Основні властивості (аксіоми) належності точок і прямих на площині

Скачати 1.59 Mb.

Назва	Основні властивості (аксіоми) належності точок і прямих на площині
Сторінка	7/23
Дата	08.04.2013
Розмір	1.59 Mb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Астрономія > Документи

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 23

Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника

Нехай ABC — прямокутний трикутник з прямим кутом С і гострим кутом при вершині A, що дорівнює $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4136_fmt.jpeg$ .
Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
На рисунку $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4137_fmt.jpeg$ або $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4138_fmt.jpeg$ .
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_36_fmt.jpeg$
Синусом кута $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4139_fmt.jpeg$ називається відношення протилежного катета до гіпотенузи:
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4140_fmt.jpeg$ або $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4141_fmt.jpeg$ .
Тангенсом кута $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4142_fmt.jpeg$ називається відношення протилежного катета до прилеглого:
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4143_fmt.jpeg$ або $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4144_fmt.jpeg$ .
Котангенсом кута $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4145_fmt.jpeg$ називається відношення прилеглого катета до протилежного:
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4146_fmt.jpeg$ або $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4147_fmt.jpeg$ .
Значення $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4148_fmt.jpeg$ , $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4149_fmt.jpeg$ , $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4150_fmt.jpeg$ , $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4151_fmt.jpeg$ залежать тільки від величини кута.
З означень випливає, що для гострих кутів $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4152_fmt.jpeg$ і $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4153_fmt.jpeg$ прямокутного трикутника (див. рисунок) маємо:
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_147_fmt.jpeg$
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4154_fmt.jpeg$ ; $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4155_fmt.jpeg$ ;
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4156_fmt.jpeg$ ; $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4157_fmt.jpeg$ ;
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4158_fmt.jpeg$ , а також $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4159_fmt.jpeg$ , $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4160_fmt.jpeg$ .
Треба вміти знаходити елементи прямокутного трикутника, якщо дані яка-небудь сторона й один із гострих кутів.
Розглянемо такі задачі.
1. Дано: $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4161_fmt.jpeg$ ; $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4162_fmt.jpeg$ (гіпотенуза і гострий кут).
Знайти: b; a; $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4163_fmt.jpeg$ .
Розв’язання:
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4164_fmt.jpeg$ ; $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4165_fmt.jpeg$ ; $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4166_fmt.jpeg$ .
2. Дано: $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4167_fmt.jpeg$ ;
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4168_fmt.jpeg$ (катет і прилеглий кут).
Знайти: a; c; $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4169_fmt.jpeg$ .
Розв’язання:
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4170_fmt.jpeg$ ; $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4171_fmt.jpeg$ ; $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4172_fmt.jpeg$ .
3. Дано: $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4173_fmt.jpeg$ ;
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4174_fmt.jpeg$ (катет і протилежний кут).
Знайти: b; c; $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4175_fmt.jpeg$ .
Розв’язання:
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4176_fmt.jpeg$ ; $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4177_fmt.jpeg$ ; $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4178_fmt.jpeg$ .
Катет, прилеглий до кута $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4179_fmt.jpeg$ , дорівнює добутку гіпотенузи і $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4180_fmt.jpeg$ .
Катет, протилежний куту $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4181_fmt.jpeg$ , дорівнює добутку гіпотенузи і $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4182_fmt.jpeg$ .
Катет, протилежний куту $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4183_fmt.jpeg$ , дорівнює добутку другого катета і $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4184_fmt.jpeg$ .
Основні тригонометричні тотожності, зміну $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4185_fmt.jpeg$ , $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4186_fmt.jpeg$ , $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4187_fmt.jpeg$ при зростанні кута $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4188_fmt.jpeg$ описано в розділі («Алгебра. 10 клас. Тригонометричні функції»).
Значення $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4189_fmt.jpeg$ , $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4190_fmt.jpeg$ , $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4191_fmt.jpeg$ , $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4192_fmt.jpeg$ деяких кутів:
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_260.jpg$
Корисним є знання таких співвідношень.
1. Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між гіпотенузою й проекцією цього катета на гіпотенузу.
2. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу.
На рисунку нижче в трикутнику ABC:
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_37_fmt.jpeg$
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4210_fmt.jpeg$ ;
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4211_fmt.jpeg$ ;
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4212_fmt.jpeg$ .

Декартові координати на площині

Поняття декартових координат на площині описано в розділі «Математика, 6 клас».

Координати середини відрізка

Якщо $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4213_fmt.jpeg$ , $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4214_fmt.jpeg$ — довільні точки, $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4215_fmt.jpeg$ — середина відрізка AB, то
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4216_fmt.jpeg$ ; $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4217_fmt.jpeg$ .

Відстань між точками

Якщо $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4218_fmt.jpeg$ , $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4219_fmt.jpeg$ — довільні точки і AB відстань між ними, то
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4220_fmt.jpeg$ або
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4221_fmt.jpeg$ .
У випадку, коли точка B збігається з початком координат $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4222_fmt.jpeg$ , отримуємо:
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4223_fmt.jpeg$ .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 23

Схожі:

УРОК №1 Тема. Початкові поняття геометрії. Властивості точок і прямих Узагальнивши практичні знання і вміння учнів, сформулювати властивості приналежності точок і прямих та властивості взаємного розміщення...	УРОК №15 Тема. Узагальнення вивченого матеріалу з теми «Основні геометричні... Про означення, властивості суміжних та вертикальних кутів; а також про означення, ознаки та властивості паралельних прямих; повторити...
Урок на тему: „ Графічний метод Повторити теоретичні відомості про побудову точок на координатній площині, вивчити алгоритм побудови графіка прямої лінії на площині,...	Уроку І. Перевірка домашнього завдання Мета. Увести поняття координатної площини та координат точки на площині. Учити учнів розв'язувати дві основні задачі: а знаходити...
Уроки 8-9 Тема. Перпендикулярні і паралельні прямі Мета. Повторити відношення перпендикулярності і паралельності прямих на площині, розглянути властивості перпендикулярних прямих,...	Урок №1 Тема. Вступ. Точка і пряма. Властивості точок і прямих Учитель повідомляє учнів про організацію навчального процесу з вивчення геометрії, знайомить з вимогами програми щодо знань та вмінь...
Урок в 6 класі Тема. Координатна площина Мета: сформувати поняття «координатна площина», «координати точки на площині», «абсциса і ордината точки», виробляти вміння визначати...	Варіант I 1 Зобразіть на координатній площині множину точок, координати яких складають область істинності предиката: Р(x; y) ≡{(x-2+(y+1≤ 4}
Фігури на площині. Методи розрізання та розфарбовування фігур. Основні поняття Щодо розміщення многокутників на площині необхідно окремо виділити теорему Жордана, суть якої, на перший погляд, здається цілком...	Урок №30 Тема. Ознаки паралельності прямих Мета: закріпити знання учнів про ознаки паралельності двох прямих (за кутами, що утворилися при перетині даних прямих січною). Сформувати...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання