Тема. Комбінаторні задачі
|
|
Скачати 49.29 Kb.
|
|
УРОК 6 (або факультативне заняття) Тема. Комбінаторні задачі. Мета: вчити учнів розв'язувати комбінаторні задачі за допомогою основних формул або без них. ХІД УРОКУ І. Перевірка домашнього завдання. Пояснити, які формули використовувалися для розв'язування рівнянь; рівняння 26 розв'язати на дошці (або відтворити за допомогою кодоскопа). Розв’язування завдань домашньої роботи
х(х – 2)!(х – 1 – 6) = 0, х ≠ 0, (х – 2)! ≠ 0, х – 7 = 0, х = 7. Відповідь. х = 7. б)  , х ≥ 2, х  N.  ,  ,х – 1 ≠ 0, х + 1≠ 0, х(х + 2) = 4!, х(х + 2) – 24 = 0, х2 + 2х – 24 = 0, х1 = - 6, х2 = 4. - 6 не належить області допустимих значень рівняння. Відповідь. х = 4.
 ,  , (n – 2)(n – 1)n = 504.Оскільки 504 = 7 ∙ 8 ∙ 9, то число 9 є коренем цього рівняння. Відповідь. У групі 9 атлетів. II. Розв'язування задач. Окремі комбінаторні задачі з'явилися дуже давно. У працях стародавніх індійських учених знайдено формули кількості перестановок і комбінацій. В Європі елементи комбінаторики зустрічаються в працях італійського математика XVI ст. А.Тартальї. Теорія комбінаторики пов'язана з вивченням теорії ймовірностей у XVII ст. В її створення зробили внесок такі вчені, як П.Ферма, Б.Паскаль, Х.Ґюйгенс, Я.Бернуллі та ін. Інтерес до комбінаторики посилився, коли з’ясувалося, що багато важливих проблем, пов’язаних з розробкою оптимальних планів виробництва, транспортування, розміщення підприємств зводиться до задач комбінаторного характеру, які, як правило, досить складні, але ефективно розв’язуються за допомогою сучасної комп'ютерної техніки. У шкільному курсі розглядаються лише елементарні задачі, більшість з яких можна розв'язати, використовуючи правило суми і правило добутку. Правило суми Введемо позначення N(А) = т — множина А містить т елементів. Якщо деякий об'єкт А можна вибрати т способами, а інший об'єкт В можна вибрати п способами, то вибір «або А, або В» можна здійснити т + п способами. Задача 1. У шкільній бібліотеці є 10 томів творів Т.Шевченка і 8 томів творів Л. Українки. Скількома способами учень може взяти в бібліотеці 1 том одного з названих авторів? Розв'язання Нехай А — множина томів творів Т.Шевченка, N(А) = 10; В — множина творів Л.Українки, N(В) = 8. A  В =  .N(А  В) = N(А) + N(В) =18.Відповідь. 18 способами. Задача 2. Кожний учень ліцею вивчає або англійську, або французьку мову. Англійську мову вивчають 250 учнів, французьку — 270, обидві мови — 180 учнів. Скільки учнів у ліцеї? Розв'язання Нехай А — множина учнів, які вивчають англійську мову, В — множина учнів, які вивчають французьку мову. N(А) = 250, N(В) = 270, N(A В) = 180.N(А В) = N(А) + N(В) – N(А B) = 270 + 250 – 180 = 340.Відповідь. 340 учнів. Задача 3. У чотирьох одинадцятих класах 100 учнів, з них займаються у секції футболу — 45, волейболу — 65, і футболу і волейболу — 25 учнів. Скільки учнів займається: а) хоча б в одній секції; б) тільки в одній секції; в) тільки у секції футболу; г) тільки у секції волейболу? Скільки учнів не відвідують жодну із цих секцій? Розв'язання Позначимо множину учнів, які займаються футболом, через А, а множину учнів, що займаються волейболом, через В. N(А) = 45, N(B) = 65, N(A B) = 25.Займаються хоча б в одній секції N(А) + N(B) – N(А В) = 45 + 65 – 25 = 85 (учнів).Займаються тільки в одній секції 85 – 25 = = 60 (учнів). Займаються тільки волейболом 65 - 25 = 40 (учнів), тільки футболом 45 – 25 = 20 (учнів). Не відвідують жодну із цих секції 100 – 85 = 15 (учнів). 2-й спосіб розв'язування подано на малюнку.  Правило добутку Якщо об'єкт А можна вибрати т способами і після кожного такого вибору об'єкт В можна вибрати п способами, то вибір пари (А, В) в зазначеному порядку можна вибрати тп способами. Задача 4. Скількома способами із цифр 1, 2, З, 4, 5, 6 можна скласти число, одна з цифр якого парна, а друга – непарна? Розв'язання Нехай А = {2, 4, 6} - множина парних цифр даного числа, В = {1, 3, 5} — множина його непарних цифр. Першу цифру можна вибрати трьома способами, для кожної парної цифри можна вибрати три непарні. Тоді за правилом добутку пару цифр, що відповідає умові, можна вибрати 3 ∙ 3 = 9 (способами). Відповідь. Дев'ятьма способами. Задача 5. Скільки варіантів контрольної роботи з математики можна скласти, маючи 6 задач з алгебри, 5 задач з геометрії, 4 задачі з тригонометрії? (У кожному варіанті по 1 задачі з кожного розділу). Розв'язання Кожну задачу з алгебри можна взяти шістьма способами, задачу з геометрії – п'ятьма способами. Тоді дві задачі з алгебри і геометрії можна взяти 6 ∙ 5 = 30 способами. Кожну задачу з тригонометрії можна взяти чотирма способами. Поєднавши їх з уже створеними варіантами, одержуємо: (6 ∙ 5) ∙ 4 = 120 (варіантів роботи з трьох задач). Відповідь. 120 варіантів. Задача 6. У класі 18 учнів. Відомо, що скласти групу чергових учнів з двох хлопців і двох дівчат можна 1260 способами. Скільки в класі хлопців і скільки дівчат? Розв'язання Нехай у класі х хлопців (х N, 2 ≤ х ≤ 16), тоді дівчат 18 – х. За умовою задачі складаємо рівняння:  . ,  ,х(х – 1)(17 – х)(18 – х) = 5040. Нехай х = t + 9, -7 ≤ t ≤ 7, t Z.(t + 9)( t + 8)(8 – t)(9 – t) = 5040, (81 – t2)(64 – t2) = 5040, t4 – 145 t 2 + 144 = 0, t2 = 144, або t2 = 1. Звідси t = - 1, тоді х = 10, або t = 1, тоді х = 8. Значення t = ± 12 не відповідають умові заміни. Відповідь. У класі 10 дівчат, 8 хлопців, або 8 дівчат, 10 хлопців. III. Домашнє завдання.
|
.
. 
, 
,
; б) 
.Схожі:
|
УРОК 4 Тема. Комбінаторні задачі Мета: навчити учнів розв'язувати найпростіші комбінаторні задачі за допомогою формул або без них; показати практичне використання... |
Дипломної педагогіческої освіти. Математична логіка Матеріал розбито на теми. Важливими темами є: «Подільність чисел», «Комбінаторні задачі», «Задачі – забави», «Задачі – казки», «Принцип... |
|
УРОК 5 Тема. Комбінаторні задачі. Самостійна робота Мета: формувати вміння і навички використовувати формули комбінаторики для перетворення найпростіших виразів і розв'язування задач;... |
Уроку. №18 ... |
|
Урок математики Тема. Вправи і задачі на засвоєння таблиць множенняі ділення. Задачі з буквеними даними |
УРОК №55 Тема уроку ... |
|
На уроках інформатики розв’язують різні задачі: на обчислення, на побудову, з програмування Постановка задачі, де аналізуються вихідні умови (те, що дано в умові задачі), уточнюється, що саме необхідно отримати в результаті... |
Основні етапи розв’язування прикладної задачі з використанням комп’ютера.... Формулювання задачі в термінах певної предметної галузі знань (математика, фізика, економіка тощо)-постановка задачі |
|
Тема: Розв’язування задач за допомогою рівнянь Мета: Розширити знання учнів про практичне застосування рівнянь, зокрема до розв’язання задач. Вдосконалити навики встановлення залежностей... |
Тема Вправи і задачі на засвоєння таблиці множення числа 3 Мета Формувати навички табличного множення числа 3, уміння розв’язувати задачі і приклади на множення числа 2 і 3; розвивати логічне... |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua