КОМПЛЕКСНИХ ЧИСЕЛ
|
|
Скачати 0.59 Mb.
|
|
3.1.2. Поняття та класифікація технологій навчання. Слово "технологія" походить від грецьких — майстерність, мистецтво і — наука, закон, знання. Отже, технологія — це знання, наука про майстерність. Перший і серйозний натяк на можливість існування педагогічної технології у сучасному її розумінні знаходимо ще у Я. Коменського. У своїй "Великій дидактиці" він писав: "Ми відважилися обіцяти Велику дидактику, тобто універсальне мистецтво учити всіх усьому. І при цьому вчити з надійним успіхом; так, щоб неуспіху настати не могло; вчити швидко, щоб ні в учителів, ні в учнів не було обтяжливості чи нудьги, щоб навчання відбувалося скоріше із найбільшим задоволенням для тої і другої сторони; вчити ґрунтовно, не поверхово і, отже, не для форми, а рухаючи учнів до істинних знань, до доброї вдачі і благочестя". Комісія ЮНЕСКО дає таке визначення педагогічної технології: " Це системний метод створення, застосування і визначення всього процесу викладання і засвоєнням знань з урахуванням технічних і людських ресурсів та їх взаємодії, що ставить своїм завданням оптимізацію форм освіти". Проте у науково-педагогічній літературі зустрічається багато інших визначень педагогічної технології. Наприклад, це продумана в усіх деталях модель спільної педагогічної діяльності з проектування, організації і проведення навчального процесу з безумовним забезпеченням комфортних умов для учнів і учителя або це систематизоване навчання на основі системного способу мислення, або це сукупність навчальних ситуацій, в яких реалізується педагогічна система, або це упорядкована система дій, виконання яких призводить до досягнення поставленої мети. Технологія навчання — це система, а атрибутивною ознакою будь-якої системи є наявність структури. Структурними елементами технології як системи є: цілі навчання, психологічна закономірність засвоєння матеріалу, способи діяльності вчителя і способи діяльності учнів, нарешті, ступінь досягнення мети навчання. Системотвірним чинником цієї системи є цілі навчання, а основою, на якій конструюється вся ця система, і базовим елементом даної структури є психологічна закономірність засвоєння матеріалу. Сучасні технології навчання зорієнтовані на особистість школяра, створення умов для його самовираження і саморозвитку. А прагнення постійно оптимізувати навчальний процес з урахуванням особливостей постіндустріального (інформаційного) суспільства зумовлює потребу в нових технологіях навчання. Реалізація цього прагнення збагатила педагогічну теорію і практику навчання такими технологіями, як особистісно-орієнтована, групової навчальної діяльності школярів, розвивального навчання, формування творчої особистості, навчання як дослідження, модульно-рейтингового навчання та ін. Особистісно-орієнтована технологія навчання. Центром особистісно-орієнтованого навчання є особистість дитини, її самобутність, самоцінність. У процесі його спочатку розкривається суб'єктивний досвід кожного, а потім узгоджується зі змістом освіти. Метою особистісно-орієнтованого навчання є процес психолого-педагогічної допомоги дитині в становленні її суб'єктивності, культурної ідентифікації, соціалізації, життєвому самовизначенні. Технологія групової навчальної діяльності школярів. Важливість – створення співпраці, налагодження стосунків, спільне пізнання навколишнього світу. Учитель має змогу керувати навчальною роботою кожного учня опосередковано, через завдання, які він пропонує та які регулюють діяльність учнів. Стосунки між ним та учнем – співпраця. Також, учні під час праці спілкуються, допомагають, співпрацюють. Технологія розвивального навчання. Головна мета – забезпечення розвитку дитини, формування активного, самостійного, творчого мислення учня, поступового переходу до самостійного навчання. Компонент – навчальне завдання, працюючи над яким учень має знати, для чого він виконує його, які дії необхідні для розв’язання, за яких умов можна виконувати, які засоби використовувати. Технологія формування творчої особистості. Оволодіння високим рівнем знань, потяг до нового, оригінального, відкидання шаблонів. Технологія навчання як дослідження. Використання у навчанні дослідницьких прийомів та методів сприяє глибокому засвоєнню учнями знань, формуванню умінь, вихованню інтересу то діяльності. Сутність – забезпечення освітньої підготовки учнів у процесі систематичних навчальних досліджень. Мета – набуття учнями досвіду дослідницької роботи в пізнавальній діяльності, об’єднання розвитку їх інтелектуальних здібностей, дослідницьких умінь і творчого потенціалу, формування на цій основі активної, творчої особистості. Нові інформаційні технології (НІТ) навчання. Інформатизація – один із головних напрямів сучасної науково-технічної революції. На її основі відбувається перехід до інформативного розвитку суспільства. Інформатизація ЗНВЗ України – важлива складова навчально-виховного процесу. Вона охоплює створення, впровадження і розвиток комп’ютерно-орієнтованого навчального середовища. Метою є підготовка підростаючого покоління до повноцінного життя в інформатизованій державі, підвищення якості освіти. Для впровадження потрібно комп’ютерне оснащення класів, комп’ютерна мережа, документація, плани. Засобом навчання є комп’ютер. Модульно-рейтингове навчання. Технологія дає змогу сконцентрувати пізнавальну, розвиваючу діяльність учня на певних логічно-завершених частинах теоретичного знання і практичних умінь. Модуль – логічно завершена частина теоретичних знань і практичних умінь з певної навчальної дисципліни. Рейтинг – позиція учня в класі за результатами навчання з певного предмета, яка визначається рейтинговим показником, тобто величиною, яка є % співвідношенням суми опорних оцінок з усіх модулів до суми максимально можливих. Уміння педагога застосовувати різні технології навчання дає йому змогу творчо підходити до організації навчально-пізнавальної діяльності учнів, обираючи в конкретних умовах технологію навчання, яка найкраще забезпечує засвоєння знань, формування умінь і навичок за мінімальних затрат зусиль і часу. Основною технологією навчання, яку ми будемо пропагувати при вивченні аналітичних методів розв’язування геометричних задач, буде інтерактивна технологія. 3.1.3. Інтерактивні технології навчання. Якщо спробувати дати визначення поняття «інтерактивна технологія навчання», то — це така організація навчального процесу, за якої неможлива неучасть школяра у колективному взаємодоповнюючому, заснованому на взаємодії всіх його учасників процесі навчального пізнання: або кожен учень має конкретне завдання, за яке він повинен публічно прозвітуватись, або від його діяльності залежить якість виконання поставленого перед групою та перед усім класом завдання. Інтерактивні технології навчання включають в себе чітко спланований очікуваний результат навчання, окремі інтерактивні методи і прийоми, що стимулюють процес пізнання, та розумові і навчальні і умови й процедури, за допомогою яких можна досягти запланованих результатів. Нагальною потребою сучасної системи освіти при викладанні математики є впровадження нових форм та методів навчання і виховання, що забезпечують розвиток особистості кожного школяра. Розв'язанню цієї проблеми сприяє впровадження інтерактивних технологій навчання на уроках математики. Саме вони ефективніше, ніж інші педагогічні технології, сприяють інтелектуальному, соціальному й духовному розвитку школяра, готовність жити й працювати в гуманному, демократичному суспільстві. [33], [34] Суть інтерактивного навчання – навчальний процес відбувається за умови постійної взаємодії всіх учнів. Це співнавчання, де і учень, і вчитель є рівноправними, рівнозначними суб’єктами навчання. На уроках, де використовуються ці технології, діти почувають себе впевнено, вільно висловлюють свої думки і спокійно сприймають зауваження, адже вони є активними учасниками навчального процесу [26]. Інтерактивні технології навчання зорієнтовані на: - соціалізацію особистості й формування в процесі виховання та освіти, навичок активної моральної дії; - розвиток особистості, яка здатна критично оцінювати події, що відбуваються в суспільстві. - розвиток належності мислення школярів, певної самостійності думок: спонукають учнів до висловлення своєї думки, стимулюють вироблення творчого ставлення до будь-яких висновків, правил тощо. Деякі з інтерактивних вправ (наприклад, «Робота в парах», «Робота в групах», «Карусель», «Пошук інформації» та інші) спрямовані на самостійне осмислення матеріалу, допомагають замислитися («Чи справді це так?»), дослідити факти, проаналізувати алгоритм розв'язків, розуміти їхню суть, перевірити і себе і свого товариша, знайти помилку; - розвиток опору до навіювання думок, зразків поведінки, вимог інших: спонукають учнів до відстоювання власної думки, створюють ситуацію дискусії, зіткнення думок. Застування вправ «Аналіз ситуації», «Вирішення проблем», вчать дітей протистояти тиску більшості, відстоювати свою думку. Виявити помилку у судженнях, відповідях, вказати за неї і довести це спонукає завдання, де вчитель допускає помилки. Коли в завданнях наявна певна проблемна ситуація, то розв'язання їх в умовах інтерактивних технологій активно стимулює діяльність мислення, спрямовану на подолання протиріччя, непорозумінь. Через зіткнення поглядів учні осягають суть, причини дій, вчинків; - вироблення критичного ставлення до себе, уміння бачити свої помилки та адекватно ставитися до них; сприяють розвитку таких умінь, як бачити позитивне і негативне не тільки в діях товаришів, а й у власних; порівнювати себе з іншими й ретельно себе оцінювати; усвідомлення обов'язку і відповідальності перед оточенням, плекання навичок культури і соціальної етики, що включать у себе дотримання моральних принципів та норм у суспільстві, пріоритет загальнолюдських цінностей. Ці вправи сприяють самопізнанню особистості і на цій основі взаєморозумінню вчителів і учнів та розумінню школярами вимог і критичних зауважень учителя. А розуміння власних дій є необхідним для формування дисциплінованої поведінки. Завдяки правильному, адекватному усвідомленню не лише позитивного, а й негативного у власній поведінці, діях, навчанні виникає критичне ставлення до себе, що конче потрібне насамперед для сприймання вимог інших; - розвиток пошукової спрямованості мислення, прагненню до знаходження кращих варіантів вирішення навчальних завдань: передбачають вправи, які ставлять дітей у реальну ситуацію пошуку. Інколи вони пропонують нестандартні виходи із ситуацій, які ми, дорослі, часто відкидаємо як нереальні, неможливі. Такий категорійний підхід до ідей дитини гальмує в неї бажання ділитися власними ідеями, підриває віру у свої можливості. У процесі інтерактивних вправ «Розумовий штурм», «Коло ідей», «Вирішення проблем», «Незакінчені речення» приймаються всі думки дітей як реальні, так і вигадані. Вправа «Пошук інформації» вчить школярів самостійно працювати з додатковою літературою, дає можливість віднайти факт, який може заперечувати те, що раніше приймалося як незаперечне. Отже, це дає можливість для розвитку розумового скепсису щодо існуючих правил, висновків, думок; - інтерактивні вправи спрямовані і на розвиток уміння знаходити спільні рішення з однокласниками; на підвищення інтересу школярів до вивченого матеріалу. [25] Ситуації колективного учіння дають школяреві можливість співпрацювати в різних групах. Кожен школяр своєрідно переживає когнітивну ситуацію, а разом із тим психологічну і соціальну, постійно перебуваючи в стані зміни між особистісних зв'язків, досвіду пізнання й оцінок, дій і сподівань. Серед інтерактивних технологій кооперативного навчання можна виділити такі інтерактивні вправи: «Карусель», «Синтез думок», «Діалог», «Спільний проект», «Пошук інформації», «Коло ідей», та ін.. [39] Загалом методи інтерактивного навчання можна поділити на дві великі групи: групові та фронтальні. Перші передбачають взаємодію учасників малих груп (на практиці від 2 до 6-ти осіб), другі - спільну роботу та взаємонавчання всього класу. Час обговорення в малих групах - 3-5 хвилин, виступ - 3 хвилини, виступ при фронтальній роботі - 1 хвилина. [29],[30],[39] Групові методи:
- Дає учням практичні навички в організації власної діяльності, плануванні часу і роботі за визначеним графіком. - Дає змогу під наглядом учителя контролювати своє навчання. - Створює можливості для співпраці учнів один з одним. - Допомагає набути практичних навичок публічної презентації та захисту своїх надбань та досягнень. Оголошення загальної теми та вибір підтем із цієї проблеми здійснюється заздалегідь. Фронтальні методи:
На мою думку, за умов інтерактивного навчання учень може навчатися робити свідомий вибір серед широкого спектра альтернатив і брати на себе відповідальність приймати самостійні рішення, щодо розв'язку задач та вправ. Важливо, що кожен може це робити свідомо й грамотно. У результаті застосування інтерактивних технологій створюються сприятливі можливості й для духовного розвитку особистості, а також ефективному процесу соціалізації. 3.2. Аналіз інформаційного середовища, що забезпечує навчання учнів аналітичним методам розв’язування геометричних задач 3.2.1. Аналітичні методи розв’язування геометричних задач. Розв’язування задач – основний складовий елемент засвоєння учнями системи математичних, зокрема геометричних, понять, зв’язків і відношень між ними. Розв’язуючи геометричні задачі, учні розвивають творчі здібності та самостійність мислення, набувають навичок дедуктивних міркувань, оволодівають практичними застосуваннями геометрії. Практика і досвід свідчать про те, що розв’язування розрізнених задач, не об’єднаних спільним прийомом, підходом, мало сприяє математичному розвитку учнів. Навпаки, озброєні загальними прийомами розв’язування, учні значно чіткіше уявляють логічну структуру того предмета, який вивчають. При розв'язуванні геометричних задач особливе місце посідають аналітичні методи розв’язування, до яких відносять: - введення невідомих відрізків та кутів і використання рівнянь та їх систем чи властивостей функцій; - метод площ; - координатний метод; - векторний метод. Введення невідомих для розв’язування геометричних задач на обчислення. Якщо умовою геометричної задачі на обчислення взагалі не дано відрізки або дані відрізки та кути не можна об’єднати в зручний для розв’язування задачі трикутник, то зазвичай вводять невідомий відрізок (або невідомий кут, або кілька невідомих). Використовуючи цей метод для складання рівняння до задачі, часто поряд з вираженням даних елементів через невідомі зручно величину якогось елемента з розглядуваної конфігурації виразити двічі через введені невідомі. Крім того, не завжди, склавши рівняння чи систему рівнянь до геометричної задачі, доцільно прагнути повністю їх розв’язати. З одержаного рівняння чи системи, у першу чергу, слід знаходити ті невідомі (чи їх комбінацію), які дозволять дати відповідь на запитання задачі. Використання методу площ для розв’язування геометричних задач. Розбити даний многокутник на частини і записати окремо площу всього многокутника і окремо суму площ його частин та прирівняти одержані величини. Щоб знайти відношення відрізків, розміщених на одній прямій, іноді буває корисним замінити відношення відрізків відношенням площ трикутників зі спільною вершиною, основами яких є розглядувані відрізки. Векторний метод Як відомо, виклад ряду тем з геометрії в 7-9 класах ґрунтується на векторній основі, і тому метод векторів при розв’язуванні задач тут є одним з основних.[33] Суть методу векторів полягає в тому, щоб певне геометричне розміщення точок, прямих і площин у просторі записати мовою векторів, точніше – у вигляді векторної рівності, і, навпаки, мову векторних формул і рівностей наповнити геометричним змістом, тобто перевести ту чи іншу векторну рівність на мову геометрії, надати їй геометричного звучання. Отже, про рівень оволодіння учнем методом векторів при розв’язуванні задач можна судити з того, наскільки вільно він уміє перейти від векторної мови до мови геометрії, і навпаки. Особливістю методу векторів є те, що він не вимагає розгляду складних геометричних конфігурацій, а зводить геометричну задачу до алгебраїчної, яку, звичайно легше розв’язати, ніж вихідну геометричну. Оволодіти таким методом учням допоможе складений під керівництвом учителя так званий геометричний інвентар, тобто систематизований перелік часто вживаних способів розв’язування задач. Цей геометричний інвентар подається учням не в готовому вигляді, а складається і поповнюється поступово з вивченням нового матеріалу. Задачі, які розв’язуються за допомогою векторів, поділяються на дві частини: афінну і метричну. Задачі афінної частини геометрії розв’язуються із застосуванням лише лінійних операцій: додавання і віднімання векторів та множення вектора на число; тут переважно ставиться вимога довести паралельність прямих і площин, довести, що дані точки розміщенні на одній прямій, дані прямі – в одній площині тощо. У задачах метричної частини геометрії, крім лінійних операцій, ще застосовується скалярний добуток векторів, і найчастіше ставиться вимога знайти довжину відрізка, величину кута, встановити відношення перпендикулярності прямих і площин. Схема розв’язування геометричних задач векторним методом 1. Перекласти вимогу задачі на векторну мову (для цього можна користуватися співвідношеннями (Табл. 3.2.1.). 2. Увести прямокутну систему координат або вибрати два неколінеарних вектори на площині як основні (базисні). 3. Знайти координати векторів, виділених у пункті 1, або виразити ці вектори через основні. 4. Довести або знайти виділене у пункті 1 співвідношення і перекласти результат на геометричну мову (для перекладу знову скористаємося співвідношеннями). Переклад геометричних фактів на векторну мову і векторних співвідношень на геометричну мову [28]
Табл. 3.2.1. Координатний метод. Одним із загальних методів розв’язування геометричних задач є координатний метод. Роль і значення цього методу в шкільній практиці невпинно зростає. Суть його полягає в тому, щоб залежності між елементами геометричної фігури виразити за допомогою алгебраїчних співвідношень. Застосування координатного методу не потребує розгляду складних геометричних конфігурацій, виконання додаткових побудов та їх обґрунтування. Ним можна скористатися при розв’язуванні як стереометричних, так і планіметричних задач. Розв’язування задач координатним методом починається з побудови прямокутної системи координат, у якій потрібно знати координати точок і векторів і на цій основі скласти рівняння прямих (у двовимірному просторі) і площин, визначити відстані між точками, від точки до прямої і площини, кути між прямими і площинами та ін.. [32] Ознайомлення з координатним методом і прищеплення учням навичок знаходження координат точок корисно розпочати з розв’язування таких задач: «Вважаючи, що кожне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює а, знайти координати всіх її вершин для кожного із випадків (навести різні випадки положення піраміди відносно початку координат)» Уведення координат та векторів для розв’язування геометричних задач дозволяє скласти аналітичну модель даної задачі й використати потужний потенціал курсу алгебри для дослідження цієї моделі. Як правило, це дає змогу уникнути специфічних додаткових побудов, які часто доводиться виконувати, розв’язуючи задачі геометричними методами. Отже, для розв’язання геометричної задачі координатним методом: 1) уводимо прямокутну систему координат; 2) записуємо координати даних точок; 3) записуємо в координатах дані та шукані співвідношення, які пов’язані з умовою і вимогою задачі, та аналізуємо одержані співвідношення з метою отримання відповіді на запитання задачі. Методом координат найчастіше розв’язують задачі: - на відшукання геометричних місць точок; - на доведення залежностей між лінійними елементами геометричних фігур. Розв’язуючи задачу методом координат, потрібно раціонально вибрати систему координат: дану фігуру слід розмістити відносно осей координат так, щоб якнайбільше координат потрібних точок дорівнювало нулю, а також одному і тому самому числу. Слід ураховувати, що координатний чи векторний методи зручно використовувати тоді, коли після введення системи координат або основних векторів (так званих базисних векторів, через які виражають усі інші вектори) легко записати всі геометричні співвідношення, дані умовою та вимогою задачі. [39] У школі вивчення координатного та векторного методів, і навчання їх застосування для вирішення різних математичних задач відбувається в кілька етапів. Ми наведемо спершу в якому порядку рекомендовано викладати матеріал в навчальній програмі, затвердженій МОН України. На першому етапі вводиться основний понятійний апарат, який добре відпрацьовується в 5-6 класах і систематизується в курсі геометрії. У 5 класі учні знайомляться з координатним променем, найчастіше оперують поняттям «числовий промінь». І вже при вивченні раціональних чисел в 6 класі учні вивчають координатну пряму, координатну площину. На другому етапі учні знайомляться з рівняннями прямої та кола. Дані поняття вивчаються ними як в алгебрі, так і в геометрії з різною змістовної метою, тому учні часто не бачать зв'язку між ними, а, значить, і погано засвоюють суть методу. Так, в курсі алгебри 7 класі графіки основних функцій вводяться шляхом побудови низки точок, координати яких обчислюються по аналітичному завданням функції. У курсі геометрії рівняння прямої та кола вводиться на основі геометричних характеристичних властивостей, як безліч точок, які мають певною властивістю (рівновіддаленості від 2 точок – для прямої, від однієї точки – для кола). Навчання застосування самого методу координат для вирішення завдань відбувається в курсі геометрії 9 класу. Для цього спочатку розкриваються основні етапи застосування методу, а потім на прикладі низки завдань показується безпосереднє застосування методу координат. Але не слід приймати координатний метод за основний метод вирішення завдань і доведення теорем. У статті [31] говориться про шкоду методу координат, як для сильних, так і для слабких учнів. Що стосується слабких учнів, то «здебільшого в цій групі знаходяться діти, які погано рахують, насилу розуміють і запам'ятовують формули. Для цих дітей геометрія могла б стати предметом, за рахунок якого вони могли б компенсувати недоліки загально математичного розвитку. А замість цього вона лягає на них додатковим тягарем. Координатний метод залишає осторонь геометричну суть. Виховується виконавець, який рішає задану конкретну задачу. Не менше, але й не більше. Не розвивається геометрична, і навіть математична інтуїція, така необхідна математику-досліднику, що у свою чергу становить небезпеку для сильних учнів. 3.2.2. Навчальна програма і шкільні підручники про аналітичні методи. Добре відомо, що, як би не будувався шкільний курс геометрії, в ньому обов'язково присутні різні методи доведення теорем і розв’язання задач. Серед таких методів важливе місце займають такі методи, як метод геометричних перетворень, метод координат, векторний метод. Самі ці методи тісно пов'язані між собою. Залежно від концепції, що розкривається авторами підручників геометрії для середньої школи, той чи інший метод може займати домінуюче значення. У шкільній програмі з математики методу координат, векторному, методу площ, геометричних перетворень приділяється порівняно мало уваги. Програма не ставить за мету вивчення методу координат чи векторів як методу розв'язання задач. У програмі йдеться, що «в результаті вивчення курсу геометрії учні повинні вміти використовувати координати для вирішення нескладних стандартних завдань». Ні слова не говориться про оволодіння учнями методом координат (векторів, площ) для доведення теорем і розв'язання задач. Наголос робиться на «нескладні стандартні завдання»,тобто усі завдання при вивченні даних тем лише слабкого та середнього рівня, тоді як ці методи краще проявляють свої переваги при вирішенні нестандартних і досить складних (якщо не вирішувати їх іншими способами) завдань. Відповідно до програми з математики для середньої загальноосвітньої школи на пропедевтичному рівні учні ознайомлюються із зображенням чисел на прямій і координатами точок (5 клас), координатною прямою, координатною площиною, залежності між величинами (кінець 6 класу). Причому запровадження цих понять у підручниках різному. Так у підручнику [23] поняття «координатний промінь» не вводиться, введено лише поняття «промінь» Автори підручника [24] не дають самого визначення терміну «координатний промінь» у 6 класі, хоча активно його використовують, вже у параграфі 39 вводять поняття «координатна площина», а також вивчення раціональних чисел відбувається шляхом використання координатної прямої, хоча знову ж таки зауважимо, що власне визначення цього терміну у підручниках [23] – [24] немає. У третьому параграфі першого розділу підручника [40], після вивчення округлення чисел, розглядаються поняття променя, числового променя, шкали, координати точки, координатного променя, з допомогою якого в подальшому відбувається порівняння натуральних і дробових чисел, а так само ілюстрація дій додавання і віднімання над натуральними числами. Авторський колектив у підручнику [42] знайомлять учнів 6 класу із поняттями «координатна пряма», «координатний промінь». Автори підручника [36] на початку 5 класу вводять поняття координатної прямої, хоча, до вивчення від’ємних чисел, яке відбувається в 6 класі, робота йде тільки з правою частиною координатної прямої, що представляє собою координатний промінь. Це не зовсім зручно, тому що можуть виникнути не потрібні поки питання про іншу частину цієї координатної прямої. У цілому, підручники [36], [37] містять більше завдань, пов'язаних з визначенням координатного променя, (координатної прямої, а потім і координатної площини) і частіше звертаються до нього для введення інших понять або розгляду дій над числами, ніж підручники [23] ,[24],[40], [42]. Згідно з програмою алгебри за 7 клас діти вивчають розв’язування текстових задач за допомогою лінійних рівнянь з однією змінною. Геометрія 7-го класу розпочинається з вивчення основних елементів (пряма, промінь), з якими діти ознайомлювалися на пропедевтичному рівні, загалом даний курс являється підґрунтям для подальшого вивчення та застосування різних методів до розв’язування геометричних задач, зокрема на геометричні перетворення. Вже аж у 9 класі програма передбачає вивчення декартових координат на площині (орієнтовно 10 годин), при цьому ставить такі вимоги до рівня підготовки учнів: «застосовує вивчені формули і рівняння фігур до розв’язування задач». Тема «Вектори на площинні» (10 годин) подана після геометричних перетворень. Передбачає засвоєння учнями такого об’єму матеріалу: «вектор; модуль і напрям вектора; рівність векторів; координати вектора; додавання і віднімання векторів; множення вектора на число; колінеарні вектори; скалярний добуток векторів». У підручнику [23] навчальний матеріал подано у відповідності з програмою. Усі теми висвітлено, дані чіткі означення, пояснювальний матеріал, проте задачі подані лише рівня складності А і В. Додатково висвітлені питання про кутовий коефіцієнт, нуль-вектор, протилежні вектори, знаходження суми векторів здійснюється за правилом трикутника і паралелограма. Також є цікава інформація для дітей про застосування векторів. За навчальною програмою в 11 класі тема «Вектори і координати» вивчається протягом близько 10-ти годин. Передбачає засвоєння відомостей: «вектори у просторі; дії над векторами; розкладання вектора на складові; прямокутні координати в просторі; дії над векторами, що задані координатами; формули обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстані між двома точками; рівняння площини та сфери». Наступною і останньою темою в курсі 11 класу є вивчення геометричних тіл та поверхонь. На мою думку, аналітичні методи розв’язування геометричних задач, описані вище, найбільш систематично, цілісно, ґрунтовно та доступно подані авторським колективом підручників [38], [36], [37], [23]. ВИСНОВКИ Предметом нашого дослідження було узагальнення комплексних чисел, а основним завданням – побудова основних трансцендентних функцій узагальненої комплексної змінної. Отже, ми взяли за базову множину  де  корінь квадратного тричлена  у якого дискримінант  тобто Наділили цю множину операціями додавання і множення у такий спосіб:  (при множенні врахували, що  ).Показали, що  відносно додавання і множення є полем з нульовим елементом  одиничним елементом  протилежним елементом відносно додавання  і оберненим відносно множення для  : Операцію ділення вводимо за допомогою спряженого  комплексного числа. (зокрема  і  ) Тоді для будь-яких чисел  ( ): Виявилось, що поле ізоморфне полю  , зокрема  Ми наділили скалярним добутком: який породжує норму  або а норма в свою чергу задає метрику  Отже,  евклідовий простір, в якому  Важливу роль у комплексному аналізі відіграє тригонометрична форма комплексного числа. Ми знайшли подання комплексного числа за допомогою тригонометричних функцій  (узагальнена формула Муавра) А також одержали узагальнення формули Ейлера:  І останнім кроком означили основні елементарні функції комп-лексної змінної:показникову  і тригонометричні  і дослідили основні властивості цих функції. Таким чином, усі завдання було виконано і основної мети роботи було досягнуто. |
- середина 
- середина 
- середина 
, де 
, 
.
, 
, де 
, 
, 
- кут між векторами 
і 
Схожі:
| Відгук на дипломну роботу студента ОКР «бакалавр» Солодюка Олега... Солодюк О. В. виконав досить великий обсяг роботи, опрацював серйозну монографічну і журнальну літературу, що стосувалось досліджень... |
Дипломного дослідження на тему «комплексні числа як узагальнення комплексних чисел» Предметом нашого дослідження є узагальнення комплексних чисел, а основним завданням – побудова основних трансцендентних функцій узагальненої... |
| РЕЦЕНЗІЯ На дипломну роботу студента ОКР «бакалавр» Солодюка Олега... Дипломна робота студента Солодюка О. В. присвячена узагальненню поля комплексних чисел, яке за своїми властивостями дуже близьке... |
Уроку Тема уроку Множина та її елементи. Числові множини. Множина комплексних чисел. Порожня множина. Способи задання множини |
| Урок в 6 класі Тема. Найбільший спільний дільник кількох чисел ( НСД) Мета: сформулювати поняття спільного дільника кількох чисел, найбільшого спільного дільника, взаємно простих чисел; домогтися засвоєння... |
Порівняння чисел у межах Порівняння чисел у межах Послідовність чисел у межах Складання і розв'язування прикладів |
| Теорія чисел в програмуванні Алгоритм знаходження всіх простих чисел, що не перевищують деякого заданого натурального числа n. («Решето Ератосфена») 4 |
Урок №6 Тема. Найменше спільне кратне кількох натуральних чисел Мета: на основі знань про кратне число сформувати уявлення учнів про поняття спільного кратного кількох натуральних чисел, НСК, а... |
| ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ “Математика ” Натуральні числа і нуль. Читання та запис натуральних чисел. Порівняння натуральних чисел. Дії над натуральними числами |
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Державний вищий навчальний заклад Натуральні числа і нуль. Читання і запис натуральних чисел. Порівняння натуральних чисел. Дії над натуральними числами |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua