Уроку. №18

Скачати 47.02 Kb.

Назва	Уроку. №18
Дата	17.06.2013
Розмір	47.02 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

УРОК 38

Тема уроку: Розв'язування прикладних задач.

Мета уроку: Вчити розрізняти види сполук і знаходити їх число за відповід-ними формулами, розв'язувати нескладні комбінаторні задачі.

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірити правильність виконання домашніх вправ за допомогою записів на дошці, зроблених до початку уроку.
№ 18. Оскільки через кожну пару точок можна провести лише одну пряму, то число n усіх прямих дорівнює числу комбінацій з 10 по 2, тобто

.

№ 24. Оскільки в число обраних увійдуть обидві жінки, то число всіх випадків буде дорівнювати кількості вибору двох чоловіків із (30 - 2) співробітників, тобто

= 14 · 27 = 378.

№ 29.

= (

) + (

) =

·

2. Самостійна робота.

Варіант 1

1. Скількома способами можна вибрати 4 яблука із 10? (3 бали)

2. Скількома способами можна розподілити 3 різних путівки між 25 учнями? (3 бали)

3. Скількома способами можна сформувати поїзд з 8 вагонів? (3 бали)

4. Обчисліть:

. (3 бали)

Варіант 2

1. Скількома способами можна розподілити 3 однакових путівки між 25 учнями? (3 бали)

2. У класі навчається 10 юнаків. Скількома способами можна їх вишикувати у шеренгу? (3 бали)

3. Скількома способами із 20 студентів групи можна обрати голову, заступника голови і секретаря зборів? (3 бали)

4. Обчисліть:

. (3 бали)

Відповіді: В-1. 1.

= 219. 2.

= 13 800. 3. P₈ - 8! = 40 320. 4. 22.

B-2. 1.

= 2300. 2. P₁₀ = 10! = 3 628 800. 3.

= 6840. 4. 16.
II. Сприймання і усвідомлення відомостей про комбінаторні задачі, правил суми і добутку.

Комбінації, розміщення і перестановки разом називаються сполуками. Розділ математики, в якому розглядаються властивості сполук, називають комбінаторикою, а задачі цього розділу — комбінаторними задачами.

При розв'язуванні простих комбінаторних задач спочатку слід визначити вид сполуки (таблиця 15). Нагадаємо, що:

перестановки відрізняються одна від одної порядком розташування елементів;

розміщення відрізняються або вибором елементів, або порядком їх розташування;

комбінації відрізняються тільки вибором елементів (порядок розміщення елементів не враховується).

Виконання вправ

Визначте вид сполуки, про яку йдеться мова в задачі, та запишіть відповідну формулу:

1. а) 25 учителів потиснули один одному руки перед педрадою. Скільки було зроблено рукостискань?

б) 25 студентів обмінялися фотографіями так, що кожний обмінявся з кожним. Скільки було роздано фотографій?

Відповіді: а)

= 300; б)

= 600.

2. а) У класі з 32 учнів вибирають делегацію до шефів, яка складається з трьох осіб. Скільки існує варіантів такого вибору?

б) У класі з 32 учнів для проведення зборів обирають голову, заступника і секретаря. Скількома способами це можна зробити?

Відповіді: а)

= 4960; б)

= 29 760.

3. а) Біля стола стоїть 9 стільців. Скільки існує способів розміщення за столом 9 осіб?

б) 9 дівчат водять хоровод. Скільки існує для них різних варіантів стати в коло?

в) 3 дев'яти різних намистин потрібно зробити намисто. Скільки існує різних способів його утворення?

Відповіді: а) Р₉ = 9!; б)

(кількість хороводів у 9 раз менша від Р₉, бо циклічні перестановки не змінюють хоровод); в)

(циклічні перестановки не змінюють намисто, а також намисто не зміниться, якщо перевернути його).
Комбінаторні задачі бувають різних видів. Але більшість із них розв'язують за допомогою двох основних правил: правила суми і правила добутку (таблиця 16).

Задача. У класі 12 хлопчиків і 10 дівчаток.

а) Скількома способами можна вибрати одного учня цього класу?

б) Скількома способам двох — хлопчика і дівчинку?

в) Скількома способами можна вибрати дівчинку?

г) Уже вибрано одного учня. Скількома способами можна вибрати після цього хлопчика і дівчинку?

Розв'язання

а) Хлопчика можна вибрати 12 способами, а дівчинку — 10 способами, тоді за правилом суми або дівчинку, або хлопчика можна вибрати 12 + 10 = 22 (способами).

б) Хлопчика можна вибрати 12 способами, а дівчинку — 10 способами, тоді за правилом добутку і дівчинку, і хлопчика можна вибрати 12 · 10 = 120 (способами).

в) Дівчинку можна вибрати 10 способами.

г) Якщо один учень уже вибраний, то можливі два варіанти:

1) якщо був вибраний хлопчик, то хлопчиків залишилося 11, отже існує 11 варіантів його вибору, для дівчинки — 10 варіантів, для пари 11 · 10 = 110 (варіантів).

2) Якщо була обрана дівчинка, тоді дівчаток залишилося 9, отже дівчинку вибрати можна 9 способами, хлопчика — 12 способами, а пару можна вибрати 9 · 12 = 108 (способами), За правилом суми маємо загальну кількість варіантів 11 · 10 + 12 · 9 = 110 + 108 = 218.

Відповіді: а) 22; 6)120; в) 10; г) 218.
Виконання вправ

1. 7 книг різних авторів і трьохтомник одного автора розташовані на книжковій полиці. Скількома способами можна розставити ці 10 книжок на полиці так, щоб книги автора трьохтомника стояли поруч?

Відповідь: P₃ · P₈ = 241 920.

2. Збори з 30 осіб обирають голову, секретаря та трьох членів редакційної комісії. Скількома способами це можна зробити?

Відповідь:

= 2 850 120.

3. У підрозділі 60 солдат і 5 офіцерів. Скількома способами можна виділити наряд, який складається із трьох солдат і одного офіцера?

Відповідь:

= 171100.

4. Із 10 троянд і 8 жоржин треба скласти букет так, щоб в ньому були 2 троянди і 3 жоржини. Скількома способами можна скласти букет?

Відповідь:

= 2520.

5. Із семи бігунів і трьох стрибунів треба скласти команду із 5 чоловік, в яку б входив хоч би один стрибун. Скількома способами це можна зробити?

Відповідь:

= 231.
III. Підведення підсумків уроку.
IV. Домашнє завдання.

Розділ XII § 3, Запитання і завдання для повторення розділу XII №№ 11, 22. Вправи №№ 23, 25, 30.

Роганін Алгебра 11 клас, урок 38

Схожі:

Уроку Тема уроку: Пристрої введення-виведення інформації. Структура і тип уроку повністю відповідають меті і завданням уроку, тобто науковий рівень уроку відповідає сучасним вимогам	Уроку. Прямокутна система координату просторі. Мета уроку: знайомство... В кінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки їх ведення й виконання домашнього завдання
Уроку виробничого навчання Велигодська Л. С. чітко в доступній формі розкрила тему та мету уроку на всіх етапах структури уроку	Уроку; тема уроку не записується на дошці; мета уроку не узгоджується... «загравання» з учнями, намагання сподобатись, невміння знайти правильний тон; вживання пестливих слів
КОНСПЕКТ УРОКУ З ФІЗИКИ (10 КЛАС) Тема уроку Комп'ютер, мультимедійний проектор, презентація до уроку, програмне середовище «Жива фізика»	УРОКУ Тема уроку Методична мета уроку: Інтерактивне навчання учнів графічного представлення даних електронних таблиць засобами мультимедіа з використанням...
Уроку: урок засвоєння нових знань. КМЗ уроку Мета уроку: вивчити види впливу електричного струму на організм людини, особливості ураження електрострумом	Тема уроку. Зрізана піраміда. Мета уроку Мета уроку: вивчення властивості площини, яка перетинає піраміду і паралельна основі; формування поняття зрізаної піраміди
Уроку Тема уроку: Поняття про виробничий травматизм та професійні захворювання Мета уроку: Ознайомити учнів з основними причинами виробничого травматизм та професійних захворювань та їх наслідками	План-конспект уроку інформатики в 7 класі Тема уроку Тема уроку: Робота з текстовою інформацією. Призначення та основні функції текстового редактора. Текстові процесори. MS Word. Поняття...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання