УРОК 1 Тема. Види комбінацій тіл

Скачати 44.89 Kb.

Назва	УРОК 1 Тема. Види комбінацій тіл
Дата	24.03.2013
Розмір	44.89 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

УРОК 1

Тема. Види комбінацій тіл.

Мета уроку. Сформулювати означення многогранників, вписаних у тіла обертання і описаних навколо них, визначити умови існування кожної з таких комбінацій. Систематизувати та узагальнити знання учнів про многогранники та тіла обертання. Формувати просторову уяву, розвивати логічне мислення учнів.

Обладнання. Таблиці: «Знаходження радіусів кіл, вписаних у многокутник та описаних навколо нього», «Формули для обчислення об'ємів та площ поверхонь многогранників і тіл обертання».

ХІД УРОКУ

І. Вивчення нового матеріалу.

Призма, вписана в циліндр і описана навколо нього

Означення 1. Призмою, вписаною у циліндр, називається така призма, у якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічними ребрами — твірні циліндра.

Якою має бути призма, щоб її можна було вписати в циліндр?

Оскільки циліндр є прямим, то і призма має бути прямою, за означенням її ребра збігаються з твірними циліндра; основою призми має бути многокутник, який можна вписати в коло.

Отже, якщо призма є паралелепіпедом, то обов'язково прямокутним, якщо в основі призми лежить трапеція, то ця трапеція — рівнобічна. Радіус кола основи циліндра є радіусом кола, описаного навколо многокутника основи призми.

Означення 2. Призмою, описаною навколо циліндра, називається призма, у якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічні грані дотикаються до циліндра.

Якою має бути призма, щоб її можна було описати навколо циліндра?

Призма має бути прямою, в її основі повинен лежати многокутник, у який можна вписати коло. Якщо це чотирикутник, то суми його протилежних сторін рівні. Якщо цей многокутник — паралелограм, то обов'язково — ромб. Радіус кола основи циліндра є радіусом кола, вписаного в основу призми.

Оскільки навколо довільного трикутника і будь-якого правильного многокутника можна описати коло і в будь-який трикутник та правильний многокутник можна вписати коло, то будь-яку пряму трикутну і будь-яку правильну призму можна вписати в циліндр і описати навколо нього.
Піраміда, вписана в конус і описана навколо нього

Означення 3. Пірамідою, вписаною в конус, називається така піраміда, основою якої є многокутник, вписаний у коло основи конуса, а вершиною — вершина конуса.

Б

ічні ребра піраміди, вписаної в конус, є твірними конуса, тому вони рівні. Висоти конуса і піраміди збігаються на основі єдиності прямої, перпендикулярної до площини і проведеної через точку, що не лежить у даній площині. Отже, вершина піраміди лежить на перпендикулярі, проведеному через центр описаного навколо многокутника основи кола, тому всі бічні ребра рівні і утворюють з основою та висотою піраміди однакові кути.

Означення 4. Пірамідою, описаною навколо конуса, називається піраміда, в основі якої лежить многокутник, описаний навколо основи конуса, а вершина збігається з вершиною конуса.

Площини бічних граней описаної піраміди є дотичними площинами до конуса, тому лінією дотику є пряма, якій належить висота бічної грані піраміди, що збігається з твірною конуса. Радіус вписаного в основу піраміди кола перпендикулярний до сторін многокутника, який лежить в основі піраміди і є проекцією твірної конуса на площину основи. Всі бічні грані піраміди мають рівні висоти і утворюють з основою рівні двогранні кути.

Отже, будь-яку правильну піраміду і піраміду з рівними ребрами та кутами, які бічні ребра утворюють з основою піраміди, можна вписати в конус.

Будь-яку правильну піраміду і піраміду з рівними двогранними кутами при основі або рівними висотами бічних граней можна описати навколо конуса.
II. Розв'язування задач.

1. Усні вправи за готовими малюнками (Малюнки заготовлені на переносних дошках або проектуються на дошку за допомогою кодоскопа).
Задача 1. У циліндр вписано трикутну призму. АС = 12 cm, BC= 16 см, висота призми дорівнює 10 см. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

Розв'язання

Призму вписано в циліндр, тому Δ АВС є вписаним у коло, центр якого за умовою лежить на стороні АВ трикутника. Отже, Δ АВС — прямокутний, АВ — його гіпотенуза, а радіус основи циліндра дорівнює радіусу описаного навколо Δ АВС кола, тобто

АВ. АВ = 20 см, бо сторони даного трикутника пропорційні до сторін єгипетського трикутника. Тому радіус основи циліндра R = 10 см. Висота циліндра дорівнює висоті призми, тобто 10 см. Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою S_б = 2πRH .

Отже, S_б = 2π·10·10 = 200π (см²).

Відповідь. S_б = 200π см².

Задача 2. Піраміду SABC вписано в конус. Що можна сказати про вид трикутника АВС? Назвати кути, які утворюють твірні з площиною основи конуса. Що можна сказати про міри цих кутів? Знайти радіус кола основи конуса, якщо <ACB = α і АВ = а.

Розв'язання

Піраміду вписано в конус, основою О його висоти є центр описаного навколо Δ АВС кола. Точка О (за умовою) лежить поза трикутником, тому Δ АВС тупокутний, <АСВ — тупий. SO

(АВС) . ОС є проекцією SC на площину АВС, тому кут, який утворює твірна SC з основою, є <SCO. Аналогічно твірні SA і SB утворюють з основою кути SAO і SBО, всі ці кути рівні між собою.

Радіус основи конуса дорівнює радіусу кола, описаного навколо ΔАВС, тобто

. Відповідь.

.

2. Розв’язування задач із записами в зошиті.

Задача 3. У конус вписано правильну трикутну піраміду зі стороною основи а і об'ємом V. Знайти об'єм конуса.

Розв'язання

Оскільки піраміду вписано в конус, то площини їх основ і висоти збігаються. Радіус основи конуса є радіусом кола, описаного навколо правильного трикутника: R =

. Об'єм V піраміди обчислюється за формулою V =S_оH , звідси Η =. Площа основи піраміди

як площа правильного трикутника, висота піраміди

. Об'єм конуса знайдемо за формулою: V_k=πR²H, . В умові дано довжину сторони основи піраміди, яку в процесі розв'язування не було використано. Отже, це дане — зайве.

Відповідь. куб. од.

III. Підсумок уроку.

IV. Домашнє завдання.

Повторити способи зображення многокутників, вписаних у коло і описаних навколо нього. Опрацювати матеріал уроку. Розв'язати задачі № 7, 25 (§ 6).

Тут і далі номери задач і параграфів наведено за підручником: Погорєлов О. В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10—11 кл. серед, шк. — К.: Освіта, 1996.

“Комбінації геометричних тіл” Урок 1

Схожі:

УРОК 2 Тема. Розв'язування задач на комбінації призми та піраміди з циліндром і конусом Формули для обчислення площ поверхонь та об'ємів многогранників і тіл обертання. Формувати вміння виконувати зображення комбінацій...	Тема уроку. Комбінації тіл обертання. Мета уроку Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями тіл обертання; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації тіл обертання
УРОК 29 Тема уроку Мета уроку: Формування умінь учнів застосовувати інтеграл до обчислення об'ємів тіл	Тема: Гімнастика Завдання: 1 удосконалювати техніку виконання акробатичних елементів та комбінацій
Урок математики Тема. Прості і складені задачі на визначення швидкості, часу, відстані. Дії над іменованими числами. Ознайомлення з назвами геометричних...	Урок №2 Тема. Взаємодія заряджених тіл. Електричне поле Обладнання: скляна та ебонітова палички, клаптики хутра й шовку, електроскопи, провідники та діелектрики, комп'ютер та мультимедійні...
УРОК 37 Тема уроку Мета уроку: Познайомити учнів з комбінаціями без повторень, виведення формули для числа комбінацій з n елементів по m елементів...	Тема уроку: Умови плавання тіл. Мета уроку Архімеда, робити висновки за результатами експериментальних завдань. Показати застосування умов плавання тіл у житті та техніці....
Об’єми тіл обертання. Практична робота з інформатики «Створення презентації... ТЕМА: Об’єми тіл обертання. Практична робота з інформатики Створення презентації в програмі Power Point	Урок №1 Тема. Електризація тіл. Два роди електричних зарядів Обладнання: скляна та ебонітова палички, клаптики хутра й шовку, маленькі шматочки паперу, крапельниця наповнена водою, склянка,...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання