УРОК 17 Тема уроку

Скачати 33.36 Kb.

Назва	УРОК 17 Тема уроку
Дата	25.03.2013
Розмір	33.36 Kb.
Тип	Урок

УРОК 17

Тема уроку: Розв'язування вправ.

Мета уроку: Формування умінь учнів у знаходженні найбільшого і найменшого значень функції при розв'язуванні задач прикладного характеру.

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, що виникли в учнів під час виконання домашньої роботи.

2. Виконання вправ.

Знайти найбільше і найменше значення функції у = f(x) на вказаному проміжку.

а) у(х) = 3х² - х³; [-1; 3]; б) f(x) = ; [-2; 0];

в) f(x) = е^2х + е^-2х; [-2; 1]; г) f(x) = sin2x - x; [0; π].

Відповідь: a) f_найб.= 4; f _найм = 0; б) f _найм = ; f_найб. = ; в) f_найб.= е⁴ + у^-4; f _найм = 2; г) f_найб.=

; f _найм = -π.
II. Сприймання і усвідомлення алгоритму знаходження найбільших і найменших значень функції при розв'язуванні прикладних задач.

Правила знаходження найбільшого і найменшого значення функції часто використовують при розв'язуванні прикладних задач. При цьому керуються такою схемою:

1) задачу «переводять» на мову функцій. Для цього вибирають зручний параметр х, через який виражають як функцію у = f(x) величину, яка нас цікавить;

2) засобами аналізу знаходять найбільше чи найменше значення цієї функції на деякому проміжку;

3) з'ясовують, який практичний зміст (у межах даної задачі) має отриманий (на мові функцій) результат.

Задача 1. Число 20 запишіть у вигляді суми двох невід'ємних доданків так, щоб добуток їхніх квадратів був найбільшим.

Розв'язання

Нехай перший доданок дорівнює х, тоді другий доданок дорівнює 20 – х, причому х є [0; 20].

Добуток квадратів цих доданків дорівнює (20 – х)² · х². Отже, задача зводиться до знаходження такого х, при якому функція f(x) = (20 - х)² · х² набуває найбільшого значення на відрізку [0; 20].

Знайдемо похідну f'(x) = 2(20 - х) · (20 - х)' х² + (20 - х)² · 2х = -2x²(20 - х) + + (20 - х)² · 2х = 2х(20 - х)(20 – 2х).

Стаціонарними точками функції є точки 0; 20; 10. Тоді

f(0) = (20 – 0)² · 0² = 0; f(l0) = (20 - 10)² · 10² == 10 000;

f(20) = (20 - 20)² · 20² = 0.

Отже, f_найб. = f(10) = 10 000. Таким чином, число 20 слід подати у вигляді 20 = 10 + 10.

Відповідь: 20 = 10 + 10.

Задача 2. Серед прямокутників, що мають периметр 20 см, знайти той, діагональ якого найменша.

Розв'язання

Нехай довжина однієї із сторін шуканого прямокутника х см, тоді друга сторона дорівнює (10 - х) см, де 0 < х < 10. Тоді (рис. 61) діагональ у прямокутника виражається формулою у =

. Знайдемо стаціонарні точки:

у' =

· (100 - 20х + 2х²)' =

; y’ = 0; 2x – 10 = 0;

х= 5.

Якщо 0 < х < 5, то y' < 0, тобто функція спадає, якщо 5 < х < 10, то у' > 0, і функція зростає. Отже, найменше значення функції у =

на інтервалі (0; 10) дорівнює y_найм = y(5) =

= 5

.

Таким чином, найменшу діагональ 5

см матиме квадрат зі стороною 5 см. Відповідь: квадрат зі стороною 5 см.
III. Формування умінь знаходити найбільше (найменше) значення функції при розв'язуванні задач прикладного характеру.

Розв'язування вправ

1. Число 36 записати у вигляді добутку двох додатних чисел, сума яких найменша.

Відповідь: 36 = 6 · 6.

2. Парканом довжиною 80 м треба огородити прямокутну ділянку найбільшої площі. Знайдіть розміри ділянки.

Відповідь: 20 х 20 м.

3. Із усіх прямокутників, площа яких дорівнює 9 см², знайдіть прямокутник з найменшим периметром.

Відповідь: квадрат зі стороною 3 см.

4. Із усіх рівнобедрених трикутників з периметром ρ знайдіть трикутник з найбільшою площею.

Відповідь: правильний трикутник зі стороною

.

IV. Підведення підсумків уроку.

V. Домашнє завдання.

Розділ VIII §4. Запитання і завдання для повторення розділу VIII № 12—14. Вправи № 4 (1; 2).

Роганін Алгебра 11 клас, урок 17

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання