Іноді говорять так: алгебра тримається на чотирьох китах рівняння, число, тотожність, функція
|
|
Скачати 382.28 Kb.
|
|
Тема. Історія в рівняннях (факультативне заняття). Мета. Показати практичне застосування базових вмінь і знань для знаходження коренів рівнянь, сформувати в учнів алгоритм розв’язання рівнянь, вміння використовувати сучасні комп’ютерні технології, збуджувати допитливість, виховувати цікавість, інтерес до наук через звернення до історичних джерел. Тип уроку: урок-творчий практикум. Наочність та обладнання: ноутбук, мультимедійний проектор, мультимедійна дошка (екран), слайди (1-20), оцінний аркуш. Епіграф уроку: Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять Ж.Д’Аламбер Хід уроку І. Організаційний етап. Перевірка готовності учнів до уроку. Всім доброго ранку! Почнемо урок з маленької вистави. Отже, дивіться сценку «Що важче?» І частина - Як ти вважаєш, що важче – алгебра чи геометрія. - Я думаю (дістає підручники, зважує), що геометрія. - А на мій погляд, алгебра важче. - Та ні, геометрія! - А давай перевіримо. (Условно б’є другого по голові підручником з геометрії)
ІІ частина (Бабуся звертається до онука – другого учня, який грав у І частині)
Вірш О, алгебро, навіщо мучиш ти мене? Тебе давно забути я хотіла. Та ти думки мої заполонила Вже іншого мій розум і не йме. О, алгебро, навіщо мучиш ти мене? О, алгебро, чого ти хочеш від мене? В шкільний ти план прокрастися зуміла. І так дітей солодко спокусила, Що кожен з них оцінку гарну жде. О, алгебро, чого ти хочеш від мене? (слайд 1,2) ІІ. Мотивація навчання. Повідомлення теми, мети уроку (слайд 3). Учитель. Звичайно, питання про те, що легше – алгебра чи геометрія – кожен вирішує для себе сам і, сподіваємося, не такими «методами», як у жартівливій сценці. Отже, почнемо з важчого і проведемо сьогодні заняття факультативу з алгебри. Кажуть, алгебра тримається на чотирьох китах (рівняння, число, функція, тотожність) (слайд 4). З рівняннями ви мали справу майже з першого класу. Знаєте багато типів рівнянь, способи їх розв’язування. Тож побажаємо першому киту щасливого плавання, який пропонує цікаву тему «Історія в рівняннях». А мета нашого уроку – більше дізнатися про алгебру і рівняння; математиків, які присвятили своє життя і помисли цій науці, про нелегкий процес становлення рівнянь в математиці. Для досягнення мети ми розіб’ємо урок на 4 етапи, кожен з яких має свій девіз. В процесі уроку вам необхідно виконати практичну роботу (слайд 5). Отже, перший етап розпочинаємо під девізом «Старайся, повторюй, запам’ятовуй» ІІІ. Актуалізація опорних знань. Виникає питання: Хто і коли придумав перше рівняння? Слухаємо інформацію, яку підготували ваші друзі. Інформаційне повідомлення учня. Відповісти на це запитання, мабуть, неможливо. Перший серйозний крок в напрямку розв’язування рівнянь зробив видатний олександрійський вчений Діофант, який використав у своїй творчості досягнення єгиптян, вавілонянь і греків. Жив Діофант в ІІІ ст.. н. е. Саме цікаве у Діофанта - розв’язування так званих невизначених рівнянь. Друге, не менш цікаве – Діофант придумав позначення для невідомих. Придумав перенесення невідомих в одну сторону рівняння і зведення подібних членів (слайд 6). Учитель. Пропоную вам, як колись робив Діофант, розв’язати перше завдання (слайд 7 ). Продовжуємо. Отже, ми вміємо розв’язувати рівняння першого степеня і це тільки з одним невідомим. Тепер настала черга рівнянь другого степеня. Самі прості з них вміли розв’язувати ще в Стародавньому Єгипті. Інформаційне повідомлення учня. Евклід (ІІІ ст.. до н.е.) розв’язував квадратні рівняння, застосовуючи геометричний спосіб. Значно спростив розв’язування квадратних рівнянь Мухамед бен Муса аль-Хорезмі (біля 787 –850 рр.). Аль-Хорезмі, скоріше не прізвище, а своєрідне прізвисько, яке говорить про те, що Мухамед виходець з міста Хорезма. Про Аль-Хорезмі відомо, що він написав праці по астрономії і географії. І саме основне, що він писав твір, який по-арабськи називається «Кітаб аль-джебр валь-мукабала». Цей твір мав великий вплив на розвиток математики в Європі, а сам переклад або слово «аль-джебр», яке входить до назви книги поступово стало назвою науки – АЛГЕБРА (слайд 8 ). IV. Застосування знань, вмінь і навичок у стандартних ситуаціях. Учитель. Проте в працях Аль-Хорезмі немає двох важливих речей для розв’язування рівнянь. По-перше, він, мабуть, не був знайомий з «Арифметикою» Діофанта, і тому не використовував від’ємних чисел, про які він знав. По-друге, він не використовував букв і символів, тому пізніше таку алгебру називали «риторичною» (від грецького «риторео» - виголошую промову). Вам відомо, що зараз використовують теорему Вієта. Прийшла черга розв’язати 2 і 3 завдання (слайд 9, 10). Пропонує зробити це за допомогою таблиці. Наступні 2 етапи уроку проведемо під девізом «Вивчаємо, засвоюємо», «Закріплюємо, поглиблюємо». Для математиків після вавілонянь, Евкліда і аль-Хорезмі самим бажаним було навчитися розв’язувати рівняння третього степеня (кубічні). Розв’язок самого простого кубічного рівняння  не містить великих труднощів  , якщо є таблиці кубічних коренів, то все просто. Дійсно, рівняння  , має корінь  .Тоді виникає питання, чи можна таким способом розв’язувати всі кубічні рівняння? Інформаційне повідомлення учня. Першим, хто поставив таке питання і шукав на нього відповідь, був персицький поет, вчений, математик Омар Хайям (біля 1048-1123 рр.). Ще він був великим поетом коротких віршів (рубаї). Варто навести хоч би один з його творчості: Чтоб мудро жить прожить, знать надобно немало. Два важных правила запомни для начала: Ты лучше голодай, чем что попало есть, И лучше будь один, чем вместе с кем попало. Учитель. Треба віддати належне цій людині, по скільки він – звичайно, без буквеної символіки і від’ємних чисел – описав всі можливі на той час рівняння третього степеня і розглянув геометричний спосіб їх розв’язування. Інформаційне повідомлення учня. Майже 4 століття вчені після Омара Хайяма шукали формулу для розв’язування цих рівнянь (слайд 11). Відомий такий випадок з історії про жорстокість одного з учасників іспанської інквізиції Томаса Торквемада. Коли один з його друзів, математик по імені Паоло Вальмес, необачно сказав Торквемаді, що він, Вальмес, вміє розв’язувати рівняння третього степеня, його кинули у в’язницю, а потім відправили на «вогонь». На жаль, Вальмес не повідомив нікого про своє відкриття. Це було в кінці XV ст.. Учитель. Проте ні трагічна доля одних, ні невдачі інших не змогли зупинити прогрес. В XVI ст.. спосіб розв’язування рівнянь третього степеня був знайдений. Історія цього відкриття нагадує пригодницький роман, дуже характерний для того бурхливого часу, часу Ніколая Коперніка, Джорджано Бруно, Еразма Роттердамського, Томаса Мора, Франсуа Фабле, Мігеля Сервантеса, Лопе де Вега, Вільяма Шекспіра, Тиціана, Рафаеля, Леонардо да Вінчі… (слайд 12) Першим було розв’язано рівняння виду  . Це вдалося зробити італійському математику Сципіону Даль Ферро (1465-1526 рр.) (слайд 13).Інформаційне повідомлення учня. Даль Ферро не опублікував свого відкриття, але деякі учні знали про нього. І скоро, один з них – Антоніо Фіор, вирішив цим скористатися. В ті роки поширеним були публічні диспути з наукових питань. Переможці таких диспутів отримували чималу винагороду, їх могли запросити на високу посаду, і від результату такого диспуту часто могла залежати доля вченого. Фіор розраховував на перемогу, адже він вмів робити те, чого не вміли інші (правда, він не вмів дещо, що вміли інші!). Учитель. В цей час в іншому італійському місті Верона жив небагатий вчитель математики Нікколо (1499-1557 рр.), який мав прізвисько Тарталья, тобто заїка. Він був дуже талановитим і зумів заново відкрити прийом, який знайшов Сципіон Даль Ферро. Відбувся поєдинок між Фіром і Тарталья. За умовами диспуту суперники обмінялися 30-ма задачами на розв’язування яких відводилось 50 днів. Так як Фіор знав практично одну задачу, то всі 30 виявилися для нього однотипними. Тарталья був добре підготовленим і всі задачі розв’язав за 2 години. Він прославився на всю Італію (слайд 14). Проте загального принципу не було відомо. Все це вдалося зробити Джероламо Кардано (1501-1576 рр.) Інформаційне повідомлення учня. Кардано був видатним лікарем, філософом, математиком і механіком (всі, хто має відношення до машин, знає про так звану карданну передачу). Він написав велику книгу про алгебру. Основною прикрасою цієї книги була «формула Кардано», як називають її сьогодні. Це фактично та сама формула, яку відкрив Даль Ферро, а перевідкрив Ніколо Терталья. Між Кардано і Тарталья, кажуть, було безліч суперечок з цього приводу. Проте історики до цих пір не прийшли до єдиної думки з цього питання. Та це і не так важливо. Важливе інше – коли розвиток науки підходив до необхідності вирішення певної проблеми обов’язково знайдуться люди, здатні це вирішити. Таким чином, за формулою Кардано  можна знайти корені рівняння  (слайд 15).Учитель. Відчуємо на собі складну формулу коренів Кардано і розв’яжемо 4-те завдання (слайд 16). Є таке життєве правило, яке має відношення і до математики: якщо щось не виходить – зупинись, подумай, вернись до початку. Якщо ви так зробите, то можливо у вас вийде так само, як 400 років тому зробив видатний французький математик Франсуа Вієт (1540-1603 рр.). Отримані Вієтом системи рівнянь, які зв’язують корені з коефіцієнтами, тепер називають Теоремою Вієта. Яка висока честь для вченого! Постає питання: а чи не можна знайти якийсь загальний спосіб розв’язування рівнянь? Перші кроки в цьому напрямі було зроблені італійським вченим Паоло Руффіні (1765-1822рр.) і французьким вченим Жозефом Луї Лагранжем (1736-1813рр.). Руффіні намагався довести неможливість алгебраїчного розв’язування загальних рівнянь степеня вищого за чотири. Лагранж був впевненим, що існують якісь надійні ознаки, з допомогою яких можна вказати, чи має дане конкретне рівняння розв’язки в радикалах чи ні? Він неодноразово брався за пошуки таких ознак, але відшукати їх йому не вдалося. Знадобилося ще більше часу, знадобилось багато зусиль для рішучого кроку вперед, знадобився геній. І він знайшовся, і навіть не один. Рішуче продовжив справу, почату Руффіні, норвежець Нільс Генрік Абель (1802-1829рр.) і француз Еварист Галуа (1811-1832рр.). Інформаційне повідомлення учня. Долі цих двох різних людей дуже сході. В 1824 р. Абель опублікував бездоганне доведення, про те, що рівняння 5-го степеня не має розв’язків в радикалах. Але, відомі французькі математики, до яких звернувся молодий вчений не стільки за допомогою, а для визнання своєї роботи, не відповіли йому. Не отримали визнання за життя і інші його наукові праці. Абель помер від туберкульозу зовсім молодим. Йому було всього 26 років. Він, мабуть, не міг і передбачити, що в ХХ ст.. студенти всіх університетів світу будуть вивчати Абелеві групи, теореми Абеля, формули Абеля, перетворення Абеля, Абелеві інтеграли… (слайд 17). Інформаційне повідомлення учня. В 1829 р. Галуа подав в Паризьку Академію наук дві роботи з алгебри. Проте йому ніхто не відповів, а праці були загублені. В ніч з 29 на 30 травня 1832 р. Галуа написав лист своєму товаришу О.Шеваньє, в якому повідомив, в яких випадках рівняння розв’язуються в радикалах. А 30 травня Галуа загинув на дуелі, яка була спровокована його політичними противниками і по злій іронії долі лише в поліцейському протоколі про смерть Галуа був названий математиком. І, звичайно, двадцятиоднорічний геній і не думав, що 60 сторінок, на яких помістилося все що він зробив в математиці стануть основою теорії, яку в усьому світі називатимуть теорією Галуа, вона є основою всієї сучасної алгебри (слайд 18). V. Застосування знань у змінених умовах. Учитель. Те, що було відкрито Галуа і Абелем, дало сильний поштовх для розвитку нових областей математики. Досягнення Абеля і Галуа, звичайно, визначні, але формули то не має. Дійсно, немає. То чи не в глухий кут ми зайшли? Звичайно, ні. На сьогоднішній день існує багато способів розв’язування рівнянь вищих степенів, з якими ви поступово познайомитесь, а деякі вам відомі і зараз. Отже, наступний етап уроку проведемо під девізом «Думай і твори». Підійдіть творчо до розв’язування 5-го завдання (слайд 19). VІ. Підбиття підсумків уроку Учитель. Як ви розумієте девіз уроку? Що сьогодні дала нам алгебра, крім знань про способи розв’язування рівнянь? Чи можете ви назвати себе компетентними в розв’язуванні рівнянь другого, третього та вищих степенів? Наш урок підтвердив, що ви вмієте застосовувати набуті знання, а це означає, що кожен із вас як і сьогодні, так і в майбутньому буде компетентний у певній галузі. Дякую за співпрацю на уроці (слайд 20). VІІ. Домашнє завдання Виберіть із запропонованої картки три рівняння, які ви бажаєте розв’язати вдома. Спосіб розв’язання виберіть самі. Оцінний аркуш
Картка
|
.
.
Схожі:
|
Розділ ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ Якщо функція — алгебраїчний многочлен, то рівняння (1) називається алгебраїчним. Якщо функція містить тригонометричні, показникові... |
З використанням тестових технологій. Алгебра 7-10 Розділ: Рівняння Розв’яжіть рівняння. Якщо рівняння має один корінь, запишіть його у відповіді, якщо два корені – запишіть їх суму |
|
Самостійна робота №5 Рівняння. Кут. Позначення кутів. Види кутів. Вимірювання кутів Варіант 1 ... |
8-й клас. Алгебра Цілі вирази. Тотожні вирази. Тотожність. Степінь з натуральним показником і його властивості. Одночлени і многочлени та дії над ними.... |
|
ВПРАВИ ТА ЗАВДАННЯ Вивчати, пізнавати, приховувати, сприймати різницю// тотожність чого-небудь. Різниця в поглядах, у ставленні до кого-небудь. //Тотожність... |
АЛГЕБРА Самостійні і контрольні роботи складені за посібником “А. Капіносов. Алгебра. 7 клас. Систематичний курс”, рекомендованим Міністерством... |
|
АЛГЕБРА Самостійні і контрольні роботи складені за посібником “А. Капіносов. Дидактичні матеріали. Алгебра, 8 клас”, рекомендованим Міністерством... |
Профілактика професійного вигорання В останні роки в Україні, так само як і в розвинених країнах, все частіше говорять не тільки про професійний стрес, але і про синдром... |
|
Урок №3 Тема. Рівняння та його корені Мета: домогтися свідомого сприйняття змісту поняття «рівняння»; поглибити, розширити та узагальнити знання учнів про рівняння, здобуті... |
«Математика розум до порядку приводить» ці слова належать великому... Це дійсно так. Адже однією з найбільш важливих характеристик мислення є його логічність, можливість робити правильні висновки, аналізуючи... |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua