ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ “Математика ”

ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ

“Математика”

1. 
   Натуральні числа і нуль. Читання та запис натуральних чисел. Порівняння натуральних чисел. Дії над натуральними числами.
   
2. 
   Подільність натуральних чисел. Дільники і кратні натурального числа. Парні й непарні числа. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10. Ділення з остачею. Прості та складені числа. Розкладання натурального числа на прості множники. Найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне.
   
3. 
   Звичайні дроби. Порівняння звичайних дробів. Правильний і неправильний дріб. Ціла та дробова частина числа. Основна властивість дробу. Скорочення дробу. Середнє арифметичне кількох чисел. Основні задачі на дроби.
   
4. 
   Раціональні та ірраціональні числа, їх порівняння та дії над ними.
   
5. 
   Відсотки. Основні задачі на відсотки.
   
6. 
   Степінь з натуральним і раціональним показником. Арифметичний корінь та його властивості.
   
7. 
   Логарифми та їх властивості. Основна логарифмічна тотожність.
   
8. 
   Одночлен і многочлен. Дії над ними. Формули скороченого множення.
   
9. 
   Многочлен з однією змінною. Корінь многочлена.
   
10. 
    Поняття функції. Способи задання функції. Область визначення, область значень функції. Функція, обернена до даної.
    
11. 
    Графік функції. Зростання і спадання функції; періодичність, парність, непарність функції.
    
12. 
    Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Поняття екстремуму функції. Необхідна умова екстремуму. Найбільше і найменше значення функції на відрізку.
    
13. 
    Означення і основні властивості функцій: лінійної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмічної, тригонометричних.
    
14. 
    Рівняння. Розв'язування рівнянь, корені рівняння. Рівносильні рівняння. Графік рівняння з двома змінними.
    
15. 
    Нерівності. Розв'язування нерівностей. Рівносильні нерівності.
    
16. 
    Системи рівнянь і системи нерівностей. Розв'язування систем. Розв'язки системи. Рівносильні системи рівнянь і нерівностей.
    
17. 
    Числові послідовності. Арифметична і геометрична прогресії. Формула n-го члена і суми n перших членів прогресій. Формула суми членів нескінченної геометричної прогресії із знаменником │q│<1.
    
18. 
    Залежність між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу. Тригонометричні функції суми та різниці двох аргументів, половинного і подвійного аргументів. Формули зведення.
    
19. 
    Означення похідної, її механічний та геометричний зміст.
    
20. 
    Похідні суми, різниці, добутку, частки. Таблиця похідних. Похідна складеної функції.
    
21. 
    Первісна та визначений інтеграл. Таблиця первісних елементарних функцій. Правила знаходження первісних. Формула Ньютона-Лейбніца.
    
22. 
    Перестановки (без повторень), кількість перестановок. Розміщення (без повторень), кількість розміщень. Комбінації (без повторень). Біном Ньютона.
    
23. 
    Найпростіші випадки підрахунку ймовірностей, випадкових подій.
    
24. 
    Статистичні характеристики рядів даних.
    

18. 
    Пряма, промінь, відрізок, ламана; довжина відрізка. Кут, величина кута. Вертикальні та суміжні кути. Паралельні прямі. Рівність і подібність геометричних фігур. Відношення площ подібних фігур.
    
19. 
    Приклади перетворення геометричних фігур, види симетрії.
    
20. 
    Декартові координати. Вектори. Операції над векторами.
    
21. 
    Многокутник. Вершини, сторони, діагоналі многокутника.
    
22. 
    Трикутник. Медіана, бісектриса, висота трикутника, їхні властивості. Види трикутників. Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.
    
23. 
    Чотирикутник: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція; їхні властивості.
    
24. 
    Коло і круг. Центр, діаметр, радіус, хорда, січна кола. Залежність між відрізками у колі. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор, сегмент.
    
25. 
    Центральні і вписані кути, їхні властивості.
    
26. 
    Формули площ геометричних фігур: трикутника, паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трапеції.
    
27. 
    Довжина кола і довжина дуги кола. Радіанна міра кута. Площа круга і площа сектора.
    
28. 
    Площина. Паралельні площини і площини, що перетинаються.
    
29. 
    Паралельність прямої і площини.
    
30. 
    Кут між прямою і площиною. Перпендикуляр до площини.
    
31. 
    Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Перпендикулярність двох площин.
    
32. 
    Многогранники. Вершини, ребра, грані многогранника. Пряма і похила призми. Піраміда. Правильна призма і правильна піраміда. Паралелепіпеди, їх види.
    
33. 
    Тіла обертання: циліндр, конус, сфера, куля. Центр, діаметр, радіус сфери і кулі. Площина, дотична до сфери.
    
34. 
    Формули площі поверхонь і об’ємів призми, піраміди, циліндра, конуса.
    
35. 
    Формули площі поверхні сфери, об’єму кулі.