Тема 2. Розв’язування задач за допомогою рівнянь,
які зводяться до лінійних
Самостійна робота
№5. Варіант 1
Середній рівень
1. Одне з додатних чисел утричі більше від іншого. Знайти ці числа, якщо їх різниця дорівнює 24.
2. У двох цистернах міститься 78 т бензину, причому в першій на 6 т менше, ніж у другій. Скільки тонн бензину було у кожній цистерні?
3. З пункту А в пункт В велосипедист їхав зі швидкістю 24 км/год, а назад повертався зі швидкістю 16 км/год. Усього в дорозі він був 5 год. Знайти відстань між пунктами, позначивши її через х км.
Достатній рівень
1. У першій пачці було утричі більше зошитів, ніж у другій. Після того як з першої пачки переклали у другу 20 зошитів, в обох пачках зошитів стало порівну. Скільки зошитів було в кожній пачці спочатку?
2. За 5 год човен проходить за течією річки таку ж відстань, як і за 7 год проти течії. Знайти власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.
3. Сума двох чисел дорівнює 63. Одне з них на 10% більше, ніж інше. Знайти менше з чисел.
Високий рівень
1. 20% одного числа дорівнюють 40% іншого числа. Знайти ці числа, якщо їх різниця дорівнює 25.
2. З пункту А в пункт В виїхав мотоцикліст, а через 4 хв услід за ним виїхав автобус, який прибув у пункт В на 6 хв раніше від мотоцикліста. Знайти відстань між пунктами, якщо швидкість руху мотоцикліста 40 км/год, а автобуса — 60 км/год.
3. Батько старший від сина у 8 разів. Через 10 років батько буде старший від сина утричі. Скільки років батькові тепер?
№6. Варіант 2
Середній рівень
1. Сума двох додатних чисел дорівнює 84, причому одне з них у 6 разів більше від іншого. Знайти ці числа.
2. На першому складі вугілля утричі більше, ніж на другому. Скільки вугілля на кожному складі, якщо на другому на 20 т менше, ніж на першому?
3. З пункту А в пункт В автомобіліст їхав зі швидкістю 60 км/год, а з пункту В у пункт А він повертався зі швидкістю 80 км/год. Усього в дорозі він був 7 год. Знайти відстань між пунктами А і В, позначивши її через х.
Достатній рівень
1. У першому мішку було в 4 рази більше цукру, ніж у другому. Коли з першого мішка взяли 30 кг цукру, а в другий додали 15 кг, то в обох мішках цукру стало порівну. Скільки цукру було в кожному мішку спочатку?
2. За 3 год човен пройшов за течією річки таку ж відстань, як за 4 год проти течії. Знайти власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 2,5 км/год.
3. Два робітники виготовили за зміну 88 деталей, причому перший з них виготовив на 20% деталей більше, ніж другий. Скільки деталей виготовив за зміну кожний робітник?
Високий рівень
1.  першого числа дорівнює  другого числа. Знайти ці числа, якщо їх сума дорівнює 120.
2. З пункту А в пункт В вийшов пасажирський потяг, середня швидкість руху якого дорівнює 50 км/год. Через 40 хв назустріч йому вийшов швидкий потяг із середньою швидкістю руху 90 км/год. Відстань між пунктами 360 км. Яку відстань пройшов до зустрічі пасажирський потяг?
3. Батько старший від сина у 8 разів, а сума їхніх років дорівнює 36. Через скільки років батько стане старшим від сина утричі?
№7. Варіант 3
Середній рівень
1. Одне з додатних чисел у 4 рази менше від іншого. Знайти ці числа, якщо їх сума дорівнює 75.
2. У двох бригадах працює 86 робітників, причому у першій на 14 менше, ніж у другій. Скільки робітників у кожній бригаді?
3. З пункту А в пункт В велосипедист їхав зі швидкістю 18 км/год, а назад повертався із швидкістю 24 км/год. Знайти відстань між пунктами А та В, якщо на зворотній шлях велосипедист витратив на одну годину менше.
Достатній рівень
1. За 3 дні зорали 123 га землі. За перший день зорали в 1,2 разу більше, ніж за другий, а за третій на 5 га менше, ніж за другий. Скільки гектарів зорали за другий день?
2. По шосе їдуть два автомобілі з однаковою швидкістю. Якщо перший автомобіль збільшить швидкість на 15 км/год, а другий зменшить на 15 км/год, то перший за 5 год проїде стільки ж, скільки другий за 8 год. З якою швидкістю їдуть автомобілі?
3. В першій пачці було удвічі більше зошитів, ніж у другій. Коли з другої пачки переклали до першої 10 зошитів, то в другій пачці стало в 4 рази менше зошитів, ніж у першій. Скільки зошитів було в кожній пачці спочатку?
Високий рівень
1. 80% одного числа дорівнюють 60% іншого числа. Знайти ці числа, якщо їх сума дорівнює 280.
2. З пункту А в пункт В виїхав велосипедист. Через 1,2 год слідом за ним виїхав мотоцикліст, швидкість якого на 30 км/год більша. Через 0,5 год після свого відправлення мотоцикліст проїхав на 3 км більше, ніж велосипедист. Знайти швидкість мотоцикліста.
3. Батько старший від сина в 9 разів, а сума їхніх років дорівнює 30. Через скільки років батько стане старшим від сина удвічі?
№8. Варіант 4
Середній рівень
1. Одне з додатних чисел у 6 разів менше від іншого, а різниця цих чисел дорівнює 105. Знайти ці числа.
2. На двох полицях 163 книжки. Скільки книжок на кожній полиці, якщо на одній з них на 17 книжок більше, ніж на іншій?
3. Відстань від одного села до іншого пішохід пройшов за 3 год, а спортсмен — за 2 год. Яка відстань між селами, якщо швидкість спортсмена на 2 км/год більша від швидкості пішохода?
Достатній рівень
1. За три дні робітник виготовив 63 деталі. За другий день він виготовив на 8 деталей більше, ніж за перший, а за третій день — на 5 деталей менше, ніж за перший. Скільки деталей виготовляв робітник кожного дня?
2. Одну й ту ж відстань один автомобіль проїжджає за 3 год, а інший — за 2 год. Знайти швидкість руху кожного автомобіля, якщо швидкість одного з них на 24 км/год більша, ніж швидкість іншого.
3. У першій бригаді було в 4 рази більше робітників, ніж у другій. Після того, як з першої бригади перевели в другу 6 робітників, у ній стало утричі більше робітників, ніж у другій. Скільки робітників було в кожній бригаді спочатку?
Високий рівень
1. 0,4 першого числа дорівнюють 0,3 другого числа. Знайти ці числа, якщо їх різниця дорівнює 30.
2. З пункту А в пункт В виїхав автобус. Через 0,5 год услід за ним виїхав автомобіль. Через 1,1 год після свого відправлення автомобіль проїхав на 2 км більше, ніж автобус. Знайти швидкість автобуса, якщо відомо, що вона на 20 км/год менша від швидкості автомобіля.
3. Сергійко старший від Михайлика у 6 разів, а сума їхніх років дорівнює 14. Через скільки років Сергійко буде старшим від Михайлика утричі?
Контроль навчальних досягнень учнів
Контрольна робота № 1
№9. Варіант 1
Середній рівень
1. 1) Розв’язати рівняння –30х = 5.
2) Сума двох чисел дорівнює 113. Одне з них на 17 більше, ніж інше. Знайти ці числа.
2. Розв’язати рівняння 7х – 8 = 5х + 12.
3. Відстань від пункту А до пункту В мотоцикліст проїхав зі швидкістю 60 км/год, а зворотний шлях — зі швидкістю 40 км/год. Знайти відстань між пунктами А та В, якщо на весь шлях мотоцикліст затратив 5 год.
Достатній рівень
1. 1) Розв’язати рівняння  = 0.
2) На першій ділянці утричі більше кущів малини, ніж на другій. Коли з першої ділянки пересадили на другу 20 кущів, то на обох ділянках кущів малини стало порівну. Скільки кущів малини було на кожній ділянці спочатку?
2. Розв’язати рівняння (5 – 2х)(0,4х + 1,6) = 0.
3. За 9 год теплохід проходить за течією річки такий же шлях, як за 10 год по озеру (у стоячій воді). Знайти власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.
Високий рівень
1. 1) Розв’язати рівняння  .
2) За планом бригада повинна була засівати щодня 73 га поля. Перевиконуючи план, бригада засівала щодня на 14 га більше, ніж планувалося, тому за 2 дні до терміну їй залишилося засіяти тільки 6 га. Яку площу поля повинна була засіяти бригада?
2. Розв’язати рівняння 5х – 7 = 8.
3. Знайти всі натуральні значення а, при яких корінь рівняння
(а – 3) х = 18 є натуральним числом (х — змінна).
№10. Варіант 2
Середній рівень
1. 1) Розв’язати рівняння –28х = 7.
2) Різниця двох додатних чисел дорівнює 63. Знайти ці числа, якщо одне із цих чисел у 8 разів більше від іншого.
2. Розв’язати рівняння 15х – 7 = 12х + 8.
3. Відстань від пункту А до пункту В турист пройшов зі швидкістю 6 км/год, а зворотний шлях — зі швидкістю 4 км/год. Знайти відстань між пунктами А та В, якщо на зворотний шлях турист затратив на 1 год більше, ніж на прямий.
Достатній рівень
1. 1) Розв’язати рівняння  = 0.
2) У першій бригаді було в 4 рази менше робітників, ніж у другій. Після того як із другої бригади 15 робітників перевели у першу, в обох бригадах робітників стало порівну. Скільки робітників було в першій бригаді спочатку?
2. Розв’язати рівняння (7 + 2х)(0,3х – 1,2) = 0.
3. За 7 год по озеру (у стоячій воді) теплохід проходить такий же шлях, як і за 8 год проти течії річки. Знайти власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.
Високий рівень
1. 1) Розв’язати рівняння  .
2) Робітник повинен був виконати завдання за 5 днів. Щоденно перевиконуючи норму на 18 деталей, він за 3,5 дні роботи не тільки виконав завдання, але і виготовив 27 деталей понад план. Скільки деталей щоденно виготовляв робітник?
2. Розв’язати рівняння 3х + 4 = 25.
3. Знайти всі натуральні значення а, при яких корінь рівняння
(2а – 1) х = 30 є натуральним числом.
№11. Варіант 3
Середній рівень
1. 1) Розв’язати рівняння –14х = 7.
2) Різниця двох додатних чисел дорівнює 54, причому одне з них у 7 разів більше від іншого. Знайти ці числа.
2. Розв’язати рівняння 12х – 8 = 8х + 32.
3. Два робітники виготовляли однакову кількість деталей. Перший робітник за годину виготовляв на 12 деталей більше, ніж другий, і виконав завдання за 4 год. Скільки деталей виготовляв кожний робітник, якщо другий робітник виконав завдання за 5 год?
Достатній рівень
1. 1) Розв’язати рівняння  = 0.
2) У першому зерносховищі зерна було удвічі більше, ніж у другому. З першого зерносховища вивезли 750 тонн зерна, а в друге привезли 350 тонн, після чого в обох сховищах зерна стало порівну. Скільки зерна було спочатку в кожному зерносховищі?
2. Розв’язати рівняння (5х – 1)(0,3х + 1,2) = 0.
3. Відстань від пристані А до пристані В за течією човен пройшов за 4 год, а зворотний шлях проти течії він пройшов за 8 год. Знайти швидкість течії річки та відстань між пристанями, якщо швидкість човна у стоячій воді (власна швидкість) дорівнює 6 км/год.
Високий рівень
1. 1) Розв’язати рівняння  .
2) З пунктів А і В, відстань між якими 400 км, вирушили одночасно назустріч один одному два потяги, причому швидкість одного з них на 15 км/год більша від швидкості іншого. Через 3 год потяги, ще не зустрівшись, перебували на відстані 25 км один від одного. Яка швидкість кожного потяга?
Розв’язати рівняння (2–3):
2. 4ах – х = а, де х — змінна, а — параметр.
3.  .
№12. Варіант 4
Середній рівень
1. 1) Розв’язати рівняння –6х = 2.
2) Сума двох чисел дорівнює 70. Знайти ці числа, якщо одне з них у 9 разів більше від іншого.
2. Розв’язати рівняння 4х – 7 = х + 14.
3. Задану кількість деталей (завдання) робітник може виготовити за 2 год, а його учень — за 6 год. Скільки деталей становить завдання, якщо за годину робітник виготовляє на 8 деталей більше, ніж учень?
Достатній рівень
1. 1) Розв’язати рівняння  = 0.
2) На залізничній станції стояли два потяги, причому в одному з них було удвічі більше вагонів, ніж в іншому. Коли від одного потяга відчепили 14 вагонів і причепили їх до іншого, то вагонів у потягах стало порівну. Скільки вагонів було в кожному потязі спочатку?
2. Розв’язати рівняння (4х + 1)(0,2х + 8) = 0.
3. Відстань від пристані А до пристані В за течією моторний човен пройшов за 3 год, а зворотний шлях проти течії він пройшов за 4 год. Знайти швидкість човна у стоячій воді та відстань між пристанями, якщо швидкість течії річки дорівнює 1 км/год.
Високий рівень
1. 1) Розв’язати рівняння  .
2) Відстань між містами А та В дорівнює 210 км. З міста А до міста В виїхав велосипедист зі швидкістю 15 км/год, а через 40 хв назустріч йому з міста В виїхав мотоцикліст, швидкість якого 45 км/год. Через скільки годин після виїзду велосипедиста вони зустрінуться?
Розв’язати рівняння (2–3):
2. 3ах + х = а, де х — змінна, а — параметр.
3.  .
ІІ. ЦІЛІ ВИРАЗИ
Тема 3. Степінь з натуральним показником
Самостійна робота
№13. Варіант 1
Середній рівень
1. 1) Обчислити: 23;  ; (–2)2; (–2)3.
2) Виконати дії: а3 а5; а18 : а2; (а4)3; (2b)3.
2. Знайти значення виразу: 42 + 32; (4 + 3)2; 54 + 24.
3. Спростити вираз  .
Достатній рівень
1. 1) Обчислити: а)  ; б)   .
2) Розв’язати рівняння:
а) 119 х = 1111; б) х : 22 = 23; в) (72)х = 714.
2. Подати у вигляді степеня з основою 2:
а) 16; б) 27 16; в) 85 213.
3. Знайти значення виразу  .
Високий рівень
1. 1) Знайти значення виразу: а)  ; б) 0,211 510.
2) Подати добуток у вигляді an або –аn:
а) (а5)4 (–а5)6; б) (–а3)4 (–а4)3.
2. Довести, що значення виразу  не залежить від n.
3. Якою цифрою закінчується число:
а) 157 + 4613 + 2620;
б) 34п + 1 , де п — довільне натуральне число.
№14. Варіант 2
Середній рівень
1. 1) Обчислити: 33;  ; (–3)3; (–3)2.
2) Виконати дії: а4 а7; а20 : а2; (а5)4; (2b)4;  .
2. Знайти значення виразу: 52 + 72; (7 + 3)2.
3. Спростити вираз  .
Достатній рівень
1. 1) Обчислити: а)  ; б)   .
2) Розв’язати рівняння:
а) 75 х = 77; б) х : 32 = 33; в) (112)х = 1116.
2. Подати у вигляді степеня з основою 2:
а) 32; б) 29 32; в) 83 211.
3. Знайти значення виразу  .
Високий рівень
1. 1) Знайти значення виразу: а)  ; б) 0,12511 812.
2) Подати добуток у вигляді an або (–а)п:
а) (а9)2 (–а9)3; б) (–а6)5 (–а6)5.
2. Довести, що значення виразу  не залежить від n.
3. Якою цифрою закінчується число:
а) 6464 – 1; б) 74п + 1.
№15. Варіант 3
Середній рівень
1. 1) Обчислити: 92;  ;  ; (–4)2; (–4)3.
2) Виконати дії: а8 а3; а16 : а2; (а7)3; (2b)3.
2. Знайти значення виразу: 52 + 23; (5 + 3)2; 56 + 26.
3. Спростити вираз  .
Достатній рівень
1. 1) Обчислити: а)  ; б)   .
2) Розв’язати рівняння:
а) 911 х = 913; б) х : 24 = 2; в) (52)х = 518.
2. Подати у вигляді степеня з основою 3:
а) 27; б) 35 9; в) 315 94.
3. Знайти значення виразу  .
Високий рівень
1. 1) Знайти значення виразу: а)  ; б) 0,2518 419.
2) Подати добуток у вигляді an або (–а)п:
а) (а11)2 (–а11)3; б) (–а3)8 (–а8)3.
2. Довести, що значення виразу  не залежить від n.
3. Якою цифрою закінчується число:
а) 259 + 369 + 499;
б) 24п + 1, де п — довільне натуральне число.
№16. Варіант 4
Середній рівень
1. 1) Обчислити: 43;  ; (–5)2; (–5)3.
2) Виконати дії: а7 а5; а22 : а2; (а4)8; (3b)2;  .
2. Знайти значення виразу: 62 + 22; (6 + 2)2; 66 + 28; 254 44.
3. Спростити вираз  .
Достатній рівень
1. 1) Обчислити: а)  ; б)   .
2) Розв’язати рівняння:
а) 58 х = 511; б) х : 42 = 4; в) (132)х = 1320.
2. Подати у вигляді степеня з основою 5:
а) 125; б) 57 25; в) 252 511.
3. Знайти значення виразу  .
Високий рівень
1. 1) Знайти значення виразу: а)  ; б) 2,54 45.
2) Подати добуток у вигляді an або (–а)п:
а) (–а7)2 (–а7)4; б) –(–а3)6 (–а6)3.
2. Довести, що значення виразу  не залежить від n.
3. Якою цифрою закінчується число: а) 378 + 9; б) 84п.
Тема 4. Одночлени
Самостійна робота
№17. Варіант 1
Середній рівень
1. 1) Записати добуток у вигляді одночлена стандартного вигляду:
а) 3ab 7; б) 4аааb; в) 5ab 2а; б) 10а2 4а6b3.
2) Піднести одночлен до степеня: а) (4а2b3)2; б) (4а5b4)3.
Подати вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду:
2. а) – 8а4b4 (–3a3b5); б) (–5а4b)2.
3. а)  ; б) (–0,1а4b)3.
Достатній рівень
Виконати дії (1–2):
1. а)  ; б)  .
2. а) (2ab)3 (–3ab)2; б) (2a6)3 (–5a2b3)2.
3. Подати вираз у вигляді квадрата одночлена:
а) 121а6b10; б)  .
Високий рівень
1. Виконати дії:
а) (–a2b4)4 (–0,1a5b)3; б)  .
2. Знайти х з рівняння  .
3. Виконати дії:  .
№18. Варіант 2
Середній рівень
1. 1) Записати добуток у вигляді одночлена стандартного вигляду.
а) 8ab 3; б) 15аbbbba; в) 6a 4аb; г) 5а7 · 3а3b2.
2) Піднести одночлен до степеня: а) (3а2b5)2; б) (3а4b6)3.
Подати вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду (2–3):
2. а) –7а3b3 (–3a4b2); б) (–8а4b5)2.
3. а)  ; б) (–0,1а5b)2.
Достатній рівень
Виконати дії (1–2):
1. а)  ; б)  .
2. а) (–3a2b3)2 (–2a4b3)3; б)  (–5a2b)3.
3. Подати вираз у вигляді квадрата одночлена:
а) 64а12b2; б) (–0,01а4b7) (–а6b11).
Високий рівень
1. Виконати дії:
а) (–10a3b5)2 (–4 a4b)3; б)  .
2. Знайти х з рівняння  .
3. Виконати дії:  .
№19. Варіант 3
Середній рівень
1. 1) Записати добуток у вигляді одночлена стандартного вигляду.
а) –2aс 5; б) 7аааbb; в) 3ab 2b; г) 5а3 2а4b2.
2) Піднести одночлен до степеня: а) (5а3b4)2; б) (2а2b5)3.
Подати вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду (2–3):
2. а) (–9а5b4) (–2a2b3); б) (–6а7b3)2.
3. а)  ; б)  .
Достатній рівень
Виконати дії (1–2):
1. а)  ; б)  .
2. а) (–4a2b)2 (–10 a3b2)3; б)  (–4a5b)3.
3. Подати вираз у вигляді квадрата одночлена:
а) 81а10b14; б)  .
Високий рівень
1. Виконати дії:
а) –(–a5b6)4 (–0,2a2b3)2; б)  .
2. Знайти х з рівняння  .
3. Виконати дії:  .
№20. Варіант 4
Середній рівень
1. 1) Записати добуток у вигляді одночлена стандартного вигляду.
а) –4ac 8; б) 12аabbbb; в) 7a 3аb; г) 8а4 2а3b2.
2) Піднести одночлен до степеня: а) (7а4b5)2; б) (3а4b2)3.
Подати вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду (2–3):
2. а) (–6а5b5) (–2a4b6); б) (–7а4b)2.
3. а)  ; б) (–0,3а5b)2.
Достатній рівень
Виконати дії (1–2):
1. а)  ; б)  .
2. а) (2ab)3 (–5 a2b)2; б)  (–3a5b2)3.
3. Подати вираз у вигляді квадрата одночлена:
а) 144а8b12; б) (–50а13b4) (–0,5а5b8).
Високий рівень
1. Виконати дії:
а) –(–a3b5)4 (–0,1 a6b2)3; б)  .
2. Знайти х з рівняння  .
3. Виконати дії:  .
Контроль навчальних досягнень учнів
Контрольна робота № 2
№21. Варіант 1
Середній рівень
1. 1) Записати одночлен 3аааb3 7а2b4 у стандартному вигляді та знайти його степінь.
2) Виконати дії:
а) а15 : а3; б) (а7)3; в) (9а3b4)2.
2. Обчислити значення одночлена:
а) –3аb, якщо а = 4 і b = 5; б) 5а3, якщо а = 2.
3. Виконати дії: а)  ; б) (–2а3b)2 а5.
Достатній рівень
1. 1) Записати властивість добутку степенів для степенів bт bk , де m і k — натуральні числа, та довести її.
2) Виконати дії: а) 2,1а3b2 (–5a4bc); б) (–3а4b3)2 2a2b.
2. Обчислити значення одночлена (–3а2b3)2 (–2a2b)3, якщо  і  .
3. Подати одночлен 144а20b14 у вигляді:
а) добутку двох одночленів, одним з яких є –36а4b2;
б) квадрата одночлена.
Високий рівень
1. 1) Подати вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду:
а)  ; б)  .
2) Знайти значення виразу (х3у5)2х4, якщо х = 0,125 і у = –8.
2. Довести, що значення виразу  не залежить від n.
3. Якою цифрою закінчується число 792n+1 + 234n, де n — натуральне число?
№22. Варіант 2
Середній рівень
1. 1) Записати одночлен 8а4bb 5а6b3 у стандартному вигляді та знайти його степінь.
2) Виконати дії: а) а24 : а2; б) (а11)3; в) (6а7b4)2.
2. Обчислити значення одночлена:
а) –8аc, якщо а = 3 і с = –10; б) 5а3, якщо а = 2.
3. Виконати дії: а)  ; б) (–2а5b2)4 b3.
Достатній рівень
1. 1) Записати властивість степеня добутку для степеня (ас)т, де m — натуральне число, і довести її.
2) Подати вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду і знайти його степінь: а) 2,4а7b8 (–3a3b2c); б) (–6а2b9)2 2a5b.
2. Спростити вираз (5а3b4)2 (–a2b)4 і знайти його значення, якщо  і  .
3. Подати одночлен 225а18b4 у вигляді:
а) добутку двох одночленів, одним з яких є –75а3b;
б) квадрата одночлена стандартного вигляду.
Високий рівень
1. 1) Подати вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду:
а) –(–а2b3)4 (–0,2a4b5)3; б)  .
2) Знайти значення виразу (х2у3)3х3, якщо х = –0,5 і у = 2.
2. Довести, що значення виразу  не залежить від n.
3. Якою цифрою закінчується число 45n + 512n + 334n, де n — натуральне число?
№23. Варіант 3
Середній рівень
1. 1) Записати одночлен 7а2bbb 4а3b2 у стандартному вигляді та знайти його степінь.
2) Виконати дії: а) а14 : а2; б) (а8)3; в) (7а4b5)2.
2. Обчислити значення одночлена:
а) –7аb, якщо а = 3 і b = –2; б) 4а3, якщо а = 3.
3. Виконати дії: а)  ; б) (–3а4b)2 а6.
Достатній рівень
1. 1) Записати властивість піднесення степеня до степеня для виразу (bт)k, де m і k — натуральні числа і довести її.
2) Виконати дії:
а) 3,6а4b5 (–2a5b2c); б) (–5а3b7)2 3a4b.
2. Обчислити значення одночлена (5а3b4)2 (–2a2b)3, якщо  і  .
3. Подати одночлен –125а9b15 у вигляді:
а) добутку двох одночленів, одним з яких є 25а6b3;
б) куба одночлена.
Високий рівень
1. 1) Подати вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду:
а) (–10а3b5)3 (–a4b)2; б)  .
2) Знайти значення виразу (х4у5)2х2, якщо х = 8 і у = 125.
2. Довести, що значення виразу  не залежить від n.
3. Якою цифрою закінчується число 74n + 453n + 334n, де n — натуральне число?
№24. Варіант 4
Середній рівень
1. 1) Записати одночлен 9ааааb5bbb (–3а) у стандартному вигляді та знайти його степінь.
2) Виконати дії:
а) а30 : а3; б) (а5)4; в) (8а7b3)2.
2. Обчислити значення одночлена:
а) –9аb, якщо а = –3 і b = –10; б) 3а4, якщо а = –2.
3. Виконати дії:
а)  ; б) (–4а3b2)2 а6.
Достатній рівень
1. 1) Записати властивість частки степенів для степенів ст і сk, де m і k — натуральні числа і m > k, та довести її.
2) Виконати дії:
а) 2,7а4b5 (–3a6b); б) (–4а5b2)2 (a3b2)3.
2. Обчислити значення одночлена: (3а3b4)3 (–a2b)2, якщо  і  .
3. Подати одночлен –27а12b15 у вигляді:
а) добутку двох одночленів, одним з яких є 9а4b10;
б) куба одночлена.
Високий рівень
1. 1) Подати вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду:
а) –(–а2b4)6 (–0,3a2b4)3; б)  .
2) Знайти значення виразу (х3у2)2у3, якщо х = 0,25 і у = 4.
2. Довести, що значення виразу  не залежить від n.
3. Якою цифрою закінчується число 174n + 353n + 312n, де n —натуральне число?
|