Урок 1 Тема: Рівняння з двома змінними

Скачати 401.03 Kb.

Назва	Урок 1 Тема: Рівняння з двома змінними
Сторінка	1/4
Дата	19.04.2013
Розмір	401.03 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Астрономія > Урок

1 2 3 4

Робочий зошит учня

із теми „Системи лінійних рівнянь з двома змінними”

(Підручник „Алгебра – 7” авторів Г.П.Бевз, В.Г.Бевз)
Урок 1

Тема: Рівняння з двома змінними.

Завдання уроку: Навчитись розрізняти рівняння з двома змінними, вивчити означення лінійного рівняння з двома змінними, розв’язків рівнянь з двома змінними, рівносильність рівнянь з двома змінними. Виробляти навички самостійної роботи при вивченні нового матеріалу та розв’язуванні вправ.

Обладнання: підручники, зошити, ручки, роздатковий матеріал.

Очікування з теми.

Ви зможете:

Наводити приклади: рівнянь з двома змінними; лінійні рівняння з двома змінними.
Формулювати означення: лінійного рівняння з двома змінними; розв'язок рівняння з двома змінними.
Описувати способи розв'язування лінійних рівнянь з двома змінними.
Розрізняти рівняння з двома змінними.
Знаходити розв’язки рівнянь з двома змінними.

І. Усно.

1. Які із запропонованих функцій є лінійними?

1). У=х^{2 4).} у=

2). У= 2х+3 5)у=0,5х

3). У=

Відповідь: ___________________________________________________

2. Знайти область визначення функції і запиши:

а) у=

Відповідь: ___________________________________________________

в) У=

Відповідь: ___________________________________________________
б) у=

5х²

Відповідь: ___________________________________________________

3. Чи належить графіку функції у=2+

точки: а)(0;2), б)В(1;7), в)(-1;-3)?

а)_______________ б) __________________ в) ____________________

4. Не будуючи графік функції у=-3х+2, з’ясувати, чи проходить він через точку; А(1;-1), В(0;2).

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Дано функцію у=5-х. Назвати кілька пар змінних, які задовольняють значення функції._____________________________________________________

6. Розв’язати рівняння: 2х+10=30, 10х=70, х(х-з)=0, х²=4.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Чи будуть рівняння 4х+5х=18 і 9х=18 рівносильні? Чому?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ІІ. Розв’язати задачу, складаючи рівняння.

Задача. Скільки купили зошитів і ручок, якщо вартість одного зошита коштує 3 грн., а однієї ручки 1 грн. і за всю покупку заплатили 21 грн.?

Запитання. Чи можна розв’язати задачу рівнянням з однією змінною? Які Ваші міркування?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Запитання. На якій множині чисел може бути розв’язок задачі?___________

____________________________________________________________________

ІІІ. Вивчення та осмислення нового матеріалу.

Зверніть увагу, що рівняння з двома змінними, розв’язком яких є множина цілих чисел називаються діофантовими рівняннями. Наприклад, рівняння 3х+у=21. Докладніше, кого зацікавило, можете прочитати на сторінці 217 в рубриці „Хочете знати ще більше?”.

Запитання. Які рівняння назвемо рівняння з двома змінними? Ваші міркування, відповідь______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Усно №971. Назвати рівняння з двома змінними. (Учні називають).

Запитання. Чи є в №971 рівняння виду ах+ву=с? _________________________

____________________________________________________________________

2. Вивчити означення лінійних рівнянь з двома змінними (ст.215). Повторити означення. Чи буде рівняння із попередньої задачі лінійне. Чому? Пояснити.

Записати означення по пам’яті._________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Запам’ятай!

Алгоритм розв’язування рівнянь з двома змінними.

Підставити в рівняння довільне значення першої змінної.
Розв’язати утворене рівняння, знайти відповідне значення другої змінної.
Розв’язком рівняння з двома змінними є пара чисел (х;у), яка перетворює це рівняння в правильну рівність.
На першому місці записують значення х, а на другому записують у.

3. Опрацювати теоретичний матеріал на сторінці 216. Запиши:

1). Що є розв’язком рівняння?_________________________________

___________________________________________________________

2). Що означає знайти розв’язки рівняння?_______________________________

____________________________________________________________________

3). Які рівняння з двома змінними називаються рівносильними?_____________

4. Розв’яжи рівняння: б) (х-у)²+у²=0

а) х²+6у²= -7___________________ ______________________________

_______________________________ ______________________________

_______________________________ ______________________________

Свої розв’язки звірити із розв’язків на ст.217 під рубрикою „Виконаємо разом”.
5. Усно № 972. Усно назвали, а розв’язки (пари) записали в зошит.

___________________________________________________________

6. 973. Проаналізуй, чи має розв’язки рівняння:

а) х²+у²=-3 в) х⁴+

__________________________ ___________________________

__________________________ ___________________________

__________________________ ___________________________
б)

________________________________________________________________
7.Усно №974. Поміркуй і розв’яжіть рівняння:

а)

_______________

б)

_______________

в)

___________

8. Скласти рівняння з двома змінними, розв’язок якого є пара чисел (1;5).

Вчитель. Ваші міркування, дії, спроби. Свої міркування, розв’язки звіритись із розв’язанням на ст. 218 (завдання 2).

9. Розв’яжи № 981 а), б), в).

З лінійного рівняння виразіть: 1) у через х; 2) х через у. Розв’язки звіряють з відповіддю: а) 1. у=, 2. х=;

б) 1. у=5х-15, 2. х=; в) 1. у=, 2. х=2у+6

__________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

ІV. Закріплення знань, умінь та навичок.

Рівень Б.

Розв’яжи: №989 а), в). – колективно.

_________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________
№ 991 б) з коментуванням.

Знайти таке число n, щоб пара (n;-n) задовольняла рівняння 9х-у=70.

________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Відповідь. 7.

№ 1000. Знайти значення коефіцієнта а в рівнянні 5х- ау=2, якщо його задовольняє пара: г) (-5;9).

________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________
№999 г).Знайти таке значення а, щоб рівняння 3х-2у²=6 мало розв’язок:г) (8;а).

________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

V. Самостійна робота навчального характеру.

В-1 (Рівень Б) В-2 (Рівень А)

1.№996 а), б). 1. № 981 г)

__________________________ ___________________________

__________________________ ___________________________

__________________________ ___________________________

__________________________ ___________________________

2.№989г) 2. №984 г)

__________________________ ___________________________

__________________________ ___________________________

__________________________ ___________________________

__________________________ ___________________________

V І. Запитання на ст. 217 в рубриці „Перевір себе”

Яке рівняння називають лінійним рівнянням із двома змінними? Навести приклади таких рівнянь__________________________________________

__________________________________________________________________

Що називають розв’язком рівняння з двома змінними?___________________

__________________________________________________________________

Які рівняння з двома змінними називають рівносильними?

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Сформулювати основні властивості рівнянь. Чи правильні вони для рівнянь з двома змінними?____________________________________________

__________________________________________________________________

Чи можна назвати рівняння х+4у=13, х=13-4у, або 4у=13-х рівносильними? Чому?________________________________________

__________________________________________________________________

V І І. Домашнє завдання. §24.

Повторити §3 (лінійне рівняння), §23 (лінійна функція)

Рівень А: № 975, 977, 982

Рівень Б: 990, 994, 999 (а-в).

*1003.

Урок 2.

Тема. Лінійне рівняння з двома змінними та його графік.

Завдання уроку. Сформувати поняття графіка лінійного рівняння з двома змінними, навчитись будувати такі графіки та знаходити розв’язки рівнянь.

Обладнання: комп’ютерні програми: Power Point, GRAN 1, картки: завдання для роботи в групах; правила роботи з програмою GRAN1, координатна площина (для кожного учня).

І. Усно.

1).Пригадай, що таке система координат, координатна площина?

2).Прочитати: А (4; -2); В (0; –3), С (-4; 0).Познач ці точки на координатній площині.

3).Назви абсциси і ординати точок А і В і запиши їх__________________

Картка №1. Група №1

Дано рівняння з двома змінними х – у = 6.

1) виразити: а) х через у; б) у через х;

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

2)яку змінну легше виражати?_____________________________________

3.Заповнити таблицю і, користуючись нею, запишіть отримані розв’язки даного рівняння.

Х	1		7	3	0
у		4				0

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

4).Скільки розв’язків має лінійне рівняння з двома змінними?

_______________________________________________________________

ІІ. Розв’яжи завдання з картки за вказівкою вчителя:

Картка №2. Група №2

Дано рівняння з двома змінними х + у = 4

1) виразити а) через х через у; б) у через х;

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

2) яку змінну легше виражати?_____________________________________

3)заповніть таблицю і, користуючись нею, запишіть отримані розв’язки даного рівняння. _____________________________________________________________

Х		-2	5	0
у	3				0

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

4)Скільки розв’язків має лінійне рівняння з двома змінними.

________________________________________________________________

Картка №3 Група №3.

Дано рівняння з двома змінними -х – 4у = 1.

1) виразити а) х через у; б) у через х;

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

2)яку змінну легше виражати?_________________________________________

3)заповніть таблицю і, користуючись нею, запишіть отримані розв’язки даного рівняння.

Х		-5		0
у	-1		-2		0

______________________________________________________________

_______________________________________________________________

4) Скільки розв’язків має лінійне рівняння з двома змінними.

____________________________________________________________________

ІІІ.

Висновок. Дайте відповідь на запитання. Скільки розв’язків має рівняння з двома змінними?_________________________________________________ . Виконати такі завдання:

На координатній площині побудувати точки, координати яких є розв’язками даного рівняння (завдання з карток);
Скільки таких точок можна побудувати ?_________________________
Яка фігура виходить, якщо сполучити ці точки? ___________________

). Ррозглянути слайд №2, де в одній системі координат зображено графіки рівнянь з І, ІІ, і ІІІ карток.

3).Зробити висновок: ________________________________________________

4). Пригадай правила користування програмою GRAN 1

Програма GRAN1

Запустити програму GRAN1.
Встановити режим у(х) для побудови графіка функції або: G (х; у) – для побудови графіка рівняння.
Вибрати і встановити масштаб М (наприклад від –11 до 11 по Ох і по Оу).
За допомогою кнопки Об’єкт (створити нову функцію) ввести рівняння (функцію), графік якого потрібно побудувати.
Встановити межі графіка (наприклад, від –11 до 11).
Нажати кнопку Графік (побудувати) і на екрані автоматично появиться графік введеної функції (рівняння).

ІV. Закінч речення.

1) Графіком рівняння є____________________________________________

2) Для побудови графіка досить мати_________________________________

3) Рівняння з двома змінними має___________________________розв’язків.

Запам’ятай!

Перетин графіка з віссю ОУ: знаходимо у при х=0,
Перетин графіка з віссю ОХ: знаходимо х при у=0.

.Запам’ятай алгоритм побудови графіка лінійного рівняння з двома зміннимиі розглянь приклад застосування цього алгоритму.

2) Самостійна робота (навчального характеру)

Побудуйте графік рівняння:

І в. ІІ в.

х – 3у = 6 2х + у = 8

Користуючись графіком:

а) визначте, чи буде пара чисел(3;2) розв’язком

даного рівняння_____________

б) запишіть будь-які два розв΄язки даного

рівняння

______________________________________________

V. “Одну хвилинку для відпочинку”

Чому координати точок називають декартовими ? ____________________

_

_______________________________________________________________

Історична довідка про Рене Декарта

VІ. Розв’яжи:

№1026(а) ______________________________________________________

№1027 (а) . Самостійно:____________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Додому: Питання 1 –4 ст. 224, А. №№ 1020,1022, 1026(б), Б. №№ 1029, 1034(б)

В. Творче завдання: Опрацювати рубрику “Хочете знати ще більше?” (ст.28) і дослідити різні випадки взаємного розміщення графіків лінійних рівнянь. Навести приклади.(Можна приготувати презентацію, сторінку для математичної газети, реферат тощо).

Урок 3

1 2 3 4

Схожі:

УРОК №70 Тема уроку. Розв'язування вправ на читання та побудову графіків... Мета уроку: формування вмінь учнів читати і будувати графіки лінійних рівнянь з двома змінними	Критерії оцінювання Учень може розпізнати рівняння з двома змінними, системи двох лінійних рівнянь з двома змінними, прочитати та записати їх
Урок №72 Тема. Система двох лінійних рівнянь із двома змінними та її розв'язок Щоб зекономити час, перевіряємо тільки вправи підвищеного рівня складності: №1, а також №3, який є підготовчим для сприйняття способу...	УРОК №71 Тема уроку. Системи рівнянь Мета уроку: формування понять: «система рівнянь з двома змінними»; «розв'язки системи лінійних рівнянь з двома змінними»; «ознайомлення...
Лінійне рівняння з двома змінними та його графік Рівняння не має розв’язків тому, що і модулЬ, І квадрат будь-якого числа додатній, то їх сума не дорівнює нулю і не перетвориться...	УРОК №76 Тема уроку. Розв'язування вправ на розв'язування систем... Мета уроку: формування вмінь учнів розв'язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання
Графічний спосіб розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними Учитель Сьогодні на уроці ми продовжимо вивчати тему «Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом»....	Урок №80 Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними...
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК №77 Тема уроку Мета уроку: ознайомлення учнів з розв'язуванням задач складанням системи лінійних рівнянь з двома змінними

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання