УРОК №55 Тема уроку

Скачати 58.41 Kb.

Назва	УРОК №55 Тема уроку
Дата	08.04.2013
Розмір	58.41 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Розділ ІV. Теорема Піфагора

УРОК № 55

Тема уроку. Співвідношення між сторонами й кутами прямокутного трикутника.

Мета уроку: учити учнів розв'язувати прямокутний трикутник.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання

Задачі 1 і 2 розбираються усно з коментарями вчителя. У цей час учень записує на дошці розв'язання задачі 3, яке потім обговорюється.

Задача 3. Розв'язувння

Нехай у трикутнику ABC (рис. 1) АВ = ВС, у нього вписане коло;

A = β; AC = b. Оскільки в трикутник вписане коло, то його центр лежить на перетині бісектрис, тобто АО — бісектриса і

OAD =

BAO=

. Оскільки трикутник ABC — рівнобедрений, то BD — висота, медіана і бісектриса, тобто AD = DC =

. Із трикутника ODA (

D = 90°): OD = r;

; звідси OD =

· tg

.

Відповідь:

.

ІІ. Формулювання мети і задач уроку
ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів

Бліц-опитування груп

Що називається синусом гострого кута (рис. 2)?
Що називається косинусом гострого кута (рис. 2)?
Що називається тангенсом гострого кута (рис. 2)?
Як називаються сторони прямокутного трикутника (рис. 2)?
Чи залежить косинус, синус, тангенс кута від розмірів трикутника?
Чому дорівнюють синуси гострих кутів α і β у прямокутному трикутнику на рис. 3?
Чому дорівнюють тангенси гострих кутів α і β у прямокутному
трикутнику на рис. 4?

IV. Вивчення нового матеріалу

Отже, sinα =

; cosβ =

; tgα =

,

сosα =

; sinβ =

; tgβ =

,

де α і β — відповідні гострі кути прямокутного трикутника (рис. 5). Виразимо катети і гіпотенузу через sin α, sin β, cos α, cos β, tg α, tg β.

a = c · sinα; a = c · cosβ; b = c · cosα; b = c sinβ;

a = b · tgα; b = a · tgβ;

;

.

Зверніть увагу на те, що катет завжди знаходиться множенням, а гіпотенуза — діленням. Запишемо правила в зошитах (див. також рис. 6 і 7).

Катет, протилежний куту α, дорівнює добутку гіпотенузи на sin α.
Катет, прилеглий до кута α, дорівнює добутку гіпотенузи на cos α.
Катет, протилежний куту α, дорівнює добутку другого катета на tg α.
Катет, прилеглий до кута α, дорівнює частці від ділення другого катета на tg α.
Гіпотенуза дорівнює частці від ділення катета на синус кута, протилежного цьому катету.
Гіпотенуза дорівнює частці від ділення катета на косинус кута, прилежного до цього катета.

V. Первинне закріплення нових знань учнів

Завдання групам

Групи виконують завдання за підготовленими на дошці рисунками (рис. 8, а-є). Відповідає група, яка першою впоралася з усіма завданнями, інші перевіряють свої відповіді, ставлять питання.

Розв'язування задач

Задача 1. У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює с, гострий кут дорівнює α. Знайдіть катети, їх проекції на гіпотенузу й висоту, опущену на гіпотенузу.

Розв'язання

У трикутнику АСВ (

C = 90°) (рис. 9) АС = ABsina = csina; ВС = с cosa. У трикутнику CDB (

D = 90°) CD = BC · sin α = c · cosα · sinα. BD = BC · cosa = = c · cosα · cosα = c · cos²α. У трикутнику АСВ (

C = 90°)

А = 90° - α, тоді

АСD = 90° - (90° - α) = α. У трикутнику ADC (

D = 90°) AD = AC sinα = = c · sinα · sinα = c sin²α.

Відповідь: c·sinα; c·cosα; c·cos²α; c·sin²α; c·cosα·sinα.

Зауваження. Для sin α, cos α, tg α складені спеціальні таблиці, завдяки яким можна за даним кутом α знайти значення sin α, cos α, tg α або за значеннями sin α, cos α, tg α знайти відповідний кут. Зараз для цього зазвичай використовують калькулятор.

Задача 2. У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює α, а бічна сторона — b. Знайдіть основу й висоту трикутника, проведену до основи.

Розв΄язання

Оскільки трикутник ABC (рис. 10) — рівнобедрений, то висота BD є і медіаною, тоді AD = DC. У трикутнику ADB (

D = 90°): BD = b sin α; AD = = b cos α, тоді AC = 2b cos α.

Відповідь: 2b cos α; b sin α.

Задача 3.

Дано:

АСВ = 90°, CM = m, CM — медіана,

B = β (рис. 11).

Знайти: AC.

Розв'язання

Оскільки CM — медіана, проведена до гіпотенузи, то АВ = 2т. Тоді із трикутника АСВ (

C = 90°): АС = АВ sin β = 2т sin β.

Відповідь: 2m sin β.

Задача 4. За даними рис. 12 (а-б) визначте довжини відрізків AD і CD.

Розв'язання

а) Із трикутника ВСА (

C = 90°): AC = a · tgα.

Із трикутника ADC (

D = 90°): AD = AC · cosβ = a tgα · cosβ.

CD = AC · sin β = a tgα · sinβ.

б) Із трикутника ABC (

B = 90°): AC =

. Із трикутника CAD
(

A = 90°): AD =

;

.

Відповідь:

;

.

Задача 5. У рівнобедреній трапеції більша основа дорівнює а, а висота h утворює з бічною стороною кут β. Знайдіть периметр трапеції.

Розв'язання

У рівнобедреній трапеції ABCD (рис. 13) проведемо висоту ВК (BKAD), тоді із трикутника АКВ (

K = 90°): AK = htgβ; АВ =

. Оскільки трапеція є рівнобедреною, то АК = ND = h tg β. Тоді KN = ВС = a – 2h tgβ.

P_ABCD= 2AB + BC + AD =

+ a – 2h tgβ + a =

+ 2a – 2h tgβ.

Відповідь:

+ 2a – 2h tgβ.
VI. Підбиття підсумків уроку

Питання класу

Що нового ви дізналися на уроці?
Що навчилися робити?
Чи досягли ви очікуваних результатів?
Як знайти катет, який лежить проти гострого кута φ, прилеглий до кута φ, якщо відома гіпотенуза?
Як можна знайти гіпотенузу, якщо відомі гострий кут φ і прилеглий до нього катет; протилежний йому катет?

VII. Домашнє завдання

C 1. Дано: ∆АВС; BD AC;

A = α;

C = γ, AB = a (рис. 14) Знайти: АС.
Д 2. У прямокутному трикутнику ABC (рис. 15) АВ = с,

BAC = α,

KAC= β. Знайдіть довжину відрізка ВК.

В 3. Дано: ∆АВС, АВ = ВС,

B = β, ADBC, AD = h (рис. 16) Знайти: АС.

Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 55

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання