Тема уроку. Комбінації тіл обертання. Мета уроку

Скачати 53.45 Kb.

Назва	Тема уроку. Комбінації тіл обертання. Мета уроку
Дата	28.04.2013
Розмір	53.45 Kb.
Тип	Урок

Тема уроку. Комбінації тіл обертання.

Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями тіл обертання; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації тіл обертання.

Обладнання: моделі многогранників, конусів, циліндрів.

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при його виконанні.

II. Аналіз самостійної роботи, виконаної на попередньому уроці

III. Самостійна робота

Варіант 1

Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює b і нахилене до площини основи під кутом α. Знайдіть площу поверхні сфери, описаної навколо даної піраміди.

Варіант 2

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює b і утворює з висотою піраміди кут β. Знайдіть площу поверхні сфери, описаної навколо піраміди.

Варіант З

Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює h, а двогранний кут при ребрі основи — α. Знайдіть площу поверхні сфери, вписаної в дану піраміду.

Варіант 4

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює h, а двогранний кут при ребрі основи — φ. Знайдіть площу поверхні сфери, вписаної в цю піраміду.

Відповідь. Варіант 1.

. Варіант 2.

.

Варіант 3. 4πh² cos² α tg²

. Варіант 4. 4πh² cos² φ tg²

IV. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Куля і конус

Куля називається вписаною в конус, якщо вона дотикається до основи конуса в його центрі і до бічної поверхні по колу.

Куля називається описаною навколо конуса, якщо його вершина і коло основи лежать на поверхні кулі.

При розв'язуванні задач на комбінацію кулі з конусом зручно використовувати переріз комбінації тіл площиною, яка проходить через вісь конуса і центр кулі. У перерізі одержуємо великий круг кулі з вписаним у нього рівнобедреним трикутником — осьовим перерізом конуса. Тому питання про відшукання центра описаної навколо конуса кулі зводиться до визначення центра кола, описаного навколо осьового перерізу конуса.

Якщо куля вписана в конус, то перерізом комбінації площиною, яка проходить через вісь конуса і центр кулі, буде рівнобедрений трикутник (осьовий переріз конуса) з вписаним у нього великим кругом кулі. Звідси випливає, що у зрізаний конус можна вписати кулю тоді, коли його твірна дорівнює сумі радіусів верхньої і нижньої основ конуса.

Розв'язування задач

У конусі твірна дорівнює l і утворює з основою кут α. Знайдіть R і r — радіуси описаної і вписаної куль відповідно.

(Відповідь. R =

; r = lcosαtg

У конус, у якого радіус основи дорівнює r, а твірна — l, вписано кулю. Знайдіть довжину лінії, по якій поверхня кулі дотикається до бічної поверхні конуса. (Відповідь. 2πr .)
У конус вписано кулю. Знайдіть об'єм кулі, якщо твірна конуса дорівнює l і нахилена до площини основи під кутом α. (Відповідь. .)
У кулю вписано конус. Площа осьового перерізу конуса дорівнює S, кут між його висотою і твірною дорівнює α. Знайдіть об'єм кулі.

(Відповідь. π

Кулю вписано у зрізаний конус, твірна якого нахилена до площини основи під кутом α. Знайдіть об'єм і бічну поверхню конуса, якщо радіус кулі дорівнює r. (Відповідь. ; .)

Куля і циліндр

Куля називається вписаною у циліндр, якщо куля дотикається до обох основ циліндра в їх центрах і до бічної поверхні циліндра по колу великого круга кулі, паралельного основам циліндра.

Циліндр при цьому називається описаним навколо кулі.

Куля називається описаною навколо циліндра, якщо кола його основ лежать на поверхні кулі.

Циліндр при цьому називається вписаним у кулю. Як і при розв'язуванні задач на комбінацію кулі і конуса, часто використовують перерізи комбінації кулі і циліндра площиною, яка проходить через вісь циліндра, а отже, і через центр вписаної або описаної кулі. Перерізом буде прямокутник із вписаним чи описаним колом. Звідси випливає, що:

а) в циліндр можна вписати (описати) кулю тоді, коли в осьовий переріз циліндра можна вписати (описати) коло;

б) центр кулі, описаної (вписаної) навколо циліндра, лежить на середині осі циліндра;

в) вписати кулю можна тільки в рівносторонній циліндр.

Розв'язування задач

У сферу радіуса R вписано циліндр, діагональ осьового перерізу якого утворює з основою кут α. Знайдіть об'єм циліндра.

(Відповідь. 2πR³ sinα cos²α .)

У кулю вписано циліндр, у якому кут між діагоналями осьового перерізу дорівнює α. Знайдіть об'єм кулі, якщо твірна циліндра дорівнює l.

(Відповідь.

Навколо кулі описано циліндр. Знайдіть відношення об'ємів і поверхонь цих тіл. (Відповідь. ; .)

Конус і циліндр

Конус називається вписаним у циліндр, якщо основа конуса збігається з однією з основ циліндра, а вершина конуса лежить у центрі другої основи циліндра.

При цьому циліндр називається описаним навколо конуса.

Циліндр називається вписаним в конус, якщо одна основа циліндра лежить у площині основи конуса, а коло другої лежить на бічній поверхні конуса.

Конус при цьому називається описаним навколо циліндра.

Розв'язування задач

Радіус основи конуса дорівнює 39 см, висота — 52 см. У нього вписано циліндр такої висоти, що його бічна поверхня рівновелика бічній поверхні малого конуса, який стоїть на його верхній основі. Знайдіть висоту циліндра. (Відповідь. 20 см.)
У конус з радіусом основи R і висотою Н вписано циліндр, у якого радіус основи r і висота h. Доведіть, що + = 1.
У конус з висотою Н і твірною l вписано циліндр, у якого бічна поверхня в п раз менша бічної поверхні конуса. Знайдіть висоту циліндра.

(Відповідь..)

Конус вписано в циліндр так, що основа конуса збігається з нижньою основою циліндра, а вершина конуса збігається з центром верхньої основи циліндра. Знайдіть об'єм конуса, якщо осьовим перерізом прямого циліндра є прямокутник з діагоналлю d, яка утворює з висотою прямокутника кут β. (Відповідь. d³ sin β sin 2β.)
У конус вписано циліндр, повна поверхня якого рівновелика бічній поверхні конуса. Найбільший кут між твірними конуса дорівнює прямому. Доведіть, що відстань від вершини конуса до верхньої основи циліндра дорівнює половині твірної конуса.

V. Домашнє завдання

Розв'язати задачу № 28 (с. 97) із § 6 та підготуватися до тематичного оцінювання.

VI. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Яка куля називається вписаною в конус?

2) Яка куля називається описаною навколо циліндра?

3) Чому дорівнює відношення об'ємів кулі і описаного навколо неї циліндра?

Роганін геометрія 11 клас, урок 61

Схожі:

Уроку. Тематичне оцінювання №8 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Комбінації геометричних тіл»	Тема уроку. Комбінації многогранників. Мета уроку Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників
Тема уроку. Комбінації многогранників і конуса. Мета уроку Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і конусів; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...	Тема уроку. Комбінації многогранників і кулі. Мета уроку Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і куль; формування умінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...
Тема уроку. Комбінації многогранників і циліндра. М ета уроку Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і циліндрів; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...	УРОК 1 Тема. Види комбінацій тіл Мета уроку. Сформулювати означення многогранників, вписаних у тіла обертання і описаних навколо них, визначити умови існування кожної...
Об’єми тіл обертання. Практична робота з інформатики «Створення презентації... ТЕМА: Об’єми тіл обертання. Практична робота з інформатики Створення презентації в програмі Power Point	Тема уроку: Умови плавання тіл. Мета уроку Архімеда, робити висновки за результатами експериментальних завдань. Показати застосування умов плавання тіл у житті та техніці....
УРОКИ 7, 8 Тема. Тіла обертання. Циліндр, конус, куля Мета: дати поняття тіл обертання та деяких їх видів: циліндра, конуса, кулі; розвивати просторове мислення за допомогою нестандартних...	УРОК 29 Тема уроку Мета уроку: Формування умінь учнів застосовувати інтеграл до обчислення об'ємів тіл

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання