ЗАСТОСУВАННЯ МОНОТОННОСТІ ФУНКЦІЇ ПРИ РОЗВ’ЯЗУВАННІ НЕСТАНДАРТНИХ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ Гунько Любов Іванівна

Скачати 287.12 Kb.

Назва	ЗАСТОСУВАННЯ МОНОТОННОСТІ ФУНКЦІЇ ПРИ РОЗВ’ЯЗУВАННІ НЕСТАНДАРТНИХ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ Гунько Любов Іванівна
Сторінка	4/5
Дата	26.10.2013
Розмір	287.12 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

1 2 3 4 5

Завдання 16. Розв’яжіть рівняння

= .

Розв’язання.

Заміна =у

= = 2 .

2 = = 2 = 2

= = = ;

де =8+4, . Позначимо, що g(у)=; доведемо, що

g(у) – зростаюча.

g(у)= = ==1 –.

Дійсно функція=1+ спадна. Отже, функція спадна. Крім того функція теж спадна, а тому функція = – спадна. Тоді g(у) = 1 – – зростаюча.

Розв’яжемо рівняння: – 2х – 2 = 8 + 4,

– 2х – 10 – 4 = 0;

= 4 + 40 + 16 = 44 + 16;

= 1 – ;

= 1 + .

Відповідь: = 1 – , = 1 + .

Завдання 17. Розв’яжіть рівняння

(2х + 1)(2 + ) + 3х(2 + ) = 0

Розв’язання.

Заміна 2х + 1=у. Розглянемо функцію ƒ(у) = у(2 + )

(у) = 2 + + 0, то вона зростаюча на всій прямій. Перепишемо початкове рівняння у вигляді ƒ(2х + 1) = ƒ(-3х) яке внаслідок

монотонності функції ƒ еквіваленти рівнянню 2х + 1 = -3х, 5х = -1, х = -.

Відповідь: х = -.

Завдання 18. Розв’яжіть рівняння

.

Розв’язання.

О

ДЗ: 2 + х 0, х -2,

х0, х0,

х; х;

Якщо х 0, то ;

;

Ліва і права частини останнього рівняння є зростаючі функції від х, тим більше, права строго менше 3 для будь-якого х. Якщо , х(0;], то ліва частина не менше 2, а права не перевищує свого значення в одиниці, тобто число 2. При таких х наша нерівність не виконується, так як права частина не більша лівої. Якщо х(1;2], то ліва частина не менше , а права не більше ,тобто значення х=2. Але 343 = 128 = 3

.

Ми довели, що на проміжку (1;2] нерівність немає розв’язку.

Якщо -х0, то . Ми бачимо, що на даному проміжку ліва частина більше нуля, а права менша, а тому весь інтервал (-;0) складається із розв’язків даної нерівності.

Якщо -2-. В даному випадку ліва частина строго менша 2, а права частина строго більше трьох. Звідси слідує, що жодна точка даного проміжку

не входить до відповіді.

Відповідь: х(-;0).

Завдання 19. Визначити число коренів рівняння

= –

Розв’язання.

+ = .

Ф
.

ункція ƒ(х) = + зростає 3х-50; х

на (ƒ) = [;). 3х+110;х;

Тоді ƒ(х) ƒ() = 4 і Е(ƒ) = [4;). Останнє рівняння має не більше одного кореня. При 4 він єдиний.

Відповідь: Якщо 4, то рівняння має єдиний корінь; якщо 4, коренів немає.

Завдання 20. Розв’яжіть нерівність

– – .

Розв’язання.

Нехай ƒ(х) = –. При цьому ƒ(х – 5) ƒ(). Областю визначення функції ƒ(t) є проміжок (-. На цьому проміжку ƒ(t) неперервна. Так як 0-31, то показникова функція у= - спадна, функція у= зростаюча при хє(-. Як різниця спадної і зростаючої функцій функція ƒ(t) спадна на (-. Тоді дана нерівність рівносильна нерівності

х-5, 0, 0,0,

(х-1)(2х-9)2х0

Дану нерівність розв’яжемо методом інтервалів.

+ +

0 1 х «рис. 2.2»

хє(-(1;).

Відповідь: хє(-(1;).

1 2 3 4 5

Схожі:

Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь Мета: Повторити властивості тригонометричних функцій та загальні розв’язки найпростіших тригонометричних рівнянь, розвивати вміння...	Функціональний метод розв’язування рівнянь, нерівностей і задач Комп’ютерний... Функціональний метод розв`язування рівнянь, нерівностей і задач. Навчальний посібник для вчителів та учнів 8-10 класів як загальноосвітніх...
Тема уроку: Застосування похідної до розв’язування прикладних задач Навчальна мета уроку Навчальна мета уроку: Формувати в учнів вміння знаходити найбільше і найменше значення функції при розв’язуванні різних типів прикладних...	Правила виконання відсоткових розрахунків Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи. Застосування...
Урок 1 Тема: Рівняння з двома змінними Завдання уроку: Навчитись розрізняти рівняння з двома змінними, вивчити означення лінійного рівняння з двома змінними, розв’язків...	Урок №33 Тема. Функція у = х Мета: домогтися засвоєння учнями властивостей функції у = х2 та виду і властивостей її графіка та способу застосування графіка функції...
Урок №80 Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними...	УРОК 17 Тема уроку ...
Урок №73 Тема. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними та... Ня щодо залежності кількості розв'язків системи лінійних рівнянь від співвідношення коефіцієнтів a, b, c цих рівнянь; вироблення...	Тема: Розв’язування задач за допомогою рівнянь Мета: Розширити знання учнів про практичне застосування рівнянь, зокрема до розв’язання задач. Вдосконалити навики встановлення залежностей...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання