УРОК 4 Тема. Комбінаторні задачі

Скачати 34.39 Kb.

Назва	УРОК 4 Тема. Комбінаторні задачі
Дата	15.04.2013
Розмір	34.39 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

УРОК 4

Тема. Комбінаторні задачі.

Мета: навчити учнів розв'язувати найпростіші комбінаторні задачі за допомогою формул або без них; показати практичне використання формул комбінаторики.

ХІД УРОКУ

І. Перевірка домашньої роботи.

Розв'язання рівняння 46 записується на дошці або відтворюється за допомогою кодоскопа:

;

.

Оскільки значення х не менше від 3, тобто не дорівнює 0, можна поділити обидві частини рівності на х. Домножимо обидві частини рівності на 2, одержимо:

2(х² – 3х + 2) + х – 1 = 28,

2х² – 6х + 4 + х – 1 – 28 = 0,

2х² – 5х – 25 = 0,

х₁ = 5, х₂ = -2,5.

Умову х ≥ 3 задовольняє лише число 5. Рівняння має один розв'язок.

Відповідь. х = 5.

Завдання № 1 і 2 перевіряємо усно.

Позначимо шукану кількість елементів через х, тоді кількість усіх можливих перестановок дорівнюватиме Р_х.

х! = 5040, х = 7.

На площині пряму можна провести через дві точки, причому множина цих точок не є впорядкованою. Тому кількість усіх можливих прямих відповідатиме кількості комбінацій з 10 елементів по 2.

; ; .

Відповідь. 45 прямих.
II. Перевірка розуміння і засвоєння попереднього матеріалу.

Вправи розв'язуються усно.

Дано множини А = {5, 7, 9, 11} і В = {3, 6, 9}. Яка множина є перерізом даних множин? їх об’єднанням? Чому дорівнює різниця множин А і В,
множин В і А?
Обчислити:

а) 3! + 0!; б) Р₄; в) Р₅ + Р₃ ; г)

; ґ) ; д) ; е) .

Розв'язати рівняння:

а) = ; б) =56.
III. Розв'язування задач.

Скільки семицифрових чисел можна утворити за допомогою семи різних цифр, відмінних від 0, не повторюючи цифри у запису числа?

Розв'язання

Шукане число дорівнює кількості перестановок із 7 різних елементів:

Р₇ = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 = 5040.

Відповідь. 5040 різних семицифрових чисел.

Скільки можна утворити різних двоцифрових чисел із чотирьох цифр 1, 3, 7, 9, не повторюючи їх?

Розв'язання

Потрібно утворити впорядковані множини з двох елементів: 13, 31, 17, 71, ... . Ці множини є розміщеннями з 4 елементів по 2, тобто кількість усіх
двоцифрових чисел, що відповідають умові, становитиме = 4 ∙ 3 = 12.

Відповідь. 12.

Скільки можна утворити різних трицифрових додатних цілих чисел у десятковій системі числення, не повторюючи цифри у запису числа?

Розв'язання

Із 10 цифр можна утворити = 10 ∙ 9 ∙ 8 = 720 різних трицифрових чисел. З них із цифри 0 починаються = 9 ∙ 8 = 72 числа. Усього чисел, що відповідають умові, можна утворити – = 648.

Відповідь. 648 чисел.

Відомо, що старосту і його заступника в класі можна вибрати шістьмастами різними способами. Скільки учнів у класі?

Розв'язання

Позначимо кількість учнів у класі через де, (х — натуральне число). Шукана підмножина є впорядкованою, тому можна записати:

= 600.

х(х – 1) = 600;

х² – х – 600 = 0;

х₁ = 25 , х₂ = -24.

- 24 не відповідає умові задачі.

Відповідь. 25 учнів.

Розв'язати рівняння = х Р_х-₂.

Розв'язання

Використаємо формулу (3)

х – (х – 3) = 3, х >2, х N.

;

(х – 2)!(х – 1)х = 6х(х – 2)!;

(х – 2)!(х – 1)х – 6х(х – 2)! = 0;

(х – 2)!х(х – 1 – 6) = 0;

(х – 2)! ≠ 0, х ≠ 0, х – 7 = 0,

х = 7.

Відповідь. х = 7.

Розв'язати рівняння .

Розв'язання

.

Поділимо чисельник і знаменник одержаного дробу на х! (який не може дорівнювати 0) і домножимо на (x – 5)!, одержимо:

(х – 4)(х – 3) + 1 = 43;

х² - 7х + 13 = 43;

х² – 7х – 30 = 0;

х₁ = 10, х₂ = -3.

За умовою х ≥ 5, тому розв'язком рівняння є лише число 10.

Перевірка

= 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6; = 10 ∙ 9 ∙ 8;

.

Відповідь. х = 10.
IV. Домашнє завдання.

Скільки різних чотирицифрових чисел можна утворити з цифр 0, 1, 2, 3, не повторюючи цифри у запису числа?
В одинадцятому класі 30 учнів. Вони обмінялись один із одним фотокартками. Скільки фотокарток було роздано?

Розв'язати рівняння: а) ; б)

= 42.

Схожі:

Тема. Комбінаторні задачі Мета: вчити учнів розв'язувати комбінаторні задачі за допомогою основних формул або без них	Дипломної педагогіческої освіти. Математична логіка Матеріал розбито на теми. Важливими темами є: «Подільність чисел», «Комбінаторні задачі», «Задачі – забави», «Задачі – казки», «Принцип...
УРОК 5 Тема. Комбінаторні задачі. Самостійна робота Мета: формувати вміння і навички використовувати формули комбінаторики для перетворення найпростіших виразів і розв'язування задач;...	Урок математики Тема. Вправи і задачі на засвоєння таблиць множенняі ділення. Задачі з буквеними даними
Уроку. №18 ...	УРОК №55 Тема уроку ...
Урок-подорож з математики Вправи та задачі на додавання круглих десятків. Задачі на знаходження третього доданка	Урок-подорож з математики Вправи та задачі на додавання круглих десятків. Задачі на знаходження другого доданка
Урок №34 Тема. Задачі на ділення дробів. Знаходження числа за його дробом Мета: домогтися засвоєння учнями алгоритму розв'язування задач на знаходження числа за його дробом (відсотками); повторити алгоритми...	Урок. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Мета. Учити учнів розв'язувати задачі за допомогою рівнянь. Формувати в учнів навички розв'язувати задачі з елементами письмового...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання