ЗАСТОСУВАННЯ МОНОТОННОСТІ ФУНКЦІЇ ПРИ РОЗВ’ЯЗУВАННІ НЕСТАНДАРТНИХ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ Гунько Любов Іванівна

Скачати 287.12 Kb.

Назва	ЗАСТОСУВАННЯ МОНОТОННОСТІ ФУНКЦІЇ ПРИ РОЗВ’ЯЗУВАННІ НЕСТАНДАРТНИХ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ Гунько Любов Іванівна
Сторінка	2/5
Дата	26.10.2013
Розмір	287.12 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

1 2 3 4 5

Завдання 5. Розв’язати рівняння: =3-х.

Розв’язання.

ƒ(х)= - зростаюча функція;

ƒ(х)=3-х – спадна

Рівність правильна при х=2.

Перевірка: =3-2; 1=1.

Х=2 – корінь.

Відповідь: х=2.

Завдання 6. Розв’язати рівняння: = .

Розв’язання.

Нехай = t, тоді х= = = , = t;

=t. Отже, ,; + = 1.

Оскільки ƒ(t) = + - спадна і набуває значення 1 тільки один раз,

то рівняння ; + = 1 має один корінь. t=1. Отже, х==16.

Відповідь: х=16.

Завдання 7. Розв’язати рівняння: .

Розв’язання.

ƒ(х) = при х - монотонно зростаюча функція,

найменше значення якої ƒ(2)=3. Таким чином, ; х 2.

Отже, : при жодному х.

Відповідь: х.

Теорема 2. Нехай областю існування функції ƒ(t) є проміжок М, і нехай ця функція неперервна і строго монотонна (тобто зростає або спадає) на цьому проміжку. Тоді рівняння ƒ((х))=ƒ((х)) рівносильне системі:

,

,

.

Завдання 8. Розв’язати рівняння:

Розв’язання.

Дане рівняння рівносильне системі:

=; - - 6 = 0;

0; -1;

З

аміна = t,

= t,

– t – 6 = 0, = -2 – сторонній корінь,

3

1, =3,

.

=3; х=; х=27.

Відповідь: х=27.

Завдання 9. Розв’язати рівняння:

- 4х + 5 + = + .

Розв’язання.

Нехай ƒ(х)= + – функція визначена, неперервна і зростає на всій числовій

прямій. Дане рівняння має вигляд: f(- 4х +5) = f( - 3х + 7) і рівносильне

рівнянню: - 4х +5 = - 3х + 7,

+ х +2 = 0,

= - 421 = -70,

Рівняння + х +2 = 0 не має коренів, а разом і дане рівняння не має коренів.

Відповідь: х.

Завдання 10. Розв’яжіть рівняння: х = 64

Розв’язання.

Дослідимо ліву частину рівняння. Оскільки в правій частині маємо постійне

додатне число, то й ліва частина рівняння буде набувати додатних значень.

Отже, х0. Функція у= х є зростаючою. Оскільки в правій частині

рівняння знаходиться число, а в лівій зростаюча функція, то дане рівняння

має не більше одного кореня. Х=1.

Перевірка: 1 = 1=64. Х=1 – корінь.

Відповідь: х=1.

Завдання 11. Розв’яжіть рівняння: - 7 = 6.

Розв’язання.

Заміна = t; t0. - 6 = 7;

= ;

ƒ (t) = ; g(t)= – обернена до ƒ(х).

(t)=7t+6. Замінимо g(t)=t, ƒ(t)=y.

Маємо:=7t+6; y= .

Функції ƒ(х) і g(х) – зростаючі і взаємно обернені. Графіки взаємно обернених зростаючих функцій можуть перетинатися на прямій y=t.

Тож маємо:

= t; - 7t - 6 = 0; 6: 1, 2, 3, 6.

(t-3)(+ 3t + 2) = 0, - 7t - 6 t – 3

t – 3 = 0, =3, -3 + 3t + 2

+3t+2 =0; =-1, сторонні 3- 7t

=-2; корені 3- 9t

= 3; х=1; 2t – 6

2t – 6

0

- 3t + 2 = 0;

1 – 3 + 2 = 0;

= -1; = -2

Відповідь : х=1.

1 2 3 4 5

Схожі:

Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь Мета: Повторити властивості тригонометричних функцій та загальні розв’язки найпростіших тригонометричних рівнянь, розвивати вміння...	Функціональний метод розв’язування рівнянь, нерівностей і задач Комп’ютерний... Функціональний метод розв`язування рівнянь, нерівностей і задач. Навчальний посібник для вчителів та учнів 8-10 класів як загальноосвітніх...
Тема уроку: Застосування похідної до розв’язування прикладних задач Навчальна мета уроку Навчальна мета уроку: Формувати в учнів вміння знаходити найбільше і найменше значення функції при розв’язуванні різних типів прикладних...	Правила виконання відсоткових розрахунків Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи. Застосування...
Урок 1 Тема: Рівняння з двома змінними Завдання уроку: Навчитись розрізняти рівняння з двома змінними, вивчити означення лінійного рівняння з двома змінними, розв’язків...	Урок №33 Тема. Функція у = х Мета: домогтися засвоєння учнями властивостей функції у = х2 та виду і властивостей її графіка та способу застосування графіка функції...
Урок №80 Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними...	УРОК 17 Тема уроку ...
Урок №73 Тема. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними та... Ня щодо залежності кількості розв'язків системи лінійних рівнянь від співвідношення коефіцієнтів a, b, c цих рівнянь; вироблення...	Тема: Розв’язування задач за допомогою рівнянь Мета: Розширити знання учнів про практичне застосування рівнянь, зокрема до розв’язання задач. Вдосконалити навики встановлення залежностей...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання