Урок 21 Тема уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. 
   Точка О лежить між паралельними площинами α і β. Прямі а і b, які проходять через точку О, перетинають площину а в точках A₁ і B₁, а площину β — в точках А₂ і B₂ відповідно. Знайдіть OB₁, якщо А₁0 : А₁А₂ = 1 : 3, B₁B₂ = 15 см. (6 балів)
   
2. 
   У кубі ABCDA₁B₁C₁D₁ побудуйте переріз площиною, яка проходить через точки А, В, К, де точка К — середина ребра СС₁. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба дорівнює 2 см. (6 балів)
   

1. 
   Паралельні площини α і β перетинають сторони кута АВС в точках А₁, С₁ і А₂, С₂ відповідно. Знайдіть ВС₁, якщо А₁В : А₁А₂ = 1:3, ВС₂ = 12 см. (6 балів)
   
2. 
   Побудуйте переріз куба ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, яка проходить через точки А, В, С₁. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба дорівнює 2 см. (6 балів)
   

1. 
   На паралельних площинах α і β вибрано по парі точок А₁, А₂ і В₁, В₂ відповідно так, що прямі A₁B₁ і А₂В₂ перетинаються в точ­ці О, яка лежить між площинами. Знайдіть ОА₁, якщо А₁В₁ = 6 см, OB₂ : ОА₂ = 3 . (6 балів)
   
2. 
   Побудуйте переріз куба ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, яка проходить через точки А, М, N, де точки М і N — середини ребер ВВ₁ і DD₁ відповідно. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба дорівнює 2 см. (6 балів)
   

1. 
   На паралельних площинах α і β вибрано по парі точок А₁, A₂ і В₁, В₂ відповідно так, що прямі А₁В₁ і A₂B₂ перетинаються в точці О, яка не лежить між площинами. Знайдіть ОА₁, якщо А₁В₁ = 6 см, ОВ₁ : ОА₂ = 3. (6 балів)
   
2. 
   Побудуйте переріз куба ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, яка проходить через точки А, С, М,. де точка М — середина ребра А₁В₁. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба дорівнює 2 см. (6 балів)
   

Паралельне проектування та його властивості

1. 
   відрізки зображаються відрізками;
   
2. 
   паралельні відрізки зображаються паралельними відрізками або відрізками однієї прямої;
   

3) відношення довжин паралельних відрізків і відрізків однієї прямої зберігається.

Зображення просторових фігур на площині

Розглянуті властивості паралельного проектування дають змогу на­очно зображати просторові фігури на площині.

Зображенням фігури називається будь-яка фігура, подібна до пара­лельної проекції даної фігури на деяку площину.

Розв'язування задачі № 37 із підручника (с. 22).

III. Домашнє завдання

§ 2, п. 13; контрольне запитання № 12; задача № 38 (с. 22).

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Як виконується паралельне проектування?

2) Що називається паралельною проекцією точки; фігури?

3) Що є паралельною проекцією прямої; двох паралельних прямих?

4) Чи зберігається при паралельному проектуванні довжина відрізків; величина кутів?

5) В якому випадку відношення довжин проекцій відрізків дорівнює відношенню довжин відрізків, які проектують?

6) Відрізок А₁B₁ — паралельна проекція відрізка АВ на площину α (рис. 89). Точка С лежить на відрізку АВ. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) проекція точки С на площину α не належить відрізку А₁B₁;

б) відрізки АВ і А₁В₁ не лежать в одній площині;

в) якщо AC : BC = 2 : 3, то А₁C₁ : С₁В₁ = 2 : 3;

г) якщо АС = СВ, то А₁С₁ = 2С₁В₁;

д) якщо АС = 3 см, АВ =12 см, то А₁С₁ : А₁В₁ =1: 4.