Тема уроку. Комбінації многогранників і кулі. Мета уроку

Скачати 32.85 Kb.

Назва	Тема уроку. Комбінації многогранників і кулі. Мета уроку
Дата	25.10.2013
Розмір	32.85 Kb.
Тип	Урок

Тема уроку. Комбінації многогранників і кулі.

Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і куль; формування умінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників і куль.

Обладнання: моделі многогранників.

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при його виконанні.

II. Аналіз самостійної роботи, виконаної на попередньому уроці

III. Самостійна робота

Варіант 1

Основа піраміди — трикутник, одна із сторін якого дорівнює с, а протилежний до неї кут — γ. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом α. Знайдіть бічну поверхню конуса, описаного навколо піраміди.

Варіант 2

Основа піраміди — рівнобедрений трикутник з основою а і кутом β при вершині. Усі бічні ребра піраміди утворюють з її висотою кут φ. Знайдіть об'єм конуса, описаного навколо цієї піраміди.

Варіант З

Основа піраміди — прямокутний трикутник, катет якого дорівнює b, а протилежний гострий кут — β. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом α. Знайдіть бічну поверхню конуса, описаного навколо даної піраміди.

Варіант 4

Основа піраміди — прямокутник, одна із сторін якого дорівнює а і утворює з діагоналлю прямокутника кут α. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом β. Знайдіть бічну поверхню конуса, описаного навколо даної піраміди.

Відповідь. Варіант 1.

. Варіант 2.

.

Варіант 3.

. Варіант 4.

IV. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Комбінації многогранників і кулі

При розв'язуванні задач на комбінацію многогранників і куль важливо вміти визначати положення центра вписаної або описаної кулі.

Центром кулі, описаної навколо многогранника, є точка, рівновіддалена від усіх його вершин, а кулі, вписаної в многогранник, — точка, рівновіддалена від усіх його граней. Центром кулі, вписаної у правильний многогранник, є точка перетину його бісекторних площин.

Центром, описаної навколо прямої призми кулі є середина її висоти, що проходить через центр кола, описаного навколо основи призми. Якщо навколо основи призми не можна описати коло, то навколо такої призми не можна описати кулю. Центром кулі, описаної навколо прямокутного паралелепіпеда, є точка перетину його діагоналей.

Діаметр кулі, вписаної у пряму призму, дорівнює діаметру кола, вписаного в основу, а також висоті призми. Тому центр вписаної у пряму призму кулі збігається із серединою висоти, проведеної через центр вписаного в основу кола. Якщо висота призми не дорівнює діаметру вписаного в основу кола або ж в основу призми не можна вписати коло, то в таку призму не можна вписати кулю.

Розв'язування задач

У кулю радіуса R вписана пряма призма, основа якої — прямокутний трикутник із гострим кутом α. Найбільша бічна грань призми — квадрат. Знайдіть об'єм призми. (Відповідь. .)
Основою прямої призми, описаної навколо кулі радіуса R, є прямокутний трикутник, гострий кут якого дорівнює α. Знайдіть повну поверхню призми. (Відповідь. 6R² ctg tg .)
Задача № 52 (2, 3) із § 6 (с. 99) підручника.

Центром кулі, описаної навколо піраміди, є точка перетину перпендикуляра до основи, який проведено з центра описаного навколо основи кола, і площини, що проходить через середину будь-якого ребра, перпендикулярного до нього. Якщо навколо основи піраміди не можна описати коло, то навколо такої піраміди не можна описати кулю. Навколо правильної піраміди завжди можна описати кулю.

Центром вписаної у піраміду кулі є точка перетину бісекторних площин двогранних кутів при основі. Центром кулі, вписаної у правильну піраміду, є точка перетину її висоти з бісекторною площиною, проведеною через сторону основи піраміди.

Розв'язування задач

1. Задача № 49 із § 6 (с. 99).

2. Задача № 51 із § 6 (с. 99).

3. Задача № 53 із § 6 (с. 99).

4. Задача № 54 із § 6 (с. 99).

V. Домашнє завдання

Розв'язати задачі № 50, 52 (1) із § 6 (с. 99).

VI. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Яка точка є центром кулі, описаної навколо многогранника?

2) Чому дорівнює діаметр кулі, вписаної в пряму призму?

Роганін геометрія 11 клас, урок 60

Схожі:

Тема уроку. Комбінації многогранників. Мета уроку Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників	Тема уроку. Комбінації многогранників і циліндра. М ета уроку Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і циліндрів; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...
Тема уроку. Комбінації многогранників і конуса. Мета уроку Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і конусів; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...	Тема уроку. Куля і сфера. Взаємне розміщення площини і кулі (сфери) у просторі. Мета уроку Мета уроку: формування понять куля, сфера, центр кулі, радіус кулі, діаметр кулі, діаметрально протилежні точки та вмінь учнів знаходити...
Тема уроку. Комбінації тіл обертання. Мета уроку Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями тіл обертання; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації тіл обертання	Уроку. Тематичне оцінювання №8 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Комбінації геометричних тіл»
Урок 5 Тема уроку. Розв'язування задач ...	Урок 3 Тема уроку Мета уроку: формування понять многогранник; ребра, грані, вершини многогранників; опуклий многогранник: призма; основи і бічні грані,...
Розділ КОМБІНАЦІЇ КУЛІ ТА ТІЛ ОБЕРТАННЯ Означення Кулю називають описаною навколо циліндра, якщо паралельні перерізи кулі є основами циліндра. Циліндр називають у даному...	Тема уроку. Зрізана піраміда. Мета уроку Мета уроку: вивчення властивості площини, яка перетинає піраміду і паралельна основі; формування поняття зрізаної піраміди

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання