1. Історія діофантових рівнянь

Скачати 395.15 Kb.

Назва	1. Історія діофантових рівнянь
Сторінка	3/5
Дата	24.10.2013
Розмір	395.15 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

1 2 3 4 5

Приклад 3. Розв’яжіть в цілих числах рівняння

методом ланцюгових дробів.

Розв’язання

										12		31
										0		0
								31		12
								24		2
						12		7
						7		1
				7		5
				5		1
		5		2
		4		2
2		1
2		2
0
			0		1		2		3		4		5
			0		2		1		1		2		2
	1		0		1		1		2		5		12
	0		1		2		3		5		13		31

Відповідь:

Частинний розв’язок діофантового рівняння

Існує дуже багато способів знаходження частинного розв’язку діофантового рівняння. Найпростіший спосіб – спосіб розв’язання підбором. Розглянемо даний спосіб на прикладі.
Приклад 1. Знайти частинний розв’язок рівняння

.

Розв’язання

;

Підбором визначаємо:

- частинний розв’язок.

Відповідь:

Спосіб підстановки

Виражаємо через , або через .
Надаємо значення і одержуємо значення . Нехай

Даний спосіб базується на теоремі: якщо НСД

, то серед чисел

завжди знайдеться одне число

, при якому вираз

буде кратний

.
Приклад 2. Знайти частинний розв’язок рівняння

.

Розв’язання

- частинний розв’язок.

Відповідь:

Застосування алгоритму Евкліда для розв’язання невизначеного рівняння

Застосовуємо алгоритм Евкліда до чисел а і в за схемою:

Оскільки

, то число кроків скінчене.

- остачі від ділення.

Складаємо таблицю:

Неповні частки
1

Де:

Підстановкою в рівняння визначаємо, що

- частинний розв’язок.
Приклад 3. Знайти частинний цілий розв’язок рівняння

Розв’язання

					37	23
					23	1
				23	14
				14	1
			14	9
			9	1
		9	5
		5	1
	5	4
	4	1
4	1
4	4
0


1	-1	2	-3	5	-8

Відповідь:

Спосіб розв’язання – використання розв’язків рівняння

Шукаємо частинний розв’язок рівняння - .
Шукаємо частинний розв’язок рівняння .

1 2 3 4 5

Схожі:

Урок №73 Тема. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними та... Ня щодо залежності кількості розв'язків системи лінійних рівнянь від співвідношення коефіцієнтів a, b, c цих рівнянь; вироблення...	Тема: Розв’язування диференціальних рівнянь при заданих крайових... Мета: Придбання навичок роботи з методами вирозв’язку диференціальних рівнянь і систем диференціальних рівнянь в системі MathCad
УРОК №71 Тема уроку. Системи рівнянь Мета уроку: формування понять: «система рівнянь з двома змінними»; «розв'язки системи лінійних рівнянь з двома змінними»; «ознайомлення...	Тема. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ ВИЩИХ СТЕПЕНІВ Заняття 1 Розв'язування рівнянь виду (х+а)(х+b)(х+с)(х+d) = А за умови, що а + b = с + d, або а + с = b + d, або а + d = b + с, де А Розв'язування...
Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь Мета: Повторити властивості тригонометричних функцій та загальні розв’язки найпростіших тригонометричних рівнянь, розвивати вміння...	Цікаві способи усного розв’язування деяких видів квадратних рівнянь та рівнянь з параметрами Виконала: Холява Віра Павлівна вчитель математики Уманської загальноосвітньої школи І – ІІІ ступенів №14
Тема. Рівняння. Мета: освітня Вироблення навичок розв’язування рівнянь за правилами знаходження невідомих компонентів додавання, віднімання і множення; формувати...	Урок №80 Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними...
“Чисельні методи розв’язання нелінійних рівнянь” Мета роботи: Вивчення методів розв’язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь і набуття навичок їх реалізації за допомогою математичного...	Урок №105 Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь Раціональні числа і дії над ними Тема Рівняння. Розв’язування рівнянь з однією змінною

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання