1. Історія діофантових рівнянь

Скачати 395.15 Kb.

Назва	1. Історія діофантових рівнянь
Сторінка	5/5
Дата	24.10.2013
Розмір	395.15 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

1 2 3 4 5

Приклад 2. Знайти всі двозначні числа, які діляться на добуток їх цифр.

Розв’язання

Позначимо через х – кількість десятків, а через у – кількість одиниць у шуканих числах.

За умовою

де

- ціле число,

- повинен бути цілим числом.

Якщо у=х, то

Шукане число 11.

Якщо у=2х, то

Шукані числа 12; 24; 36.

Якщо у=3х, то

, то

, то можливих значень для х немає.

Якщо у=5х, то

Шукане число 15.

Якщо у=6х, у=7х, у=8х і т.д., то значення

Ø.

Відповідь: 11; 12; 24; 36; 15.
Приклад 3. Розв’язати рівняння

.

Розв’язання

З умови задачі випливає, що x>y, тобто

. Тоді

Звідси

, тобто у=1 або у=2 . якщо у=1, то

, що неможливо. Якщо у=2 , то

, тобто

. Тоді

.

Відповідь: (3;2;2).
Приклад 4. Знайти всі цілі числа, які є розв’язками рівняння

.

Розв’язання

Представимо кожен із дробів у вигляді ланцюгових дробів.

Перевіримо і робимо висновок:

- розв’язки рівняння.

Відповідь: (1;2;3), (2;-2;4).
Приклад 5. Розв’язати рівняння

- просте число,

.

Розв’язання

,

Якщо х=2, то

, що неможливо, оскільки

. Отже,

.

Якщо х=3, то

, що неможливо, оскільки

. Отже,

.

При

Але ж тоді

, тобто

, що суперечить рівності

.

Нехай

, х –просте непарне число. Використовуючи біном Ньютона, одержуємо:

Оскільки

, то

ділиться на 5 і не ділиться на

, тобто

ділиться на 5 і не ділиться на

, що неможливо, оскільки

.

Відповідь: рівняння розв’язків немає.

Список використаної літератури

Математика. Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. – Київ: навчальна книга, 2003. - с. 233.
Конфорович А.Г. Колумби математики. – К.: Рад. школа, 1982. – с.61-65.
Математическая энциклодедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т.2 Д – Коо. – М.: „Советская энциклопедия”, 1979. – с. 158-175.
Кочева А.А. Задачник- практикум по алгебре и теории чисел. Ч.ІІІ. Для студентов-заочников ІІ курса физ.-мат. фак. пед ин-тов. – М.: Просвещение, 1984. – с.15.
Грохольська А.В. Невизначені рівняння.// Математика в школі. – 2003. - №5. – с.36-43.
Черепинський О. Розв’язування рівнянь у цілих числах. // Математика. – 2005. – №29-30. – с.22-26.
Миронюк В., Ясінський М. Методика розв’язування олімпіадних задач, пов’язаних з показниковими та степенево-показниковими діофантовими рівняннями. // Математика в школі. – 2005. – №3 . – с.47-49.
Плис Т.В. Вивчення діофантових рівнянь у шкільному курсі алгебри. // Математика в школах України. – 2006. – №35. – с.21-24.
Малинин В. Решение уравнений в натуральных числах. //Математика. – 2001. – №2. – с.25-28.
Лейфура В.М. Діофантові рівняння. // У світі математики. – 1985. – В.16. – с.57-69.
Лимаренко О.М., Ушаков І.П. Діофантові рівняння. // У світі математики. – 2001. – т. 7., В.2. – с.37-43.
Мазорчук В.С. Розв’язність класу рівнянь в цілих числах. // У світі математики. – 1998. – т.4, В.1. – с.46-48.

1 2 3 4 5

Схожі:

Урок №73 Тема. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними та... Ня щодо залежності кількості розв'язків системи лінійних рівнянь від співвідношення коефіцієнтів a, b, c цих рівнянь; вироблення...	Тема: Розв’язування диференціальних рівнянь при заданих крайових... Мета: Придбання навичок роботи з методами вирозв’язку диференціальних рівнянь і систем диференціальних рівнянь в системі MathCad
УРОК №71 Тема уроку. Системи рівнянь Мета уроку: формування понять: «система рівнянь з двома змінними»; «розв'язки системи лінійних рівнянь з двома змінними»; «ознайомлення...	Тема. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ ВИЩИХ СТЕПЕНІВ Заняття 1 Розв'язування рівнянь виду (х+а)(х+b)(х+с)(х+d) = А за умови, що а + b = с + d, або а + с = b + d, або а + d = b + с, де А Розв'язування...
Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь Мета: Повторити властивості тригонометричних функцій та загальні розв’язки найпростіших тригонометричних рівнянь, розвивати вміння...	Цікаві способи усного розв’язування деяких видів квадратних рівнянь та рівнянь з параметрами Виконала: Холява Віра Павлівна вчитель математики Уманської загальноосвітньої школи І – ІІІ ступенів №14
Тема. Рівняння. Мета: освітня Вироблення навичок розв’язування рівнянь за правилами знаходження невідомих компонентів додавання, віднімання і множення; формувати...	Урок №80 Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними...
“Чисельні методи розв’язання нелінійних рівнянь” Мета роботи: Вивчення методів розв’язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь і набуття навичок їх реалізації за допомогою математичного...	Урок №105 Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь Раціональні числа і дії над ними Тема Рівняння. Розв’язування рівнянь з однією змінною

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання