|
Скачати 395.15 Kb.
|
Приклад 4. Знайти частинний розв’язок рівняння Розв’язання Шукаємо частинний розв’язок рівняння з прикладу 3. Відповідь: Використання ланцюгових дробів
Приклад 5. Знайти частинний розв’язок рівняння . Розв’язання ,
Передостанній підхідний дріб: , Відповідь: Діофантові рівняння вищих степенів Діофантовим рівнянням вищих степенів називається діофантове рівняння степінь якого не менший другого. Під час розв’язування таких рівнянь є корисними такі факти. І. Розв’язки рівняння можна знайти, якщо виразити одну змінну через іншу і дослідити, для яких значень другої змінної перша змінна набуває цілих значень. Приклад 1. Розв’язати в натуральних числах рівняння . Розв’язання Виразимо у через х: Оскільки у та х – натуральні числа, то вираз має бути натуральним числом, а - дільником числа 8. Отже, або , звідки або Задовольняє умові задачі Відповідь: ІІ. Якщо ліва частина рівняння розкладається на множники, які набувають цілих значень для цілих значень змінних, а права частина рівняння – ціле число, то дане рівняння можна замінити рівносильною йому сукупністю систем рівнянь. Наприклад, рівняння рівносильне сукупності систем: ІІІ. Рівняння не має розв’язків у цілих числах, якщо для довільних цілих значень змінної в лівій і правій частинах рівняння отримуються цілі числа, для яких виконується хоча б одна з таких умов:
Наприклад, у рівнянні для довільних цілих чисел ліва частина рівняння, тобто вираз , ділиться на 3, а права частина під час ділення на 3 дає в остачі 1.
Наприклад, у рівнянні для довільних натуральних х та у числа, які одержують ся в лівій частині, закінчуються цифрами 1;5 і 9, а числа, які одержують ся в правій частині, закінчуються цифрами 3 і 7.
Наприклад, у рівнянні ліва частина для довільного натурального х є точним квадратом, тоді як права частина ні для якого натурального у не може бути точним квадратом (точний квадрат під час ділення на 3 дає в остачі нуль або 1). Приклад 2. Розв’язати в натуральних числах рівняння Розв’язання , Права частина може закінчуватися цифрами 0;1;5;6. Якщо число х закінчується цифрами 0 або 5, то ліва частина рівняння закінчується цифрою 3. Якщо ж х закінчується цифрами 1,2,3,4,6,7,8,9, то ліва частина рівняння закінчується цифрою 9. Отже, рівняння розв’язків немає. Відповідь: рівняння розв’язків немає. Приклад 3. Довести, що довільне просте число >2 єдиним способом можна подати у вигляді різниці квадратів двох натуральних чисел. Розв’язання За умовою , х,у – натуральні числа. Оскільки x>y, x-yто одержимо Тобто розв’язок рівняння єдиний. Приклад 4. Розв’язати в цілих числах рівняння Розв’язання Оскільки , то Відповідь: (-1;-2), (5;2), (1;2), (-5;-2). Приклад 5. Знайти натуральні розв’язки рівняння . Розв’язання , - дільник числа 243. Відповідь: (24;8), (54;2). Задачі математичних конкурсів Приклад 1. Деяка кількість екскурсантів, що розташувалася порівно у 5 автобусах (кожний автобус не більше 54 чол.) була доставлена на вокзал, там до них приєдналось ще 7 чол. і всі екскурсанти розташувались у 14 вагонах поїзда. Скільки було екскурсантів? Розв’язання Нехай х місць в одному автобусі, тоді 5х – в 5 автобусах і 14у – в 14 вагонах поїзда. Тоді
|
Урок №73 Тема. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними та... Ня щодо залежності кількості розв'язків системи лінійних рівнянь від співвідношення коефіцієнтів a, b, c цих рівнянь; вироблення... |
Тема: Розв’язування диференціальних рівнянь при заданих крайових... Мета: Придбання навичок роботи з методами вирозв’язку диференціальних рівнянь і систем диференціальних рівнянь в системі MathCad |
УРОК №71 Тема уроку. Системи рівнянь Мета уроку: формування понять: «система рівнянь з двома змінними»; «розв'язки системи лінійних рівнянь з двома змінними»; «ознайомлення... |
Тема. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ ВИЩИХ СТЕПЕНІВ Заняття 1 Розв'язування рівнянь виду (х+а)(х+b)(х+с)(х+d) = А за умови, що а + b = с + d, або а + с = b + d, або а + d = b + с, де А Розв'язування... |
Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь Мета: Повторити властивості тригонометричних функцій та загальні розв’язки найпростіших тригонометричних рівнянь, розвивати вміння... |
Цікаві способи усного розв’язування деяких видів квадратних рівнянь та рівнянь з параметрами Виконала: Холява Віра Павлівна вчитель математики Уманської загальноосвітньої школи І – ІІІ ступенів №14 |
Тема. Рівняння. Мета: освітня Вироблення навичок розв’язування рівнянь за правилами знаходження невідомих компонентів додавання, віднімання і множення; формувати... |
Урок №80 Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними... |
“Чисельні методи розв’язання нелінійних рівнянь” Мета роботи: Вивчення методів розв’язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь і набуття навичок їх реалізації за допомогою математичного... |
Урок №105 Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь Раціональні числа і дії над ними Тема Рівняння. Розв’язування рівнянь з однією змінною |