АЛГЕБРА

Скачати 0.64 Mb.

Назва	АЛГЕБРА
Сторінка	4/10
Дата	25.05.2013
Розмір	0.64 Mb.
Тип	Навчально-методичний посібник

bibl.com.ua > Інформатика > Навчально-методичний посібник

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Тема 6. Множення одночлена на многочлен та многочлена на многочлен

Самостійна робота

№29. Варіант 1

Середній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1. а) 3a(2a – 7); б) (a + 4)(a – 3).

2. а) a²(a³ – 4a + 3); б) (a + 1)(a² – 2).

3. (a + 3)(a – 1) – 2a(1 – 3a).

Достатній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):

1. а) (a + 3)(a² – a + 2); б) (x –2)(x + 3) – (x – 1)(x + 2).

2. (a + 1)(a – 3)(a + 4).

3. Довести тотожність (a – 1)(a² – 25) = (a – 5)(a² + 4a – 5).

Високий рівень

1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз
(a² – a + 1)(2a² – a + 4).

2) Розв’язати рівняння (3x – 1)(2x + 7) – (x + 1)(6x – 5) = 16.

2. Довести, що добуток (a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴)(a – b) тотожно дорівнює двочлену.

3. Довести, що вирази a(a + 1)(a + 2)(a + 3) і (a² + 3a)² + 2(a² + 3a) тотожно рівні.

№30. Варіант 2

Середній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1. а) 2a(4a – 5); б) (a – 3)(a + 8).

2. а) b²(b⁵ – 4b + 3); б) (a – 1)(a² + 4).

3. 2(a – 5)(a + 1) – 2a².

Достатній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):

1. а) (a + 4)(a² – a + 7); б) (x – 4)(x + 3) – (x – 1)(x + 2).

2. (a – 1)(a + 2)(a + 3).

3. Довести тотожність (a – 2)(a² – 9) = (a² – 5a + 6)(a + 3).

Високий рівень

1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз
(a² + a – 2)(2a² – a – 1).

2) Розв’язати рівняння (3x + 1)(4x – 5) – (6x – 11)(2x – 7) = 24.

2. Довести, що добуток (a + 1)(a⁵ – a⁴ + a³ – a² + a – 1) тотожно дорівнює двочлену.

3. Довести, що вирази a(a + 3)(a + 6)(a + 9) і (a² + 9a)² + 18(a² + 9a) тотожно рівні.

№31. Варіант 3

Середній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1. а) 5m(6m – 7); б) (a – 2)(a + 13).

2. а) a³(a⁴ – 2a² + 3); б) (a² + 1)(a – 5).

3. (3a – 2)(5a + 4) – 3a².

Достатній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):

1. а) (a – 5)(a² + 2a – 3); б) (x + 8)(x – 2) – (x – 1)(x + 6).

2. (a + 8)(a + 4)(a – 1).

3. Довести тотожність (a + 3)(a² – 16) = (a – 4)(a² + 7a + 12).

Високий рівень

1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз
(a² – a – 2)(4a² + a – 3).

2) Розв’язати рівняння (2x – 3)(3x – 1) – (6x + 2)(x – 5) = 25.

2. Довести, що добуток (a – 2)(a⁴ + 2a³ + 4a² + 8a + 16) тотожно дорівнює двочлену.

3. Довести, що вирази (a – 1)a(a + 1)(a + 2) і (a² + a)² – 2(a² + a) тотожно рівні.

№32. Варіант 4

Середній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1. а) 7a(3a + 4); б) (a + 5)(a – 6).

2. а) a³(a² + 5a – 3); б) (a + 4)(a² – 1).

3. (5a – 3)(7a + 2) – 28a².

Достатній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):

1. а) (a + 5)(a² + a – 8); б) (x – 7)(x + 1) – (x + 3)(x – 4).

2. (a + 1)(a – 6)(a + 2).

3. Довести тотожність (a + 4)(a² – 36) = (a – 6)(a² + 10a + 24).

Високий рівень

1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз
(a² + a – 1)(3a² – a + 5).

2) Розв’язати рівняння (x + 1)(3x + 6) – (3x – 4)(x + 2) = 48.

2. Довести, що добуток (a + 2)(a⁵ – 2a⁴ + 4a³ – 8a² + 16a – 32) тотожно дорівнює двочлену.

3. Довести, що вирази a(a + 2)(a + 4)(a + 6) і 8(a² + 6a) + (a² + 6a)² тотожно рівні.

Контроль навчальних досягнень учнів

Контрольна робота № 3

№33. Варіант 1

Середній рівень

1. Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) 7a² + (3a² – 1); б) 10a – (3a – 2); в) (a – 2)(a + 3).

2. Спростити вираз a(2a + 1) – a і знайти його значення, якщо а = –4.

3. Розв’язати рівняння (x – 1)(x + 2) – x² = 5.

Достатній рівень

1. Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) (a² – a + 3)(a + 2) – a³; б) a(2a + 3)(a – 7).

2. Знайти многочлен Р, при якому рівність (3а²b² – 10аb² + аb) + Р =
= 4а²b² + 3аb є тотожністю.

3. Розв’язати задачу складанням рівняння.

Якщо одну сторону квадрата збільшити на 3 м, а іншу зменшити на 2 м, то площа одержаного прямокутника буде більшою від площі квадрата на 1 м². Знайти сторону квадрата.

Високий рівень

1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз
(x – 1)(x + 2)(x + 3) – x³.

2) Знайти многочлен А, при якому рівність (7x²y² – 5x²y –
– 3xy² + 4) + A = (4x²y² – 7x²y + 2xy² + 3) – (x²y² – x²y + 2xy²) є тотожністю.

2. Довести, що вираз (a – b)(a⁵ + a⁴b + a³b² + a²b³ + ab⁴ + b⁵) тотожно дорівнює двочлену.

3. Знайти значення змінної х, при яких значення виразів (x – 1)(x + 2) і х² рівні.

№34. Варіант 2

Середній рівень

1. Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) 11a² + (4a² – 3); б) –11a – (9a – 3); в) (c – 3)(c + 5).

2. Спростити вираз a(3a + 2) – 2a і знайти його значення, якщо а = –5.

3. Розв’язати рівняння (x – 2)(x + 1) – x² = 7.

Достатній рівень

1. Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) (a² + a – 2)(a + 3) – a³; б) c(3c + 2)(c – 5).

2. Знайти многочлен Р, при якому рівність (3а²b² – 10аb² + аb ) –
– Р = 4а²b² – 2аb²+3аb є тотожністю.

3. Розв’язати задачу складанням рівняння.

Якщо одну сторону квадрата збільшити на 2 м, а іншу зменшити на 3 м, то площа одержаного прямокутника буде меншою від площі даного квадрата на 12 м². Знайти сторону квадрата.

Високий рівень

1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз (x + 1)(x – 2)(x + 3) – x³.

2) Знайти многочлен А, при якому рівність A – (7a² – 5ab + b²) =
= (2a² – ab + 2b²) – (7a² + 3ab – 4b²) є тотожністю.

2. Довести, що вираз (a + b)(a⁵ – a⁴b + a³b² – a²b³ + ab⁴ – b⁵ тотожно дорівнює двочлену.

3. Знайти значення змінної х, при яких значеннях виразів (x + 1)(x – 2) і х² рівні.

№35. Варіант 3

Середній рівень

1. Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) 9a² + (4 – 5a²); б) –11c – (2c + 5); в) (a – 4)(a + 7).

2. Спростити вираз b(4b + 3) – 3b і знайти його значення, якщо b = 5.

3. Розв’язати рівняння (x – 5)(x + 4) – x² = 12.

Достатній рівень

1. Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) (a³ –2a + 4)(a + 1) – a⁴; б) c(3c + 2)(c – 4).

2. Довести, що значення виразу (2a² – 0,7a + 3,4) + (9a² – 0,6a + 2,1) –
– (11a² – 1,3a + 5,2) не залежить від значення змінної.

3. Знайти три послідовних натуральних числа, якщо відомо, що квадрат найменшого з них на 23 менший від добутку двох інших.

Високий рівень

1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз

.

2) Довести, що добуток двох середніх з чотирьох послідовних цілих чисел на 2 більший від добутку двох крайніх із цих чисел.

2. Довести, що добуток (a – 3)(a⁴ + 3a³ + 9a² + 27a + 81) дорівнює двочлену.

3. Розв’язати рівняння (3x + 2)(x – 4) = 3x².

№36. Варіант 4

Середній рівень

1. Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) 6b² + (4b² – 3); б) –9c – (4c – 3); в) (a – 5)(a + 6).

2. Спростити вираз c(5c – 2) + 2c і знайти його значення, якщо с = –3.

3. Розв’язати рівняння (x – 3)(x + 2) – x² = 4.

Достатній рівень

1. Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) (a³ – 2a + 4)(a + 1) – a⁴; б) c(3c + 2)(c – 4).

2. Довести, що значення виразу (5a² – 0,4a + 4,1) – (6,5a² + 0,7a – 3,9) +
+ (1,5a² + 1,1a – 3) не залежить від значення змінної.

3. Знайти три послідовних натуральних числа, якщо відомо, що квадрат найбільшого з них на 31 більший від добутку двох інших.

Високий рівень

1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз

.

2) Добуток двох послідовних цілих чисел на 38 менший від добутку наступних двох послідовних цілих чисел. Визначити ці числа.

2. Довести, що добуток (a – 2)(a⁵ + 2a⁴ + 4a³ + 8a² + 16a + 32) дорівнює двочлену.

3. Розв’язати рівняння (2x + 1)(x – 1) = 2x².

ТЕМА 7. ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ

Самостійна робота

№37. Варіант 1

Середній рівень

Перетворити у многочлен стандартного вигляду:

1. а) (a – 7)(a + 7) ; б) (т + 3)²; в) (a – 9)².

2. (3a – 2) (3a + 2).

3. (5a – 4)² + 40а.

Достатній рівень

Перетворити у многочлен стандартного вигляду (1–2):

1. а) (4a² + 7п)(4a² – 7п); б) (2т³ + 3п²)².

2. а) (1 + a²)(1+ a )(1 – a); б) (–5a – 1)².

3. Користуючись формулами скороченого множення, обчислити:

а) 1004  996; б) 97².

Високий рівень

1. Перетворити у многочлен стандартного вигляду:

а) (5b²a + 7) (5b²a – 7) – (–5b²a – 2)²;

б) (3х^m – 11yⁿ)(3х^m + 11yⁿ) – 9x²^m.

2. Користуючись формулами квадрата різниці і квадрата суми, довести тотожність: (a + b – с)² = a² + b²+ с² + 2аb – 2aс – 2bс.

3. Довести, що коли до добутку двох послідовних цілих чисел додати більше з них, то вийде квадрат більшого числа.

№38. Варіант 2

Середній рівень

Перетворити у многочлен стандартного вигляду:

1. а) (с – 9)(с + 9); б) (х + 4)²; в) (5 – т)².

2. (7a – 4)².

3. (4х – 3)(4х + 3) – 16х².

Достатній рівень

Перетворити у многочлен стандартного вигляду (1–2):

1. а) (3а² – 5)(3а² + 5); б) (3а² – b³)².

2. а) (а² + 4)(а – 2)(а + 2); б) (–7a – 1)².

3. Користуючись формулами скороченого множення, обчислити:

а) 202  198; б) 997².

Високий рівень

1. Перетворити у многочлен стандартного вигляду:

а) (4а²с + 3)(4а²с – 3) – (–4а²с – 5)²;

б) (2х^m – 3yⁿ)(2х^m + 3yⁿ) – 4x²^m.

2. Користуючись формулою квадрата суми двох виразів, довести тотожність: (a + b + с)² = a² + b²+ с² + 2аb + 2aс + 2bс.

3. Довести, що різниця квадратів двох послідовних цілих чисел — число непарне.

№39. Варіант 3

Середній рівень

Перетворити у многочлен стандартного вигляду:

1. а) (а + 4)(а – 4); б) (п + 5)²; в) (7 – с)².

2. (9a – 5)(9a + 5).

3. (6х + 1) (6х – 1) – 36х².

Достатній рівень

Перетворити у многочлен стандартного вигляду (1–2):

1. а) (7а⁵ – 3с)(7а⁵ – 3с); б) (12а² + b³)².

2. а) (а² + 2)(а² – 2) (а⁴ + 4); б) (–8a – 3)².

3. Довести, що:

а) (a – b)² = (b – a)²; б) (a + b)² – (а – b)² = 4ab.

Високий рівень

1. 1) Перетворити у многочлен стандартного вигляду вираз (7а³b –
– 3)(7a³b + 3) – (–7a³b – 2)².

2) Користуючись формулою квадрата суми двох виразів, довести, що (a + b)³ = a³ + 3аb² + 3ab² + b³.

2. Подати вираз

у вигляді многочлена.

3. Користуючись формулою різниці квадратів, спростити вираз (a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶).

№40. Варіант 4

Середній рівень

Перетворити у многочлен стандартного вигляду:

1. а) (а + 8)(а – 8); б) (т + 6)²; в) (3 – b)².

2. (5a – 2) (5a + 2).

3. (1 – 9а)² + 18а².

Достатній рівень

Перетворити у многочлен стандартного вигляду (1–2):

1. а) (9а³ + 4b)(9а³ – 4b); б) (m³ + 2n²)².

2. а) (а² – 1)(а² + 1)(а⁴ + 1); б) (–2a – 3)².

3. Довести тотожність:

а) (–a – с)² = (а + с)²; б) (a + b)² + (а – b)² = 2(a² + b²).

Високий рівень

1. 1) Перетворити у многочлен стандартного вигляду вираз: (3аb² + 5)(3ab² – 5) – (–3ab² – 2)².

2) Користуючись формулою квадрата різниці двох виразів, довести, що (a – b)³ = a³ – 3а²b+ 3ab² – b³.

2. Подати вираз

у вигляді многочлена.

3. Користуючись формулою різниці квадратів, спростити вираз (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1).

Контроль навчальних досягнень учнів

Контрольна робота № 4

№41. Варіант 1

Середній рівень

1. Виконати дії:

а) х(х + y) – x²; б) 1 +(а – 1)(а + 1).

2. Спростити вираз (т + 1)(т + 2) – 3т і знайти його значення, якщо т = 4.

3. Розв’язати рівняння (х – 4)² – х² = 8.

Достатній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):

1. (9а + 2)² + (2а + 5)(2а – 5) – 85а².

2. (4а² + 25)(2а + 5)(2а – 5) + 600 – 17а².

3. Розв’язати рівняння (х + 4)(х – 4) – (х – 3)² = 35.

Високий рівень

1. Довести, що значення виразу (а – 2)(а + 2) – (а – 11)(а + 2) при всіх цілих значеннях а ділиться на 9.

2. Розв’язати рівняння (х⁸ + 1)(х⁴ + 1)(х² + 1)(х² – 1) – х¹⁶ = х + 5.

3. Подати добуток (a + b +c + d)(a + b – c – d) у вигляді многочлена, використавши формули скороченого множення.

№42. Варіант 2

Середній рівень

1. Виконати дії:

а) 5(а² – 3) + 2а²; б) 4 +(а – 2)(а – 2).

2. Спростити вираз (3а + 1)² – 3а і знайти його значення, якщо а = 4.

3. Розв’язати рівняння (х – 5)² – х² = –5.

Достатній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):

1. (3а – 2)² + (5а + 3)(5а – 3) – 34а².

2. (9а² + 4) (3а + 2) (3а – 2) – 80а² + 16.

3. Розв’язати рівняння (х – 6)(х + 6) – (х – 7)² = 55.

Високий рівень

1. Довести, що значення виразу (а – 2)(а + 2) – (а – 8)(а – 7) при всіх цілих значеннях а ділиться на 15.

2. Спростити вираз (т – 1)(т – 3)(т² + 1)(т² + 9)(т + 3)(т + 1)+ 82т⁴.

3. Подати добуток (a – b +c + d)(a – b – c – d) у вигляді многочлена, використавши формули скороченого множення.

№43. Варіант 3

Середній рівень

1. Виконати дії:

а) с(с + 4) – с; б) –9 +(3 – а)(3 + а).

2. Спростити вираз (т – 8)² + 16т і знайти його значення, якщо т = –6.

3. Розв’язати рівняння (2х + 3)² – 4х² = 33.

Достатній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):

1. (5а – 4)² + (2а + 7)(2а – 7) – 29а².

2. (4а² + 1)(2а + 1)(2а – 1) – 20а² + 1.

3. Розв’язати рівняння (х – 2)(х + 2) – (х – 7)² = 3.

Високий рівень

1. Знайти значення змінної х, при якому квадрат двочлена 3х + 1 у 9 разів більший від добутку двочленів х + 1 та х + 2.

2. Спростити вираз (а + 1)(а + 2)(а² + 1)(а² + 4)(а – 2)(а – 1) + 17а⁴.

3. Подати добуток (a – b +c – d)(a – b – c + d) у вигляді многочлена, використавши формули скороченого множення.

№44. Варіант 4

Середній рівень

1. Виконати дії:

а) 7(а² + 4) – 2а²; б) (т – 5)(т + 5) – 5.

2. Спростити вираз (3а – 2)² + 12а і знайти його значення, якщо а = 5.

3. Розв’язати рівняння (х + 6)² – х² = –12.

Достатній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):

1. (2а – 7)² + (3а – 2)(3а + 2) – 13а².

2. (а² + 9)(а – 3)(а + 3) + а² – 9.

3. Розв’язати рівняння (х – 9)(х + 9) – (х – 4)² = –17.

Високий рівень

1. Знайти значення змінної х, при якому квадрат двочлена 2х – 1 у 4 рази більший від добутку двочленів (х – 1) і (х + 2).

2. Спростити вираз (а⁸ + b⁸)(а⁴ + b⁴)(а² + b²)(а + b)(а – b) + a¹⁶ + b¹⁶.

3. Подати добуток (a + b +c + d)(a + b – c – d) у вигляді многочлена, використавши формули скороченого множення.

ІІІ. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ

Тема 8. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки та способом групування

Самостійна робота

№45. Варіант 1

Середній рівень

Розкласти на множники (1–3):

1. а) 5а + 5b; б) 3(х + у) – а (х + у).

2. а) a⁵ + а³; б) 10х + 10у – m (х + у).

3. а) 20a⁴ + 15а³; б) ах + ау + 14х + 14у.

Достатній рівень

1. 1) Розкласти на множники:

а) 15аb² – 5ab; б) aх – aу – 4х + 4у.

2) Розв’язати рівняння х⁴ – х³ = 0.

2. Розкласти на множники: а² – ab – 10а + 10b.

3. Розв’язати рівняння: х(х – 4) = 2х – 8.

Високий рівень

1. 1) Розкласти на множники: 9ас – a²с – 9a + a² – 9с + ас.

2) Довести, що 4¹³ – 4¹² + 4¹¹ ділиться на 13.

2. Розкласти на множники вираз аⁿ⁺¹ – 3a + аⁿ – 3.

3. Розв’язати рівняння х² + 8х + 7 = 0, розклавши тричлен на множники.

№46. Варіант 2

Середній рівень

Розкласти на множники (1–3):

1. а) 18а – 18с; б) 5(х + у) – b(х + у).

2. а) a⁶ – а; б) х – у – a(х – у).

3. а) 14a⁷ + 21а⁴; б) 4а – 4c + ma – mc.

Достатній рівень

1. 1) Розкласти на множники:

а) 20аb³ + 15ab; б) a⁴ + 7a³ – a – 7.

2) Обчислити раціональним способом: 629² + 629  371.

2. Розкласти на множники: 10а² – 5ab – 12а + 6b.

3. Розв’язати рівняння: х(х + 5) = 6х + 30.

Високий рівень

1. 1) Розкласти на множники: 12а²b – 8a²x – 9bx³ + 6x⁴.

2) Довести, що 2³³ + 2³¹ – 2²⁹ ділиться на 19.

2. Розкласти на множники вираз аⁿ⁺³ – 4a³ – аⁿ⁺² + 4a².

3. Розв’язати рівняння х² – 4х + 3 = 0, розклавши тричлен на множники.

№47. Варіант 3

Середній рівень

Розкласти на множники (1–3):

1. а) 11x + 11y; б) y(a + b) – 7(a + b).

2. а) a⁹ – а²; б) 4a + 4c – m(a + c).

3. а) 8a⁵ + 20а²; б) аx – ay + 12x – 12y.

Достатній рівень

1. 1) Розкласти на множники:

а) 32а³b⁴ – 4ab; б) a³ – 5a² – a + 5.

2) Обчислити раціональним способом: 513² + 513  487.

2. Розкласти на множники: 2а³ + 10a² – 3а – 15.

3. Обчислити раціональним способом: 3,9  2,7 – 1,3  3,8 – 6,2  1,3 + 3,9  7,3.

Високий рівень

1. 1) Розкласти на множники: ах² – bx² + ax – cx²– bx – cx.

2) Довести, що 11⁹ – 11⁸ – 11⁷ ділиться на 109.

2. Розкласти на множники вираз аⁿ⁺³ – 4a – аⁿ⁺² + 4.

3. Розв’язати рівняння х² + 10х + 9 = 0, розклавши тричлен на множники.

№48. Варіант 4

Середній рівень

Розкласти на множники (1–3):

1. а) 4a – 4b; б) a (m – n) + 7(m – n).

2. а) a⁷ + а⁴; б) 4x + 4y – b(x + y).

3. а) 24a⁵ + 16а⁴; б) 7а – 7b + ka – kb.

Достатній рівень

1. 1) Розкласти на множники:

а) 5а⁴b³ – 15a²b²; б) a⁷ – 2a⁶ – a + 2.

2) Розв’язати рівняння: 5(3 – 4х) – х(4х – 3) = 0.

2. Розкласти на множники: b⁶ – 4b⁴ – 2b² + 8.

3. Обчислити раціональним способом: 125  19 + 18  129 + 19  275 + 18  271.

Високий рівень

1. 1) Розкласти на множники: 12а²b² – 6abc + 3ac² – 6a²bc – c + 2b.

2) Довести, що 3¹⁴ – 3¹² + 3¹¹ ділиться на 75.

2. Розкласти на множники вираз аⁿ⁺¹ – 9a² + аⁿ – 9a.

3. Розв’язати рівняння х² – 7х + 6 = 0, розклавши тричлен на множники.

Контроль навчальних досягнень учнів

Контрольна робота № 5

№49. Варіант 1

Середній рівень

Розкласти на множники (1–3):

1. а) 9а – 9с; б) 8(a + с) – х (a + с); в) 5х – 15у.

2. а) a² – а⁸; б) 9х + 9у – m (х + у).

3. 1) а) 20a⁶ + 15а²; б) 11а + 11b – ma – mb.

2) Розв’язати рівняння х² + 4х = 0.

Достатній рівень

Розкласти на множники (1–2):

1. а) 34а⁵b³ – 51a³b²; б) bx – by – 19y + 19x.

2. а⁴ + 2a³ – 5а – 10.

3. Розв’язати рівняння: х² – 4х =5(х – 4).

Високий рівень

1. Розкласти на множники вираз:

1) аbc + a²b² + 3a⁴b⁵ + 3a³b⁴c – ab – c.

2) Довести, що 11⁹ – 2  11⁸ – 9  11⁷ ділиться на 45.

Розкласти на множники вираз (2–3):

2. сⁿ⁺⁴ + 5 – сⁿ⁺³ – 5с.

3. (а + 1)² + 6 (а + 1) + 5.

№50. Варіант 2

Середній рівень

Розкласти на множники (1–3):

1. а) 17а – 17b; б) 9(a – b) – y(a – b) ; в) 4х + 12у.

2. а) a² + а¹⁰; б) 11a + 11c – k(a + c).

3. 1) а) 12b³ – 18b⁹; б) 17а – 17c + ka – kc.

2) Розв’язати рівняння х² – 7х = 0.

Достатній рівень

Розкласти на множники (1–2):

1. а) 32а³b + 24a²b⁴; б) mx – my – 9y + 9x.

2. x³ – 3x⁴ + 4 – 12x.

3. Розв’язати рівняння: х² + 9х = 3(х + 9).

Високий рівень

1. 1) Розкласти на множники вираз 5ax² – 30ax – bx + 6b – x + 6.

2) Довести, що 3¹⁵ – 2  3¹³ + 3¹² ділиться на 11.

Розкласти на множники вираз (2–3):

2. aⁿ⁺² +aⁿ⁺¹ + aⁿ – 5a³ – 5a² – 5a.

3. (а + 1)² + 12(а + 1) + 11.

№51. Варіант 3

Середній рівень

Розкласти на множники (1–3):

1. а) 21x + 21y; б) 9(a + m) – x(a + m); в) 9a + 27c.

2. а) a⁴ – а¹²; б) 12a – 12b + x(a – b).

3. 1) а) 21b⁵ – 14b¹⁵; б) 19а – 19c + ma – mc.

2) Розв’язати рівняння: х² + 13х = 0.

Достатній рівень

Розкласти на множники (1–2):

1. а)22x³y⁷ – 33x²y⁵; б) 21x – 21y + ay – ax.

2. x⁵ + 7x⁴ – 2x – 14.

3. Знайти значення х, при яких значення виразів х² + х і 5(х + 1) рівні.

Високий рівень

1. 1) Розкласти на множники вираз ab² + a²y – ax + аy + b² – x.

2) Довести, що 2³⁴ + 2³² – 2³⁰ ділиться на 19.

Розкласти на множники вираз (2–3):

2. aⁿ⁺⁴ +aⁿ⁺³ + aⁿ⁺² – 4a² – 4a – 4.

3. (а – 2)² + 12(а – 2) + 11.

№52. Варіант 4

Середній рівень

Розкласти на множники (1–3):

1. а) 15m – 15n; б) 2(a – k) + m(a – k); в) 11a – 33c.

2. а) a³ + а¹²; б) y(a – b) + 17a – 17b.

3. 1) а) 16c⁴ – 24с¹²; б) xa + ya – 13x – 13y.

2) Розв’язати рівняння: х² – 16х = 0.

Достатній рівень

Розкласти на множники (1–2):

1. а) 15a⁴b³ + 20ab; б) ax – ay – 17x + 17y.

2. x⁶ – 2x⁵ + 5x – 10.

3. Знайти значення х, при яких значення виразів x (х + 5) і 3х + 15 рівні.

Високий рівень

1. 1) Розкласти на множники вираз a²с – a²b – ac + ab + b + c.

2) Довести, що 4¹⁵ – 4¹⁴ + 4¹³ ділиться на 13.

Розкласти на множники вираз (2–3):

2. cⁿ⁺⁵ +cⁿ⁺⁴ + cⁿ⁺³ – 5с² – 5с – 5.

3. (а² + 1)² – 3(а² + 1) + 2.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Схожі:

АЛГЕБРА Самостійні і контрольні роботи складені за посібником “А. Капіносов. Дидактичні матеріали. Алгебра, 8 клас”, рекомендованим Міністерством...	Тест : Повторення за курс 7 класу, алгебра
7-й клас. АЛГЕБРА Розв'язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі	8-й клас. АЛГЕБРА Розпізнає цілі раціональні вирази, дробові раціональні вирази, наводить приклади таких виразів
Шкіяь М.І., Сяєпкань З.І., Дубинчук О. С. Алгебра і початки аналізу:... На вивчення розділу «Комбінаторика» в 11-му класі загальноосвітньої школи за програмою відводиться 8 годин	Сума та перетин пiдпросторiв, розклад в пряму суму, фактор-простори” Алгебра і теорія чисел” I курсу, проведене 03. 03. 2008 студентом-практикантом VI курсу
9-й клас. АЛГЕБРА Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змінною. Розв'язок нерівності	Компонентна алгебра Операції компонентної алгебри реалізовані в системі ГП для оброблення компонентів або КПВ у репозиторію, а також на фабрики програм...
8-й клас. Алгебра Цілі вирази. Тотожні вирази. Тотожність. Степінь з натуральним показником і його властивості. Одночлени і многочлени та дії над ними....	Лінійна алгебра та аналітична геометрія” Завдання 1 Завдання Знайти відстань від точки М0 до площини, що проходить через точки М1, М2, М3

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання