Тема уроку. Комбінації многогранників і циліндра. М ета уроку

Скачати 46.53 Kb.

Назва	Тема уроку. Комбінації многогранників і циліндра. М ета уроку
Дата	25.03.2013
Розмір	46.53 Kb.
Тип	Урок

Тема уроку. Комбінації многогранників і циліндра.

Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і циліндрів; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників і циліндрів.

Обладнання: моделі многогранників і циліндрів.

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити правильність виконаної вдома задачі.

Розв'язання задачі

Нехай ребро правильного октаедра дорівнює а. На рис. 184 зображено переріз даної комбінації тіл площиною, яка проходить через дві протилежні вершини В, D октаедра і центр N однієї його грані. Перерізом октаедра є ромб ABCD, сторона якого дорівнює висоті правильного трикутника зі стороною а:

ВС =

, AC = a. Перерізом куба є прямокутник MNKL, NK — ребро куба, MN — діагональ його грані. Оскільки точка N — центр правильного трикутника, то NC : ВС = 1 : 3.

Виразимо через а об'єми октаедра і куба: OC =

AC =

.

З ΔВОC ВО =

.

Об'єм V₁ октаедра дорівнює подвоєному об'єму правильної чотирикутної піраміди з площею основи а² і висотою ВО:

V₁ = 2 ·

а² ·

.

Оскільки ΔNCK

ΔВСD, то

, звідки NK =

·2·BO =

.

Об'єм V₂ куба: V₂ = NK³ =

.

Отже.

= 9:2.

Відповідь. 9:2.

II. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Комбінації многогранників і циліндра

Призма називається вписаною в циліндр, якщо її основи — рівні многокутники, вписані в основи циліндра, а бічні ребра призми є твірними циліндра.

Призма називається описаною навколо циліндра, якщо її основи — рівні многокутники, описані навколо основ циліндра, а площини граней призми дотикаються до бічної поверхні циліндра.

Пірамідою, вписаною в циліндр, називається така піраміда, основа якої вписана в одну основу циліндра, а вершина лежить у другій основі циліндра.

Циліндром, вписаним у піраміду, називається такий циліндр, одна основа якого лежить в основі піраміди, а друга вписана в переріз піраміди площиною, що проходить через цю основу циліндра паралельно основі піраміди.

Розв'язування задач

Знайдіть радіус основи циліндра, описаного навколо правильної трикутної призми, якщо висота призми дорівнює h, а бічна поверхня дорівнює S. (Відповідь. .)
У циліндр вписана правильна шестикутна призма. Знайдіть відношення бічних поверхонь циліндра і призми. (Відповідь. .)
Основа прямої призми — рівнобедрений трикутник з кутом β (β < 90°) при вершині. Діагональ грані, яка проходить через бічну сторону трикутника, дорівнює а і нахилена до площини основи під кутом α. Знайдіть бічну поверхню циліндра, вписаного в дану призму.

(Відповідь. πa³sin2α·sin

·tg

Основа прямої призми — ромб з гострим кутом α. Діагональ бічної грані дорівнює l і утворює з площиною основи кут β. Знайдіть бічну поверхню циліндра, вписаного в дану призму. (Відповідь.πl² sin 2β sin α .)
Основою прямої призми є прямокутник зі стороною а і кутом α, який утворює ця сторона із діагоналлю прямокутника. Діагональ призми утворює з площиною основи кут β. Знайдіть об'єм циліндра, описаного навколо даної призми. (Відповідь..)
У правильній чотирикутній призмі сторона основи дорівнює а; переріз, проведений через протилежні сторони основ, утворює з основою призми кут α. Знайдіть площу бічної поверхні описаного циліндра. (Відповідь.πа²tg α.)
У правильній трикутній призмі бічне ребро дорівнює а; відрізок, який з'єднує середину бічного ребра з центром основи, утворює з основою кут α. Знайдіть площу бічної поверхні вписаного циліндра. (Відповідь. πа² ctgα.)
У правильну чотирикутну піраміду, сторона основи якої дорівнює a і двогранний кут при основі — α, вписано циліндр. Знайдіть об'єм циліндра, якщо висота циліндра дорівнює радіусу його основи. (Відповідь. )
У циліндр, твірна якого дорівнює l, вписано піраміду так, що її основу — правильний трикутник — вписано в основу циліндра, а вершина лежить у другій основі циліндра. Знайдіть бічну поверхню піраміди, коли відомо, що дві бічні грані піраміди перпендикулярні до її основи, а третя утворює з основою двогранний кут α. (Відповідь. .)

III. Домашнє завдання

Задача № 7 (с. 96) § 6; задачі № 4, 5 (с. 119) § 8. Повторити п. 57 § 6 підручника.

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Циліндр описано навколо трикутної призми висотою H, основою якої є прямокутний трикутник з гіпотенузою с. Визначте, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) основою комбінації тіл є прямокутний трикутник, вписаний в круг;

б) центр основи циліндра належить найбільшій бічній грані призми;

в) радіус циліндра більше

;

г) бічна поверхня циліндра дорівнює πсН .

2) Циліндр радіуса r вписано в пряму чотирикутну призму, основою якої є ромб зі стороною а. Висота призми дорівнює Н. Визначте, які із наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) бічні ребра призми збігаються з твірними циліндра;

б) основою комбінації тіл є круг радіуса r, вписаний в ромб;

в) площа основи призми дорівнює 2аr;

г) об'єм призми дорівнює 4аrН.

Роганін геометрія 11 клас, урок 58

Схожі:

Тема уроку. Комбінації многогранників. Мета уроку Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників	Тема уроку. Комбінації многогранників і кулі. Мета уроку Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і куль; формування умінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...
Тема уроку. Комбінації многогранників і конуса. Мета уроку Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і конусів; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...	Тема уроку. Поняття про тіла і поверхні обертання. Циліндр. Осьовий переріз циліндра. Мета уроку Мета уроку: формування понять циліндр, основи і твірні циліндра; радіус, висота та вісь циліндра; осьовий переріз циліндра; вивчення...
Тема уроку. Об'єм циліндра. Мета уроку Мета уроку: формування знань учнів про об'єм циліндра, а також умінь знаходити об'єми циліндрів	Тема уроку. Комбінації тіл обертання. Мета уроку Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями тіл обертання; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації тіл обертання
Тема уроку. Вписані та описані призми і циліндри. Мета уроку Мета уроку: формування понять вписана призма, дотична площина до циліндра, описана призма	Розділ КОМБІНАЦІЇ КУЛІ ТА ТІЛ ОБЕРТАННЯ Означення Кулю називають описаною навколо циліндра, якщо паралельні перерізи кулі є основами циліндра. Циліндр називають у даному...
Урок 5 Тема уроку. Розв'язування задач ...	Уроку. Тематичне оцінювання №8 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Комбінації геометричних тіл»

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання