Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь


Скачати 34.83 Kb.
Назва Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь
Дата 22.12.2013
Розмір 34.83 Kb.
Тип Документи
bibl.com.ua > Математика > Документи
Тема: Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

Мета: Повторити властивості тригонометричних функцій та загальні розв’язки найпростіших тригонометричних рівнянь, розвивати вміння застосувати тригонометричні формули при розв’язуванні рівнянь, виховувати толерантність,відповідальність,раціональне використання часу.

Обладнання: таблиці, картки

Тип уроку:Комбінований

Хід уроку

  1. Організаційна частина

Клас поділено на чотири команди: «Косинуси», «Синуси», «Тангенси», «Котангенси».

  1. Розминка « Мікрофон». Обговорення властивостей тригонометричних функцій та загальних розв’язків тригонометричних рівнянь. Пропозиція: обговорити швидко, лаконічно (на дошці підготувати графіки функцій).

  2. Завдання для команд(підготовлене на таблиці)

  1. Чи мають зміст вирази?

Arcsin(-1,5) arctg(-2)

Arcos(-arccos2

Arcsin(arcsin(7-

Arcos(-arccos5/4

  1. Перевірка знань учнями загальних розвʾязків тригонометричних рівнянь (запис формул на дошці)

  1. Естафета рівнянь. Представник з кожної команди бере на столі картку з рівнянням і розвʾязує її на дошці. З кожної команди досить 2-3 представників.

Sin x =sin x = -

Cos x cos x= -

Tg x=tg x = -1

Ctg x=ctg x = -

  1. На уроці слід розглянути складніші рівняння, що зводяться до найпростіших.

2cos(-)=2sin(

Це завдання допомогає набути практичних навичок по розвʾязуванню рівнянь, слід звернути увагу на запис nєZ.

  1. Робота в групах: рівняння одне, а способів розвʾязку багато.

  2. Дано рівняння: sinx +cosx=1.

Способи:

  1. Піднесення до квадрату

  2. Множення рівняння на ½ та використати формулу косинус різниці.

  3. Використання формули зведення та суми синусів.

  4. Використання формул подвійного кута.

Кожна команда розʾязує конкретним способом дане рівняння з поясненням його на дошці. П’ятий спосіб розв’язування підготовлений заздалегідь на дошці. Його пояснює вчитель.

Пошук способів розв’язування рівнянь це важливі складові на шляху до розвитку творчих здібностей і вони вимагають постійного тренування. Кожна самостійно розʾязана задача формує характер,тому важливо щоб усі учні при можливості розв’язували одне і теж рівняння різними способами і вміли визначити найкращий.

  1. Написання самостійної роботи по рівняннях

  2. Домашнє завдання

Вправа 10(1.3),11(2.3) повторити формули.

Підсумок.

Капітан кожної команди об’єктивно оцінює роботу своєї команди

Мало знати, слід і застосувати

Без рівняння немає математики як засобу пізнання.

Способи розвʾязування рівняння. Sinx + cosx =1

Перший спосіб.

Sinx-(1-cosx)=0, 2sin- 2sin22sin(cos

  1. Sin, x=2k

  2. Cos=0, tg=1, =

Відповідь x1=2=2k

Другий спосіб. Sinx+sin(1=x2=2

Третій спосіб. Піднесемо обидві частини даного рівняння до квадрата.

Sin2x+2sinx cosx +cos2x=1, sin2x=0, 2x=k,x=

В результаті піднесення до квадрата можуть бути сторонні розвʾязки, отже, необхідно зробити перевірку. Тому що найменший період функції Sinx + cosx не більший від, досить випробувати одержані значення x на проміжку{0;2

Впевнюємось, що його задовольняють тільки 0 і Маємо ту саму множину розʾязків.

Перевірку зручно ілюструвати за допомогою одиничного кола: спочатку відмітити на ньому значення 0, , а потім викреслити з них ті, які не задовольняють даного рівняння.

Четвертий спосіб. Sin x=1-cosx. Піднесемо обидві частини утвореного рівняння до квадрата: sin2x=1-2cosx + cos2x, 2 cos2x-2cosx=0,

Cosx(cos-1)=0.

Cosx=0, звідки x=-

Схожі:

Тема уроку: Розв’язування тригонометричних рівнянь
Навчальна: ознайомити учнів з іншими способами розв'язування тригонометричних рівнянь; навчити раціонально вибирати метод їх розв'язування;...
Обернені тригонометричні функції. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь

Тема. Розв’язування тригонометричних рівнянь
Мета: узагальнити і систематизувати матеріал за темою “Розв'язування тригонометричних рівнянь ”, розвивати логічне мислення, уяву,...
Тема. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ ВИЩИХ СТЕПЕНІВ Заняття 1
Розв'язування рівнянь виду (х+а)(х+b)(х+с)(х+d) = А за умови, що а + b = с + d, або а + с = b + d, або а + d = b + с, де А Розв'язування...
Урок №73 Тема. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними та...
Ня щодо залежності кількості розв'язків системи лінійних рівнянь від співвідношення коефіцієнтів a, b, c цих рівнянь; ви­роблення...
Урок №80 Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь
Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними...
Урок №105 Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь
Раціональні числа і дії над ними Тема Рівняння. Розв’язування рівнянь з однією змінною
Урок №63 Тема
Тема. Підсумковий урок з теми «Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь та їх використання для...
УРОК №71 Тема уроку. Системи рівнянь
Мета уроку: формування понять: «система рівнянь з двома змінними»; «розв'язки системи лінійних рівнянь з двома змінними»; «ознайомлення...
УРОК №76 Тема уроку. Розв'язування вправ на розв'язування систем...
Мета уроку: формування вмінь учнів розв'язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка