Розділ КОМБІНАЦІЇ КУЛІ ТА ТІЛ ОБЕРТАННЯ

Скачати 37.45 Kb.

Назва	Розділ КОМБІНАЦІЇ КУЛІ ТА ТІЛ ОБЕРТАННЯ
Дата	28.04.2013
Розмір	37.45 Kb.
Тип	Документи

Розділ 2. КОМБІНАЦІЇ КУЛІ ТА ТІЛ ОБЕРТАННЯ

Розглянемо комбінації кулі та конуса, кулі та циліндра.

Означення 3. Кулю називають описаною навколо циліндра, якщо паралельні перерізи кулі є основами циліндра. Циліндр називають у даному випадку вписаним у кулю.

Означення 4. Кулю називають описаною навколо конуса, якщо переріз кулі є основою конуса, а вершина конуса лежить на поверхні кулі. Конус у такому випадку називають вписаним у кулю.

Означення 5. Кулю називають вписаною в циліндр, якщо одна її діаметральна площина є перерізом циліндра, а перпендикулярна їй діаметральна площина дотикається до основ циліндра. Циліндр називають у даному випадку описаним навколо кулі.

Означення 6. Кулю називають вписаною в конус, якщо вона має з основою конуса одну спільну точку, а решта спільних точок є одночасно перерізом кулі і конуса площиною, паралельною його основі. Конус у такому випадку називають описаним навколо кулі.
З означень випливають деякі властивості комбінації кулі та конуса, кулі та циліндра, які можна запропонувати учням для самостійного доведення:

Навколо конуса можна описати кулю, причому центр кулі належить висоті конуса або її продовженню;
Навколо циліндра можна описати кулю, причому центр її збігається з серединою осі циліндра;
Навколо зрізаного конуса можна описати кулю, причому центр кулі лежить на осі зрізаного конуса;
У циліндр, конус, зрізаний конус можна вписати кулю тоді і тільки тоді, коли в осьовий переріз цих фігур можна вписати коло, причому центр кулі збігається з центром цього кола;
У циліндр можна вписати кулю тоді і тільки тоді, коли він рівносторонній (осьовий переріз — квадрат), причому центр вписаної кулі — середина відрізка, що сполучає центри основ циліндра, а її радіус дорівнює радіусу основи циліндра;
У конус можна вписати кулю, причому її центр — точка перетину бісектрис осьового перерізу конуса;
У зрізаний конус можна вписати кулю тоді і тільки тоді, коли сума радіусів основ конуса дорівнює його твірній, причому центр вписаної кулі —
середина відрізка, що сполучає центри основ зрізаного конуса.

Примітка. Доцільно пояснити учням, що коли в умові задачі сказано, що в деяке тіло вписано кулю (навколо деякого тіла описано кулю), не потрібно доводити те, що кулю можна вписати (описати). Обґрунтування потребує лише розміщення центра вписаної (описаної) кулі.

Як і в попередньому розділі, після розглянутих опорних задач можна запропонувати учням запитання для закріплення:

Де знаходиться центр кулі, описаної навколо циліндра? Чи навколо будь-якого циліндра можна описати кулю?
Які властивості симетрії має циліндр з описаною навколо нього кулею?
Де знаходиться центр кулі, описаної навколо циліндра?
Які властивості симетрії має зрізаний конус з описаною навколо нього кулею?
За яких умов центр кулі, описаної навколо зрізаного конуса, лежить:

а) усередині конуса;

б) на основі;

в) поза конусом?

Чи може центр кулі, описаної навколо зрізаного конуса, знаходитися поза конусом?
Чи завжди у конус можна вписати кулю? Якщо так, то де знаходиться її центр?
Чи в будь-який циліндр можна вписати кулю?

Задачі для самостійного розв'язування

Задача 1. а) Кут між твірною конуса і його висотою дорівнює

. Відстань від центра описаної навколо конуса кулі до основи висоти дорівнює l. Обчислити повну поверхню конуса.

б) В основі конуса проведено хорду довжиною b, яку видно з центра основи під кутом

. Кут при вершині осьового переріза конуса дорівнює

. Знайти об'єм описаної кулі.

Задача 2. а) Відношення висоти конуса до радіуса описаної навколо нього кулі дорівнює q. Знайти відношення об'ємів цих тіл.

б) У кулю вписано рівносторонній циліндр і рівносторонній конус. Довести, що

.

Задача 3. а) Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 24 см і 15 см, а його висота — 27 см. Знайти радіус описаної кулі.

б) Радіуси основ зрізаного конуса відносяться як 1 : 4, твірна нахилена до більшої основи під кутом

. Знайти відношення площ поверхонь куль, описаних навколо зрізаного і повного конусів.

Задача 4. а) У нижній основі циліндра проведено хорду довжиною а, яку видно з центра основи під кутом

. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи з серединою цієї хорди, утворює з основою кут

. Знайти площу поверхні описаної навколо циліндра кулі.

б) Конус вписано в кулю, радіус якої дорівнює R. Знайти площу бічної поверхні конуса, якщо кут при вершині його осьового перерізу дорівнює

.

Задача 5. а) Знайти радіус кулі, описаної навколо зрізаного конуса з радіусами основ 25 см і 7 см і твірною 30 см.

б) У зрізаному конусі діагоналі осьового перерізу взаємно перпендикулярні, а твірна l утворює з площиною основи кут

. Знайти радіус кулі, описаної навколо зрізаного конуса.

Задача 6. а) У нижній основі рівностороннього циліндра проведено хорду довжиною b. З центра верхньої основи її видно під кутом

. Знайти площу поверхні кулі, вписаної в циліндр.

б) Знайти відношення площі сфери, вписаної в конус, до площі повної поверхні конуса, якщо твірну конуса видно з центра сфери під кутом

.

Задача 7. а) Навколо кулі описано рівносторонній циліндр і рівносторонній конус. Довести, що

.

б) У циліндр, що вписаний в кулю, вписано куля. Знайти відношення площ поверхонь і об'ємів цих кулю.

Схожі:

Тема уроку. Комбінації тіл обертання. Мета уроку Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями тіл обертання; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації тіл обертання	УРОКИ 7, 8 Тема. Тіла обертання. Циліндр, конус, куля Мета: дати поняття тіл обертання та деяких їх видів: циліндра, конуса, кулі; розвивати просторове мислення за допомогою нестандартних...
Об’єми тіл обертання. Практична робота з інформатики «Створення презентації... ТЕМА: Об’єми тіл обертання. Практична робота з інформатики Створення презентації в програмі Power Point	УРОК 2 Тема. Розв'язування задач на комбінації призми та піраміди з циліндром і конусом Формули для обчислення площ поверхонь та об'ємів многогранників і тіл обертання. Формувати вміння виконувати зображення комбінацій...
Тема уроку. Комбінації многогранників і кулі. Мета уроку Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і куль; формування умінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...	УРОК 1 Тема. Види комбінацій тіл Мета уроку. Сформулювати означення многогранників, вписаних у тіла обертання і описаних навколо них, визначити умови існування кожної...
Тема уроку. Куля і сфера. Взаємне розміщення площини і кулі (сфери) у просторі. Мета уроку Мета уроку: формування понять куля, сфера, центр кулі, радіус кулі, діаметр кулі, діаметрально протилежні точки та вмінь учнів знаходити...	Поступальний і обертальний рух. Матеріальна точка. Криволінійний... Сформувати поняття поступального руху тіла, матеріальної точки; вивчити основні характеристики криволінійного руху на прикладі руху...
Уроку. Тематичне оцінювання №8 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Комбінації геометричних тіл»	В ящику лежать кулі двох різних кольорів: чорного і білого. Яку найменшу... Дістанемо з ящика 3 кулі, оскільки кольорів Тоді, за принципом Діріхле, знайдуться принаймні дві кулі одного кольору. З іншого боку,...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання