8-й клас. Алгебра
(175 год. І семестр — 80 год, 5 год на тиждень,
II семестр — 95 год, 5 год на тиждень)
К-сть
год
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
|
10
|
Тема 1. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ З КУРСУ 7 КЛАСУ
Цілі вирази. Тотожні вирази. Тотожність. Степінь з натуральним показником і його властивості. Одночлени і многочлени та дії над ними. Формули скороченого множення.
Розкладання многочлена на множники.
Функція. Область визначення і область значень. Способи гадання функції. Графік функції. Лінійна функція, її властивості і графік.
Системи лінійних рівнянь з двома змінними.
|
|
10
|
Тема 2. МНОЖИНИ І ОПЕРАЦІЇ НАД НИМИ
Множина. Елемент множини. Порожня множина. Переріз і об'єднання множин. Підмножина. Круги Ейлера. Числові множини. Взаємно однозначна відповідність між елементами множин. Рівнопотужні множини. [Рівнопотужність множин точок відрізка і прямої] Нескінченні множини. Зліченні множини. Зліченність множини цілих чисел.
|
Описує поняття множина, елемент множини, множини натуральних, цілих і раціональних чисел, взаємно-однозначна відповідність, рівнопотужні множини, нескінченна множина, зліченна множина.
Формулює означення: підмножини, порожньої множини, об'єднання і перерізу множин; теорему про кількість елементів множини, яка є об'єднанням двох скінченних множин.
Застосовує символіку теорії множин, вивчений теоретичний матеріал для розв'язування задач.
|
40
|
Тема 3. РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ
Дробові вирази. Раціональні вирази. Множина допустимих значень змінних. Тотожність.
Основна властивість дробу.
Додавання, віднімання, множення, ділення і піднесення до
степеня раціональних дробів.
Тотожні перетворення раціональних виразів. Формули розкладання на множники різниці хn – уn і суми х2n+1 – у2n+1 (п  N)
Раціональні рівняння. Рівносильні рівняння. Рівняння-наслідок даного.
Розв'язування раціональних рівнянь. Розв'язування раціональних рівнянь з параметрами. Графічний метод розв'язування рівнянь.
Степінь з цілим показником і його властивості. Стандартний вигляд числа.
Функція  її властивості і графік.
|
Розпізнає цілі й дробові раціональні вирази.
Описує алгоритми: дій над раціональними дробами, графічного методу розв'язування рівнянь.
Формулює означення: степеня з цілим показником, стандартного вигляду числа, рівносильних рівнянь, рівняння-наслідку даного; основну властивість дробу.
Доводить властивості степеня з цілим показником, формули для розкладання на множники виразів хn – уn і суми х2n+1 – у2n+1 (п N).
Розв'язує вправи, які передбачають: тотожні перетворення раціональних виразів, розв'язування раціональних рівнянь, які зводяться до лінійних, запис числа у стандартному вигляді, побудову графіка функції .
|
20
|
Тема 4. НЕРІВНОСТІ
Числові нерівності та їх властивості. Числові проміжки. Об'єднання та переріз числових проміжків. Нерівності з однією змінною. Розв'язування лінійних нерівностей з однією змінною. Рівносильні нерівності. Нерівність-наслідок даної. Системи і сукупності лінійних нерівностей з однією змінною.
Розв'язування лінійних нерівностей з параметром.
Розв'язування рівнянь і нерівностей з модулем.
|
Описує поняття: числова нерівність, нерівність зі змінною.
Формулює означення понять: розв'язок нерівності з однією змінною, рівносильні нерівності, нерівність-наслідок даної, розв'язок системи і сукупності кількох
нерівностей з однією змінною.
Доводить властивості числових нерівностей.
Зображує на числовій прямій множини, задані за допомогою нерівностей.
Розв'язує лінійні нерівності, а також системи і сукупності лінійних нерівностей з однією змінною.
|
20
|
Тема 5. КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА
Функція у = х2 та її графік.
Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь.
Ірраціональні числа. Множина дійсних чисел. Взаємно однозначна відповідність між множиною точок прямої та множиною дійсних чисел [Зліченність множини раціональних чисел. Незліченність множини точок відрізка]. Етапи розвитку числа.
Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу і степеня. Добуток і частка квадратних коренів.
Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені.
Функція  , її властивості і графік.
|
Описує поняття: раціональне число, ірраціональне число, дійсне число.
Наводить приклади раціональних та ірраціональних чисел.
Формулює означення: квадратного кореня з числа, арифметичного квадратного кореня з числа; теореми: про зліченність множини раціональних чисел, про незліченність множини точок відрізка.
Доводить властивості арифметичного квадратного кореня.
Розв'язує вправи, які передбачають: спрощення виразів, які містять арифметичний квадратний корінь; побудову графіків функцій
у = х2 і
|
33
|
Тема 6. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ
Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв'язування.
Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта.
Теорема, обернена до теореми Вієта.
Розв'язування квадратних рівнянь з параметрами.
Квадратний тричлен, його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники. Властивість квадратного тричлена з від'ємним дискримінантом.
Розв'язування раціональних рівнянь, які зводяться до квадратних.
Метод заміни змінної при розв'язуванні раціональних рівнянь.
Розв'язування текстових задач за допомогою квадратних рівнянь і рівнянь, які зводяться до квадратних.
|
Наводить приклади квадратних рівнянь різних видів (повних, неповних, зведених, незведених).
Описує алгоритми: розв'язування неповних і повних квадратних рівнянь, розкладання квадратного тричлена на множники, розв'язування біквадратного рівняння.
Формулює означення: квадратного рівняння,
біквадратного рівняння.
Доводить формулу коренів квадратного рівняння; теорему Вієта, теорему про розкладання квадратного тричлена на
множники.
Застосовує вивчений матеріал і теореми для
розв'язування задач.
|
28
|
Тема 7. ОСНОВИ ТЕОРІЇ ПОДІЛЬНОСТІ
Подільність цілих чисел. Основні властивості подільності.
Ділення з остачею. Конгруенції за модулем. Ознаки подільності на 3,9,11,2n, 5n, п N. Найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК). Взаємно прості числа. Алгоритм Евкліда. Прості й складені числа.
Основна теорема арифметики.
[Числа-близнюки. Доскональні числа. Прості числа Мерсенна і Ферма. Мала теорема Ферма].
Ділення многочленів. Теорема Безу та наслідки з неї.
|
Формулює означення: дільника і кратного, НСД і НСК двох натуральних чисел, двох взаємно простих чисел, простого і складеного чисел, кореня многочлена з однією змінною; теорему про ділення з остачею, основну теорему арифметики, теорему Безу та наслідки з неї.
Описує алгоритм Евкліда.
Доводить властивості подільності, ознаки подільності (на 2, 3, 5, 9, 11), теорему про нескінченність множини простих чисел.
Застосовує вивчені означення і теореми для розв'язування задач.
|
14
|
Тема 8. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ
|
|
|