ЗАСТОСУВАННЯ МОНОТОННОСТІ ФУНКЦІЇ ПРИ РОЗВ’ЯЗУВАННІ НЕСТАНДАРТНИХ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ Гунько Любов Іванівна

Скачати 287.12 Kb.

Назва	ЗАСТОСУВАННЯ МОНОТОННОСТІ ФУНКЦІЇ ПРИ РОЗВ’ЯЗУВАННІ НЕСТАНДАРТНИХ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ Гунько Любов Іванівна
Сторінка	3/5
Дата	26.10.2013
Розмір	287.12 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

1 2 3 4 5

Завдання 12. Розв’яжіть рівняння =27 – 6.

Розв’язання.

= – 6;

= – 6.

Заміна 3х + 3 = t

= – 6.

Маємо g(t)= і ƒ(t) = – 6;

Замінимо g(t)=t, t=y, то маємо = y+6; y= – 6.

Отже, g(t)= і ƒ(t)= – 6 є взаємно обернені і зростаючі. Отже, спільні

точки їх графіків лежать на прямій y=t.

Маємо: – 6=t – t – 6=0; 6: 1, 2, 3, 6.

(t – 2)(+2t+3)= 0 – t – 6 t – 2

t – 2=0, –2 +2t+3

+2t+3; 2–t

t=2, 2–4t

0, t; 3t–6

3t–6

0

+2t+3=0

=4 – 413=80

t

Відповідь: t=2.

Завдання 13. Розв’яжіть рівняння + = .

Розв’язання.

Покажемо, що число х = -1 є коренем рівняння. Справді,

+ = = = = 2.

Доведемо, що інших коренів немає.

+ = бо y = 0.

+ = 1.

ƒ(x) = + , x.

Функція ƒ(x) є сумою двох показникових функцій з основами, більшими за 1 і

тому зростає. Тоді при х маємо ƒ(x) ƒ(-1) = 1, а при х-1 виконується

нерівність ƒ(x) ƒ(-1) = 1. Отже, х=-1 єдиний корінь рівняння.

Відповідь: х=-1.

Завдання 14. Розв’яжіть рівняння = 1+2х.

Розв’язання.

Числа = 0 і = є коренем рівняння. Доведемо, що інших коренів немає.

Дослідимо функцію ƒ(x) = – 2х – 1 , x.

Маємо ƒ(x) = Критична точка = .

0 , нерівність 0 рівносильна нерівності

24 і тому (0;).

Функція ƒ(x) зростає на (-;] і спадає на [;). Тому, що х0, то

ƒ(x)ƒ(0)=0;

Якщо х(0;], то ƒ(x)ƒ(0)=0;

Якщо х(;), то ƒ(x)ƒ()=0;

Якщо ж х, то ƒ(x)ƒ()=0;

Отже ƒ(x)=0 тільки в точках =0 і = .

Відповідь:=0; = .

Завдання 15. Розв’яжіть рівняння 2arctg х = + +.

Розв’язання.

Розглянемо функції : ƒ(x)=2arctg х – ; x;

g(y) = +, y;

Дане рівняння запишемо у вигляді ƒ(x)= g(y).

Функція ƒ(x) зростає на (-;1] і спадає на [1;) і тому для всіх х

ƒ(x) ƒ(1)= - 1. Функція g(х) є сумою відстаней між точками у та 1, у та . Тому g(y) Рівняння ƒ(x)= g(х) рівносильне системі

ƒ(x)= – 1 х=1

g(х)= – 1 у[1;].

Відповідь: х=1, у[1;].

1 2 3 4 5

Схожі:

Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь Мета: Повторити властивості тригонометричних функцій та загальні розв’язки найпростіших тригонометричних рівнянь, розвивати вміння...	Функціональний метод розв’язування рівнянь, нерівностей і задач Комп’ютерний... Функціональний метод розв`язування рівнянь, нерівностей і задач. Навчальний посібник для вчителів та учнів 8-10 класів як загальноосвітніх...
Тема уроку: Застосування похідної до розв’язування прикладних задач Навчальна мета уроку Навчальна мета уроку: Формувати в учнів вміння знаходити найбільше і найменше значення функції при розв’язуванні різних типів прикладних...	Правила виконання відсоткових розрахунків Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи. Застосування...
Урок 1 Тема: Рівняння з двома змінними Завдання уроку: Навчитись розрізняти рівняння з двома змінними, вивчити означення лінійного рівняння з двома змінними, розв’язків...	Урок №33 Тема. Функція у = х Мета: домогтися засвоєння учнями властивостей функції у = х2 та виду і властивостей її графіка та способу застосування графіка функції...
Урок №80 Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними...	УРОК 17 Тема уроку ...
Урок №73 Тема. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними та... Ня щодо залежності кількості розв'язків системи лінійних рівнянь від співвідношення коефіцієнтів a, b, c цих рівнянь; вироблення...	Тема: Розв’язування задач за допомогою рівнянь Мета: Розширити знання учнів про практичне застосування рівнянь, зокрема до розв’язання задач. Вдосконалити навики встановлення залежностей...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання