математична статистика», «Теорія статистики»,... |
Принципи комп’ютерного проектування та моделювання РЕС Вміти виконувати основні технологічні операції проектування та моделювання. Розуміти роль проектування та моделювання в електронній... |
|
УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки |
Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині |
|
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними |
УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій |
|
УРОК №28 Тема уроку ... |
УРОК 13 Тема уроку ... |
|
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе |
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua