Дипломної педагогіческої освіти. Математична логіка

Скачати 0.83 Mb. Назва Дипломної педагогіческої освіти. Математична логіка Сторінка 4/6 Дата 10.12.2013 Розмір 0.83 Mb. Тип Диплом bibl.com.ua > Математика > Диплом

Задачи из рубрики "Логіка". (Для самостійної роботи ) 1.На всесвітньому фестивалі молоді зустрілись 6 делегатів. Виявилось, що серед будь-яких трьох з них двоє можуть порозумітися між собою якоюсь мовою. Доведіть, що тоді найдеться 3 делегатів, кожен з яких може порозумітись з кожним Розв’язання. 1. Хай делегат А може поговорити з трьома іншими делегатами, назвемо їх В, С, D. Серед останніх можливо двоє також можуть порозумітися між собою, скажімо, В і С. Тоді А, В, С - шукана трійка. Якщо А може поговорити не більше, ніж з двома іншими делегатами, то знайдуться три делегати Е, F, G, ні з одним з яких А не може говорити. Тоді Е, F, G утворюють шукану трійку. 2.Маємо 2 купи каміння. Гра складається з того, що кожен із двохгравців по черзі забирає будь-яку кількість камінців тільки з однієї купи. Виграє той, хто бере останнім. Знайти спосіб гри, який забезпечує виграш тому гравцеві, який може або розпочати гру, або надати перший хід своєму партнеру. Розв’язання. . Кожен раз треба брати каміння з тієї купи, яка більше, так, щоб обидві купи ставали однаковими. Якщо на початку гри обидві купи містили рівну кількість каміння, то необхідно надати перший хід партнеру. 3.Щоденно впродовж року учень розв'язував не менше однієї задачі кожного дня, при цьому кожного тижня він розв'язував не більше як 12 задач. Довести, що знайдеться декілька послідовних днів, в які він розв'язував 20 задач. Розв’язання. . Будемо вважати, що рік складається з 52 тижнів. За цей час учень розв'язав не більше 624 задач. Позначимо через а1 кількість задач, розв'язаних за перший день, через а2 - кількість задач, розв'язаних за два дні; а3 - кількість задач, розв'язаних за три дні і т. д. Кожне з чисел а1, а2, а3, ... а364. Не більше, ніж 52 Ч 12 = 624. Всі ці числа різні. Розглянемо також 364 таких числа: а1 + 20, а2 + 20, а 3 + 20, ..., а 364 + 20. Серед цих чисел немає ні однієї пари однакових, кожне з них менше 644. Значить, серед 728 цілих позитивних чисел, кожне з яких менше 644, знайдеться більше, ніж одна пара рівних. Хай ак = а1 + 20, тоді ак - а1 = 20. А це значить, що за час між "к-тим" та "і-тим" днями учень розв'язав рівно 200 задач. До речі, впродовж року буде 84 таких проміжків часу, коли учень розв'язував по 20 задач. У цій задачі достатньо обмежитися часом значно меншим, ніж рік. Аналогічно можна показати, наприклад, що впродовж 77 днів також знайдеться декілька послідовних днів, коли учень розв'язував рівно 20 задач. 4.В школі 740 учнів. Довести, що троє з них в один і той же день святкують свій день народження Розв’язання. . Якщо б кожного дня два учні святкували свій день народження, то в школі було б 732 учня 5.Кожен із трьох друзів зіграв однакову кількість шахових партій з іншим. При цьому вияснилось, що перший з них виграв найбільшу кількість партій, другий програв найменшу кількість партій, а третій набрав найбільшу кількість очків. Чи могло так бути? Якщо ні, то доведіть. Якщо так, то наведіть приклад. Розв’язання. . Так могло статись. Хай двоє зіграли між собою по 10 партій. При цьому перший виграв у другого 3 партії і другий виграв у нього стільки ж. У третього перший переміг у 4-х партіях, але програв йому 5 партій. Всі інші партії закінчились нічиєю. Тоді перший, який переміг у 7 партіях, програв 8 і 5 закінчив нічиєю, буде мати 9,5 очків, другий, котрий програв 3 партії і переміг у 3-х партіях, а в 14 партіях зіграв унічию, буде мати 16 очків. Третій набере 11,5 очків, тобто у нього 5 перемог, 4 поразки і 11 нічиїх. 6. Вчитель перевірив роботи трьох учнів - Олексієва, Василенка і Сергієнка, але не приніс у клас. Учням він сказав: "Один із ваc отримав"3", другий - "4", а третій - "5". У Сергієнка не "5",у Василенка не "4",а у Олексієва,здається»,4 Коли принесли зошити, то виявилось, що вчитель тільки одному учневі сказав правильну оцінку, двом іншим неправильну. Які оцінки отримали учні? Розв’язання. Можливі 6 варіантів розташування оцінок: АВС, АСВ, ВСА, СВА. Кожен запис означає, що "5" отримав перший учень, "4" - другий, "3" - третій. З цих записів лише перший підходить до умови задачі: в твердженнях вчителя одна оцінка правильна, а дві інші - ні. Тому Сергієнко отримав "3", Василенко - "4", Олексієв - "5". 7.Три розбійника хочуть поділити здобич порівну. Кожен з них упевнений, що тільки він поділить здобич на рівні частини, але інші не мають довіри до нього. Якщо б розбійників було двоє, тоді було б легше вийти з цього становища: один розділив би здобич на 2 частини, а другий взяв би ту частину, яка здавалась йому більшою. Як повинні діяти розбійники, щоб кожен з них був упевнений, що його здобич не менше третьої частини всієї здобичі? Розв’язання. Хай один із розбійників розділить здобич на 3, на його думку, рівні частини. Якщо при цьому інші розбійники виберуть собі по одній з частин, то третя частина залишиться для розбійника, який ділив цю здобич. Якщо двоє захочуть узяти одну й ту саму частину, то вони поділять на 2 частини між собою способом, який описаний в умові задачі. Якщо 2 розбійника, які отримали половину своєї частини здобичі, показують на різні частини, то кожен із них поділить ці частини з розбійником, який здійснював перший розподіл 8.Плитка шоколаду складається з 35 квадратиків (7 5). Ламають по прямих, які ділять квадратики до тих пір, поки не одержать окремі 35 квадратиків. Скільки разів потрібно поділити шоколадку? Розв’язання. При будь-якому розламуванні плитки кількість квадратиків збільшується на 1. Щоб отримати 35 квадратиків, потрібно розламати плитку 34 рази. 9.Яку найбільшу кількість слонів можна розташувати на шаховій дошці, щоб ані один із слонів не був під подвійною бейкою? Розв’язання. Слон, який стоїть на внутрішній клітині дошки, тримає під загрозою більшу кількість клітин, аніж слон, який стоїть на клітині будь-якого крайнього ряду (горизонтального або вертикального). Потрібно розташувати слонів так, щоб вони загрожували найменшій кількості клітин, а значить, їх потрібно поставити на клітини одного з крайніх рядків. Ці 8 слонів не будуть загрожувати шести клітинам протилежного крайнього ряду (в цьому рядку під загрозою поставлених восьми слонів знаходяться тільки дві крайні клітини) - на ці шість клітин і поставимо ще по слону на кожну. Отже, 8 + 6 = 14 слонів - це найбільша кількість слонів, яку можна розташувати на шаховій дошці так, щоб жоден із двох слонів не був під подвійною загрозою 10.Трьом учням в темній кімнаті одягли на голову по чорній шапці. Перед ними поставлено завдання відгадати, хто в якій шапці, якщо всього шапок 5, причому 2 з них - сірі, а 3 - чорні. Сірі шапки сховали перед тим, як у кімнаті запалили світло. Через деякий час один учень відгадав, що він стоїть в чорній шапці. Як він це зробив? Розв’язування. Цей учень думав так: "Хай я в сірій шапці, тоді мій сусід ліворуч буде бачити мене в сірій, а третього учня в чорній шапці. Тоді як сірих шапок лише дві, то один з моїх товаришів повинен зразу здогадатися, що він у чорній шапці. Але він мовчить, а тому я не можу бути в сірій шапці. Тому на мені чорна шапка. 11. У скриньках №1, 2, 3 лежать по одній кульці: червона, зелена, синя. На першій скринці написано «червона», на другій – «зелена», на третій – «червона» чи «синя». Де яка кулька лежить? червона синя зелена 1 - + - 2 + - - 3 - - + 12. Яблука Три хлопчика ділять 24 яблука. Поки у них є три купки: 11, 7 і 6 яблук відповідно, але вони хочуть поділити їх порівну. Один з них запропонував двом іншим таке парі: - Ви повинні будете зрівняти кількість яблук в кучках, але строго по моїй системі: з однієї купи берете стільки яблук, скільки їх у тій купці, куди ви додавати збираєтеся. Але зробити це ви повинні строго за 3 перекладання. Вкладетеся – всі яблука ваші, немає – вони мої. - Давай! – погодилися двоє. Подумали з хвилинку і виграли суперечку. Питання: як вони це зробили? 13 Рівність з сірників Рівність зображена на малюнку невірна, перекладіть один сірник так, щоб вона виконувалося з точністю до 0.001.  14 Змагання зі стрільби з лука Було в трьох стрільців по 6 стріл. Відстрілявшись, виявили, що всі набрали по 71 балу. При цьому, перший стрілець першим пострілом взяв 3 бали, другий за 2 постріли заробив 22 бали. Переможцем визнали стрільця, що влучив у центр мішені, заробивши 50 бали відразу. Спробуйте на мішені визначити, хто куди влучив і хто ж все-таки переміг? 15. Чорні і білі квадрати Квадрат із стороною 20см, поділено на 400 однакових квадратів, шістнадцять з яких зафарбовані чорним кольором, решта – білі. Білий квадрат змінює колір на чорний, якщо має більше однієї спільної сторони з чорними квадратами. Чи можливо, що білі квадрати змінять колір на чорний? 16. Цегла із глечика Є глечик, такий як на малюнку. За допомогою двох прямих розрізів розділіть його, і із частин, що вийшли, складіть квадрат. 17. Віні Пух і шахи Один раз, у суботу ввечері Віні Пух і Тайгер вирішили піти до Шахового Клубу Звірів. Віні Пух виграв дві партії, а три звів у нічію. Тайгер виграв три партії й три звів у нічію. Чому дорівнює саме маленьке число ігор, що могли зіграти Віні Пух і Тайгер усього за цей вечір? 18. Оплата за номер На постоялий двір приїхав мандрівник. Грошей у нього із собою не було, але був срібний ланцюжок із шести ланок. Хазяїн готелю погодився прийняти в оплату номера за кожний день по одному кільцю з цього ланцюжка, але так, щоб розпиляних кілець він одержав не більше одного. Як мандрівникові варто розпиляти ланцюжок, щоб можна було розплачуватися з хазяїном щодня протягом п’яти днів? 19. Пігулки Ви захворіли, пішли до лікаря котрий дав вам по три пігулки у баночках А та В. Пігулки ідентичні зовні, але мають різний ефект. Ви повинні кожен день випивати разом пігулку із баночки А та пігулку із баночки В, так протягом трьох днів. Рецепт не можна порушувати. Але вранці після першого дня ви побачили, що на столі лежать три пігулки, баночка В порожня, а в баночці А лише одна пігулка. Як вам діяти, щоб закінчити лікування не порушуючи рецепту? 20. Булочки на тарілці За столом сидять 5 юнаків та 6 дівчат, на столі на тарілці лежать булочки. Кожна дівчина дала по одній булочці кожному знайомому юнакові. Кожен юнак дав по одній булочці кожній незнайомій дівчині. Після цього тарілка виявилась порожньою. Скільки було булочок на тарілці спочатку? 21. Четверо друзів Жили чотири друга. Вони мали імена Альберт, Карл, Дитріх і Фрідріх. Прізвища друзів ті ж, що й імена, тільки так, що ні в кого з них ім’я й прізвище не були однаковими, крім того, прізвище Дитріха не Альберт. Визначите прізвище й ім’я кожного хлопчика, якщо відомо, що ім’я хлопчика, у якого прізвище Фрідріх, є прізвище того хлопчика, ім’я якого – прізвище Карла.

---

Схожі:

Дипломної роботи магістра РОЗДІЛ ОЦІНЮВАННЯ ЗА МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВОЮ СИСТЕМОЮ ДИПЛОМНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ СПЕЦІАЛЬНОСТІ	Дипломної роботи магістра РОЗДІЛ ОЦІНЮВАННЯ ЗА МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВОЮ СИСТЕМОЮ ДИПЛОМНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ СПЕЦІАЛЬНОСТІ
Дипломної освіти педагогічних працівників Тема : «Шляхи реалізації профільної освіти» Нові підходи до організації освіти в старшій школі за­кладено в Національній доктрині розвитку освіти (2002 р.), Законі України «Про...	Дипломної педагогічної освіти ТЕМАТИКА випускних робіт, творчих проектів...
1. ПРЕДМЕТ, ЗАДАЧІ І ЛОГІКА КУРСУ „ЕКОНОМІКА ПРАЦІ І СОЦІАЛЬНО ТРУДОВІ ВІДНОСИНИ” ТЕМА ПРЕДМЕТ, ЗАДАЧІ І ЛОГІКА КУРСУ „ЕКОНОМІКА ПРАЦІ І СОЦІАЛЬНО – ТРУДОВІ ВІДНОСИНИ”	Міністерство освіти та науки України ДОНЕЦЬКА СПЕЦІАЛІЗОВАНА ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНА... Вам щиру подяку за піклування про дітей та співробітників школи, увагу до потреб освіти м. Донецька. Реалізовано основні регіональні...
Методичні рекомендації до написання розділу магістерської (дипломної... Методичні рекомендації до написання розділу магістерської (дипломної ) роботи “Охорона праці”	Академія логіки Логіка, 5-6 класи (факультативний курс) Буковська О. І. кандидат педагогічних наук, заступник директора з науково-методичної роботи ліцею «Престиж» м. Києва, вчитель-методист...
Математична регата №1	Школи(спортивні,музичні,художні) Риторика, логіка та комп'ютерні ігри. Гуртки: музичний, спортивної боротьби, хореографічний

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання Портал навчання

---