Лекция 1
Вступ
Моделювання як одну з найважливіших категорій процесу пізнання неможливо відокремити від розвитку людства. Ще з дитинства людина пізнає світ, спочатку через іграшки та ігри, і відображає, або моделює, дійсність. Згадаємо комп'ютерні ігри, в яких ми, сидячи в літаку або космічному кораблі, здійснюємо політ так, нібито дійсно знаходимося там. З роками людина використовує більш складні моделі, що дають можливість «програвати» будь-які життєві та виробничі ситуації й отримувати такі рішення, що дозволяють знайти найкращий спосіб вирішення проблеми. У таких випадках є можливість аналізувати за допомогою моделі будь-які ситуації, включаючи ті, за яких реальна система вийшла б із ладу. Це дозволяє моделювати катастрофи, рідкісні випадки, та навіть такі явища і процеси, яких не існує насправді, тобто віртуальну реальність.
Методи комп'ютерного моделювання широко застосовуються в усіх сферах діяльності людини — від конструювання моделей технічних, технологічних та організаційних систем до вирішення проблем розвитку людства та всесвіту. Класичними об'єктами моделювання є інформаційні, виробничі, транспортні та інші логістичні системи, які в більшості випадків застосовуються для розв'язання задач проектування, реконструкції та довгострокового планування, а також використання моделей у контурі керування, тобто в реальному масштабі часу. Найважливішим завданням моделювання є оцінка показників функціонування таких систем.
Коли слід використовувати комп'ютерне моделювання? Завжди, як тільки ми ставимо запитання: «Що буде, якщо...?», тобто для прийняття рішень. У розвинених країнах перед інвестуванням коштів у будь-який проект можливості його реалізації перевіряються на імітаційних моделях. Практично всі транснаціональні компанії мають моделі розвитку виробництва, більш того, вони вкладають значні кошти у дослідження цих моделей.
Моделювання як технологія розв'язання задач усередині специфічного середовища широко застосовується під час аналізу і проектування інформаційних систем для перевірки вимог до їх ефективності, до використаних ресурсів і оцінки пропускної спроможності систем. Однак розробка і застосування імітаційних моделей інформаційних систем — це не прості завдання. Етап формулювання абстрактної моделі та етап конструювання моделі часто включають тривалі й дорогі процедури. Абстрактна модель інформаційної системи звичайно створюється фахівцем із моделювання, який може отримувати знання у потрібній галузі від проектувальників і аналітиків. Модель може мати математичний характер (наприклад, системи формування черг, ланцюги Маркова або мережі Петрі), але для того щоб вона підлягала аналізу, навіть за допомогою комп'ютера, при її формулюванні роблять деякі узагальнення. Програмна реалізація моделі потім здійснюється фахівцями з моделювання, які можуть використовувати універсальну мову програмування (типу С++ або Java) або спеціалізовані засоби моделювання (такі як GPSS або iThink). Для цього часто залучаються програмісти, які є проміжною ланкою між аналітиком і людиною, що приймає рішення. Наявність такої ланки може призводити до появи помилок і неточностей не тільки під час побудови моделі, але й під час програмування.
Моделювання — складний процес, що потребує багато часу, незважаючи на те, йде мова про окремого фахівця з моделювання чи цілої групи фахівців, впродовж роботи якої потрібні постійний зв'язок і координація. Зазначені причини виправдовують зусилля, докладені для розробки методів, що допомагають прискорити процес моделювання шляхом автоматизації деяких процесів. Сучасні програмні засоби моделювання використовують графічний інтерфейс і дво- або тримірну анімацію, що значно полегшує сприйняття результатів моделювання неспеціалістом.
Програми реалізації моделей взагалі складно писати й налагоджувати. Для того щоб перевірити правильність і достовірність імітаційної моделі та її відповідність цілям моделювання, необхідно мати вичерпну інформацію щодо області застосування системи, методології моделювання і мови програмування. Таку роботу зазвичай виконує експерт. У якісній моделі повинні враховуватися всі можливі варіанти вихідних даних, і починати моделювання можна лише, отримавши позитивні результати. Після огляду числових результатів моделювання може виникнути потреба у внесенні деяких змін в абстрактну модель і (або) програмну реалізацію моделі, що може призвести до повторного виконання деяких або всіх операцій на різних етапах моделювання. Таким чином, жоден серйозний проект з моделювання не може бути успішно реалізований без участі експерта. Великі за обсягом моделі створює, як правило, команда розробників, і хоча б один з її членів має виконувати при цьому роль експерта. Експерт повинен:
володіти базовими інженерними знаннями, необхідними для розуміння принципів функціонування визначених класів систем;
володіти методами системного аналізу і керування проектами, необхідними для коректної постановки задачі моделювання і організації робіт з реалізації й використання моделей;
володіти методами математичного та імітаційного моделювання незалежно від того, які програмні засоби моделювання використовуються;
знати і вміти застосовувати одну або декілька імітаційних систем і мов програмування;
бути обізнаним із сучасними інформаційними технологіями, що забезпечують інтеграцію моделей у системи проектування, планування і керування;
бути спроможним приймати рішення за результатами моделювання;
знати основні класи математичних моделей і методи моделювання систем, а також принципи побудови імітаційних моделей процесів функціонування систем, методи та етапи їх формалізації та алгоритмізації;
вміти вибирати та використовувати методи математичного моделювання при проектуванні та експлуатації складних систем управління, розробляти схеми алгоритмів для імітаційного моделювання технічних, технологічних, організаційних, інформаційних систем та їх об'єктів, реалізовувати моделюючі програми на комп'ютері;
мати уявлення про сучасний стан і перспективи розвитку методів моделювання в галузі інформаційних технологій, систем управління та систем обробки інформації з використанням сучасних програмних систем, таких як програмні генератори, інтерактивні, інтелектуальні та візуальні системи моделювання.
Для того щоб стати досвідченим експертом і професіоналом, необхідно також мати досвід роботи в проектах з моделювання.
З 1952 року існує всесвітнє добровільне товариство міжнародного комп'ютерного моделювання – The Society for Modeling & Simulation International (SCS) (www.scs.org), основними завданнями якого є вивчення, розповсюдження, використання й удосконалення методів комп'ютерного моделювання для вирішення реальних проблем, що існують у світі. До SCS входять професіонали, діяльність яких пов'язана з розробленням методології та застосуванням сучасних технологій і методів моделювання. Регіональні ради SCS існують у США, Канаді, країнах Європи (www.scs-europe.net), включаючи Східну Європу, в Китаї, Мексиці та інших країнах.
Щороку SCS проводить конференції з проблем моделювання, публікує доповіді та випускає журнали (www.scsorg/pubs/pubsinfo.html). В Європі існує федерація європейських товариств моделювання – The Federation of European Simulation SocietiesEUROSIM (www.eurosim.info), товариство моделювання та технології імітації – EUROSIS (http://biomath.rug.ac.be/~eurosis/index.html), а також інститути науки моделювання — McLeod. Комп'ютерне моделювання активно застосовується у дослідницьких центрах в усьому світі.
Добре відомі праці з імітаційного моделювання Р.Шеннона, Дж.Шрайбера, Дж.Клейнена, А.Прицкера.
1. Загальні положення та визначення
-
Визначення моделі та системи
-
Взаємозв'язок моделі та системи
-
Класифікація моделей і види моделювання
-
Принципи і методи побудови моделей
-
Технологія моделювання
Моделювання — це спосіб дослідження будь-яких явищ, процесів або об'єктів шляхом побудови та аналізу їх моделей. У широкому розумінні моделювання є однією з основних категорій теорії пізнання і чи не єдиним науково обґрунтованим методом наукових досліджень систем і процесів будь-якої природи в багатьох сферах людської діяльності.
1.1. Поняття системи
Основними поняттями в теорії і практиці моделювання об'єктів, процесів і явищ є «система» та «модель».
У перекладі з грецької «systema» — ціле, яке складається із частин; об'єднання. Термін «система» існує вже більш ніж два тисячоліття, проте різні дослідники визначають його по-різному. На сьогодні існує понад 500 визначень терміну «система». Однак, використовуючи будь-яке з них, у першу чергу потрібно мати на увазі ті завдання, які ставить перед собою дослідник. Системою може бути і один комп'ютер, і автоматизована лінія або технологічний процес, в яких комп'ютер є лише одним із компонентів, і все підприємство або кілька різних підприємств, які функціонують як єдина система в одній галузі промисловості. Те, що один дослідник визначає як систему, для іншого може бути лише компонентом більш складної системи.
Для всіх визначень системи загальним є те, що система — це цілісний комплекс взаємопов'язаних елементів, який має певну структуру і взаємодіє із зовнішнім середовищем.
Структура системи — це організована сукупність зв'язків між її елементами. Під таким зв'язком розуміють можливість впливу одного елемента системи на інший. Середовище — це сукупність елементів зовнішнього світу, які не входять до складу системи, але впливають на її поведінку або властивості.
Система є відкритою, якщо існує зовнішнє середовище, яке впливає на систему, і закритою, якщо воно відсутнє або з огляду на мету досліджень не враховується.
 Рис. 1.1. Карл Людвіг фон Берталанфі (1901 – 1972) – австрійський біолог, першозасновник узагальненої системної концепції під назвою «Загальна теорія систем». Постановник системних завдань - передусім, у сфері розробки математичного апарату опису типологічно несхожих систем
Одне з перших визначень системи (1950 рік) належить американському біологу Л. фон Берталанфі, згідно з яким система складається з деякої кількості взаємопов'язаних елементів. Оскільки між елементами системи існують певні взаємозв'язки, то мають бути структурні відношення. Таким чином, система — це щось більше, ніж сукупність елементів. Аналізуючи систему, потрібно враховувати оцінку системного (синергетичного) ефекту. Властивості системи відмінні від властивостей її елементів, і залежно від властивостей, якими цікавляться дослідники, та ж сама сукупність елементів може бути системою або ні.
Багато дослідників визначають систему як цілеспрямовану множину взаємопов'язаних елементів будь-якої природи. Згідно з цим визначенням система функціонує для досягнення деякої мети. Це визначення є правильним для соціологічних і технічних систем, але не підходить для систем навколишньої природи (наприклад, біологічних), мета функціонування яких не завжди відома.
Одне з важливих визначень системи пов'язане з абстрактною теорією систем, у рамках якої, на відміну від інших рівнів опису систем [28], використовуються такі рівні абстрактного опису:
символічний, або лінгвістичний;
теоретико-множинний;
абстрактно-алгебричний;
топологічний;
логіко-математичний;
теоретико-інформаційний;
динамічний;
евристичний.
Найвищий рівень абстрактного опису систем — лінгвістичний; ґрунтуючись на ньому, можна одержати всі інші рівні. На цьому рівні вводиться поняття предметної області, для опису якої застосовуються алгебричні моделі, з якими пов'язана деяка мова. Для опису предметної області цією мовою використовуються два рівні формальних мов [28], за допомогою яких будують логіко-алгебричну модель предметної області. На цій моделі підтверджуються методи дослідження за допомогою формального апарату, яким можуть бути теорії, побудовані у вигляді істинних висловлювань з усієї множини висловлювань.
Таким чином, система – це окремий випадок теорії, описаний формальною мовою, яка уточнюється до мови об'єктів. Для визначення деякого поняття використовують певні символи (алфавіт) і встановлюють правила оперування ними. Сукупність символів і правил користування ними утворює абстрактну мову. Поняття, висловлене абстрактною мовою [14], означає будь-яке речення (формулу), побудоване за граматичними правилами цієї мови. Припускають, що таке речення містить варійовані змінні, так звані конституенти, які, маючи тільки певні значення, роблять дане висловлювання істинним.
Якщо існує множина висловлювань G, але лише V із них істинні, то вважають, що має місце теорія L відносно множин G. Якщо припустити, що конституенти в цих висловлюваннях є формально визначеними величинами, то такі висловлювання називаються правильними. Тоді, за визначенням М.Месаровича, система — це множина правильних висловлювань. Всі висловлювання поділяються на два типи: терми, які вказують на предмети (об'єкти), і функторы, які визначають відношення між термами (об'єктами). Використання термів і функторів дає змогу показати, як, базуючись на лінгвістичному рівні, можна утворити інші рівні абстрактного опису системи.
Наприклад, за допомогою термів і функторів можна показати, як із лінгвістичного рівня абстрактного опису системи виникає теоретико-множинний, якщо вважати, що терми — це множини XS, за допомогою яких перелічують елементи або, інакше, підсистеми досліджуваних систем, а функтори встановлюють характер відношень між задіяними в описі множинами.
Будемо користуватись теоретике-множинним визначенням системи (А.Холл і Р.Фейджін та Ф.Фейджін), згідно з яким система — це множина об'єктів, між якими існують певні відношення, та їх атрибути. Під об'єктами розуміють компоненти системи. Це, наприклад, підсистеми (тобто може існувати ієрархія підсистем) або окремі об'єкти системи. Атрибути — це властивості об'єктів. Відношення задають певний закон, за яким визначається деяке відображення в одній і тій самій множині об'єктів. За цим визначенням поняття множина та елемент є аксіоматичними.
Таким чином, система S задається парою елементів:
де XS, RS — множини відповідно елементів і відношень між ними.
Відношення визначають взаємодію між об'єктами. У загальному випадку n-відношення Rn у множинах X1, Х2, ..., Хn є деякою підмножиною декартового добутку1 X1Х2 ... Хn, який зіставлено з n-вимірних наборів (кортежів) виду (x1, x2, ..., xn), де xn Xi, i = 1, 2, ..., n.
Якщо відношення Rn в окремому випадку задається, наприклад, деякою функцією, що визначає зв'язок між певним елементом х Х і певною підмножиною Y, то f: X Y, тобто вважаємо, що функція f перетворює значення із множини X у значення підмножини Y. Для функції f множина X – це область визначення, а підмножина Y – область значень функції. Функцію f можна подати як множину впорядкованих пар елементів (х, у).
Що стосується атрибутів системи, то вони подібні до функцій, визначених у підмножині об'єктів. Відмінність атрибутів від функцій полягає в тому, що два різних атрибути з погляду на поняття функції можуть бути однаковими. Атрибут А задається парою елементів – (і, f), де і — ім'я атрибута, а f – функція, визначена на підмножині об'єктів. У динамічних об'єктів атрибут також може бути функцією від часу t.
Наприклад, у разі дослідження пропускної здатності ділянок доріг об'єктами системи можуть бути перехрестя, розв'язки, поворот і прямолінійні ділянки доріг (статичні об'єкти) та автомобілі (динамічні об'єкти). Властивості (атрибути) динамічних об'єктів, на відміну від властивостей статичних, змінюються в часі. Наприклад, гальмовий шлях автомобіля змінюється залежно від швидкості руху та погодних умов, а прискорення може бути додатним (під час розгону) або від'ємним (під час гальмування). Відношення в цій системі задаються згідно з правилами дорожнього руху.
Вивчаючи систему більш глибоко, усвідомлюємо, що вона може складатися з підсистем або бути однією з елементів більшої системи, тобто може існувати ієрархія систем. Наприклад, двигун є підсистемою автомобіля, який у свою чергу є підсистемою транспортного потоку магістралі.
На теоретико-множинному рівні абстрактного опису системи можна отримувати досить загальні відомості про реальні системи, а для конкретніших цілей потрібні інші моделі, які давали б змогу більш детально аналізувати різні властивості реальних систем. Для цього потрібні нижчі рівні абстрактного опису систем, які є окремими випадками опису теоретико-множинного рівня. Так, якщо зв'язки між елементами розглядуваних множин установлюються за допомогою деяких однозначних функцій, що відображають елементи множини в саму відправну множину, то має місце абстрактно-алгебричний рівень опису систем. У таких випадках вважають, що між елементами множин встановлено нульарні, унарні, бінарні, тернарні та інші відношення.
Якщо ж на множинах, які розглядаються, визначено деякі багатозначні функції, то мають місце топологічні абстрактні моделі, записані мовою загальної топології або її гілок, які називаються гомологічною топологією, алгебричною топологією тощо. Вибір потрібного рівня абстрактного опису під час вивчення тієї або іншої реальної системи є завжди найвідповідальнішим і найважчим кроком у теоретико-системних побудовах. Цей процес майже не піддається формалізації і багато в чому залежить від досвіду та знань дослідника, його фахової належності, цілей дослідження тощо. Можна показати, як від систем із топологічним рівнем опису перейти до узагальнених динамічних. Щоб дати строге математичне визначення поняттю динамічна система, її наділяють властивістю мати «входи» й «виходи», тобто визначають як структурований об'єкт, куди в певні моменти часу можна вводити речовину, енергію та інформацію, а в інші моменти — виводити їх. Динамічні системи можна зобразити і як системи, де процеси відбуваються неперервно, і як системи, в яких усі процеси протікають лише в дискретні моменти часу.
Інші абстрактні рівні опису систем пов'язані з розвитком інформаційних і програмних систем, а також систем штучного інтелекту.
Елементи системи і зв'язки між ними в різних випадках можуть мати різну природу (фізичну, інформаційну, технологічну, біологічну, соціальну), тому аналізом систем займаються представники різних галузей науки і техніки. Науковий напрям під назвою загальна теорія систем, який з'явився наприкінці 50-х — на початку 60-х років XX сторіччя, пов'язаний із розробленням сукупності філософських, методологічних, наукових і прикладних методів аналізу та синтезу систем довільної природи. Ця теорія є загальною, оскільки має дедуктивний характер, об'єднує інші теорії, а саме: теорії керування, самоорганізації, навчання тощо, і розроблена для вивчення поведінки абстрактних систем. Основне її призначення — пояснити, яким чином з окремих елементів утворюється складна єдність цілого, нова сутність. Загальна теорія систем тісно пов'язана з формальною і є певною мірою математичною. Основна процедура теорії систем і системного аналізу — побудова моделі системи, яка відображала б усі фактори, взаємозв'язки і реальні ситуації. Займаються цим спеціалісти із системного аналізу — системотехніки або системні аналітики.
1.2. Поняття моделі
Науковою основою моделювання як методу пізнання і дослідження різних об'єктів і процесів є теорія подібності, в якій головним є поняття аналогії, тобто схожості об'єктів за деякими ознаками. Подібні об'єкти називаються аналогами. Аналогія між об'єктами може встановлюватись за якісними і (або) кількісними ознаками.
Основним видом кількісної аналогії є математична подібність, коли об'єкти описуються за допомогою рівнянь і функцій. Функції та незалежні змінні називаються схожими, якщо вони співпадають з точністю до деякої константи. Окремими видами математичної подібності є геометрична подібність, яка встановлює подібність геометричних образів, і часова, що визначає подібність функції часу, для якої константа часу (масштаб) показує, в яких відношеннях знаходяться параметри функцій, такі як період, часова затримка тощо.
Іншим видом кількісної аналогії, який слід відзначити, є фізична подібність. Критерії фізичної подібності можна отримати, не маючи математичного опису об'єктів, наприклад на основі значень фізичних параметрів, які характеризують досліджуваний процес у натурі й на моделі. За типом процесу розрізняють види подібності, для яких розроблено відповідні критерії — гідравлічні, електричні, аеродинамічні та ін.
Вивчення переходу від властивостей реальних об'єктів до властивостей системи є найважливішим завданням теорії систем. У загальній теорії систем визнається об'єктивність їх існування. Згідно з цією теорією, якщо реально існують взаємозв'язки між об'єктами, то існують і системи, які їм відповідають. Ця теорія ґрунтується на постулаті функціонально-структурного ізоморфізму об'єктів і явищ природи.
Якщо структура однієї системи і зовнішні функції її елементів ізоморфні структурі іншої системи і зовнішнім функціям її елементів, то зовнішні властивості цих систем не розрізняються в області їх ізоморфізму. У теорії систем цей постулат має не менше значення, ніж закони збереження матерії у фізиці або аксіоми в математиці. Разом з іншими постулатами він є підґрунтям для логічного, доказового розгортання теорії і дає можливість пояснити єдність закономірностей природи для об'єктів, які здаються несхожими і незалежними один від одного. Ізоморфізм реальних систем є основою і логічним наслідком вищезазначеного постулату.
У теорії систем існує ще один важливий для моделювання постулат, який визначає, що описом структури і функцій деякої системи може бути інша ізоморфна стосовно неї система. Ця ізоморфність (подібність) двох систем стосується структур систем і функцій їх елементів. Одна з таких систем є моделлю іншої (оригіналу) і навпаки. Таких ізоморфних систем може бути безліч. Виникає проблема вибору або побудови системи, яка може бути моделлю досліджуваної системи.
Теорія подібності дає змогу встановити відношення еквівалентності (відповідності, схожості) між двома розглядуваними системами за деякими ознаками. Будь-яка з цих систем може існувати реально або бути абстрактною. Якщо система існує реально, то її можна вивчати, досліджуючи, яким чином пов'язані вхідні впливи з виходами системи. На основі результатів досліджень будується деяка абстрактна система, де відношення еквівалентності визначають тільки ті істотні властивості та аспекти поведінки, які у вихідній та абстрактній системах мають бути однаковими. М.Месарович відзначає, що, базуючись на спостереженнях і дослідженнях однієї системи, можна робити висновки про властивості та поведінку іншої. Здебільшого на практиці абстрактна система простіша за вихідну, якщо не враховувати тих аспектів, що визначають відношення еквівалентності.
Таким чином, можна перейти до визначення терміна «модель». У філософській літературі терміном «модель» позначають «деяку реально існуючу систему або ту, що представляється в думках, яка, заміщаючи і відображаючи в пізнавальних процесах іншу систему-оригінал, знаходиться з нею у відношенні схожості (подібності), завдяки чому вивчення моделі дає змогу отримати нову інформацію про оригінал» [39]. У цьому визначенні закладено генетичний зв'язок моделювання з теорією подібності, принципом аналогії. Таким чином, моделлю можна називати систему, яку використовують для дослідження.
Термін «модель» походить від латинського слова «modulus», тобто зразок, пристрій, еталон. У широкому значенні — це будь-який аналог (уявний, умовний: зображення, опис, схема, креслення тощо) певного об'єкта, процесу, явища («оригіналу» даної моделі), що використовується як його «замінник». Цей термін можна застосовувати також для позначення системи постулатів, даних і доведень, формального опису деякого явища або стану речей. Словник Вебстера визначає модель як «спрощений опис складного явища або процесу».
У сучасній теорії управління використовуються моделі двох основних типів. Для технологічних об'єктів цей поділ відповідає «феноменологічним» і «дедуктивним» моделям [52]. Під феноменологічними моделями розуміють переважно емпірично поновлені залежності вихідних даних від вхідних, як правило, з невеликою кількістю входів і виходів. Дедуктивне моделювання передбачає з'ясування та опис основних фізичних закономірностей функціонування всіх компонентів досліджуваного процесу і механізмів їх взаємодії. За допомогою дедуктивних моделей описується процес у цілому, а не окремі його режими.
Перший тип моделей — моделі даних, які не потребують, не використовують і не відображають будь-яких гіпотез про фізичні процеси або системи, з яких ці дані отримано. До моделей даних належать усі моделі математичної статистики. Останнім часом ця сфера моделювання пов'язується з експерементально-статистичними методами і системами, що істотно розширює методологічну базу для прийняття рішень під час розв'язання завдань аналізу даних і управління.
Другий тип моделей — системні моделі, які будуються в основному на базі фізичних законів і гіпотез про те, як система структурована і, можливо, як вона функціонує. Використання системних моделей передбачає можливість працювати в технологіях віртуального моделювання — на різноманітних тренажерах і в системах реального часу (операторські, інженерні, біомедичні інтерфейси, різноманітні системи діагностики і тестування тощо). Саме системні моделі будуть ядром моделювання на сучасному етапі.
Таким чином, модель є абстракцією системи і відображає деякі її властивості. Цілі моделювання формулює дослідник. Значення цілей моделювання неможливо переоцінити. Тільки завдяки їм можна визначити сукупність властивостей модельованої системи, які повинна мати модель, тобто від мети моделювання залежить потрібний ступінь деталізації моделі.
1.3. Співвідношення між моделлю та системою
З огляду на вищеописане модель — це абстракція; вона відображає лише частину властивостей системи, і мета моделювання — визначення рівня абстрактного опису системи, тобто рівня детальності її подання.
Модель і система знаходяться в деяких відношеннях, від яких залежить ступінь відповідності між ними. На міру відповідності між системою та моделлю вказують поняття ізоморфізму та гомоморфізму. Система та модель є ізоморфними, якщо існує взаємооднозначна відповідність між ними, завдяки якій можна перетворити одне подання на інше. Строго доведений ізоморфізм для систем різної природи дає можливість переносити знання з однієї галузі в іншу. За допомогою теорії ізоморфізму можна не тільки створювати моделі систем і процесів, але й організовувати процес моделювання.
Однак існують і менш тісні зв'язки між системою та моделлю. Це так звані гомоморфні зв'язки, які визначають однозначну відповідність лише в один бік — від моделі до системи. Система та модель є ізоморфними тільки в разі спрощення системи, тобто скорочення множини її властивостей (атрибутів) і характеристик поведінки, які впливають на простір станів системи. Зазвичай модель простіша за систему. На рис. 1.2 схематично зображено різницю ізоморфної та гомоморфної залежностей між системою та моделлю для простору станів системи Zs і моделі Zm. Множину станів моделі Zm визначають з огляду на мету моделювання та обраний рівень абстрактного опису.
|