Дипломної педагогіческої освіти. Математична логіка

Скачати 0.83 Mb.

Назва	Дипломної педагогіческої освіти. Математична логіка
Сторінка	3/6
Дата	10.12.2013
Розмір	0.83 Mb.
Тип	Диплом

bibl.com.ua > Математика > Диплом

1 2 3 4 5 6

Задачі про монети

9 монет

Є 9 монет. Є одні ваги. Терези звичайні, лабораторні (чашкові). Одна з 9 монет є легшою, ніж всі інші. Як визначити яка монета є легшою? Монети на вагах можна зважити лише 2 рази

10 мішків по 10 монет

Є 10 мішків і в кожному з них є по 10 монет з золота. Кожна монета важить 10гр. Є один мішок, в якому всі монети фальшиві і важать по 9гр. Як за одне зважування взнати в якому мішку фальшиві монети |

12 монет

Є 12 однакових монет. Серед них 1 монета – фальшива, яка легша або тяжча (але це не відомо!) Є ваги, що показують значення більше, менше чи рівно. Треба за 3 зважування знайти фальшиву монету.

8 монет

У вас є ваги і вісім монет, але немає гирь. Також відомо, що фальшива монета важча за справжню. Як за два зважування знайти фальшиву монет

Три монети

Серед трьох монет одна фальшива (вона легше, ніж дві інші однакової ваги). За допомогою одного зважування на терезах (без гир) знайти фальшиву монету.
5 монет

Є 5 монет, серед яких одна – фальшива. Невідомо, легше вона або тяжча дійсної. Вага дійсної монети – 5 г. Як за допомогою двох зважувань на терезах можна знайти фальшиву монету, маючи одну гирю вагою 5 г?

Розв’язання. Позначимо монети А, В, С, D, Е. Покладемо монети А і В на одну чашу терезів, а монету С з гирею - на другу. Якщо терези врівноважені, тоді фальшива монета серед відкладених D і Е. Наступним зважуванням знайдемо фальшиву і покладемо на терези гирю і монету D (за рівноваги терезів - Е, за нерівноваги - D). В одному з цих випадків не можна встановити, легша чи тяжча фальшива монета, але цього і не вимагає умова задачі.

Коли терези врівноважені, то потрібно розглянути 2 випадки. Якщо переважує чаша з монетами А і В, тоді фальшива монета серед трьох: А, В (тоді вона важча) або С (тоді С легша). Відкладені монети D і Е - справжні.

Для другого зважування покладемо на чашу терезів монети А і С, а на другу - 2 справжніх (або одну справжню і гирю, що одне й те саме), а монету В відкладемо. Якщо монети врівноважаться, то монета В - фальшива (тяжча за справжню). Якщо терези не врівноважаться і переважать чаші з монетами А і С, тоді фальшива А (тяжча), коли ж ця чаша легша, тоді і фальшива монета С легша
61 монета

З 61 монети за 4 зважування відокремити фальшиву (вона тяжча, ніж інші).

Розв’язання. Поділимо монети на 3 групи: 21, 21 і 19. На терези покладемо перші 2 групи по 21 монеті, а третю групу з 19 монет відкладемо. При цьому можливі два випадки: чаші терезів урівноважені і неврівноважені. Розглянемо кожен з цих випадків.

1) Чаші врівноважені, отже, тяжча (фальшива) монета знаходиться серед 19 відкладених. Розділимо ці 19 монет на 3 групи (7, 7 і 5) і порівняємо на терезах вагу перших двох груп (це буде друге зважування). Знову може вийти, що:

а) терези врівноважені; б) терези неврівноважені.

У випадку а) фальшива монета серед 5 відкладених. З них під час наступних двох зважувань спочатку порівняємо 2 і 2 монети, відкладаючи п'яту. Якщо п'ята не фальшива, тоді зважимо дві монети з тієї чаші терезів, що перетягнула.

Якщо терези неврівноважені (випадок б), тоді фальшива монета знаходиться серед 7 монет. Розділимо цю групу на 3, 3 і 1 монету і покладемо на терези по 3 монети і т. д. І в цьому випадку для розв'язання необхідно 2 зважування - не більше.

2) Чаші з монетами (на кожній по 21) неврівноважені. Відкладаємо 7 монет. Це буде друге зважування. Отож, і в цьому випадку потрібно чотири зважування.

У цьому випадку, коли з умови не випливає вага предмета (легший він або тяжчий за інші), для його виявлення потрібно, як правило, зробити додаткове зважування. Так, у задачі про виявлення серед 9 монет однієї фальшивої (невідомо, легша вона або тяжча в порівнянні з теперішньою) двома зважуваннями не обійтись. Доведеться "переважувати " монети тричі.

Інколи в таких задачах дещо змінюють, наприклад, введенням виокремленого числа гир певної ваги.

«Зважування крупи»

http://www.trizland.ru/_upload/task/img_photo_5171.jpg

Маємо 9 кг крупи і терези з гирями 50 г і 200 г. Як за три зважування відміряти 2 кг крупи?

Переливання

1 Як, маючи дві посудини місткістю 7л і 5л, налити з водопровідного крану 4 л води?

http://zdorovye55.ru/wp-content/images1_1/modnij_eksperiment_gotovim_zhivuju_vodu__poshagovie_foto_9.jpg

Розв’язання. Використаємо таблицю:

№п.п.	5л посуда	7л посуда
1	0л	7л
2	5л	2л
3	2л	0л
4	2л	7л
5	5л	4л

2. Є дві посудини місткістю 3 і 5 л. Як за допомогою цих посудин налити з водопровідного крану 4 л води?

Розв’язання. Використаємо таблицю:

№п.п.	3л посуда	5л посуда
1	0л	5л
2	3л	2л
3	0л	2л
4	2л	0л
5	2л	5л
6	3л	4л

12. У бочці міститься не менше 13 відер бензину. Як відлити з неї 8 відер за допомогою 2 бочок, місткістю 9 і 5 відер?

Розв’язання. Використаємо таблицю:

№п.п.	5 відер	9 відер
1	0	9
2	5	4
3	0	4
4	4	0
5	4	9
6	5	8

МЕТОД ТАБЛИЦЬ І ГРАФІВ

При розв’язуванні логічних задачах для систематизації даних дуже часто

використовуються таблиці та графи. Графи – це рисунки, за допомогою яких показується залежність між деякими об’єктами логічної задачі.

Приклад 1.

Три подруги вийшли на прогулянку. Одна з них була в білій, друга- у зеленій, а третя- у синій сукні. Їхні туфлі- одного з тих самих кольорів. Відомо, що тільки в Ганни колір сукні і туфель збігаються. Ні сукня, ні туфлі Валі не були білими. Наталка була в зелених туфлях. Визначте колір сукні і туфель кожної дівчинки.

http://stat17.privet.ru/lr/091a0a7e2dec43c3e0ad30c72d5429ec

Розв’язання. Зробимо наступні висновки:

1) Туфлі Валі не були білими й не були зеленими, тому що Наталка була в зелених туфлях, отже Валя- у синіх туфлях.

2) У Ганни туфлі і сукня білого кольору,.

3) Тільки у Ганни туфлі і сукня одного кольору, отже, у Валі та Наталки колір сукні й туфель не збігається.

4) У Валі-зелена сукня, у Наталки-синя.

Відповідь. Ганна була в сукні і туфлях білого колору, Валя –у зеленій сукні та синіх туфлях, Наталка- у синій сукні та зелених туфлях.

Під час розв’язування логічних задач часто буває важко запам’ятати численні умови в задачі і встановити зв’язок між ними. Для розв’язання логічних задач дуже розповсюджений «табличний» метод їх розв’язування, за якого умови записують у компактну і доступну для огляду таблицю, аналіз якої дає можливість перебороти труднощі.

Розглянемо табличний спосіб розв’язання попередньої задачі.

Розв’язання. Оформимо розв’язання задачі у вигляді таблиці. Будемо ставити знак «+», якщо твердження правильне, і знак «- », якщо це не так. З умови випливає:

	Ганна	Валя	Наталка		Ганна	Валя	Ната
Сукня				Туфлі
біла	+	-	-	білі	+	-	-
зелена	-	+	-	зелені	-	-	+
синя	-	-	+	сині	-	+	-

1.Оскільки в Наталки туфлі зеленого кольору, то туфлі Ганни і Валі не можуть бути зеленого кольору. У Наталки колір туфель не збігається з кольором сукні, тобто сукня Наталки не зеленого кольору. Позначимо це в таблиці.

2. З таблиці видно, що у Валі сині туфлі. Отже, в Ганни туфлі білі. Оскільки туфлі і сукня в Ганни збігаються, то і сукня в Ганни білого кольору.

3. У наталки сукня не біла і не зелена, отже, у Наталки синя сукня.

4. Таким чином , у Валі сукня зелена.

Отже з таблиці бачимо, що:

В Ганни біла сукня і білі туфлі.
У валі зелена сукня і сині туфлі.
У Наталки синя сукня і зелені туфлі.

Треба звернути увагу на те, що якщо в таблиці з’являється «+», то в рядку і стовпці, де він стоїть, автоматично виникають два «- », бо, за умовою, кольори в дівчат різні

Завдання. Зобразити розв’язання задачі у вигляді таблиці.

Приклад 2. В понеділок, вівторок, середу повинні чергувати в класі Ваня,

Олег іСашко. Але хлопці сказали свої бажання:

- Мене не призначайте на середу, бо я в цей день займають в музичній

школі, - сказав Ваня.

- У вівторок я іду на тренування в спортивну школу, - повідомив Олег.

- А мене призначте на вівторок, - попросив Сашко

Всі побажання друзів були виконані. Як чергували хлопці?

Розв’язання.

Ім’я хлопців	Понеділок	Вівторок	Середа
Ваня	+	-	-
Олег	-	-	+
Сашко	-	+	-

Отже, Ваня чергував у понеділок, Олег – в середу, а у вівторок чергував Сашко.

Приклад 3. Микола, Боря, Вова і Юра посіли перші 4 місця в змаганні, причому жодне місце не поділялося між декількома хлопцями. На питання, які місця вони посіли, троє відповіли6

1)Микола- не перше й не останне;

2)Боря- друге;

3)Вова-не був останнім.

Які місця посіли хлопчики?

Оформимо розв’язання у вигляді таблиці.

	1 місце	2 місце	3 місце	4 місце
Микола	-	-	+	-
Боря	-	+	-	-
Вова	+	-	-	-
Юра	-	-	-	+

1.Оскільки Боря посів друге місце, то його не посили ані Вова, ані Юра.

2.Боря не міг посилити кілька місць одночасно, отже Боря не міг посилити 1, 3 чи 4 місця.

3. З таблиці видно, що четверте місце не посіли ані Микола, ані Боря, ані Вова. Можна зробити висновок, що четверте місце посіяв Юра. Отже, Юра не не посів 1, 2 чи 3 місця.

4. Микола не посів 1, 2 чи 4 місця, отже , Микола посів 3 місце.

5. Тоді 3 місце не посів Вова. Отже, Вова не посів 2, 3 чи 4 місця, тому Вова посі 1 місце.

Отже, Микола посів 3 місце, Боря – 2, Вова – 1, Юра – 4.

Приклад 4. У селі Простоквашино на ослоні перед будинком сидять дядько Федір, кіт Матроскин, пес Шарик і листоноша Пєчкін. Якщо Шарик, який сидить крайнім ліворуч, сяде поміж Матроскиним і Федором, тол Федір виявиться крайнім ліворуч. Хто де сидить?

Розв’язання. У задачі йдеться про чотирі місця * * * *. Будемо на них поступово поміщати «персонажів». За умовою Шарик сидить крайнім ліворуч: Ш * * *. Після того як Шарик сяде поміж Матроскиним і Федором, Федір виявиться ліворуч: Ф Ш М *.Тоді крайній праворуч- листаноша Пєчкін: Ф Ш М П.Отже, послідовність персонажів така: Шарик, Федір, Матроскин і листоноша Пєчкін.

Відповідь. Шарик, Федір, Матроскин і листоноша Пєчкін.

1 2 3 4 5 6

Схожі:

Дипломної роботи магістра РОЗДІЛ ОЦІНЮВАННЯ ЗА МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВОЮ СИСТЕМОЮ ДИПЛОМНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ СПЕЦІАЛЬНОСТІ	Дипломної роботи магістра РОЗДІЛ ОЦІНЮВАННЯ ЗА МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВОЮ СИСТЕМОЮ ДИПЛОМНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ СПЕЦІАЛЬНОСТІ
Дипломної освіти педагогічних працівників Тема : «Шляхи реалізації профільної освіти» Нові підходи до організації освіти в старшій школі закладено в Національній доктрині розвитку освіти (2002 р.), Законі України «Про...	Дипломної педагогічної освіти ТЕМАТИКА випускних робіт, творчих проектів...
1. ПРЕДМЕТ, ЗАДАЧІ І ЛОГІКА КУРСУ „ЕКОНОМІКА ПРАЦІ І СОЦІАЛЬНО ТРУДОВІ ВІДНОСИНИ” ТЕМА ПРЕДМЕТ, ЗАДАЧІ І ЛОГІКА КУРСУ „ЕКОНОМІКА ПРАЦІ І СОЦІАЛЬНО – ТРУДОВІ ВІДНОСИНИ”	Міністерство освіти та науки України ДОНЕЦЬКА СПЕЦІАЛІЗОВАНА ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНА... Вам щиру подяку за піклування про дітей та співробітників школи, увагу до потреб освіти м. Донецька. Реалізовано основні регіональні...
Методичні рекомендації до написання розділу магістерської (дипломної... Методичні рекомендації до написання розділу магістерської (дипломної ) роботи “Охорона праці”	Академія логіки Логіка, 5-6 класи (факультативний курс) Буковська О. І. кандидат педагогічних наук, заступник директора з науково-методичної роботи ліцею «Престиж» м. Києва, вчитель-методист...
Математична регата №1	Школи(спортивні,музичні,художні) Риторика, логіка та комп'ютерні ігри. Гуртки: музичний, спортивної боротьби, хореографічний

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання