|
|
Скачати 80.37 Kb.
|
|
22. Математичне моделювання. Основні етапи розв’язування прикладної задачі з використанням комп’ютера. Поняття математичної моделі. Класифікація математичних моделей. Комп’ютерне моделювання. Обчислювальний експеримент. Етапи розв´язання реальної прикладної задачі за допомогою комп´ютера: 1) Формулювання задачі в термінах певної предметної галузі знань (математика, фізика, економіка тощо)-постановка задачі. Слід чітко з´ясувати , що дано і що потрібно знайти. Якщо задача конкретна, то під постано вкою задачі розуміють відповідь на 2 запитання: які початкові дані відомі і що потрібно визначити. Якщо задача узагальнена, то при постановці задачі знадобиться ще третє питання- які дані допустимі. 2) Формалізація задачі, побудова інформаційної (зокрема математичної) моделі. Модель- ідеальний (абстрактний) чи матеріа льний образ (замінник) тих об´єктів та відно- шень між ними, з яими доведеться діяти. Найчастіше для опису та дослідження моделі використовуються поняття і методи математики. В залежності від складності задачі та важливості рішень, що приймаються, ступінь повноти розробки та дослідження моделі варіюється в досить широких межах. Для переведення задачі на математичну мову, тобто одержання математичної моделі задачі, необхідно з´ясувати , що в об´єкті, який вивчається , суттєво для даної задачі, а чим можна нехтувати. При цьому суттєві властивості об´єкта для розв´зування конкретної задачі повинні бути сформульовані так, щоб їх можна було описати математичною мовою у вигляді формул, рівнянь, нерівностей тощо. Необхідно мати впевненість, що модель коректно описує реальний об´єкт. Таку впев- неність можна одержати тільки в результаті експериментального дослідження моделі. Вибір тієї чи іншої моделі залежить від точності, з якою необхідно досліджувати модельовані процеси чи явища. Для збільшення точності досліджень модель доводиться ускладнювати, враховуючи все нові особливості досліджува- ного об´єкту. Створюючи математичну модель, необхідно: -Виділити припущення, на яких буде базуватися мат. модель. -Визначити вхідні дані та шукані результати. -Записати математичні співвідношення (формули, рівняння, нерівності тощо), які зв´язують шукані результати з вхідними даними. Математична модель будується на основі спрощень і ідеалізацій об´єкта. Важливо вміти оцінити точність розв´язку задачі, яку ми здебільшого дістаємо з похибками. Похибки результатів зумовлюються такими причинами: Математична модель лише наближено відображає реальні явища; вхідні дані –це як правило числа неточні; метод розв´язування задачі є наближеним; -округлення при обчисленнях. Моделювання-це процес створення та використання моделей для розв´язування задач. Кожна наука при описуванні фактів і явищ користується своєю мовою (для математики-це мова цифр та математичних формул) тому при створенні моделей, як правило, використовують мову, знаки, методи тієї чи іншої науки. В сучасному світі розв´язування складних науко- вих та виробничих задач неможливе без викори стання моделей та моделювання. Серед різних видів моделей важливе місце займають Мат. моделі,тому що вони дозволяють враховувати кількісні та просторові параметри явищ та використовувати точні математичні методи. Матем. моделювання сьогодні є суттєвим фактором в різних сферах людської діяльності- у плануванні, прогнозуванні, управлінні, при проектуванні машин, механізмів та систем. 3) Вибір методу розв´язування формалізованої задачі. 4) Розробка плану розв´язування або алгоритму. Це етап алгоритмізації і програмування. Для простих задач ці два етапа можуть бути об´єд нані. Цьому сприяють сучасні системи програ мування, які включають текстові редактори, налагоджувачі та інші допоміжні засоби, які полегшують процес уведення, виконання і коригування програм. Для складних задач потрібен етап проекту вання, який включає формулювання завдання, опис структури даних і основних процесів їх опрацювання, поділ вихідної задачі на окремі підзадачі. Розробка складних програм здійснюється проектуванням зверху вниз- спочатку визна -чення задачі в загальних рисах, а потім поступове уточнення цілей, структури даних, обмежень, шляхом врахування дрібніших деталей задачі. Перш ніж розробляти алгоритм, слід обрати метод розв´язання задачі, після чого скориста тися графічною схемою алгоритму або певним псевдокодом, напр. навч. алг. мовою. 5) Добір або складання програми мовою програмування. Власне програмування певною мовою в певній системі програмування. 6) Тестування та налагодження програми. Налагодження –процес випробування прог рами і виправлення виявлених помилок. Вияви- ти помилки, пов´язані з порушенням правил запису програми мовою прогр. ( синтаксичні, семантичні помилки) , допомагає система прогр., що використовується. Користувач отри- мує повідомлення про помилку, виправляє її і знову повторює спробу. Перевірка на комп´ютері правильності алгоритму проводиться за допомогою тестів. Тест- це конкретний варіант значень початко- вих даних, для якого наперед відомий очікуваний результат. 7) Застосування програми до дослідження моделі задачі. Це використання програми для одержання шуканих результатів. Іноді в процесі експлуа- тації програми виправляються, доопрацьову- ються. 8) Аналіз одержаних результатів. Переклад розв´язання на мову характеристик об´єктів, про дослідження яких йшлося в початковій постановці задачі. Такий переклад наз. інтерпретацією математичного розв´язку задачі. Приклад: скільки комп´ютерів необхідно комп. клубу щоб обслуговувати всіх членів клубу без черги? Побудуємо мат. модель: 1) Визначаємо аргументи T –час роботи клубу; t-час роботи одного члена клубу (для всіх однаковий); n- кількість членів (однакова кожного дня) 2) Визначаємо результати: k- кількість ПК. 3) Встановлюємо зв´язок між аргументами і результатами. T/t-кількість членів, які обслуговуються одним ПК. (T/t)k=n →k=nt/T→k≥nt/T. Отже, для обслуговування членів клубу необх. мати не менше ніж (nt/T) комп´ютерів. Поняття математичної моделі. Класифікація математичних моделей. Математична модель — це наближений опис об'єкта за допомогою математичної символіки. Математична модель — це функціональна залежність між характеристиками досліджуваного об'єкта, виражена у вигляді формули чи алгоритму. Їх можна систематизувати (класифікувати) за різними ознаками.
3.1. Дескриптивні моделі (від лат. «descriptivus» — опис) — це моделі для опису різних процесів, об'єктів. Наприклад, закони класичної фізики Ньютона. 3.2. Оптимізаційні моделі. Це моделі для керування об'єктами та при йняття рішень. Наприклад, змінюючи тепловий режим у зерносховищі, ми можемо підібрати його таким чином, щоб досягнути максимального збереження зерна, тобто оптимізувати процес. 3.3. Багатокритеріальні моделі. Це моделі для розв'язування задач, в яких є не одна, а декілька цільових функцій. Наприклад, знаючи ціни на продукти і потребу людини в їжі, треба організувати харчування великих груп людей (в армії, будинку відпочинку і т. д.) найкорисніше і найдешевше. Зрозуміло, що такі цілі не співпадають, тобто при моделюванні буде декілька 3.4. Ігрові моделі. Це моделі для опису і дослідження так званих кон фліктних ситуацій, в яких різні учасники мають інтереси, що не співпадають. Наприклад, два воєначальники перед боєм в умовах наявності непевної інформації про супротивника повинні розробити план: в якому порядку вводити в бій ті чи інші частини і т. д., враховуючи і можливу реакцію ворога. 3.5. Імітаційні моделі. Це моделі для дослідження складних систем. Тут процес функціонування складної системи подається у вигляді певного ал горитму, який реалізується комп'ютером. Імітаційні моделі широко використовуються в сучасній фізиці, зокрема, для дослідження термоядерних процесів. Властивості математичних моделей:
Комп’ютерне моделювання. Обчислювальний експеримент. Найважливішою функцією комп'ютера є моделювання. Комп'ютерне моделювання — це реалізація на машині комп'ютерної моделі. Комп 'ютерна модель досліджуваного об'єкта чи процесу створюється апаратно-програмним способом — подається на екрані відеодисплею за допомгою відповідної програми, заснованої на математичній (інформаційній) моделі. Є різні комп'ютерні моделі: цифрові, графічні, текстові, змішані. Процес комп'ютерного моделювання пов'язаний з відтворенням (імітацією) поведінки об'єкта, яка цікавить дослідника. Комп'ютерна модель дає відповідь на запитання: А що буде, якщо...? Ще раз підкреслимо, що комп'ютерна модель будується на основі математичної моделі. Комп'ютерний напрям моделювання в науці отримав назву обчислювального експерименту. Обчислювальний експеримент — це методологія дослідження, засновані на вивченні математичної (інформаційної) моделі за допомогою логіко-мате матичних алгоритмів на комп'ютері. Комп'ютерне моделювання (обчислювальний експеримент) має істотні переваги перед натурним експериментом. По-перше, непотрібно проводити експеримент на реальних фізичних, економічних чи інших об'єктах, тому затрати на різні комп'ютерні експерименти набагато менші, ніж на натурні експерименти. Масштаби експериментів можна вибрати на свій розсуд, при цьому є можливість проведення багатократних дослідів із поступовими змінами вхідних даних задачі. По-друге, проведення реальних експериментів у деяких галузях науки небезпечне (екологія, ядерна фізика) або неможливе (астрофізика). Тут абсолютно незамінним є обчислювальний експеримент. По-третє, у процесі побудови математичних моделей для проведення обчислювального експерименту і під час її дослідження можна проаналізувати і зрозуміти характеристики досліджуваного об'єкта. Проведення обчислювального експерименту здійснюється за такими етапами:
|
|
УРОК №5 Тема. Основні етапи розв’язування задач за допомогою комп’ютера. Поняття програми Тема. Основні етапи розв’язування задач за допомогою комп’ютера. Поняття програми |
7. Архітектура комп’ютера Архітектура комп’ютера. Поняття архітектури комп’ютера. Класична архітектура комп’ютера і принципи фон Неймана. Удосконалення і розвиток... |
|
1. Основні складові частини і можливості комп’ютера. Висловлювання Основні складові частини і можливості комп’ютера. Висловлювання Техніка безпеки під час роботи з комп'ютером і правила поведінки... |
3. Засоби обчислювальної техніки та історія їх розвитку ... |
|
Поняття про моделі та моделювання. Класифікація моделей. Поняття... Одним із важливих методів добування нової інформації людиною, пізнання нею довколишнього світу є моделювання |
1 Подання (кодування) даних в пам’яті комп’ютера Структура внутрішньої пам’яті комп’ютера. Біт, байт, машинне слово. Кодування символьних даних в пам’яті комп’ютера. Подання числових... |
|
Урок №5. Тема: Пам'ять комп’ютера Мета: ознайомити учнів з видами пам’яті комп’ютера; зовнішніми запам’ятовуючими пристроями комп’ютера |
Урок №5. Тема: Пам'ять комп’ютера Мета: ознайомити учнів з видами пам’яті комп’ютера; зовнішніми запам’ятовуючими пристроями комп’ютера |
|
ІНТЕРАКТИВНЕ КОМП’ЮТЕРНЕ СЕРЕДОВИЩЕ В цьому відношенні комп’ютерне моделювання монтажу дає суттєву допомогу розробнику не тільки в оптимальному його здійсненні, а і... |
РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА для студентів спеціальності 060100) “Правознавство” Київ 2009 Класифікація комп’ютерів. Характеристика апаратних засобів ПК. Основні поняття програмного забезпечення ПК. Представлення інформації... |