Дипломної педагогіческої освіти. Математична логіка


НазваДипломної педагогіческої освіти. Математична логіка
Сторінка1/6
Дата10.12.2013
Розмір0.83 Mb.
ТипДиплом
bibl.com.ua > Математика > Диплом
  1   2   3   4   5   6
Дніпрпетровський обласний інститут післядипломної педагогіческої освіти.

Математична логіка

(5 – 6 класи)

Шкаран Ніна Іванівна,

вчитель математики

вищої кваліфікаційної

категорії, вчитель – методист.

М. Жовті Води

Дніпропетровська облась

2013рік

Рецензенти: Букарева Т.Б. – методист з питань викладання математики

науково – методичного відділу природничо - математичних

дисциплін;

Іванова С. Л.

У пропонованому посібнику представлено матеріали для гурткової та позакласної роботи з учнями 5 – 6 класів. Матеріал розбито на теми. Важливими темами є: «Подільність чисел», «Комбінаторні задачі», «Задачі – забави», «Задачі – казки», «Принцип Діріхле», «Коло Ейлера», «Софізми», «Математична мозаїка» та інші. Кожна тема містить короткі теоретичні відомості, задачі, їх розв’язання, вказівки, відповіді.

Посібником можуть користуватися вчителі на уроках, для підготовки занять математичних гуртків, інтелектуальних змагань, вікторин, конкурсів, олімпіад.

Рекомендовано вчителям, керівникам математичних гуртків та учням 5 – 6 класів загальноосвітніх шкіл, ліцеїв, гімназій.

Вступ.

1. Логіка- це наука мислення.

Роль математики у процесі розвитку мислення є дуже великою. Ця наука побудована за принципом: від абстрактного — до конкретного. Практика свідчить, що найбільш ефективний спосіб розвитку мислення — розв’язування нестандартних логічних завдань і задач. Крім того, розв’язування нестандартних логічних задач може стати добрим підґрунтям для вивчення «класичної математики». Так, відомий математик сучасності, засновник московської математичної школи, академік Микола Миколайович Лузин, коли був гімназистом, отримував із математики лише двійки. Учитель відверто сказав батькам М. М. Лузина, що їх син бездарний, що він далі не зможе навчатися у гімназії. Батьки запросили репетитора, за допомогою якого хлопчик ледве перейшов до наступного класу. Однак, репетитор був розумною і спостережливою людиною. Він помітив, що хлопчик не вмів розв’язувати прості, примітивні задачі, але він із задоволенням розв’язував складні нестандартні задачі. Використовуючи цей дар дитини, він зумів зацікавити хлопчика математикою. Завдяки такому творчому підходу, який запровадив педагог, М. М. Лузин став ученим зі світовим ім’ям. http://ih2.tr200.ru/image2/0042/77/00427755.jpg

В. О. Сухомлинський спостерігав за ходом мислення дітей, і його спостереження підтвердили, «що насамперед потрібно навчити дітей охоплювати поглядом ряд предметів, явищ, подій, усвідомлювати зв’язки між ними... Вивчаючи процес мислення дітей, я все більше впевнююся, що невміння усвідомити, наприклад, задачу — наслідок невміння абстрагуватися, відійти від конкретного. Потрібно навчити дітей мислити абстрактними поняттями». Діти повинні засвоїти такі поняття: аналіз, синтез, порівняння, абстракція, узагальнення, конкретизація. Коли діти зможуть оперувати цими поняттями, тоді не виникатиме проблем під час розв’язування задач. Тому потрібно з першого класу на заняттях із математики призначати час для розв’язування задач із логічним навантаженням.

Нині все суттєвіше місце в системі сучасного наукового знання та наукової діяльності займають «обчислювальні науки», предметом яких є обчислювальна техніка, програмне та алгоритмічне забезпечення, а також різноманітні застосування ЕОМ.

До обчислювальних наук належать розділи різних природничих та суспільних наук, які виступають, як правило, одночасно в ролі і споживача, і постачальника наукових та практичних результатів для розглядуваної галузі — фізики, математики, лінгвістики, біології, психології та ін. Важливе місце серед обчислювальних наук займає відповідна частина математики, яку називають по-різному: теоретична інформатика, математична теорія обчислювань, алгоритміка, кібернетика тощо.

Частина математики, яка є обчислювальною наукою, теж неоднорідна. До неї входять розділи математичної фізики, теорія чисельних методів розв’язання диференціальних рівнянь, теорія масового обслуговування, яка використовується для будування операційних систем, в теорії ігор та інше. Однак центральне місце в цій, зв’язаній з обчислювальними науками галузі математики, належить до математичної логіки та теорії алгоритмів. Часто обидві ці дисципліни об’єднують під спільною назвою «математична логіка», вважаючи теорію алгоритмів складовою частиною математичної логіки в широкому значенні слова.

Треба особливо зазначити рису математичної логіки, що вирізняє її серед інших розділів математики та пояснює її виключне місце у фундаменті обчислювальних наук. Річ у тім, що серед математичних дисциплін математична логіка — єдина дисципліна, яка вивчає взаємозв’язок між текстами та їх смислом. Математичне дослідження та математичний опис цього взаємозв’язку набувають першочергового значення, коли тексти перетворюються із засобів спілкування між людьми у засоби взаємодії з комп’ютером.

Термін «логіка» походить від грецького слова «логос», яке перекладається на українську мову, як «слово», «мисль», «поняття», «розум», «закономірність». Уперше термін «логіка» ввів у науку давньогрецький філософ Демокріт (близько 460-370 р.р. до н.е.), назвавши свою працю «Про логічне, або про правила». А засновником логіки як науки про закони мислення вважається старогрецький філософ Аристотель (384-322 р.р. до н.е.), який у своїх творах уперше сформулював правила і розглянув різні форми мислення.

Логіка – це наука про мислення. Але таке визначення логіки було б досить широким. Мислення – явище складне, різнобічне, є предметом вивчення багатьох наук, зокрема, математики. Коли кажуть, що «мислення логічне», «в його міркуваннях залізна логіка», та ін., то це означає, що мислення вирізняється зв’язністю, визначеністю, послідовністю.Якщо говорять, що «його міркуванням бракує логіки», «йому бракує логіки», «де ж логіка?» і т.д., то це означає, що мислення є безладне, непослідовне, суперечливе, тобто нелогічне.

Розвитку логічного мислення учнів сприяють:

Розв’язування логічних задач, ребусів, головоломок, відгадування та складання загадок, кросвордів, ігор та інше.

Відомо, що будь-яка задача вимагає читких і правильних міркувань під час її розв’язування. Але задачі, які ми будемо відносити до логічних, зовсім не вимагають обчислень, часто-густо вони мають цікавий сюжет, а їх розв’язання зводиться до побудови послідовності декількох «очевидних» висновків. Урешті всі труднощі розв’язування логічних задач й полягають у відшукуванні такого «ланцюжка» простих міркувань і висновків.



    1. П'ЯТЬ ПРОСТИХ КРОКІВ НА ШЛЯХУ ПОШУКУ РОЗВ'ЯЗКУ ЛОГІЧНОЇ ЗАДАЧІ:

  • Завжди робіть таблицю, у ній ви зможете враховувати всі ймовірні варіанти.

  • Уважно читайте кожне твердження. По-справжньому уважно. Звичайно кожне твердження містить щось таке, що дозволить вам спростувати хоча б один із варіантів.

  • Намагайтесь відшукати головне твердження. У складних задачах воно може стояти не спочатку і навіть не на другому місці, але воно обов'язково є. Найімовірніше, головним буде третє або четверте твердження. Але пам'ятайте: у логічних задачах не існує сталих правил.

  • Після того як переглянули всі твердження й викреслили ті з них, безглуздість яких видно неозброєним оком, порівняйте ті, що залишилися, між собою й визначте зв'язки та протиріччя.

  • Розв'язок можна знайти простим методом послідовних виключень. Тільки не відступайте, якщо не можете розв'язати задачу. Як тільки зрозумієте принцип побудови такої задачі, ви почнете "лускати" їх, як горішки. А чим більше будете тренуватися, тим краще це буде виходити.

Складанням і розв’язуванням логічних задач люди займалися здавна. Згадаємо хоча б старовинну задачу про трьох мудреців.

Задача про трьох мудреців.

Стомившись від суперечок і літньої спеки, три давньогрецькі філософи прилягли відпочити під деревом у садку Академії і позасинали. Поки вони спали, жартівники забруднили вугіллям їхні чола. Прокинувшись і глянувши один на одного, всі розвеселилися і почали сміятися, але це нікого не тривожило, адже кожному здавалося природним, що двоє інших сміються один над одним. Раптом один із мудреців перестав сміятися, оскільки він здогадався, що його власне чоло також забруднене. Як він міркував?

А міркував мудрець , мабуть так:

«Ккожен із нас може думати, що його обличчя чистє. Перший із двох моїх товаришів упевнений, що його обличчя чистє, і глузує із забрудненого чола іншого мудреця. Але якби перший мудрець бачив, що моє обличчя чисте, то його б здивував сміх другого мудреця, тому що в цьому випадку в другого мудреця не було причин для сміху. Однак перший мудрець не здивований, він вважає, що другий мудрець сміється надо мною. Отже моє обличчя теж чорне.»

Логічні задачі, по суті, є сюжетами детективних романів. А «дедуктивний метод» Шерлока Холмса-це просто констатація того, що Холмс, як ніхто інший, умів «побачити» досить повну інформацію про подію і зробити з неї правильні висновки.

1.2. ЗАДАЧІ-ЗАБАВИhttp://imgal.ru/usrfile/img/neznayka-illyustratsii.jpg

Розв’язування задач „забавного” характеру спирається на догадку або на безпосередні фізичні дії (експеримент), іноді на нескладні розрахунки в межах арифметики цілих і дробових чисел. Можна перевірити і поправити свою кмітливість спочатку на таких задачах, для розв'язання яких потрібні тільки цілеспрямована наполегливість, терпіння, кмітливість і вміння додавати, віднімати, множити і ділити цілі числа.

1. У кошику лежить 5 яблук. Як поділити ці яблука між п'ятьма дівчатками,

щоб кожна дівчинка одержала по одному яблуку і щоб одне яблуко

лишилося у кошику?

2. Скажіть, скільки в кімнаті котів, якщо в кожному з чотирьох кутків

кімнати сидить по одному коту, проти кожного кота сидить по 3 коти і на

хвості в кожного кота сидить по коту?

3. У квадратному залі для танців поставили вздовж стін 10 крісел так, щоб

біля кожної стіни стояло крісел порівну?

4. Коли моєму батькові був 31 рік, мені було 8 років, а тепер батько старший

за мене вдвоє. Скільки років мені тепер?

5. У хлопчика стільки ж сестер, скільки й братів, а в його сестри вдвоє менше

сестер, ніж братів. Скільки у цій сім'ї братів і скільки сестер?

6. Користуючись тільки додаванням, запишіть число 28 за допомогою п'яти

двійок, а число 1000 за допомогою восьми вісімок.

7. За допомогою будь-яких арифметичних дій складіть число 100 або з п'яти

одиниць, або з п'яти п'ятірок, причому з п'яти п'ятірок 100 можна скласти

двома способами.

8. У вагоні електропоїзда їхали з міста на дачу дві подруги-учениці.

— Я помічаю, — сказала одна з подруг, — що зустрічні дачні поїзди

проходять повз нас через кожні 5 хвилин. Як ти гадаєш, скільки дачних

поїздів прибуває до міста протягом однієї години, якщо швидкості поїздів

в обох напрямах однакові?— Звичайно, 12, бо 60 : 5 =12, -сказала друга подруга. Але учениця, яка дала запитання, не погодилась з розв'язком подруги і навела їй свої міркування. А що ви думаєте з цього приводу ?

9. Розповідають, що коли 9-річному Гауссу (видатний німецький математик) учитель запропонував знайти суму всіх чисел від 1 до 100, 1 + 2 + 4 + 3 + ... + 98 + 99 + 100, то маленький Гаусс сам зміркував, як можна дуже швидко виконати це додавання. Подумайте і ви!

10.Четвертина деякого числа дорівнює половині. Яке це число ?

11.Третина моїх олівців це 12 олівців. Скільки в мене олівців?

12.Проїхавши половину всього шляху, пасажир ліг спати і спав доти, доки не

лишилось їхати половину того шляху, який він проїхав спавши. Яку

частину всього шляху він проїхав спавши?

13.Два поїзди йдуть один одному назустріч по паралельних коліях; один із швидкістю 36 км/год, другий із швидкістю 45 км/год. Пасажир з другого

поїзда помітив, що перший поїзд йшов повз нього протягом 6 секунд. Яка

довжина першого поїзда?

14.Якщо деяке число помножити на 5, потім від добутку відняти 10, остачу

розділити на 3, і помножити на 10, то ми отримаємо 300. Яке число

задумали?

15.Сергій живе на вулиці, будинки якої занумеровані підряд числами від 1 до

24. Скільки разів цифра 2 повторюється у нумерації?

16. Скільки потрібно цифр для нумерації сторінок книги, у якої 232 сторінки?

(Вважати, що перша сторінка теж нумерується.)

17.Нумеруючи сторінки зошита, використали 411 цифр. Скільки сторінок у

зошиті?

18.28 дітей брали участь у змаганнях з бігу. Кількість дітей, котрі прибігли

пізніше від Дмитра, вдвічі більше за кількість дітей, котрі прибігли

швидше, ніж Дмитро. Яким прибіг Дмитро?

19. Розглянемо число 1232123212321..., що складається із І000 цифр. Які три

останні цифри?

20. У кожному під'їзді, на кожному поверсі 16-поверхового будинку є по

чотири квартири. У якому під'їзді і на якому поверху є квартира № 165?

21 . Два кота за дві години з'їдають дві миші. Скільки мишей з'їдять 10 котів за 10 годин?

22 .На питання: „Скільки у вас яблук?”, жінка відповіла: „Якби до моїх яблук

прибавити половину та ще десяток яблук, то вийде ціла сотня”. Скільки

яблук було у жінки?

23. Білий ведмідь на 600 кг важчий за лева. Це у 5 разів більше. Скільки важить ведмідь, а скільки лев?

24. Онук запитав у дідуся: “Скільки тобі років?”. Дідусь відповів: “Якщо я

проживу ще половину того, що прожив, та ще 1 рік, то мені буде 100

років”. Скільки років дідусеві?

25.У скільки разів половина більша за свою половину?

26.Як записати нуль трьома п’ятірками: 5 · 5 · 5 = 0?

27. Летіли горобці і сіли на стовпці, як сіли по одному – один горобець

зайвий, як сіли по два – один стовпець зайвий. Скільки горобців і скільки

стовпців?

28.Що більше: сума всіх одноцифрових натуральних чисел чи їх добуток?

29. .Продовжити ряд чисел: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ...

ВІДПОВІДІ:

2. 4 кота ; 4. 23 роки ; 5. 4 брата і 3 сестри; 8. 13 поїздів; 9. 2; 11. 36 олівців;

12. Третину шляху ; 13. 135 м; 14. 20; 15. 8 разів; 16. 498 цифр;

17. 173 ст.; 18. Десятим ; 19. 232; 20. 3 під’їзд, 9 поверх ;

21. 50 мишей ; 22. 60 яблук ; 23. 750 кг, 150 кг; 24. 66 років ; 25. В 2 рази ; 27. 4 горобця і 3 стовпця.

1.3. ЗАДАЧІ-КАЗКИ

1. Золото царя Додонаhttp://im6-tub-ua.yandex.net/i?id=556725061-24-72&n=21

Шість розбійників обікрали царя Додона. Здобич була багатою — менш ніж сто однакових злитків. Почали розбійники ділити здобич, але один злиток виявився зайвим. Розбійники почали сваритися та в бійці одного розбійника вбили. Знову стали ділити золото, але знову один злиток виявився зайвим. Знову в бійці загинув один розбійник. Так було доти, доки врешті-решт залишився тільки один розбійник, який також помер від ран. Скільки злитків було?

Розв’язування. Якщо спочатку було б на один злиток менше, то поділ

відбувся. Число менше за 100, що ділиться на 2, 3, 4, 5, 6,— це число 60. Усього було 60 + 1 = 61 злиток золота.

2. Маленький Мук та королівський скороход

Маленький Мук та королівський скороход змагалися з бігу по доріжці

довжиною 30 км, яка пролягла навколо великої галявини. За умовою, змагання виграє той, хто обжене іншого та пробіжить на коло більше. Скороход пробігає коло за 10 хв, а Маленький Мук — за 6 хв. Обидва біжать рівномірно. Через скільки хвилин Маленький Мук обжене скорохода?

Розв’язування. Швидкість Маленького Мука 30 : 6 = 5 км/хв, а скорохода

30 : 10 = 3 км/хв. Коли змагання почалися, то Маленький Мук став обганяти скорохода на 5 – 3 = 2 км/хв. Тому Маленький Мук обжене скорохода через 30 : 2 = 15 хв.

3. Старий Хоттабич.

Вік старого Хоттабича записується різними цифрами. Про це число відоме

наступне:

1) якщо першу та останню цифри закреслити, то отримається двозначне

число, яке при сумі цифр 13, є найбільшим;

2) перша цифра більша за останню в 4 рази. Скільки років старому

Хоттабичу?

Розв’язування.Найбільшим двозначним числом з сумою цифр 13 є число

94. Нехай остання цифра 1. Тоді перша 4, але така цифра вже є. Нехай остання Нехай остання цифра 2, тоді перша 8. Всі цифри різні, отримали 8942. Якщо остання цифра 3, то перша 12. Таке неможливо.

Хоттабичу 8942 роки.

4. Сьома мандрівка Синдбада.

Синдбад-мандрівник потрапив на острів. На ньому живуть тільки

правдолюби (вони говорять тільки правду) та брехуни (вони тільки брешуть). Синдбада супроводжував провідник – мешканець цього острова. Незабаром вони побачили ще одного мешканця острова. Синдбад послав провідника дізнатися, хто цей мешканець острова—правдолюб чи брехун. Провідник повернувся і сказав, що перехожий назвав себе брехуном. Ким був провідник— правдолюб чи брехун?

Розв’язування. Якщо житель був правдолюбом, то він про це сказав би

провіднику. Якщо мешканець острова був брехун, то він також сказав, що він правдолюб. Таким чином відповідь про мешканця— правдолюб. Провідник сказав Синдбаду, що мешканець— брехун. Отже, провідник бувбрехуном.

5. Хто переміг Змія Горинича?

«Змій Горинич переможений!» — така чутка дійшла до Мікули

Селяниновича. Він знав, що це міг зробити один з богатирів: Ілля Муромець, або Альоша Попович, або Добриня Микитович. Незабаром

Микулі Селяниновичу повідомили:

1)Змія Горинича переміг не Ілля Муромець;

2)Змія Горинича переміг Альоша Попович.

Через деякий час з'ясувалося, що одне з цих тверджень хибне, а друге —істинне. Хто ж переміг Змія Горинича?

Розв’язуваня:

1)Припустимо, що перше твердження хибне, тоді Змія Горинича убив Ілля Муромець, але тоді друге твердження правильне – Змія Горинича убив Альоша Попович. Одержали протиріччя. Отже, наше припущення неправильне.

2)Припустимо, чо перше твердження істине, тобто Змія Горинича убив не ІІлля Муромець, а Альоша Попович чи Добриня Микитович. Тоді друге твердження хибне, тобто Змія Горинича убив не Альоша Попович. Отже, Змі Горинича убив Добриня Микитович.
6. Східна казка.

Дуже давно на Сході жив-був чоловік, який, вмираючи, залишив своїм

трьом синам 17 верблюдів. Він заповів старшому синові половину, середньому — третину, молодшому — дев'яту частину.

Не знайшовши розв'язання самостійно (адже задача в цілих верблюдах

розв'язку не має), брати звернулися до мудреця.

— О мудрий! — сказав старший брат.— Батько залишив нам 17 верблюдів і велів розділити між собою таким чином... Але 17 не ділиться ні на 2, ні на 3, ні на 9. Чи зможеш ти, о вельмиповажний, допомогти нашій біді, бо ми хочемо виконати волю батька?

— Нема нічого простішого,— відповів мудрець,— якщо до 17 ваших

чудових приєднати ще й мого старенького верблюда. Ось слухайте.

Брати слухали й дуже дякували мудрецю, який задовольнив всі умови

батьківського заповіту і не випадково, замість свого старенького, сів, щоб їхати далі, на найкращого з верблюдів. Як розділив мудрець спадщину?

Розв’язання. . Батько склав заповіт непередбачливо: сума частин 1/2 + 1/3 + 1/9 становить не одиницю, а 17/18. Точне виконання заповіту, якщо не рахуватися з вимогами доцільності і практичної реалізації, передбачає передачу старшому синові 17/2 верблюда, середньому 17/3, молодшому 17/9, що становить 289/18 = 16 1/18, а 17/18 від одного верблюда залишаються поза розподілом.

Мудрець підмінив умови заповіту, приєднавши до спадщини свого верблюда. Тоді старший отримав 1/2 ×18 = 9, середній – 1/3×18 = 6, а молодший – 1/9×18 = 2 верблюди. Але такий розв'язок не є точною реалізацією заповіту, а лише доцільним наближенням до його вимоги. Старший син фактично отримав більше на 9 — 17/2 = 1/2 верблюда, середній на 6 — 17/3 = 1/3, а молодший на 2 — 17/9 = 1/9. Ці надбавки в сумі вичерпують 17/18 верблюда, які згідно із заповітом залишилися поза розподілом.

7. Як Баба Яга допомогала визволяти Василину Прекрасну.

- Допоможу тобі, Іване, визволити Василину прекрасну, - сказала Баба Яга, - Сподобався ти мені. Та й від підступного Ккощея я настраждалась, дуже хочеться його провчити. Ось тобі, Іване, клубок. Приведе він тебе прямо до Кощея Безсмертного. У його підземеллі три темниці. В одній із них нудиться Василина Прекрасна, у другій знаходиться Змій Горинич, а третя темниця- порожня. Врахуй, що всі написи на дверях темниць неправильні.

Кинув Іван клубок на землю. Покотився клубок, а Іван – за ним. Чи довго, чи коротко, дійшов він до Кощея Безсмертного. Зажадав у нього Василину Прекрасну. Повів Кощей Івана в підземелля. Показав там три темниці, на дверях яких написано:

*Темниця 1 – « Тут Василина Прекрасна»;

*Темниця 2 – « Темниця 3 не пожня»;

*Темниця 3 – « Тут Змій Горинич»

  • Відпущу, Іване, з тобою Василину Прекрасну, якщо вгадаєш, у якій вона темниці. Покажешь на двері, за якими Змій Горинич, - бути тобі ним роздертим. Покажеш на порожню темницю – бути тобі у ній в’язненим до кінця дні своїч.

Задумався Іван… Порадьте Іванові, на які двері йому вказати?

Розвязання. Всі написи неправильні, тому маємо:

  1. у темниці 1 немає Василини Прекрасної;

  2. темниця 3 порожня;

  3. у темниці 1 Змій Горинич;

  4. У темниці 2 Василина Прекрасна.http://im4-tub-ua.yandex.net/i?id=464087499-40-72&n=21

1.4. Задачі-загадки, головоломки, шаради, ребуси.

«Народ скаже, як зав'яже»

Учені виявили в народній математиці задачі, які прийшли з глибокої давнини і буквально мандрували по світу від одного народу до іншого. Ці витвори народної мудрості не втратили свого освітнього потенціалу і в наш час. Вони не музейні експонати історії, а все ще активні трудівники.     

Загадки — це дуже корисна вправа для дитячого розуму. Вони розвивають абстрактне мислення, кмітливість. Загадки інтригують дітей та стимулюють їхню фантазію. Віршовані загадки збагачують знання дітей, розвивають їх, виховують в них любов до рідної мови; розширюють уявлення про навколишній світ. Використання цих різноманітних віршованих вправ і загадок сприятиме всебічному розвитку дітей. Деякі з цих задач пропонуємо увазі наших читачів.

1. Пасли два хлопці поросят, і один каже другому: «Дай мені одне порося, то в нас буде порівну». А другий каже: «Дай ти мені одного, то в мене буде

якраз вдвічі більше, як у тебе». По скільки було в них поросят?

Відповідь. 5; 7

2. П'ять, п'ятнадцять, без двох двадцять, семеро, троє, ще й малих двоє.

Скільки всіх?

Відповідь. 50

3. Летіли гуси, а назустріч одна: «Добридень, сто гусей!» — каже.

«Нас не сто, а щоб було сто, треба ще стільки, та півстільки, та чверть

стільки і ти одна». Скільки летіло гусей?

Відповідь 36 гусей

4.Скільки мені років?

А Нам обом разом 63 роки. Зараз мені вдвічі більше років, чим було вам тоді, коколи мені було стільки років, скільки вам зараз. Скільки років мені й скільки ророків вам?




 ВіВідповідь  Зараз мені 36, а вам 27. А колись мені було 27, а вам 18.




5. Знайшли гривеника й поділили: чоловікам по півтори копійки, жінкам

по копійці, а дітям по чверті копійки. Скільки було чоловіків, жінок і

дітей?

Відповідь. 1чол., 5 жін., 14 діт.

6. Ішло сім сестриць, несло по сім палиць, на кожній палиці по сім сучків, на

кожному сучку по сім торбин, у кожній торбині по сім паляниць. Скільки

всіх паляниць?

Відповідь.

7. Стоїть стовп, а на стовпі сорок кілець, до кожного кільця прив'язано по 40

кобил, у кожної кобили 40 лошат. Скільки всього лошат?

Відповідь. За 4 дня.

8. Мірошник розділив 100 мір пшениці на три частини, щоб

навантажити на коня, осла й ослика. Якщо від вантажу коня відняти

один вантаж осла, то решту ослик може перевезти за шість прийомів, а

якщо відняти два вантажі осла, то решту ослик зможе перевезти в чотири

прийоми, а на п'ятий залишиться вантаж, на половину менший, ніж

кожен із попередніх чотирьох. Скільки мір зерна навантажив мірошник

на коня, осла і ослика?

Відповідь. Сто мір пшениці: 75; 15; 10

9. Дочки Навасарда були килимарки. Якби Навасард дав кожній дочці по сім

мотків ниток без одного, то в нього ще лишилась би така сама частина

мотків. А якби він дав кожній по сім і ще по одному мотку, то одній дочці

ниток не дісталося б зовсім. Скільки дочок і скільки мотків ниток було в

Навасарда?

Відповідь. 7 дочок; 48 мотків.

ЩО МОЖЕ ЛІТЕРА? 
Загадка
                                  
                               Букву З поставим між складами -
 
                               буде любий нам фольклорний твір,
 
                               С поставим - матимемо з вами
 
                               металевий головний убір.
                                  
                               Що це таке?
                                  
                               (Казка, каска
)

КРАЇНА Й... ГОЛОВНИЙ УБІР 
Загадка
                                  
                               - Ой, цікаве слово! - каже Ніна.
 
                               В словнику, як хочеш, перевір:
 
                               напиши з великої - країна,
 
                               а з малої - головний убір.
                                  
                               Що це за слово?
                                  
                               (Панама) 
 

Математичні загадки.

  1. Чотири рівні сторони,

Є й кути – прямі вони

Знають учні всі підряд

Цю фігуру звуть…

(квадрат)

  1. Є у кола вірний друг,

Називається він..

(круг)j0299125

3.Ця точка горда і щаслива

Та роль у неї особлива:

Вона куту назву дає,

Його сторін початком є.

Ця точка для кута єдина

І називається…

(вершина) безымянный

4. Гострий кут він переріс,

До тупого не доріс,

Як відомо, кут такий

Називається…

(прямий)

5. Вони – особа граматична

Але і до обчислень звична,

І з дробом десятковим дружить

І знаком розділовим служить

Вам усім вона відома,

А ім’я їй дали…

(кома)

6. По ній довго можна йти,

Кінця - краю не знайти.

І початку там немає,

Бо ця лінія…

(пряма)

7. Щоб відсоток, всім на зло,

Перетворити у число,

Що потрібно нам зробити?

На 100 його…

(поділити)

8. Якщо знайдете з охотою

Від числа ви одну соту,

То одержите в момент,

Друзі, ви один…

(процент)

9 Коса риска й 2нулі:

Один внизу, один вгорі.

Знають учні всі доста ту

Позначають так…

(відсоток)

10.Їх у підручнику багато

І кожну треба розв’язати.

Тож не будьте ви ледачі,

Та розв’язуйте…

(задачі)


11. У чотирикутниках живуть.

І з кута у протилежний кут ідуть

Ми їх в задачах зустрічаємо

Й … називаємо

(діагоналями)


12.Як дві прямі називаються,

Що під прямим кутом перетинаються?

То ці прямі – це вже не тайна,

Їх називають дуже гарно,

Вони - …

(перпендикулярні)

13. Ці прямі такі не звичні,

Мов колії залізничні.

На площині вони лежать

У нескінченність всі біжать.

Біжать вони, змагаються

Та не перетинаються.

Кажіть скоріше ви мені:

Як називаються вони?

(паралельні)
15. Якщо у призмі, що відома з давнини

Всі ребра перпендикулярні є до площини

То призму цю ти і я з тобою-

Всі називаємо …

(прямою)

16. Якщо в прямої чотирикутної призми

Всі ребра рівні, а не різні,

То скажеш ти зі своїм другом,

Що призму цю називають…

(кубом)

Загадка-головоломка                                 
                               Назв у нього є аж дві -
 
                               є на -ок і -ях.
 
                               Ходить він на голові
 
                               й разом - на ногах.
                                 
                               Знайте ще, якщо у вас
 
                               вгадувать є потяг:
 
                               голий він та водночас
 
                               також і в чоботях.
                                 
                                    Хто він?
                                 
                               (Гвіздок, він же цвях у чоботі)
 



ЯКИЙ КОШИК У КУЩІ?                                  
                               На цей раз буде загадка простою:
 
                               берем звичайне слово з двох складів -
 
                               зелений кущ, який цвіте весною,
 
                               назад читаєм - кошик для грибів.
                                  
                               Що це за слово?
                                  
                               (Бузок, козуб)  
 
КРАЇНА І ... ТВАРИНА                                  
                               В країни букву Я з боків відкину, -  
 
                               й помітить зміну враз дитина кожна:
 
                               країна перетвориться в тварину,
 
                               що нам на ній і покататись можна.
                                  
                               Що це таке?
                                  
                               (Я - поні - я)
 

Головоломка 

Сутність головоломки, її види та особливості. 

Головоломка — це складна загадка або задача, для розв’язання якої потрібна кмітливість. Щоб розв’язати головоломку, треба «поламати голову», інакше кажучи, пометикувати, логічно поміркувати, здогадатися, як це правильно зробити. Головоломок дуже багато: предметні іграшки-головоломки, розрізні картинки (складання з розрізних картинок цілого зображення), перекладання предметів з дотриманням певних обмежених умов, криптограми (кожна літера зашифрована числом), подорожі з різними труднощами, предметні головоломки (математичні, мовні, літературні, географічні тощо), головоломки типу «лабіринт», із сірниками, з папером та багато інших. Наведемо приклади головоломок.

1. З а допомогою 5 ліній розділити циферблат так,

щоб у кожній частині при додаванні вийшла

однакова сума.

2. З а допомогою 1 лінії розділити циферблат

навпіл так, щоб у кожній частині при додаванні

вийшла однакова сума.

3. 2 лініями розділити циферблат так, щоб у кож-

ній частині при додаванні вийшла однакова

сума.

4. 5 лініями розділити циферблат так, щоб

в 4 частинах сума була 15, а в одній — 3.

Математичні головоломки

1. З’ясувалося, що половина числа 12 дорівнює семи. Чи можливо таке?

Відповідь. Можливо, якщо римське XII поділити на дві рівні частини посередині.

2. Розділіть 188 так, щоб вийшла сотня.

Відповідь. 188 поділити горизонтальною лінією посередині.

3.Як отримати 4, поділивши 9 на 2?

Відповідь. Треба римське IXрозділити горизонтальною лінією на дві рівні частини.

Головоломки з сірниками

1. Як із восьми сірників зробити три?

Відповідь. Написати слово «три», або 111=111.

2. Як із трьох сірників зробити чотири?

Відповідь. Викласти римськими (IV) або арабськими (4).

3.Як за допомогою сірників довести: якщо від 8 відняти 5, то ні¬чого не залишиться?

Відповідь. Викласти римськими (VIII — V= ) — сірників не залишиться.

4.Хто, підійшовши до стола, першим за допомогою одного олівця утворить трикутник, той — переможець.

Відповідь. Потрібно олівець покласти на куток стола.

Методичні поради щодо використання головоломок у роботі зі школярами. 

Загальновідомо, що існує залежність між рівнем знань і розумовим розвитком школяра. Але було б абсолютно неправильно визначати розумовий розвиток лише обсягом засвоєних дитиною знань. Щоб розвивати розумові здібності, потрібно навчити дитину певних розумових операцій, логічних прийомів мислення. Допомогти реалізувати таке завдання призначені логічні ігри та різного роду головоломки.

Добирати ігри-головоломки слід індивідуально. Однак це стосується не всіх ігор, а лише тих, які вимагають кмітливості, просторового уявлення, логічно вибудованих дій, спостережливості, уваги, пам’яті. Дуже важливим в іграх-головоломках є те, що дітям вдається виконати завдання, розв’язати головоломку. У цьому процесі дитина переживає, долає певні труднощі, відчуває велику радість від перемоги над грою, готова перейти до іншої гри. У дитини з’являється віра у власні сили, розвивається «розумовий апетит», а це означає, що мети таких ігор досягнуто. Дитина прагне відкривати світ.

У процесі роботи з головоломкою дитина зазвичай застосовує «метод проб і помилок», перебираючи різні варіанти, шукаючи логіку розв’язання. Виникає необхідність подумати, знайти певну закономірність у діях, зрозуміти причину «нерозв’язання». Дитина цілеспрямовано думає над тим, які прийоми слід застосувати, щоб наблизитися до мети. Цей момент гри є особливо важливим, адже починається інтенсивна робота думки. Тому в цей період необхідною для дитини є допомога й підтримка дорослого, його пояснення, поради, рекомен-дації. Іноді корисною може бути й підказка, яка допоможе дитині знайти правильне рішення.

В іграх важливим стимулом завжди було і є змагання. Під час організованого змагання зростає активність дітей, їх воля до перемоги. Логічні ігри, головоломки, ребуси доцільно використовувати під час навчальних та позакласних занять.

Ребус як гра-головоломка. 

До головоломок належить і ребус. Слово «ребус» латинського походження й означає «за допомогою речей». Ребус — загадка, в якій слово, вираз чи речення зашифроване за допомогою малюнків, чисел, нот та інших знаків. Щоб прочитати те, що зашифроване в ребусі, треба правильно назвати всі зображені предмети і зрозуміти, що саме зображує той чи інший знак, тобто це своєрідна головоломка:                                
       
Ой, допоможи мені, Насте, 
                               сорок п'ять горіхів розкласти,
 
                               що доспіли в цей понеділок,
 
                               розкладать на дев'ять тарілок.
 
                               І ніяких в обліку збігів:
 
                               в кожній - різна кількість горіхів!
                                  
                               Як воно виходить?
                                  
                              
Відповідь. (1,2,3,4,5,6,7,8,9)           
                      ВІДГАДАЙ ОБОВ'ЯЗКОВО,  ЯК ЛІТЕРА МІНЯЄ СЛОВО 
Метаграма
                                  
                               Всього чотири літери у слові, 
                               а зміст його міняють початкові: 
                               З ґ- буде чорна птиця дика, 
                               з п - інша, горда і велика, 
                               з к - вже напій пахучий буде, 
                               що для гостей готують люди; 
                               з л - виріб, дошка з стояками, 
                               де спочиваємо ми з вами, 
                               також вибій, на шахтах знаний, 
                               і вивержень потік вулканний. 
                               Коли ж там С поставлю я, 
                               то буде вже людське ім'я.
                                  
                               Які це слова?
                                  
                               (Ґава, пава, кава, лава, Сава)
 

ОТ ТАК ШТУКА! 
Метаграма
                                  
                               Для всіх була я люба-мила
 
                               вгорі всередині кімнати.
 
                               Як першу літеру згубила -
 
                               на лузі почала брикати.
 
                               Ще згодом літеру згубила -
 
                               зробилась іменем дівчати.
 
                               Та - що за лихо? - ще згубила
 
                               і стала нотою звучати.
 
                               Передостання ж утекла -
 
                               лишилось я.
                                  
                               Хто ж я була?
                                  
                               (Стеля, теля, Еля, ля, я)
 
ЗНАЧЕННЯ ПОБІЛЬШИТЬСЯ 
Метаграма
                                  
                               Це слово часто стрінете:
 
                               три літери у нім;
 
                               та першу з них заміните
 
                               в цім слові чарівнім -
                                  
                               і значення побільшиться
 
                               одразу в сто разів.
 
                               І будете ви тішиться
 
                               з двох зовсім різних слів.
                                  
                               Які це слова?
                                  
                               (Рік, вік)
                   


ЗАГАДКОВІ ІМЕНИНИ                                  
                               Шість десятків років має чоловік,
 
                               загадку маленьку загадав для нас:
 
                               не проґавив жодних іменин за вік,
 
                               та в житті їх справив лиш п'ятнадцять раз.
                                  
                               Може б, друзі, з вас хто потрудився
 
                               та й сказав, коли він народився?
 
                               (29 лютого)
 )

          Ребуси
  1   2   3   4   5   6

Схожі:

Дипломної роботи магістра
РОЗДІЛ ОЦІНЮВАННЯ ЗА МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВОЮ СИСТЕМОЮ ДИПЛОМНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ СПЕЦІАЛЬНОСТІ
Дипломної роботи магістра
РОЗДІЛ ОЦІНЮВАННЯ ЗА МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВОЮ СИСТЕМОЮ ДИПЛОМНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ СПЕЦІАЛЬНОСТІ
Дипломної освіти педагогічних працівників Тема : «Шляхи реалізації профільної освіти»
Нові підходи до організації освіти в старшій школі за­кладено в Національній доктрині розвитку освіти (2002 р.), Законі України «Про...
Дипломної педагогічної освіти ТЕМАТИКА випускних робіт, творчих проектів...

1. ПРЕДМЕТ, ЗАДАЧІ І ЛОГІКА КУРСУ „ЕКОНОМІКА ПРАЦІ І СОЦІАЛЬНО ТРУДОВІ ВІДНОСИНИ”
ТЕМА ПРЕДМЕТ, ЗАДАЧІ І ЛОГІКА КУРСУ „ЕКОНОМІКА ПРАЦІ І СОЦІАЛЬНО – ТРУДОВІ ВІДНОСИНИ”
Міністерство освіти та науки України ДОНЕЦЬКА СПЕЦІАЛІЗОВАНА ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНА...
Вам щиру подяку за піклування про дітей та співробітників школи, увагу до потреб освіти м. Донецька. Реалізовано основні регіональні...
Методичні рекомендації до написання розділу магістерської (дипломної...
Методичні рекомендації до написання розділу магістерської (дипломної ) роботи “Охорона праці”
Академія логіки Логіка, 5-6 класи (факультативний курс)
Буковська О. І. кандидат педагогічних наук, заступник директора з науково-методичної роботи ліцею «Престиж» м. Києва, вчитель-методист...
Математична регата №1

Школи(спортивні,музичні,художні)
Риторика, логіка та комп'ютерні ігри. Гуртки: музичний, спортивної боротьби, хореографічний
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка