Дипломного дослідження на тему «комплексні числа як узагальнення комплексних чисел»

Скачати 29.02 Kb.

Назва	Дипломного дослідження на тему «комплексні числа як узагальнення комплексних чисел»
Дата	06.05.2013
Розмір	29.02 Kb.
Тип	Диплом

bibl.com.ua > Інформатика > Диплом

Шановні викладачі, студенти і усі присутні.

Дозвольте представити основні результати нашого дипломного дослідження на тему «

комплексні числа як узагальнення комплексних чисел». Зокрема у сьогоднішньому виступі буде представлено окремі результати роботи.

Предметом нашого дослідження є узагальнення комплексних чисел, а основним завданням – побудова основних трансцендентних функцій узагальненої комплексної змінної.

Отже, розглянемо множину

де

корінь квадратного тричлена

у якого дискримінант

Наділимо цю множину операціями додавання і множення у такий спосіб:

(при множенні врахували, що

).

Перевіривши аксіоми, переконуємося, що

відносно додавання є абелева група;

без нульового елемента – абелева група відносно множення.

А отже,

відносно додавання і віднімання є полем з нульовим елементом

одиничним елементом

протилежним елементом відносно додавання

і оберненим відносно множення для

- поле

комплексних чисел,

комплексне число. Будемо позначати числа

Операцію ділення вводимо за допомогою спряженого

комплексного числа.

(зокрема

)

Тоді для будь-яких чисел

(

Виявилось, що поле

ізоморфне полю

, зокрема

А якщо це так, то основні результати комплексного аналізу можна перенести у поле

комплексних чисел.

Ми наділили

скалярним добутком:

який породжує норму

або

а норма в свою чергу задає метрику

Отже, висновок:

- лінійний простір розмірності 2 (базисні елементи

); з нормою (2) він стає нормованим, а отже і метричним (метрика (3)), а оскільки норма породжена скалярним добутком, то

евклідовий простір, в якому

Розглянемо зображення

комплексних чисел: $c:\users\анушка\desktop\безымянный.jpg$

Отже,

(всі властивості модуля мають місце).

Професором Томусяком А. А. було означено

тригонометричні функції:

у косокутній системі координат (між осями кут

).

Пізніше у дипломних роботах під його керівництвом було означено

тригонометричні функції:

Оскільки

, то очевидно, що

Важливу роль у комплексному аналізі відіграє тригонометрична форма комплексного числа:

Ми знайшли подання

комплексного числа за допомогою

тригонометричних функцій

(узагальнена формула Муавра)

А означивши функції

, одержали узагальнення формули Ейлера:

Таким чином

тригонометричні функції дійсної змінної можуть бути податі у вигляді:

І тепер на підставі вище всього сказаного, можна означити основні елементарні функції

комплексної змінної:

показникову

і тригонометричні

Вінниця 04.04.2012

Схожі:

Відгук на дипломну роботу студента ОКР «бакалавр» Солодюка Олега... Солодюк О. В. виконав досить великий обсяг роботи, опрацював серйозну монографічну і журнальну літературу, що стосувалось досліджень...	РЕЦЕНЗІЯ На дипломну роботу студента ОКР «бакалавр» Солодюка Олега... Дипломна робота студента Солодюка О. В. присвячена узагальненню поля комплексних чисел, яке за своїми властивостями дуже близьке...
Уроки математики в 6 класі Розділ Раціональні числа Мета. Ввести поняття: протилежні числа, цілі числа, дробові числа, раціональні числа і показати, як пов'язані між собою множини вказаних...	УРОК 2 Тема: Число. Натуральні числа. Натуральний ряд чисел і його властивості. Число нуль НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ ТЕМА НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА. ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
УРОК 3 Тема: Нумерація натуральних чисел. Десяткова система числення НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ ТЕМА НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА. ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ	КОМПЛЕКСНИХ ЧИСЕЛ ВСТУП
Урок №65 Тема. Додатні і від'ємні числа. Число 0 Раціональні числа і дії над ними Тема Раціональні числа. Порівняння, додавання і віднімання раціональних чисел	УРОК 5 Тема: Округлення натуральних чисел. Правило округлення НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ ТЕМА НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА. ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
Теорія чисел в програмуванні Алгоритм знаходження всіх простих чисел, що не перевищують деякого заданого натурального числа n. («Решето Ератосфена») 4	УРОК 10 Тема: Додавання. Властивості суми. Самостійна робота № Мета:... НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ ТЕМА НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА. ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання